1
Wykład I Mechanika
Mechanika – opis ruchu ciał pod działaniem sił
Kinematyka – opis ruchu bez wnikania w jego przyczyny
Dynamika – opis ruchu uwzględniający rolę sił
Statyka – analiza sił działających na obiekt spoczywający
Mechanika ośrodków ciągłych (hydrodynamika)
Teoria sprężystości
Wielki początek: Philosophiae naturalis principia mathematica – 1687 rok Mechanika – język fizyki, serce fizyki, „mechanizacja” fizyki
Zalecany podręcznik: W. Rubinowicz i W. Królikowski, Mechanika teoretyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995
Kinematyka punktu materialnego
Punkt materialny: obiekt o rozmiarach dużo mniejszych niż charakterystyczne odległości występujące w danym problemie
Względność ruchu: ruch punktu rozpatrujemy względem innych punktów Układ odniesienia: zbiór punktów stałych umożliwiających jednoznaczne określenie położenie punktu
Układ współrzędnych: układ pozwalający podać liczby (współrzędne) jednoznacznie określające położenie punktu w przestrzeni (R3)
Kartezjański układ współrzędnych
układ prostokątny, globalny, prawoskrętny wersory: ex ey ez
, , zapis wektora:
r(rx,ry,rz)(x,y,z)
rrxex ryey rzez xex yey zez
Wektor wodzący punktu: r t rx t ry t rz t rx t ex ry t ey rz t ez ) ( )
( )
( )) ( ), ( ), ( ( )
(
Przykład:
ruch po prostej
ct z t z
bt y t y
at x t x
0 0 0
) (
) (
)
( Przykład:
ruch po okręgu o promieniu R
0 ) (
) cos(
) (
) sin(
) (
t z
t R
t y
t R t x
2
Wykład I cd. Mechanika
Tor, równanie toru: f(rx,ry,rz)0 czas wyeliminowany Przykład:
ruch po prostej
Droga: długość toru
element drogi,
Przykład: ruch po prostej
Przykład: ruch po okręgu
Wektor wodzący i droga:
Prędkość:
Przykład:
ruch po prostej
Przykład:
ruch po okręgu
0
2 2 2
z
R y x
0 ) (
) sin(
) (
) cos(
) (
t dz
dt t R t dy
dt t R
t dx
a x x c a z c z
ax x b a y b y
0 0
0 0
cdt t dz
bdt t dy
adt t dx
) (
) (
) (
) ( )
(
1 2 2 2 2
2 2 2
t t c b a s
dt c b a t ds
) (
) ( ) (
1 2 1
2
R t t R s
d R dt R t ds
2 2 2
) , , (
dz dy dx ds
dz dy dx r
d
ds
r
d
) ( )
( )
( )
(t dx2 t dy2 t dz2 t
ds
(
)) (
2
1
)
(
t s
t s
t
ds
s
) ) (
( ) ( )
, ( ) , ( ) ( )
) (
( v t
dt t ds ds
s r d dt
t dz dt
t dy dt
t dx dt
t r t d
v
jednostkowy wektor styczny do toru
Przykład:
ruch po okręgu
) , , ( )
(t a b c v
0 ) (
) cos(
) (
) sin(
) (
t z
t R t y
t R t x
R t v
t R
t R
t v
) (
) 0 ), sin(
), cos(
( )
(
prędkość jest zawsze styczna do toru
ct z t z
bt y t y
at x t x
0 0 0
) (
) (
) (
3
R
n
ds
s
d
( )
Wykład I cd. Mechanika
Droga:
Przyspieszenie:
Wzór Freneta1
Przykład:
ruch po prostej
Przykład:
ruch po okręgu
1 Jean Frédéric Frenet 1816-1900
2 2 2 2 2 2 2 2( )
), , (
) ( )
( )
, ( ) , (
) ( )
) (
( dt
t z d dt
t y d dt
t x d dt
t r d dt
t dv dt
t dv dt
t dv dt
t v t d
a x y z
dt t t dv t
ds v s d dt
t t dv t
dt v t d dt
t v t t d
a ( )
) ( ) ) ( ( )
) ( ( ) ) ( ( )
( ) ) (
( 2
) ) ( ( ) ( ) ( )
( v t
ds s d dt
t ds ds
s d dt
t
d
( 1)
ds d
R d
) ( ) ) (
) ( ) (
( ) ) ( ( ) (
2
t a t dt a
t t dv t
R t t v n t
a n s
0 ) (
) cos(
) (
) sin(
) (
t z
t R
t y
t R t x
0 ) ( ,
) (
) 0 , ), cos(
), sin(
( ) (
2
2 2
t a R
t a
t R
t R
t a
s n
ct z t z
bt y t y
at x t x
0 0 0
) (
) (
) (
0 ) (t a
2
1
) (
t
t
t v dt s
dt t v t v t v t v t
dz t dy t dx t
ds( ) 2( ) 2( ) 2( ) x2( ) y2( ) z2( ) ( )
n jednostkowy wektor normalny do toru
przyspieszenie ma składową normalna i styczna do toru
