Procesy stochastyczne
10. Proces Wienera
Ćw. 10.1 (J. S., Zad. 1 str. 310) Wyznacz funkcję kowariancji procesu Wienera oraz wykaż, że skończenie wymiarowe rozkłady tego procesu są normalne.
Ćw. 10.2 (J. S., Zad. 5 str. 310) Wykaż, że jeśli W jest procesem Wienera, to proces Xt = c−12Wct, c 0, jest również procesem Wienera.
Ćw. 10.3 (J. S., Zad. 8 str. 311) (Prawo wielkich liczb dla procesu Wienera) Wykaż, że
t→∞lim Wt
t = 0.
Ćw. 10.4 (J. S., Zad. 10 str. 311) Udowodnij, że procesy {Wt} i {Wt2 − t} są martyngałami względem σ-algebry Ft= σ(Ws; s ¬ t).
Ćw. 10.5 (S., Ex. 9.24 p. 470) Niech W będzie standardowym procesem Wienera, a T pierwszym momentem, w którym W osiąga a lub b, gdzie a < 0, b > 0. Pokaż, że ET = −ab.
![ZADANIA Z PS1 – 2 1. Znale´z´c rozk lady sko´nczenie wymiarowe procesu Poissona. 2. Znale´z´c rozk lady sko´nczenie wymiarowe procesu Wienera. 3. Pokaza´c, ˙ze w przestrzeni C = C([0, 1], R) z metryka](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)