jsfe. 2 4 (1358). W arszawa, dnia 14 czerwca 1908 r. Tom X X V I I.
TYGODNIK POPULARNY, POŚWIĘCONY NAUKOM PRZYRODNICZYM.
PRENUMERATA „W S Z E C H Ś W IA T A ".
W W arszaw ie: rocznie rb . 8, kw artalnie rb . 2.
Z przesyłką po czto w ą r o c z n ie rb . 10, p ó łr. rb . 5.
PRENUMEROWAĆ MOŻNA:
W R edakcyi ,,W szechśw iata" i we w szystkich k się g ar
niach w kraju i za granicą.
R edaktor „W szechświata'* przyjm uje ze sprawami redakcyjnem i codziennie od godziny 6 do 8 w ieczorem w lokalu redakcyi.
A d r es R ed a k c y i: K R U C Z A JsA>. 32. T elefo n u 83-14.
K. L A U E N S I E I N .
N O W A T E O R Y A P O C H O D Z E N I A D R O B N O U S T R O J Ó W .
Od czasu gdy n au k a o samorództwie bakteryj została obalona w następstwie odkryć naukowych P a ste u ra a potem in nych badaczów, ustalił się tak i pogląd, że bakteryć od początku św iata istniały jako „gatunki s ta łe “, ulegające pod w p ły w em czynników zew nętrznych pewnym nieznacznym zmianom. Bakterye choro
botwórcze mogą stać się więcej lub mniej jadowitemi; pewne bakterye, np. lasecz- n ik wąglikowy, pod wpływem zmienio
nych warunków, może tworzyć zarodniki i t. d. Co zaś dotyczę możliwości tego, by bakterye w procesie rozmnażania posiadały własność w ytw arzania kilku żywych tworów, różniących się od k o mórki macierzystej (pleomorflzm), ten p u n k t widzenia był zwalczany z takąż stanowczością, ja k i pogląd, że oddzielne osobniki pod wpływem zmienionych wa
runków otoczenia, mogą przyjmować
czasami różnorodne formy (polimorfizm).
Wprawdzie, obadwa te ty p y procesu roz
mnażania i zmiany formy później dopusz
czane były przynajmniej dla pleśni; lecz badanie nasunęło w tej dziedzinie pewne trudności doświadczalne, które okazały się nieprzezwyciężonemi, gdyż nie u d a wało się dotychczas mieć do czynienia z „hodowlami czystemi“ t. j. z szczepion
kami niezanieczyszczonemi. W szystkie czynione dotąd próby w kierunku w y ja śnienia pochodzenia bakteryj z ju ż ist
niejących organizmów mikroskopowych należało uważać za nieudatne. Nauka nie ustaliła dotąd żadnej ścisłej łączności pomiędzy bakteryami, pleśniami i droż
dżami z jednej, a wyżej stojącemi zarod
nikowymi z drugiej strony. Raczej prze
ciwnie: istnieje w niej ścisła granica po
między w szystkiemi zawierającemi chlo
rofil i nieposiadającemi go tworami ko- mórkowemi. Również i czyste hodowle wodorostów jednokomórkowych pozosta
wały dotąd poza sferą b adań bakteryo- logicznych.
Profesorowi in s ty tu tu hygienicznego w Hamburgu, Dehnbarowi, który od cza.
sów cholery w r. 1892 ciągle zajmował się badaniami naukowemi wody z Elby,
370 W SZECHŚW IAT M 24 Odry i Wisły, udało się w r. 1896 otrzy
mać czystą hodowlę wodorostu jedn o k o mórkowego z rodziny „Palmellaceae“ . W odorosty, j a k wiadomo, zasadniczo róż
nią się od b ak tery j, pleśni i drożdży;
różnica polega przedewszystkiem n a tem, że zaw ierają one, zarówno j a k i w s z y s t kie wyższe rośliny, chlorofil, podczas gdy g rzybki go nie mają. Otóż wyżej w spo
m niana hodowla komórek wodorostów stała się p unktem w yjścia i zarazem pod
staw ą całego szeregu badań, któ ry ch w y
n ik i bardzo niedawno ukazały się w d ru ku.
Badając wodę, D ehn b ar wpadł na do
mysł, k tó ry z czasem coraz więcej n a bierał cech pewnika: było to przypusz
czenie, że b ak tery e należą do cyklu wo
dorostów chlorofilowych. Znajdował on w ew n ątrz komórek wodorostu zarówno u tw o ry podobne do przecinków chole
ry, j a k i laseczki połączone w g ru p y na podobieństwo promieni gwiazdy. N astęp nie dowiódł, że pow stanie ty ch utworów odbyło się w ew nątrz danych komórek.
I oto, gdy ze swej „czystej hodowli"
zrobił dwa przesiewy: je d e n —na wodę d estylow aną a drugi n a wodę s t e r y lizowaną z wodociągu w H am burgu, stwierdził, że w hodowlach z wodą w o
dociągową po upływie określonego przecią
gu czasu w^az z kom órkam i wodorostów ukazały się bakterye. Zanieczyszczenia naczyń w danym razie nie można było przypuszczać. Z faktów przytoczonych D eh n b ar wyprowadził wniosek, że do
mieszki m ineralne wody z Elby podzia
łały na komórki wodorostów w k ieru n k u tw orzenia się w nich b ak tery j. N astęp nie w całym szeregu doświadczeń po
tw ierdził otrzymane początkowo wyniki.
Z komórek wodorostów w czystej hodo
wli pod wpływem określonych czynni
ków w y rastały bak tery e, pleśni i droż
dże.
Manipulacya stosowana przez D eh nb ara polega na przedsięwzięciu całego szeregu ostrożności w celu niedopuszczenia do zanieczyszczenia pożywek. Szczegóły p r z y tacza on w swej rozprawie, zachęcając kolegów do spraw dzenia swego o d k ry cia.
Wobec ta k subtelnych ostrożności D eh nb ar mógł zauważyć, że po dodaniu pewnych domieszek chemicznych w zie
lonych komórkach wodorostów w czystych hodowlach ju ż po pięciu dniach lub nie
co później, niezależnie od zmiany postaci sam ych komórek, powstają określone zmiany: ja k np. zanik chlorofilu, zjawie
nie się jednej lub kilku silnie załamują
cych światło kulek, rozmnażanie się ich, rozerwanie się otoczki komórek, wydzie
lenie jej zawartości nazewnątrz i, wresz
cie zam iana wychodzących z komórki tworów w różnorodne postaci bakteryj, kulek, krętków i sarcyn, drożdże, pleśni z ich charak tery styczn y m aparatem mio
tełek i nóżek i z zarodnikami.
D eh n b ar używał głównie za pożywki syropu z cukru, wody z ziemniaków z cukrem lub bez niego, siarczku amonu;
ciała chemiczne, oddzielnie lub wespół z innemi dodawane do tych pożywek, składały się z alkalij, kwasów i pewnych soli, któ ry ch wpływ i działanie szczegó
łowo są opisane w każdem z doświad
czeń.
Hodowle starsze okazały się wogóle dogodniejszemi do powstawania bakteryj, podczas g dy młodsze były delikatniejsze i prędzej ginęły, niż pierwsze. Wogóle udało się stwierdzić, że o ile obfitszą w chlorofil była dana hodowla, o tyle mniej było danych do wytw orzenia się b a k te ry j tak, że wszystkie domieszki chemicz
ne, zamieniające zielone chromatofory w zaródź bezbarwną, powiększały przez to samo tendencyę do w ytw arzania się b a k te ry j. Przeszczepianie wodorostów z jednej pożyw ki na d ru g ą wpływało uje
mnie na rozrost bakteryj.
Szczegółowe wyniki doświadczeń przed
staw iają się ja k następuje. Z ogólnej liczby 53 hodowli z r. 1905 w 33 wyro
sły bakterye, w 6 drożdże, w 14 nic nie wyrosło. Z 289 hodowli r. 1906 w 134 okazały się bak tery e, w 28—drożdże i w 118 nic nie wyrosło. Wreszcie z 142 hodowli 1907 r. tylko w 28 stwierdzono baktery e, w 3 —drożdże, pozostałe 171 nie zawierały drobnoustrojów. Na każdą ho
dowlę komórek wodorostów z mieszaniną chemiczną stawiano dla kontroli kolby
M 24 WSZECHŚWIAT 371 z tem samem podłożem z domieszką che-
mikalij, lecz bez wodorostów. Z liczby 221 kolb do kontroli, otwieranych 497 razy, tylko 15 wykazało powstawanie drobnoustrojów: 7 razy bakteryj, 8 droż
dży.
Opierając się n a swych doświadcze
niach, D ehnbar je s t pewien, że nad w y
raz częste zjawianie się bakteryj w czy
stych hodowlach wodorostów nie może być wytłumaczone dostatecznie ani za
pomocą hypotezy niejałowego podłoża ani zakażaniem z powietrza.
Szkoda tylko, że badacz te n nie posu
nął się dalej w swych doświadczeniach i nie obserwował dalszego losu ty ch b ak teryj, lecz poprzestał tylko na badaniu rozwoju ich formy.
Obecnie na pochodzenie i rozwój orga
nizmów niższych należy patrzeć pod zu
pełnie now ym kątem widzenia. Oczywi
ście, „stałość g a tu n k ó w 11 bakteryj zu
pełnie nie j e s t obalona przez badania Dehn- bara, lecz te ostatnie w każdym razie rzuciły nam zupełnie nieznane światło na powstawanie poszczególnych form bakteryj. Proces, polegający na tem, że jedna je d y n a komórka wyższego gatunku roślinnego wobec określonych zmian in dywidualnych, który ch powstawanie za
leży od fizycznych i chemicznych wa
runków środowiska, daje początek całe
mu szeregowi różnorodnych niższych g a
tunków organizmów—proces te n dotych
czas nie m a sobie podobnych w całej przyrodzie. Spostrzeżenia D ehnbar a za
powiadają rad y k aln ą zmianę panujących dotąd poglądów. Gdy Virchow przez swe badania kapitalne w mikroskopii stwo
rzył patologię komórki, D eh n b ar otwie
ra przed nam i szerokie horyzonty fizyo- logii komórkowej, k tó rą dotąd u w aża
liśmy za niemożliwą. Ju ż je d e n tylko związek morfologiczny pomiędzy wszyst- kiemi bakteryam i, pleśniami i drożdżami, łączność ich form, spowodowana przez pochodzenie od jednej ogólnej komórki macierzystej, rzucałaby bardzo doniosłe światło na świat organizmów niższych.
Jednocześnie dowiedzionaby została nie
wątpliwie przynależność ty ch wszystkich form do św iata roślinnego. Jeżeli więc |
sp o strzeżen iaD ehn b arazostan ą stwierdzo ne przez specyalistów w danej gałęzi nauki, wiek dwudziesty będzie świad
kiem nowego może kieru n k u w naukach biologicznych.
Podał K, S.
K W A D R A T U R A K O Ł A .
Huygens był przekonany o niemożli
wości k w ad ratu ry koła, lecz w dowodzie współczesnego mu J. Gregorego zauwa
żył błąd, przyczem nadmienił, że niewia
domo naw et czy rc je s t liczbą wymierną.
Ów J. Gregory ujął (1667) zmodyfikowa
ną metodę A rchimedesową w prostą for
mę, zauważywszy, że jeżeli in oznacza wielobok wpisany, u n opisany, i n - f i wie- lobok wpisany o podwójnej liczbie bo
ków un-fi odpowiedni opisany to in + l =
„ 7 - --- 2 i n + l Un ,
— Vln Un , U n + 1 = ; — =L- r — CO do po-
T ln + 1 + U n
wierzchni. Dla nas je st rzeczą zajm ują
cą, że Gregory, tw orząc swoję „series polynomorum convergens“ (słowo „kon- w ergencya“=zbieżność użyte tu po raz pierwszy), wprowadza też pojęcie liczby przestępnej bardzo ważne w zagadnieniu k w adratury. Dowód Gregorego przed
staw ia się tak: J) wzory i n + ł = V in u n ,
U n + l ^ p ą ^ j pozostają w sile, jeżeli zamiast wieloboków weźmiemy pod u w a
gę tró jk ą ty o wierzchołku znajdującym się w środku koła, a mające za podsta
wę cięciwę lub styczną, j a k to widzimy na figurze. Otóż Gregory rozumuje: po
nieważ powierzchnia w ycinka kołowego
A A O B = in A C O D =U n A A 'O B = in+i 'y
A C O I > = U n + l . i
2
jest, granicą nieskończonego ciągu wiel
kości in , Un , in-j-l Un-f-1, in-j-2, U n + 2 ...
•) Z eu th en : G. d. M.
372 W SZECHŚW IAT JV« 24 więc pow staje w te n sam sposób z wiel
kości it ut j a k z i2 i u3; gd y b y więc łuk (lub w ycinek—to wychodzi n a je d n o , bo dla prom ieniam i w ycinek łuku) był funkcyą algebraiczną wielkości ix u 1? m u
siałby też być fun kcy ą alg. wielkości i2, u 2; w prow adzając nowe zmienne m a
m y ij—x 2(x+y) U!=y2(x+y), i2= x y ( x + y ) , u 2= 2 x y 2. Teraz Gregory usiłuje udow od
nić, że f (ij, u J nie może być tego s a mego stopnia w x co f (i2, n2), nie po
daje je d n a k określenia stopnia funkcyi niewymiernej. (Zeuthen sądzi, że można na tej drodze ściśle udowodnić przestęp- ność funkcyj trygonom etrycznych). L ei
bniz zauważył słusznie, że z przestępno- ści funkcyi nie można wcale wnosić o przestępności szczególnej jej wartości, j a k ą j e s t II, co czyni Gregory. Huygens nie pojął w ywodów Gregorego i polemi
zując z nim w Journal des Sayan ts chciał obalić i pierw szą część jeg o dowodu, b u dując funkcyę, k tó ra miała ten sam s to pień w x dla obu par argum entów (ii, u J , (i2 i u 2). W s p ó łcz y n n ik i tej f u n k cyi były je d n a k sam e zależne od x i y w brew duchowi dowodu.
W róćm y do tw ierdzeń Huygensa. Ozna
czając łuk przez <p, cięciwę przez s', a wsta- wę liniową przez s, w ypow iem y t w i e r dzenia Huygensa:
s'—s , . s'—s 4s' + s
S- + - J - - < T < » + - 5- . 2^ + 3;
D w a inne twierdzenia:
Powierzchnia (obwód) koła j e s t większa niż powierzchnia (obwód) um iarowego wieloboku wpisanego powiększona o 73 różnicy między pow ierzchnią ( obwo
dem, danego wieloboku a wieloboku o li
czbie boków dw a razy mniejszej. Można- by nazwać te tw ierdzenia szczytem o k re su Archimedesowego t. j. tej epoki, k tó ra rozwinęła geom etryczną metodę w y czerpywania. Ale i teraz p ojaw iają się
„dokładne" k w a d r a tu r y geom etryczne (Longomontanus i Pell). Do najlepszych k w a d r a tu r przybliżonych owego czasu należy ko n stru k cy a Kochańskiego, poda
na w A cta Eruditorum w r. 1685. Mając dwie średnice prostopadłe AC i BD ry-
■Fig- 8.
sujem y sym etralną promienia OC, EP i p u n k t I, w którym przecina się ze s ty czną BY, łączymy z punktem K leżącym na stycznej DX w odległości półtorej średnicy od D. I K j e s t Bproxim e“=BCD.
Otrzymujemy z tej konstrukcyi
^ = 8 , 1 4 1 5 . . . O
Przechodzimy teraz do okresu n a j
szybszego rozwoju m atem atyki w całych jej dziejach. Rachunek różniczkowy i cał
kowy, którego początków szukać należy u Keplera, Cavalierego, Ferm ata, H uygen
sa i Wallisa, który je d n a k dopiero New
ton, Leibniz i bracia Bernoulli p odnie
śli do wysokości jednolitej metody, oka
zał się wkrótce znakomitą bronią w wal
ce m atem aty kó w z opornem zagadnie
niem. Zapomocą rozważań całkowych Jo h n W allis znalazł iloczyn nieskończony 4
II “ 2.4.4.6.6.8’
J (1—1 x2)Vadx, Wallis nie posługuje się o
znakiem całki lecz jej pojęciem), który lord Brouncker przekształcił n a ułamek
4
3 3.5.5.7.7 (r0Zpat ruj ą C całkę
— 1 + — 9
11 2 + 49
ciągły “ "T 2 -)-... Newton wydaje około roku 1666 Analysis per aeąuationes numero term inorum infinitas, gdzie znajdujem y szeregi potęgowe na s in x , cosx, arcsin x. Gregory obznajo- miony z m etodą N ew tona podaje w roku
* i t 3 , t 5 t 1 . 1671 szereg arc ta n g t = t — — y 1 •—
Jeżeli w ty m szeregu przyjmiemy t = l otrzym am y a rctan g l = 5 - = l — —
M 24 W SZECŚHW IAT 373
J - 1
7 T i9 J e s t to szereg Leibniza, pierwszy nieskończony szereg na tc. New
ton zauważył jednak, że aby obliczyć II zapomocą szeregu Leibniza do 20 zna
k u dzies., trzeb ab y dodać 5 000 000 000 wyrazów, co w ym agałoby około 1000 lat pracy, podczas gdy jeg o szereg:
1.3.5 x 7 . r - r — . 1 x 3 1.3 x
arcsin x= x -f-— — -4-
1 92 3 '2 .4 5 '2.4.6 7A I
pozwala dla x = — a zatem arcsin x = - ?
Z 4:
wyrazów; przyjm ując x = — otrzymamy osiągnąć tę samę dokładność wobec 55-
l_
2 szereg:
3 — + 5.25 ' 1 3.5 1
-60
11=6
( t + r h ł + t' 2.4.6 ‘ 7.27
którego 32 pierwsze w yrazy dają II z do
kładnością 20 miejsc. Praca, która ko
sztowała Ludolpha tyle czasu i tru d u może być teraz w ykonana w przeciągu kilku godzin. Niepodobna wyliczyć w szy
stkich szeregów przedstaw iających licz
bę II. Ciekawe są wzory L. Eulera, po
dane przez tego A rystotelesa m atem aty ki w „Introductio in analysin infinito- ru m “ (1748) i w osobnem dziełku, poświę- conem szeregom: De summis serierum reciprocarum (1735):
1 ■ 1 ■ 1 J ł 2
~8 n 3 32
! i L J L 2 r 23 ' 3 3 ' 4 2 T '" 6 1
1 3 2
1
~52 1
9 2 33+ 53—7 31- :
24 34 2 * - i ■ 3 ^ = r
22 32
54 l l 4
54~1 52
74—1 ' 114- 1 " ‘ 72 U 2
n 4 ' 90
n 2 90
zapomocą którego otrzymywał swoje wzo
ry na ludolfinę J). Rozpatruje on związek x 3 , x 5
y = s m x —x ——r-j-— uważając go za ró
wnanie nieskończonego stopnia:
1 =0 : jeżeli x = arcsin y 3!y 5!y
y = A j e s t najmniejszym pierwiastkiem równania, to i II — A, — II — A, 2II + A,
—2lI-)-A, 311—A,—3H—A są pierw iastka
mi tegoż równania a więc 0= 1- x
y “ 3!y 5!y x
+ • • = 4 - i >
Wiadomo z algebry, że sumy potęg pierwiastków można wyrazić przez współ
czynniki równania. Tak np. oznaczmy przez Q sumę kw adratów wielkości
j , j i z j " - 1 d - > t o Q = a2 — 2 P g d z i e
a oznacza sumę tych wielkości a p sumę iloczynów po dwie z nich. Ponieważ a = —, ja k widać z lewej strony równa- nia, fc=0, w ięcQ = —r Biorąc y = l , ma-
y
my A = a r c s i n t = 2-, Q = 1 a zatem u
1 1 1
( ! ) © ( ? ) ( ? ) ( D :
• ( p + 3 ? + 5 5 '+ - )> Przeto § = p+37-H i7 +
72 Euler je s t też autorem roz-
22—1 ' 32 1 * 52—1 * 72- l ' l i 2
Euler podaje jeszcze wiele innych wzo
rów, z k tórych najbardziej znany z po
wodu swego wielkiego teoretycznego zna- 2 l I V = r
czenia j e s t wzór e = 1, gdzie e oznacza sumę szeregu
1 + — -4-— -4-— - — +■— ---(-••• =
~ 1 ‘ 1,2 ' 1.2.3 ' 1.2.3.4 '
= 2 , 718 281 828 459 045...
Przyjrzyjm y się postępowaniu Eulera,
kładu 5. = <2arctg i- -j- arctg — i on też podał pierwsze szeregi rozbieżne n a
dające się do obliczenia II -). Ale k lu czem do zagadki k w ad ratu ry stał się
211 V - l
wzór e = 1 . Gregory znajduje n a stępców w Newtonie, k tó ry podał niedo
stateczny dowód na niewymierność licz
by %, i w De Lagnym, który sądził że k w ad ratura geometryczna nie może być znaleziona dlatego, że rów nania podające
') De summis serierum reciprocarum.
Comm. Ac. P etr. 1734—5.
2) Consideratio progressionum. Comm. Ac.
Petrop. 1739.
374 W SZECH ŚW IA T M 24 związek między łukiem a cięciwą, są n ie
skończone, a więc nie-algebraiczne. Z te go samego powodu liczba II nie daje się oznaczyć zupełnie dokładnie. E uler zau
ważył, że w szystkie te dowody nie w y k azują niemożliwości k w a d ra tu ry g e o m e trycznej. Obliczenia liczby II przestają zwracać na siebie u w ag ę m atem atyków . Machin w r. 1706 oblicza zapomocą szyb
ko zbieżnych szeregów 5- = 4 a r c tg i - —
—a rc tg 1 n 1 , 1 239- 4 r ,I \ 5
- ( J L
V 239 ; +
5 3.53
1
5.55 7 57
1
na 72 m.
,239 3 239* 1 5.2395 7 2397
ludolflnę na 100 m. dzies., przed nim Shorp zapomocą szeregu arctg ] ^ ~ =
o o
= y /—f 1 T - F + w - ' 3 » r + - ) o ^
dzies., po nich De L ag n y znalazł w roku 1719 127 miejsc, przyczem popełnił omył
kę na 113 miejscu, k tó rą poprawił Vega obliczywszy 136 m. dzies. Odtąd ju ż tyl
ko rachm istrze obliczają II n a setki zn a
ków (Dase 1844 r. 200 m., Richter 509, S hanks 707 m. dzies.); dla m a tem aty k i te prace nie m a ją praw ie żadnego zna
czenia *). Ciekawsze są ju ż wzory, za
pomocą których można stosunkowo szyb
ko takich obliczeń dokonywać: j e s t to x - f y
przew ażnie wzór arctg = a rctg x
+ arc*« (x _ ir + jr -••• M H F +
^ gdzie x i y dobiera się ta k aby były wymierne, mniejsze od 1 i aby x + y ,
1—xy
W. Glaisher podał w r. 1872 wielką ilość szeregów p rzedstaw iających II, w y chodząc z rozwinięcia
2) H . S ch u b ert: M ath. M u sse stu n d e n I I I T eil (L ip sk , G oschen 1900) p rz e d s ta w ia p rz y b liż e n ie ja k ie d aje w ra c h u n k u liczb a II ob liczo n a „ t y l ko" do 100-nego m. d ziesiętn e g o . Ł a tw o zdać so bie z te g o spraw ę, je ż e li się z a u w a ż y , że n a j
m iększe o d leg ło ści (np. o d leg ło ści g w ia z d s ta ły c h ) m ie rz o n e n a jm n ie jsz e m i n a p o ty k a n e m i w fizyce m ia ra m i w y ra ż a ją się w trz y d z ie s tu k ilk u cyfrach.
cotg x x + x - n + x + n + x - n + x + 2 iT "
I ) — CO 2
Beltrami podaje wzór S arctg
n — l n
— , F. Lucas (1891) szybko zbieżny szeon
reg =1 — 16
00
4 m = 0 (4m-)-l)S 2(4m-f-3)3(4m-(-5)3
W roku 1849 Grunert podał łatw ą kon- stru k cy ę dającą obwód koła z błędem mniejszym niż 000 ooo promienia.
P rzy jm u je on mianowicie 11= ^^- = 3 -j- 355 42
73—|—82 Niemal równie dokładna je st k o n stru k ey a Piochea polegająca na wzo-
501-f80Vio
rze 240 =3, 141 592 553 5 W róćm y je d n ak do naszego zagadnie
nia zasadniczego. J a k a je s t n a tu ra licz
b y rc? Czy liczba ta j e s t w ymierna czy niewym ierna? Czy można znaleźć kw a
d ra tu rę koła zapomocą cyrkla i liniału?
Czy liczba rc może być pierwiastkiem rów nania o całkowitych współczynnikach i skończonym stopniu, t. j. czy liczba rc i j e s t algebraiczna czy też przestępna?
Jeżeli okres od Archimedesa do Huygen- sa był geometryczny, od Leibniza do E n lera analityczny, to druga połowa XVIII wieku i wiek X IX stanowią okres krytyczny, okres, k tó ry dał odpowiedź na wszystkie owe pytania. W r. 1767
| H. Lam bert uczynił isto tn y krok n a tem polu, podając dowód na niewymierność liczby II. W szyscy m atem atycy XVIII w ieku byli o tem przekonani, lecz do
piero Euler, w skazując związek między fun k cy ą wykładniczą e a fu n k ey am itry - x gonometrycznemi, umożliwił dowód. L am b e rt opiera się na rozwinięciu Eulera e 1 — i L \
I 2, 1 + 6 + l 1
10~^14-1-... i dowodzi, że logarytm n atu ralny liczby wymiernej ró żnej od jedności je s t niewymierny. Zu
pełnie analogicznie postępuje z równaniem 1 1
t g - = - o v 1
X 3jT j _
7x aby wykazać,
M 24 WSZECHŚW IAT 375 że styczna łuku wymiernego musi być
niewymierna. Ponieważ t g | - = l, w yni
ka stąd niewymierność liczby II.
W rozprawie „Yorlailflge Kenntnisse fur die, so die Q uadratur des Circuls su- ch en “ Lam bert wspomina o nieudanym dowodzie J. Krzysztofa S tu rm a (f 1707).
Dowód L am b erta niezbyt je s t ścisły:
opiera się na tem, że jeżeli x je s t w y mierne t. j. x = j p gdzie p i q są liczba
mi całkowitemi, to i wartości częściowe ułamka są też liczbami wymiernemi o co
raz większym mianowniku, przyczem licznik i mianownik są względem siebie pierwsze. Ponieważ w artość ułamków częściowych tem bardziej zbliża się do tg x, im więcej ułamków bierzemy pod uwagę, więc — wnosi L am b ert — % nie może być równe stosunkowi' dwu liczb skończonych całkowitych. Dopiero Adry- an Maryan Legendre (1752- 1833) dowo
dzi w „Elements de geometrie", że u ła
mek łańcuchowy m m/
n + n" + . ..
gdzie m, m', m"... n, n", n"... są liczbami całkowitemi dodatniemi lub odjemnemi a C r ) ’ ( l i " ) " ' < 1 , ^est r6wn^ liczbie niewymiernej. (Rozumowanie L am b erta można zbić następującym przykładem:
ciąg ułamków nie przywiedlnych 3 33 333
77. . r ^ c — 0 coraz większym miano-
10 100 1000 Y J
w niku ma w granicy w artość wymierną
»/,). Legendre dowiódł też, że n* je st liczbą niewymierną. Zagadnienie kw a
d ratu ry bynajmniej nie zostało przez to rozwiązane: ja sn ą j e s t rzeczą, że można konstruować odcinki o sto sun k ach nie
wymiernych; ta k np. można zapomocą cyrkla i liniału nakreślić k w a d ra t a więc i jego przekątnę, której stosunek do b o ku = V T a więc je s t niewym ierny. Wo- góle można konstruow ać wszelkie w y
rażenia formy x = a ^ b t J ^a ,+ b .
■j/ (a-3+bg J/ a4-f- • • • bn_ i f an ) - ) ) ) ■ , gdzie ax , bx , a2 , b2 ... an są liczbami wymiernemi. Od czasu Legendrea cho
dziło więc o dowód przestępności liczby TT. Jeżeli bowiem liczba n je s t prze
stępną t. j. nie czyni zadość żadnemu równaniu o współczynnikach całkowitych, to tem bardziej nie może mieć owej for
my podanej wyżej, bo liczba x czyni za
dość równaniu stopnia 2 n—1 o współ
czynnikach wymiernych, kształtu:
( • " ( ( ( x - ai )2—b" a2) J —b | a3
, 2 n \ 2 2 ^
—b n—2 n a n—1) , ) —b % _ !a n = 0
(Przez pomnożenie obu stron przez n a j
mniejszą wspólną wielokrotną mianow
ników współczynników, można im nadać formę całkowitą). Ponieważ zaś tylko wyrażenia powyższej formy można w y kreślać zapomocą cyrkla i liniału, więc k w adratura koła je s t niemożliwa, jeżeli II je s t rzeczywiście przestępne. W spom nijmy o ciekawym szczególe, odnoszą
cym się do konstrukcyi geometrycznej:
w roku 1797 ukazało się w Pavii dzieło Mascheroniego: „La geom etria del com- passo “, w której znajdujemy dowód, że wszystkie konstrukcye punktów, dokony
wane zapomocą cyrkla i liniału, można wykonać bez pomocy l i n i a ł u 2). Ma to pewne znaczenie praktyczne, gdyż cy r
kiel je s t przyrządem dokładniejszym niż liniał. Jeszcze Newton starał się udo
wodnić, że Ti je s t liczbą przestępną, Euler i Legendre uważali to twierdzenie za prawdopodobne, Rufflniemu (1801) zdawało się, że znalazł dowód szukany.
') Gauss wykazał, że równanie xir—1=0 ma za pierwiastki liczby powyższego kształtu, z cze
go wynika możliwość konstrukcyi umiarowego 17-o boku.
2) Fd. Hutt: Die Mascheronischen Konstruk- tionen (Halla 1880, H. W. Schmidt).
Wszelkie szczegóły dotyczące konstrukcyj geometrycznych, dowód twierdzenia Maschero
niego i dowody niemożliwości kw adratury koła i t. d. znajdują się podane w sposób przejrzysty w zbiorowem dziełku; Enriquesa (niem. tłum.) Fleischer, Lipsk, Teubner 1907 „Fragen der Ele- m entar geometrie", część Il-ga.
W SZECH ŚW IA T M 24 Trzeba zwrócić uwagę na to, że do połowy
X IX wieku nie znano wcale przykładów liczb przestępnych, nie miano n aw et do
wodu ich istnienia. Dlatego ważnem .jest w historyi k w a d ra tu ry odkrycie Liouviłlea, który pierw szy w latach 1844 i 51 podał dowód istnienia i przykłady liczb przestępnych, cowięcej, wskazał cały typ szeregów zbieżnych, których su m a je s t zawsze liczbą przestępną.
C. C antor odkrył znacznie prostszy do
wód istnienia, w roku 1874, na podstaw ie rozważań z teoryi mnogości. Ostateczne rozstrzygnięcie k w esty i k w a d ra tu ry koła j e s t zasługą C. H erm itea i F. Linde- manna. W r. 1873 H erm ite udowodnił przestępność liczby e J) zaś w r. 1832 udało się profesorowi Lindemannowi z Monachium zapomocą relacyi między pew nem i całkami, którem i posługiwał się Hermite, w ykazać przestępność lu dolflny 2). Dowód Lindem anna opiera się n a twierdzeniach m a tem a ty k i w yż
szej i daje szerszą odpowiedź na kwe- styę k w ad ratu ry : niem ożna znaleść k w a d r a tu r y koła nietylko w razie wyłączne
go użycia cyrkla i liniału, ale n aw et p osługując się jakiem ikolw iek krzyw em i algebraicznemi (a więc k w a d ra tu ra koła nie daje się uskutecznić zapomocą żad
nego przyrządu, składającego się ze sztab artykułow anych t. j. połączonych ze sobą ruchomo osiami prostopadłemi do płaszczyzny r y s u n k u 3). Z astrzega się
*) C om ptes R e n d u s 77 S u r la fo n c tio n expo- n e n tie lle .
J) B e ric h te d e r B e rlin e r A kad. 1882: M ath- A n n a le n 20 pag. 213: U b e r d ie Z a b l I I .
3) Invo .sor P e a u c e llie ra . J e s t to p rz y k ła d ta k ie g o m e ch an izm u . P u n k ty A i A ' są, s ta le p rz y tw ie rd z o n e do p ła sz c z y z n y r y s u n k u A ' A =
A D , A B = A C , B D = S C = C D = S B . M echanizm te n m a ,J e d e n sto p ie ń w oln o ści", a po d czas po-
jednak, że twierdzenie to odnosi się tyl
ko do takich systemów artykułowanych, k tó ry ch stałe odległości t. j. odległości osi, sztyftów i ołówka są algebraiczne.
Można bowiem dokonać k w a d ratu ry koła zapomocą cyrkla i liniału oznaczywszy wprzód na liniale 3 p u n k ty A, B, C tak aby AB = u). Dowód Lindemanna
-DL;
uprościł K. W eierstrass J) i podał ogól
ne twierdzenie: lo g ary tm liczby alge
braicznej różnej od 1 je s t przestępną (zatem tc= 1 log (—1) je s t liczbą prze-
2
stępną). Po kolei dowód Lindemanna upraszczali Hurwitz, D. Hilbert, P. Gor- dan 3) i w tej formie, w jakiej go poda
je F. Klein w „Vortrage tiber ausge- w ahlte Frag en der Elementar-geometrie“
(Lipsk, 1895) należy go zaliczyć do m a
te m a ty k i elementarnej. Na tem kończy się historya zagadnienia, które przez 4000 lat zaprzątało um ysły badaczów.
Nie należy je d n a k sądzić, że przecząca odpowiedź, jakiej udzieliły czasy nowsze dowodzi bezpożyteczności owych nie
zmordowanych wysiłków: na kw estyi lu- dolflny ćwiczyły się umysły, wśród tych k tó rzy się n ią zajmowali napotykam y najw iększych matematyków, widzimy, że k w a d r a tu r a koła dała pierwszą różną od koła krzyw ą, pierwszy iloczyn nie
skończony, pojęcie zbieżności, że dla niej stworzono m etody rachunku, które u m o ż
liwiły szybkie i dokładne liczenie, że ona przygotow ała rachunek całkowy, tw orząc sposób wyczerpywania powierzch
ni, ograniczonej krzywemi, zapomocą trójkątów .
L am b ert we wstępie do wyżej przez nas wspomuianej pracy usiłuje przeko
nać czytelnika, że p arlam ent angielski nie w yznaczył wcale nagrody dla od
k ry w cy k w a d ra tu ry i że— wbrew ogólne
mu m n iem an iu —sposób wyznaczenia dłu
ru sz a n ia się S o p isu je linię pro stą. W te n spo
sób m o żn a sp ro w ad zić k o n s tru k c y ę lin ii p ro stej do w y z n a c z e n ia r ó w n y c h o dległości, co j e s t za d an iem p ro stsz em .
') B. d e r B e rlin e r Ah: Z u r L in d e m an n s Abh.
u b e r die L ud. Z ahl.
3) M ath. A n n a le n 43 216 224,
Na 24 WSZECHSWIAT gości geograficznej na morzu nie ma
wcale związku z zagadnieniem k w ad ra
tu ry koła. Dziś chyba każdy wie, że od odawna akademie złożone z „zazdros
nych fachowców*1 wrzucają wszelkie roz
prawy, podające „wreszcie" k o n stru k cyę kw ad ratu ry koła, do k o s z a 1). Niestety kosze przeznaczone na te n cel b y n a j
mniej nie są dziś jeszcze szczupłe 2).
Na zakończenie nie od rzeczy będzie wspomnieć o ciekawym sposobie wyzna
czania ludolflny zapomocą rachunku praw dopodobieństwa 3). Podzielmy wielki a r
kusz papieru na pola kw adratowe rów
nej wielkości zapomocą linij równo
ległych i prostopadłych. Jakie je st prawdopodobieństwo, że cienka igła o dłu
gości równej bokowi pola kwadratowego rzucona na chybił—trafił, upadnie tak na arkusz, że cała będzie leżała wewnątrz jednego z pól t. j , że nie będzie przeci
nała bokow? Jeżeli przyjmiemy w sz y st
kie k ieru n k i igły i wszystkie położenia jej środka zarówno prawdopodobne, otrzy
mamy łatwo następujący rezultat: praw-
v J
O(1 —sin0)(l— cos0)d6 = - 7tJi;3 • S tąd moż
n a empiryczuie wyznaczyć tt na zasadzie prawa wielkich liczb: trzeba tylko wy
konać wielką ilość prób rzucając igłę i notując ile rzutów odpowiada naszemu
') M em oires de 1‘A cadem ie fra n ęa ise 1775.
3) Z d aje się, że i o b e c n a epoka znalazła w t.
zw . „w ielkiom tw ie rd z e n iu F e rm a ta " zagadkę w ro d za ju k w a d r a tu ry kola, chociaż doniosłość te g o tw ie rd z e n ia , je ż e li j e s t p ra w d z iw e , j e s t z n a
cznie m niejsza. C hodzi o dow ód, że ró w n a n iu xn _ | _ y n — z n nie m o g ą cz y n ić zadość liczby c a łk o w ite ró ż n e od ze ra x, y , z je ż e li n j e s t w ię
ksze od 2 i ró w n ie ż c a łk o w ite . F e r m a t p o d a ł to tw ie rd z e n ie bez dow odu. R ok te m u m a te m a ty k d a rm sz ta d z k i P . W o lfsk e b l za p isa ł w sp ad k u A kadem ii U m . w G ety n d z e 100 000 m a re k n agro d y d la te g o , k tó r y ro z strz y g n ie k w e s ty ę tw . F e rm a ta . D o ty c h c z a s n ad e sła n o A kadem ii p o nad 100 ro z p ra w . A u to ro w ie n ie k tó ry c h z nich g ro ż ą p ro cesem n a w y p a d e k o d m ó w ie n ia im n a gro d y .. .
3) E. C zuber. G eom etrische. W ah rsch ein lich - k e ite n , L ip sk , T e u b n e r 1881.
877 warunkowi (p) a ile nie (g). Im większa będzie ilość prób tem dokładniej będzie - — - = — y — a zatem jc — 3 ? - i - ? —.
w P + g g
Próby takie robił przed 60 laty Wolft w Zurychu i otrzymał wartość ludolflny z dokładnością 3 miejsc dziesiętnych wobec 10000 rzutów. Można też wyzna
czyć jt z błędów obserwacyi, co przed
staw ia pewną analogię z wyżej podaną metodą.
H. Steinhaus.
LITERATURA.
M. C antor—V o rlesu n g e n iiber G esc h ic h te der M athem atik:
I tom I I I w y d a n ie 1907 (passim), I I „ I I „ 1900, Cap. 68, 73;
I I I „ I I „ 1901 (passim).
B rau n m u h l — G esch ich te d e r T rig o n o m etrie , 1900,
I , Cap. 8 § 2; I I Cap. 3 § 3, Cap. 5 § 3, Cap.
6 § 6.
H. Z e u th e n —G esch ich te d e r M a th em atik im X V I w . X V II Ja h rh u n d e s t, 1903, I I I Cap. 26.
E. R u d io —K reism essu n g : A rc h im e d es, H uy- gens, L am b ert, L eg e n d re , 1892;
J. T ro p fk e — G esch ich te d e r E le m e n ta r ■ Ma
th e m a tik , 1902, t. I I, cz. I I I .
D o ty ch c za s je szc ze s p o ty k a m y się n iesaz z po
glądem , że p roblem at k w a d r a tu ry koła czeka na badacza, bard ziej szczęśliw ego od w szy stk ich p o przedników , k tó re m u b y u d ało się u c h y lić z a słonę z te j odw iecznej za g ad k i. To też w ciąż je szc ze z n a jd u ją się m iłośnicy zag ad n ień o d er
w a n y c h , k tó rz y nieraz przez czas d łu ż szy za
p rz ą ta ją sobie g ło w y tą k w e sty ą , nie zn a ją c zre sz tą n ie k ie d y n a w e t je j w łaściw e g o sform uło
w ania.
W rze czy w isto ści je d n a k , ja k w idzim y z po
w y ższeg o w y k ła d u , pogląd, że p ro b lem at te n stoi je sz c z e o tw o rem , j e s t zasadniczo błędny. P rz e ciw nie; w iad o m o obecnie, że niepodobna je s t zbudow ać, zapom ocą ty lk o c y rk la i lin ia łu , k w a d ra tu o p o w ie rz c h n i ró w n e j pow ierzch n i danego koła. T w ierd ze n ie to sta n o w i p o z y ty w n e i o sta te c z n e ro z w ią z a n ie k w e sty i, ja k k o lw ie k n ie to, k tó re p rze d w ie k a m i spod ziew an o się znaleźć.
J a k ie m i d ro g am i i m an o w cam i p o stę p o w ała m y śl ludzka, nim osiągnęła to z w y c ię z tw o nad je d n ą z n a jtru d n ie js z y c h k w e s ty j m a te m a ty c z n y c h —o te m w łaśn ie m ów i a r ty k u ł p ow yższy.
Może tre ść je g o zapobiegnie, choc aż b y w pa
r u p rzy p a d k ach , p łonnenra m a rn o w a n iu en e rg ii i czasu na w y b ija n ie d rz w i o tw a rty c h .
Z aznaczono pow yżej ro zw ią zan ie p ro b lem atu nie j e s t ju ż obecnie ja k ą ś ta je m n ic ą o siedm iu p ieczęciach , d o stę p n ą ty lk o d la sp e cy a lis
378 WSZECHŚW IAT Ne 24
a p rze z to sam o mogącą, bu d zić w ą tp liw o ść . B y n ajm n ie j, znajom ość p o d s ta w m a te m a ty k i w y sta rc z a do p rz e k o n a n ia się o p ra w d z iw o śc i te g o tw -ierdzenia. K to b y w ięc i obecnie p o ry w a ł się na p ro b le m a t w chęci z n a le z ie n ia in n e g o ro z w iąz an ia, w in ie n u p rze d n io w ziąć ro z b ra t z lo g ik ą , g d y ż lo g ik ą n ie p o d o b n a zw a lc z y ć te g o , co d o w ied z io n o logicznie. (P rzyp. T a. Ba).
C Z Y N N O Ś Ć O P T Y C Z N A R O P Y W Ś W I E T L E W S P Ó Ł C Z E S N Y C H
T E O R Y J C H E M I C Z N Y C H
Marcusson zgodnie z Englerem tw ie r
dził, że optyczną czynność ropy w y w o łują pochodne cholesteryny organizmów zwierzęcych oraz cholesteryny o rg an i
zmów roślinnych, czyli t. zw. fitosteryny.
W obec zarzutu uczynionego przez Neu- berga, że trudno przypuścić, aby chole- ste ry n a sama, ja k o je d e n z n ad er licz
nych składników tłuszczu, w organizmach zwierzęcych zawartego, stanow ić mogła o czynności optycznej ropy, Marcusson mówi, że cholesteryna w znacznych sto sunkowo ilościach (do 2, 2%) znajduje się w tłuszczu rybim; j e s t ona, prócz tego, z aw arta nietylko w tłuszczowych częś
ciach organizmów fauny morskiej, lecz również w wielu innych organach zwie
rzęcych, biorąc więc ogólnie, zaw artość cholesteryny w organizmach zw ierzę
cych wcale nie j e s t ta k nieznaczna, j a k by się wydaw ać mogło, je żelib y śm y nie zwracali uw agi na cały organizm z w ie rzęcy, lecz tylko na tłuszczowe jeg o czę
ści. Co dotyczę reprezentow anej głów
nie przez W a ld e n a teoryi roślinnego p o chodzenia ropy, Marcusson słusznie z a uważył, że podczas o trzym yw ania w la- boratoryum ropy sztucznej z roślin w y
dziela się znaczna ilość węgla, którego przecież nie znajdujem y n ig d y w n a tu rze w zetknięciu z ropą n atu raln ą.
Zupełnie na innym gruncie stoi de Wilde 2), k tó ry je s t je d n y m z nielicz-
ł) C hem . Z e it. (1907) 419; Chem . C e n tr a lb la tt (1907 I I ) 92.
2) M o n ite u r sc ie n tif. (4) 21, 301. C hem . Cen- tra lb l. (1907 I I) 177.
nych obecnie zwolenników hypotezy nie
organicznej powstania ropy w naturze.
Co do właściwej ropom czynności opty-
; cznej, k tó rą zwolennicy hypotezy orga
nicznej w y su w ają jak o arg u m e n t na swoję korzyść, de Wilde zauważa, że nieznane są nam własności tej ropy „pierwotnej“
i tru d no podawać jakiekolw iekbądź te- orye w tym kierunku, ponieważ ropa w wysokiej tem peraturze (do 1110°) za-
| chodzących w naturze procesów w u lka
nicznych m usiała utracić swą czynność I optyczną, jeżeli j ą n aw et posiadała pier
wotnie. De Wilde stoi n a gruncie teoryi wulkanicznego pochodzenia ropy w n a turze, za czem przemawia, zdaniem jego, w ykrycie nieznacznej ilości węglowodo
rów w stałych p ro d u ktach wulkanicz
nych, j a k to wykazali Fouąue, S ilv e s t r i1), B run 2). Podobne teorye głosi inny uczo
ny, Papon de Lam eigne 3), k tó ry broni również hypotezy nieorganicznej p ow sta
n ia ropy w naturze.
O statniemi czasy niezmiernie ciekawe badania, przeprowadził Potonić 4), rzu ca
ją c nowe światło na sprawę tworzenia się ropy w naturze. U trzym uje on, że w procesie tym, prócz szczątków o rg a nizmów zwierzęcych, uczestniczyły rów nież różnorodne drobne organizmy ro ślinne (mikroflora). Na zasadzie licznych doświadczeń Potonie dowodzi, że ma- te ry a ł na ropę (która pow stać musiała zarówno z organizmów roślinnych, ja k też i zwierzęcych) stanowił szlam gnilny (t. z w. sapropel), który w dużej „ilości tw orzy się w wodach stojących ze szcząt
ków wodnych drobnoustrojów oraz ich wydzielin i odpadków. Sama hypoteza Potoniego, że w sprawie tworzenia się ropy w natu rze uczestniczyły drobno
u stroje roślinne, nie była je d n ak wcale zupełnie nową, przedtem ju ż bowiem in ni uczeni (Stahl, Kraemer i Spilker) po
dobne wypowiadali teorye.
*) G a z e tta chim . ita lia n a (1882) 9.
2) A rch. sc, p h y s. e t nat., G en e w a (4) 19, 439;
Chem . C e n trałb i. (1905 I I ) 649.
3) Y o rtra g , g e h a lte n am I I I in te rn . P e tro l.
K o n g re ss, B u k a re sz t 1907.
4) B e r. d. d e u tsc h . pharm . Ges. 17, 180—228;
P e tro le u m (1905) 73—76.
jsfo 24 W SZECHŚW IA T 379 Stahl 1) na zasadzie badań nad jezio
rami słonemi, położonemi w pobliżu mo
rza Kaspijskiego w stepach kirgiskich i kałmuckich, stwierdził w nich istnienie licznych drobnoustrojów roślinnych, two
rzących t. zw. czarny ił słony; z podob
nych substancyj, według teoryi Stahla, tw orzyć się miała ropa w naturze.
Później 2) jed n ak Stahl oświadczył się za powstawaniem ropy przeważnie z or
ganizmów zwierzęcych.
K raem er 3) już przed laty (w r. 1885) w^yraził pogląd, że ropa j e s t produktem suchej destylacyi organizmów, istnieją
cych w pewnych epokach geologicznych.
Później 4) jednakże Kraemer (wraz ze Spilkerem) odrzucił teoryę suchej desty
lacyi organizmów i rozwinął samodzielnie wygłoszoną przez Stahla teoryę roślinne
go pochodzenia ropy. Kraemer, podobnie ja k Potonie, utrzym uje, że ropa tworzyła się głównie z organizmów roślinnych, gnijących w błotach i wodach stojących.
Materyaiem na ropę mógł być, według Kraemera, t. z w. wosk górski, posiada
ją cy własność łatwego rozkładania się na substancye, któ ry ch obecność w ro
pach n atu ra ln y ch je s t stwierdzona. Co zaś dotyczę czynności optycznej rop, przemawiając stanowczo na korzyść or
ganicznych teoryj powstania ropy w n a turze, nie może ona jednak, zdaniem Kraemera, dowrodzić wyłącznie roślinne
go lub też wyłącznie zwierzęcego pocho
dzenia ropy.
Niedawno Chariczkow 5) wygłosił no
wy pogląd na sprawę tworzenia się ropy w naturze. U trzym uje on, że niektóre rodzaje ropy powrstały w naturze, jako pro d u kt „pyrogenetycznego“ rozkładu asfaltu.
Chariczkow stosuje tę teoryę do tych gatunków ropy, które zawierają w sobie węglowodory „cykliczne", i opiera swoje wywody na badaniach nad produktam i
>) Chem . Z eit. (1899) 143.
») Chem . Z eit. (1905) 665.
3) S itzu n g sb er. d. V er. zum B efórd. d. Ge- w erb efle isse s (1885) 311.
4) B er. d. d eu tsch . ch em Ges. (1902) 1212 5) N eftia n o jo D ieło (1907) Na 21.
destylacyi asfaltu, które wykazują dużo podobieństwa z destylatam i ropy n a tu ralnej. Co zaś dotyczę rop, zawierają
cych przeważnie węglowodory z szeregu metanowego, Chariczkow twierdzi, że ro py o tym charakterze nie mogły tworzyć się w skutek rozkładu asfaltu, lecz po
w stawały ja k ąś inną drogą, obecnie bli
żej nie dającą się określić.
Załoziecki, którem u zawdzięczamy n a
der wyczerpujące badania nad ropami, przed laty już x) wypowiedział pogląd, że ropa nie je s t wcale produktem d esty lacyi, lecz powstawała w skutek rozkładu resztek tłuszczowych organizmów zw ie
rzęcych; uznając więc pochodzenie ropy ze świata zwierzęcego, Załoziecki jed n ak uwzględniał i inne czynniki (prócz ciśnie
nia i tem peratury), zachodzące podczas procesu tworzenia się ropy, jak o to:
działania wody, powietrza i tlenu, wło- skowatość kam ienistych pokładów sko
rupy ziemskiej oraz proces fermentacyi gnilnej, który rozkładać musiał su b stan cye białkowe organizmów zwierzęcych.
W edług Załozieckiego, kwasy tłuszczowe i woski uformowały początkowo wosk ziemny lub substancye doń zbliżone, k tó re dopiero później, w skutek ciepła oraz ciśnienia, tworzyły ropę. Ostatniemi cza
sy 2) Załoziecki opowiedział się za u z n a niem mieszanego pochodzenia ropy (z or
ganizmów zarówno flory, ja k i fauny), w myśl teoryi Potoniego. Badając ropy galicyjskie, Załoziecki zauważył pewien stosunek pomiędzy ich czynnością opty
czną, a zawartością żywicowych lub po
dobnych do asfaltu substancyj; na tej zasadzie przypuszcza, że czynność opty
czna ropy może być zależna częściowo lub w zupełności od węglowodorów o cha
rakterze terpenów lub koloienów. W y
powiadając powyższe przypuszczenie, Za
łoziecki zastrzega się, że nie uważa ich za pewnik, lecz tylko za jeden z wnios
ków, z badań wyciągnięty, a równie prawdopodobny, ja k np. głoszona przez E nglera i innych teorya o wpływie cho-
>) D ingl. p o ly t. Jo u rn . to m 280, 5,69,85, 133;
Chem. Z eit. (1891) 1203.
2) Chem . Z eit. (1907) Na 93, 94.
380 W SZECH ŚW IA T jMś 24 lestery n y i jej pochodnych n a optyczną
czynność rop.
Ponieważ badania Pawlewskiego *) w y
kazały początkowo nieczynność optyczną rop galicyjskich, później zaś Paw lew ski stwierdził w nich zaledwie nieznaczną zdolność skręcania płaszczyzny polaryza
cyi, podczas g dy Englerowi 2) udało się stwierdzić w ropie galicyjskiej silnie za
znaczoną czynność optyczną, niedawno przeto Załoziecki przedsięwziął cały sze
reg badań nad czynnością optyczną kil
k u n astu gatunków ropy pochodzącej z Ga- licyi. R ezultaty badań Załozieckiego, w y k onanych wspólnie z Klarfeldem, w y k a zały, że, ogólnie biorąc, ja sn e ropy gali
cyjskie o nizkim ciężarze właściwym oraz d esty laty ty c h rop, otrzym ane pod zn a
cznie zniżonem ciśnieniem (1 2 — 15 m m )
są optycznie nieczynne, ciemne zaś, cięż kie ropy m a ją w ogólności dość silnie zaznaczoną czynność optyczną, k tó ra w ła
ściwa j e s t frakcyom o w ysokim punkcie wrzenia (powyżej 200° pod ciśnieniem
1 2 — 15 m m ); prócz tego, Załoziecki s tw ie r dził, że optycznie czynne ropy galicyj
skie zaw ierają znaczną ilość su b stan cyi 0 zbliżonym do żywicy i asfaltu c h a ra k terze, co mu nasunęło powyżej wspom
niane przypuszczenie o wpływie tych substancyj na czynność optyczną rop g a licyjskich. Załoziecki badał również nie
które inne g a tu n k i ropy, przyczem sk o n stato w ał nieczynność optyczną rop po
chodzących z Pensylw anii oraz Rumunii (Bustenari), ropa zaś z Hannoweru (Celle- Wietze) okazała się czynną optycznie.
J a k je d n a k różnorodna j e s t czynność optyczna rop, pochodzących nieraz z j e dnego i tego samego kraju, dowodzi fakt, że inna ropa ru m u ń sk a (Campina) oraz pensylw ańska, w edług badań Rakuzina 3), są optycznie czynne (prawoskrętne).
W końcu 1 9 0 7 roku w yszła obszerna 1 n ad er cenna rozprawa Englera 4), za
') C h em ik P o lsk i (1905) 337,
2) D ie n e u e re n A n sic h te n iib e r d ie E n ts te - h u n g des E rd ó le s, B j r li n (1907) 56.
3) D ie T Intersuch. d es E rd o le s u n d se in e r P r o d u k te (1006) 182—4.
4) D ie n e u e re n A n sic h te n iib e r die E n ts te - h u n g des E rd o le s (1907).
w ierająca obok rzutu oka na najnowsze teorye pow staw ania ropy w naturze, n a der w yczerpujące przedstawienie teoryi Englera, której ostatnie badania przy
sporzyły wiele nowych, a nader cennych argumentów. Engler uważa teoryę nie
organiczną powstania ropy przez działa
nie w ody n a węgliki metali za sprzeci
w iającą się ostatnim zdobyczom geologii i chemii i nie dającą się uznać, pomi
mo tych w szystkich argumentów, jakie w obronie tej teoryi wystawiali w osta
tnich czasach jej zwolennicy (Chariczkow i inni) Rozpatrując czynność optyczną ropy, E n g ler zaznacza, że z ch arak teru czynności optycznej (prawo—i lewoskręt- ności) substancyi, powstałej drogą prze
mian z innej substancyi pierwotnej, nie można wcale sądzić o rodzaju czynności optycznej tej su b stancy i pierwotnej. Bio
rąc prócz tego pod uwagę, że woski ro
ślinne są nader słabo czynne, lub zupeł
nie nieczynne optycznie, istnieją zaś su b stan cy e zwierzęce lewroskrętne (np.
cholesteryna), które w pewnych w aru n k ach tw orzą p ro du k ty prawoskrętne, E n gler dochodzi do wniosku, że obserwo
w an a praw oskrętność badanych dotąd rop (lewoskrętna ropa z J aw y i Borneo stanow ią w yjątek) nie może być w ż a d nym razie użyta, jako arg u m en t na k o rzyść roślinnego pochodzenia ropy, ja k to W alden pragnie ustalić.
Cały szereg badań Englera wykazał, że maximum czynności optycznej rop od
pow iada pewnej frakcyi ropy o mniej więcej stałym punkcie wrzenia; z tego E n g ler wnioskuje, że czynność optyczna w szystkich rop wywołana je s t przez j e dnę i tę samę substancyę. Odrzucając n a zasadzie danych eksperym entalnych możliwość wpływu ropy na czynność optyczną asy m etrycznych atomów siarki>
azotu oraz obecności kwasów n aften o wych, E n g ler przechodzi do rozbioru przyczyn, ja k ie wogóle mogą powodo
wać zjawisko czynności optycznej ropy, w związku z jej powstawaniem w n a turze.
Co do su b stan cyj białkowych (bypote- za Neuberga) E n g ler przypuszcza, że p o dobne związki w nieznacznym tylko sto
M 24 WSZECHŚWIAT 381 pniu mogły uczestniczyć w procesie tw o
rzenia się ropy w naturze, głównie zaś brały w nim udział tłuszcze — składniki organizmów świata zwierzęcego i roślin
nego. Olejki eteryczne, substancye o ch a
rakterze żywic oraz balsamów praw do
podobnie nie miały żadnego znaczenia dla spraw y tworzenia się ropy, ponieważ wszystkie te substancye nie mają stałe
go ch arak teru czynności optycznej: są pomiędzy niemi związki zarówno prawo- skrętne, ja k i lewoskrętne, gdy tym cza
sem w szystkie prawie znane nam ropy są prawoskrętne. Co do czynności opty
cznej ropy, jako w yniku tworzenia się ropy z czystych tłuszczów, przypuszcze
nie podobne ma cechy prawdopodobień
stwa, o ile się zarazem doda, że prócz tłuszczów właściwych w procesie t.yin uczestniczyć musiały i inne składniki substancyj tłuszczowych organizmów (np.
cholesteryna).
Hypoteza pow staw ania czynnej optycz
nie ropy z nieczynnych optycznie sub
stancyj tłuszczowych, w myśl nader cie
kawych badań Neuberga !), posiada du
żą wartość, musi być jed n ak bardziej umotywowana naukowo. Rozpatrując n a stępnie przyczyny, k tóreby mogły tłu m a
czyć to dziwne zjawisko, że prawie wszy
stkie dotąd badane optycznie czynne ro
py są praw oskrętne, E n g ler zauważa, że choć możliwość pow stania tej czynności optycznej w ropie w sk u tek „asym etrycz
nych działań procesów kosmicznych “ nie je s t usunięta, brak jej je d n a k do chwili obecnej bezpośrednich dowodów. Również i hypoteza w ytw orzenia się czynności optycznej ropy, ja k o rezu ltatu działania biologicznego bakteryj n a nieczynne lub czynne optycznie substancye królestwa roślin i zwierząt, w ydaje się Englerowi nieprawdopodobną wobec tego, że trudno przypuścić możliwość działania bakteryj w tych w arunkach, w ja k ic h przebiegał w natu rze proces tw orzenia się ropy (wysoka te m p e ra tu ra i ciśnienie).
Ostatecznie, za najbardziej prawdopo
dobną Engler uważa hypotezę wytw orze
*) Biochem. Zeitschrift (1906) 374.
nia się optycznej czynności ropy, jako wyniku tw orzenia się ropy w naturze z czynnych optycznie substancyj orga
nicznych. Na zasadzie obszernych badań Engler twierdzi, że ropy zawdzięczają swą czynność optyczną cholesterynie, a l
bo fltosterynie (tej ostatniej w razie uzna
nia za możliwe powstania ropy z orga
nizmów roślinnych).
Cholesteryna posiada wzór C26 H43 OH lub C27 H43 OH i należy do alkoholów gromady aromatycznej. Z roztworu w chlo
roformie krystalizuje się w igłach bez
wodnych, z ciepłego zaś spirytusu—
w płatkach z 1 cząsteczką wody. Cho
lesteryna nie rozpuszcza się zupełnie w wodzie, a bardzo nieznacznie w chłod
nym, rozcieńczonym wodą alkoholu, w ete
rze zaś, siarczku węgla, chloroformie oraz nafcie j e s t łatwo rozpuszczalna. Do w ykrycia cholesteryny służą reakcye Schulzego x), Hagera i Salkowskiego 2), Czugajewa 3), Lieberm anna 4).
Cholesteryna (oraz jej pochodna, izo- cholesteryna) znajduje się w znacznej stosunkowo ilości w tłuszczach zwierzę
cych, ta k np. tłuszcz rybi zawiera 0,5 — 2,2% cholesteryny 5), ogólnie zaś biorąc, praw ie wszystkie części organiz
mów zwierzęcych zawierają cholesterynę:
znajdujem y j ą w ilości 0,05% w ciałkach krwi 6), we włosach, w naskórku 7), w żółtku jaj (0,4%), w mózgu zwierząt 8) (0,4%), w śledzionie ;l), w kiszkach, ka
mieniach żółciowych (67 — 95%) oraz w wielu produktach patologicznych (opu- chliny i t. d.). Badania nad budową cho- łesteryny przeprowadzali Reinitzer l0), Ma^
*) Jo u rn . fu r p ra k t. C hem ie 115, 164.
2) Z eitsch . fu r a n a ly t. C hem ie 11, 44; 130, 568.
3) Chem. Z eit. (1900) 542.
4) B eri. B er. 18, 1804.
5) L e w k o w itsc h —Techn. u. A n aly se d. F e tte i t. d., (1905) to m I 325.
6) H op p e-S eiler‘s-Z eitsch. f. p hysiol. C hem ie (1898), to m 21, 351.
7) L e w k o w itsc h Technol. u n d A nal. d e r F e tte i t. d., (190')), to m I 154.
8) G m elin-A nnalen, to m 41, 238:
9) Ja h re sb e r. iiber die F o rs e h ritte d. C hem ie (1860) 592.
*°) M o n a tsh efte fu r C hem ie IX 421.
382 W SZECHŚW IAT M 24 u th n e r i Suida 1), van Oordt 2), W in-
daus 3), Lifschtltz 4) Diels i Linn 5), Ab- derhalden e) i t. d., je d n a k budowa tego związku nie j e s t jeszcze w zupełności znana. F ito s te ry n a (izomeron choleste
ryny) wchodzi w skład organizmów ro
ślinnych; j e s t to ciało stałe, krystaliczne (szerokie g rube igły). Chemiczne w ła
sności cholesteryny i jej pochodnych b a
dali W indaus i Hauth 7), J a o g e r 8), Tar- bowiech i H ardy 9) oraz inni.
Roztwory zarówno cholesteryny, ja k i fltosteryny skręcają płaszczyznę pola- ryzacyi światła n a lewo.
Badania nad destylacyą cholesteryny w rozm aitych w aru n kach wykonane były przez E n g lera i współpracowników, oraz W indausa 10), Marcussona n ) i innych.
Z badań tych wynika, że przez destyla- cyę cholesteryny, zależnie od rodzaju tej destylacyi, otrzym ujem y n a d e r różnorod
ne co do czynności optycznej produkty.
Jeżeli d esty lu jem y cholesterynę pod ci
śnieniem zniżonem, p ro d u k ty destylacyi pozostają lewoskrętnemi, w razie zaś szybkiej destylacyi pod zw ykłem ciśnie
niem, w pewnych w arunkach, o trzy m u je m y słabo lew oskrętny produkt, k tó ry przez n astęp n ą destylacyę pod zniżonem ciśnieniem daje z początku słabo lewo- skrętne, następnie nieczynne optycznie, a w końcu silnie praw oskrętne pro du k ty destylacyi.
Na zasadzie w szystkich ty c h badań, w edług Englera, można powziąć hypo- tezę, że czynność optyczna ropy w yw o
łana j e s t przez obecność w niej sto su n
1) M o n a tsh e fte fiir C hem ie X V 365; X X Y I I I;
1113; X V II, 306, 423, 590.
2) U b e r C h o le ste rin . I n a u g . D is s e rta tio n , F re ib u rg i/B (1901).
3) B eri. B er. (19o7) 257; 40, 2637; Chem . Cen- tra lb l. 1907 I 626, I I 290.
4) Z eit. p h y s. C hem ie 50, 436. Chem . C e n trali) 1. 1907 I 627
5) B eri. B er. (1908) 260; C hem . C e n tralb l.
(1908) 811.
6) B e ri. B er. 30, 1371.
7) B e r. d. d eu tsch . Chem . G es. (1906) 4378;
(1907) 3, 3681.
8) R ec. tra v . chim . P a y s-B a s 2(>, 311.
s) Ciiem. C e n tralb l. 1907 I I 969.
10) B er. d. d e u tsc h . Chem . Ges. 37, 2027.
11) C hem . Z e it. (1906) 788; (1907) 419.
kowo nieznacznej ilości cholesteryny, al
bo jej pochodnych (oraz fltosteryny, o ile przyjm ujem y powstawanie ropy z s u b stancyj św iata roślinnego). Za tem prze
m awiają dane następujące:
1) Doświadczalnie wykazane zjawisko, że czynność optyczna rozmaitych rop zdaje się być wywołana przeważnie przez jed n ę i tę samę substancyę, ponieważ maximum czynności optycznej całego szeregu badanych rop zjawia się w g r a nicach nader blizkich między sobą p un
któw wrzenia.
2) Cholesteryna, k tó ra przez d e sty la
cyę pod zniżonem ciśnieniem daje pro
d u k ty lewoskrętne, w innych w arunkach destylacyi (normalne lub zwiększone ci
śnienie) tworzy silnie czynny optycznie d esty lat ciekły, którego maximum czyn
ności optycznej (praw’oskrętności) leży w tej samej tem peraturze wrzenia, co i maxima czynności optycznej rop n a tu ralnych.
3) Czynność optyczna frakcyj rop n a tu raln y ch j e s t zupełnie identyczna z czyn
nością optyczną frakcyj ropy sztucznej, do której dla nadania jej czynności opty
cznej dodany był praw oskrętny produkt destylacyi cholesteryny.
W s z y s tk ie badane dotąd ropy okazały się praw oskrętnem i, ropy zaś lewoskrętne dotąd nie były znane, choć możliwość ich istn ien ia przypuszczali uczeni (Engler, Walden, RakUzin).
Obecny stan rozwoju teoryi p o w staw a
nia ropy można określić, ja k o stanowczą przewagę zwolenników teoryi organicz
nych J) n ad przedstawicielami teoryi nie
organicznych, którym w ostatnich cza
sach śmierć w yrw ała z szeregów ta k w y b itn y c h uczonych, jakim i byli Mende- lejew, Moissan, Berthelot,
Przeciwko hypotezom nieorganicznym przem aw ia obecność w ropie połączeń azotu o ch ara k terze pochodnych p ir y d y ny, nie dająca się w ytłum aczyć z pun k tu widzenia teoryj nieorganicznych (nawet wobec ostatnich dowodzeń Chariczkowa),
*) U w id o c z n ił to o g ó ln y c h a ra k te r d y sk u sy i n a o s ta tn im Z jeźd zie m ię d z y n a ro d o w y m nafciar- sk im w B u k a re sz cie w e w rz e śn iu 1907 ro k u -
