• Nie Znaleziono Wyników

Zadanie 1. Opisa¢ i naszkicowa¢ na pªaszczy¹nie zbiór

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadanie 1. Opisa¢ i naszkicowa¢ na pªaszczy¹nie zbiór"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Analiza IR 2016/2017 Pierwsze kolokwium przykªadowe

Zadanie 1. Opisa¢ i naszkicowa¢ na pªaszczy¹nie zbiór

Y = [

t∈[0,+∞)

A t , gdzie A t = (x, y) : x 2 + y 2 ≤ 2t(2x − t) .

Zadanie 2. Zbada¢ zbie»no±¢ i ewentualnie obliczy¢ granice nast¦puj¡cych ci¡gów a n =

p(2n − 1)!!

n

n , b n = n log n 2 + n + 1 n 2 − n + 1 c n := sin 

π p n 2 + 1 

, d n = n h

(n + 1)

1001

− n

1001

i .

Zadanie 3. W zale»no±ci od x 0 6= 2 3 zbada¢ zbie»no±¢ i ewentualnie obliczy¢ granic¦

ci¡gu zadanego w sposób rekurencyjny

x n+1 = 2x n − 1 3x n − 2 .

Zadanie 4. Udowodni¢, »e (a) zbiór wyrazów ci¡gu Cauchy'ego w przestrzeni me- trycznej jest ograniczony, (b) je±li (x n ) , (y n ) s¡ ci¡gami Cauchy'ego w przestrzeni metrycznej (X, d) to ci¡g liczbowy d n = d(x n , y n ) jest zbie»ny.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Z graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 12 cm i krawędzi bocznej 15 cm wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wysokość jest równa 8 cm

[r]

uzupełnić ciało funkcji main() tak, aby w efekcie działania programu na monitorze pojawił się komunikat.. o wartości proporcji najdłuższego boku do sumy długości

Ilość Polaków posiadających kartę kredytową zmienną losową o rozkładzie

W wyniku takiego przebiegu reakcji, po przyłączeniu 2 moli HBr otrzymuje się produkt z atomami bromu położonymi po tej samej lub po przeciwnych stronach płaszczyzny

Niech f b¦dzie ustalon¡, ±ci±le dodatni¡, ci¡gª¡ funkcj¡ rzeczywist¡4. Czy f

Udowodnij, »e iloczyn kartezja«ski (z metryk¡ suma (lub jak¡kolwiek jej równo- wa»n¡)) przestrzeni caªkowicie ograniczonych jest caªkowicie

W tabeli uwzględnij: ilość komórek powstających po podziale, ilość chromosomów po podziale oraz rodzaj komórek, w których dany proces zachodzi..