Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 2 - Dobór napędów Jakub Możaryn

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Wykład 2 - Dobór napędów

Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017

Wstępny dobór napędu: dane o maszynie

Podstawowe etapy projektowania

Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu Krok 3: Definicje podstawowych parametrów

Dobór napędu: dane o maszynie

Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Rodzaj osi:

Obrotowa czy liniowa?

Pionowa czy pozioma? Kąt nachylenia?

Typ kinematyki maszyny:

Rodzaj kinematyki (podajnik taśmowy, przekładnia śrubowa, przekładnia zębata, . . . .)

Rodzaj połączenia (ślizgowe, łożyska, rolki . . . ) dla oszacowania tarcia

Rodzaj i przełożenie przekładni. (zębata, pasowa, . . . ) Rodzaj obciążenia maszyny:

Rozmiar obciążenia

Dobór napędu: dane o maszynie

Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu Maksymalna prędkości osi

Wymagana siła lub moment obrotowy Parametry optymalnego cyklu pracy:

czas cyklu,

czas przyśpieszania i hamowania, dystans ruchu (odległość),

Dobór napędu: aspekty statyczne

Krok 3: Definicje podstawowych parametrów statycznych Maksymalna prędkość silnika: nMAX.

Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należy oszacować maksymalną prędkość jaką musi osiągać silnik

Wytwarzany moment obrotowy: Mt.

Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie wytwarzanej siły należy oszacować potrzebny moment obrotowy

Moment tarcia: M_f.

Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danej osi

Pierwsze podejście w doborze silnika:

Prędkość znamionowa: nN> nMAX. Moment znamionowy: M > M + M .

Dobór napędu: aspekty dynamiczne

Krok 4: Definicje podstawowych parametrów dynamicznych Moment obrotowy przyśpieszenia:

MACC = J ˙ω (1)

Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należy obliczyć moment obrotowy potrzebny do osiągnięcia

wymaganego przyśpieszenia Moment tarcia Mf.

Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danej osi. Moment ten jest dodawany do momentu przyśpieszenia podczas przyśpieszania oraz odejmowany podczas hamowania

Drugie podejście w doborze silnika:

Maksymalny moment obrotowy: M > M + M .

Dobór napędu: weryfikacja termiczna

Dla silnika dobranego według poprzednich wytycznych konieczne jest sprawdzenie jego przydatności w cyklu pracy

Należy narysować wykresy prędkości i momentu obrotowego w funkcji czasu dla całego cyklu pracy

Rysunek 1 : Cyklogram

Dobór napędu: weryfikacja termiczna

Obliczamy średnią prędkość w cyklu pracy navg =

P

ini_avgti

T_cycle , Tcycle=X

i

ti (2)

przyjmując, że podczas przyśpieszania i zwalniania ni_avg = |ni|

2 (3)

Następnie obliczamy tzw. ekwiwalentny moment termiczny

Mth= sP

iM_i²t_i Tcycle

(4)

Dobór napędu: weryfikacja termiczna

Porównujemy wyniki obliczeń z wykresem momentu obrotowego silnika:

Przypadek A : Silnik dobrany prawidłowo do cyklu pracy

Dobór napędu: moment bezwładności

Znając dane maszyny oraz jej obciążenia należy obliczyć

iloraz momentu bezwładności obciążenia silnika (zredukowanego do wału silnika) i momentu bezwładności silnika.

Jeżeli ten stosunek tych wartości jest zbyt duży należy go zmniejszyć poprzez:

zmianę kinematyki (np. poprzez wykorzystanie dodatkowej przekładni),

wykorzystanie innego silnika z większym momentem bezwładności, ewentualnie wykorzystać oba powyższe sposoby

Po dokonanych zmianach należy dobrać silnik ponownie (zmiany kinematyki)

Dobór napędu: moment bezwładności

Typowe ilorazy inercji obciążenia do inercji silnika:

1:1 to 3:1 – dla aplikacji robotycznych

4:1 to 7:1 – dla napędów osi obrabiarek numerycznych 8:1 to 10:1 – dla innych aplikacji

W praktyce często przyjmuje się stosunek wartości momentów bezwładności :

5:1 – dla dynamicznych i dokładnych maszyn 10:1 – dla maszyn standardowych

wyższe – jeżeli zależy nam na dokładności pozycjonowania bez ograniczeń dotyczących czasu cyklu

Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych

Reduktor

Reduktor z paskiem zębatym

Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych

Przekładnia zębata obrotowa

Przekładnia śrubowa

Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych

Przenośnik (podajnik taśmowy)

Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)

Przeciętne sprawności mechanizmów

Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu: od 0.35 do 0.65 Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku: od 0.50 do 0.85

Śruba kulowa: od 0.75 do 0.85

Przekładnia zębata czołowa: ok. 0.75 Przekładnia zębata stożkowa: od 0.90 do 0.95

Przekładnia ślimakowa: od 0.45 do 0.85

Koło zębate i łańcuch: ok. 0.95, 0.98

Pasy zębate: ok. 0.96, 0.98

Łożyska: ok. 0.98

Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń

stal / stal: v 0.58

stal / stal (smarowane) : v 0.15 aluminium / stal: v 0.45 mosiądz / stal: v 0.35

miedź /stal: v 0.58

plastik / stal: v 0.15, 0.25

Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów

Reduktor

PARAMETRY SILNIKA:

J_M: moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA:

JL: moment bezwładności obciążenia

JL→M: bezwładność obciążenia odniesiona do silnika

ML: moment obrotowy obciążenia PARAMETRY REDUKTORA:

JR: moment bezwładności reduktora w odniesieniu do silnika

R: przełożenie mechaniczne η_R: sprawność reduktora

Reduktor

Całkowity moment bezwładności:

JTOT = JM+ JR+ JL→M (5)

zgodnie z zasadą zachowania energii 1

2J_Lω²_L=1

2J_L→Mω_M²η_R (6)

JL→M = JL

ω²_L

ω²_Mη_R = JL

R²ηR

(7) gdzie przełożenie mechaniczne wyraża się zależnością

R =ω²_M

ω²_L (8)

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika

ω M

Reduktor z paskiem zębatym

PARAMETRY SILNIKA J_M: moment bezwładności silnika J_PM: moment bezwładność koła pasowego (silnik)

D_PM: średnica koła pasowego (silnik) N_TM: liczba zębów koła pasowego (silnik)

PARAMETRY OBCIĄŻENIA J_L: moment bezwładności obciążenia M_L: moment obrotowy obciążenia J_PL: moment bezwładność koła pasowego (obciąż.)

D_PL: średnica koła pasowego (obciążenie)

NTL: liczba zębów koła pasowego (obciąż.)

PARAMETRY REDUKTORA ηR: sprawność reduktora

mB: masa pasa

R: przełożenie mechaniczne

Reduktor z paskiem zębatym

R = N_TL NTM

= D_PL DPM

, θ_M= R × θ_L, ω_M= R × ω_L (10) Całkowity moment bezwładności:

JTOT = JM+ JPM+ JPL→M+ JB→M+ JL→M (11) Moment bezwładności odniesiony do silnika

JL→M= JL

R²η_R, JPL→M = JPL

R²η_R, JB→M =mB

η_R ×D_PM²

4 (12)

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika ML→M= ML

DPM

D_PLη_R = ML

Rη_R (13)

Przekładnia zębata obrotowa

PARAMETRY SILNIKA J_M: moment bezwładności silnika J_GM: bezwładność koła zębatego (silnik)

NTM: liczba zębów koła zębatego (silnik)

PARAMETRY OBCIĄŻENIA J_GL: bezwładność koła zębatego (obciążenie)

N_TL: liczba zębów koła zębatego (obciążenie)

JL: moment bezwładności obciążenia ML: moment obrotowy obciążenia

PARAMETRY REDUKTORA ηR: sprawność reduktora

R: przełożenie mechaniczne

Przekładnia zębata obrotowa

Całkowity moment bezwładności:

J_TOT = J_M+ J_GM+ J_GL→M+ J_L→M (14) Moment bezwładności w odniesieniu do silnika

JL→M = JL

R²η_R, JGL→M = JGL

R²η_R (15)

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika ML→M = ML

NTM

NTLηR

= ML

RηR

(16)

Przekładnia śrubowa

PARAMETRY SILNIKA M: moment bezwładności silnika JC: moment bezwładności elementu łączącego

PARAMETRY OBCIĄŻENIA mL: masa obciążenia

XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia mT: masa stołu FP: siła

F_g: siła grawitacji F_fr: siła tarcia

µ: współczynnik tarcia g : przyśpieszenie ziemskie

PARAMETRY REDUKTORA JS: moment bezwładności śruby p: skok śruby (mm/obr) α: kąt pochylenia osi

Przekładnia śrubowa

θ_M= X_L

p , ω_M =V_L

p (17)

Całkowity moment bezwładności:

JTOT = JM+ JC+ JS+ JL→M (18) Moment bezwładności odniesiony do silnika:

zgodnie z zasadą zachowania energii:

E = 1

2Jω², E = 1

2mv², v = ω 2πp, 1

2Jω²= 1 2mω

2πp²

, J = mp² 4π² Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy

J_L→M= m_L+ m_T ηS

× p² 4π²

Przekładnia śrubowa

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika:

Zgodnie z zasadą zachowania energii E = Mθ, E = FX , θ = X

p2π, M = Fp

2π (19)

Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy M_L→M= (F_P+ F_g+ F_fr)

ηS

× p

2π (20)

F_g= (m_r+ m_L) × g × sin(α) F_fr = (m_r+ m_L) × g × µ × cos(α)

Przenośnik (podajnik taśmowy)

PARAMETRY SILNIKA JM: moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA mL: masa obciążenia

XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia mB: masa taśmy FP: siła

Fg: siła grawitacji Ffr: siła tarcia

PARAMETRY REDUKTORA J_Px: moment bezwładności koła pasowego

D_Px: średnica koła pasowego N_TP1: liczba zębów głównego koła pasowego

p: skok koła pasowego (mm/ząb) CP1: obwód głównego koła pasowego α: kąt pochylenia osi

ηP: sprawność połączenia pas – koło pasowe

µ: współczynnik tarcia g : przyśpieszenie ziemskie

CP1= πDP1= NTP1p

Przenośnik (podajnik taśmowy)

Całkowity moment bezwładności:

JTOT = JM+ JL→M+ JP1+

n

X

i =2

 J_Pi ηP

D_P1 DPi

2

(21)

JPi, i = 1, . . . , n - obliczenia jak dla pełnego cylindra.

Moment bezwładności odniesiony do silnika J_L→M= m_L+ m_B

ηp

×D_P1²

4 (22)

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika M_L→M =(F_P+ F_g+ F_fr)

ηP

×D_PI

2 (23)

F_g= (m_L+ m_B) × g × sin α

Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)

PARAMETRY SILNIKA JM: moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA mL: masa obciążenia

mT: masa stołu

XL: położenie obciążenia VL: prędkość obciążenia FP: siła

Fg: siła grawitacji Ffr: siła tarcia

µ: współczynnik tarcia g : przyśpieszenie ziemskie PARAMETRY REDUKTORA J_G: moment bezwładności przekładni

DG: średnica wałka zębatego

pG: skok przekładni (mm/ząb) C_G: obwód wałka zębatego α: kąt pochylenia osi η_R: sprawność przekładni

C_G = πD_G = N_TGp_G

XL VL

Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)

Całkowity moment bezwładności:

JTOT = JM+ JG + JL→M (24) Moment bezwładności odniesiony do silnika

J_L→M= m_L+ m_T ηR

×D_G²

4 (25)

Moment obrotowy w odniesieniu do silnika ML→M= (FP+ Fg+ Ffr)

η_R ×DG

2 (26)

Fg = (mL+ mT) × g × sin α Fg = (mL+ mT) × g × µ × cos α

Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

Dane:

Wał silnika (mp): D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg]

Wał przekładni (gp): D : 21 [cm] m : 10 [Kg]

Masa pasa: 50 [g]

Przekładnia: 8,25

Moment bezwładności (gb): 0,021 [Kg.m 2]

Sprawność : 98

Główny wał (md ): D : 20 [cm] m : 9,2 [Kg]

Masa obciążenia (ładunku): 700 [Kg]

Masa pasa taśmociągu: 4,5 [Kg]

Dobór silnika do taśmociągu

Przypadki nachylenia Oś pozioma Oś pionowa Pod katem 45^◦ Profil trójkątny prędkości

Droga : 6 [m]

Czas : 5 [s]

Czas prędkości stałej : 0 [s]

Droga do osiągnięcia Vmax : 3 [m]

Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

Obliczenia vmax

x = 1

2γt², gdzie γ = v_max t x = 1

2 vmax

t t²= vmax

2 t vmax= 2x

t = 2 3

2, 5 = 2, 4hm s

i

Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

Prędkość obrotowa w punkcie 3 n₃= v

π × Dmd

× 60 = 2, 4

π × 0, 2× 60 = 229, 183 obr min



Prędkość obrotowa w punkcie 2

n2= n3× R = 229, 183 × 8, 25 = 1890, 761 obr min



Prędkość obrotowa w punkcie 1=prędkość silnika

Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

Prędkość silnika w rad/s ω1= n1

60× 2π = 2836, 141

60 × 2π = 297 rad s



Przyspieszenie kątowe

α1= ˙ω1= ∆ω1

∆t =297

2, 5 = 118, 8 rad s²



Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (nie uwzględniając tarcia)

M_rac= J₁ω₁= 0, 090455 × 118, 8 = 10, 746 [Nm]

Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (+ tarcie) M_aac= M_rac+ M_fr1= 10, 746 + 5, 699 = 16, 445 [Nm]

Wymagany moment obrotowy podczas hamowania (+ tarcie) Mdec= −Mrac+ Mfr1= −10, 746 + 5, 699 = −5.067 [Nm]

Zastępczy moment termiczny

Mth=

sP M_i²t_i Tcycle

= s

M_acc² t_acc+ M_dec² t_dec Tcycle

Mth=

r(16, 445)²2, 5 + (−5, 067)²2, 5

5 = 12, 168 [Nm]

Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

Średnia prędkość w cyklu pracy n_avg= P |ni|t_i

Tcycle

= 2836, 141[rpm]

Ekwiwalentny moment termiczny M_th=P M_i²t_i

Tcycle

= 12, 168[Nm]

Projektowanie

Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranej maszyny lub robota : Analiza zachowań statycznych i

dynamicznych napędzanego członu mechanizmu kinematycznego wybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeń masowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3 wykładzie).

Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranego członu mechanizmu maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobór elementów urządzenia wykonawczego: silnika lub siłownika,

mechanizmu przekładniowego, sensorów i procesu działania. Szkic dokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego. (temat wydawany po 5 wykładzie).

Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranego urządzenia wykonawczego: Opracowanie modelu zachowań dynamicznych urządzenia wykonawczego. Wybór koncepcji i struktury układu sterowania. Dobór nastaw sterowania. Sprawdzenie

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Wykład 2 - Dobór napędów

Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017