Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów

dr inż. Jakub Możaryn Wykład 3

Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Mechatroniki

Politechnika Warszawska, 2014

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja dystrybuowana jest bezpłatnie

■ Zrozumienie obiektu, możliwości, ograniczeń - zapoznanie się z dokumentacją obiektu

- zbieranie informacji z obiektu (pomiary) - wykonanie eksperymentów na obiekcie

■ Modelowanie:

- opis bilansowy, - uproszczenie opisu - identyfikacja

■ Określenie sterowania

■ Badanie algorytmu sterowania

Metodyka projektowania sterowania

Proces (obiekt)

Uzyskanie intuicyjnego rozumienia obiektu

Określenie zadań projektu

Modelowanie

Projektowanie (przeprojektowanie)

sterowania

Matematyczne i symulacyjne badanie

jakości

Wdrożenie sterownika i ocena

Metodyka projektowania sterowania

Metodyka projektowania sterowania

1) opis bilansowy procesu ruchu realizowanego przez układ napędowy

2) przejście od opisu bilansowego do modelu lokalnego, parametrycznego

dostosowanego do potrzeb identyfikacji statystycznej parametrów modelu,

odtwarzania zmiennych stanu oraz doboru nastaw sterowania. Linearyzacja. Wybór punktu pracy.

3) konwersja struktur i parametrów modeli lokalnych z czasem ciągłym i z czasem dyskretnym. Model transmitancyjny. Model w przestrzeni zmiennych stanu.

4) identyfikacja (statystyczna) struktur i parametrów modelu w trakcie procedury

uruchomieniowej oraz w trakcie normalnej pracy napędu. Różne modele w różnych punktach pracy.

5) odtwarzanie niedostępnych (niemierzalnych) zmiennych stanu układu pozycyjnego przez różniczkowanie, przez obserwację, z wykorzystaniem metod alternatywnych oraz oceny jakości odtwarzania

6) dobór nastaw sterowania zwykłego (konwencjonalnego, nieadaptacyjnego) oraz oceny jakości sterowania

Metodyka projektowania sterowania

3

7) ograniczenie zachowań układu pozycyjnego powodowanych nieliniowościami charakterystyk i modeli, pominiętą dynamiką zachowań elementów napędu, niedokładnością pomiaru położenia i cyfrowym przetwarzaniem informacji w układzie pozycyjnym

8) optymalizacja sterowania pozycyjnego przez działania adaptacyjne:

- nadążanie układu pozycyjnego za zadanym modelem zachowań, tworzenie modelu zachowań,

- samostrojenie układu pozycyjnego z estymacją zachowań dynamicznych procesu ruchu, w tym z szacowaniem obciążeń napędu,

- predykcyjne nadążanie układu pozycyjnego za zadaną trajektorią parametrów ruchu, projektowanie trajektorii parametrów ruchu.

9) budowa i oprogramowania sterownika pozycyjnego z rozwiązań cząstkowych oraz badanie i poprawa wrażliwości opracowanych procedur sterowania na pracę w rzeczywistych systemach cyfrowych (procesorowych)

Metodyka projektowania sterowania

Proces (zachowanie lub model) muszą być znane, aby wyznaczyć i uaktualnić algorytm sterowania

Model obiektu

Podstawą do prawidłowego doboru nastaw sterowania jest zbudowanie modelu procesu, który będzie jak najwierniej symulował układ rzeczywisty

Model referencyjny – model oparty na wiedzy i obserwacji (np. model bilansowy)

Model projektowy – uproszczenie modelu referencyjnego stosowane w syntezie sterowania

Proces (obiekt)

Model referencyjny

Modelowanie fizykalne, identyfikacja

Model projektowy

Aproksymacje (redukcja rzędu modelu,

linearyzacja, itp.)

5

Metodyka projektowania sterowania

Poszukiwanie (estymacja) modelu obiektu (lokalnych zachowań dynamicznych

układów napędowych) może odbywać się na kilka sposobów:

■ analityczne określenie struktury i wartości parametrów modelu na podstawie opisu bilansowego,

■ założenie określonego charakteru zachowania napędu, np. oscylacyjnego i wyznaczenie parametrów tego modelu w eksperymencie czynnym z rzeczywistym napędem:

- przez bezpośredni pomiar wielkości występujących w równaniach opisu modelu, np. przybliżenie dynamiki przez zależność wiążącą sprężystość i masę z pulsacją drgań w układzie napędowym

- przez porównanie odpowiedzi skokowej modelu i rzeczywistego napędu, np. metodą prostych przybliżeń, momentową, optymalizacji gradientowej itp.,

Metodyka projektowania sterowania

- przy pomocy parametrów przebiegu odpowiedzi skokowej napędu na

wymuszenie: np. odczytując z odpowiedzi położeniowej i prędkościowej układu napędowego na wymuszenie napięciowe wzmocnienie prędkościowe, okres drgań własnych i dekrement tłumienia

■ identyfikacja struktury lub - w przypadku wspomnianego jej założenia - szacowanie wartości parametrów modelu metodą statystyczną

Pneumatyczny, dławieniowy napęd siłownikowy w ujęciu:

a) termodynamicznym - otwarte układy komór siłownika w zamkniętym układzie otoczenia- zasilania napędu

b) przepływowym - cztery nastawne opory pełnomostkowego rozdzielacza proporcjonalnego

oraz opory nieszczelności 7

Opis bilansowy ruchu tłoka siłownika pneumatycznego

(napęd dławieniowy)

Opis bilansowy ruchu tłoka siłownika pneumatycznego ze sterowaniem dławieniowym będzie wymagał opisu następujących zjawsik:

Proces 1: Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Proces 2: Dławienie przepływu powietrza w rozdzielaczu proporcjonalnym Proces 3: Przemiany stanu powietrza w komorach siłownika

Proces 4: Tribologia ruchu tłoka siłownika

UWAGA:

Podczas wykładu będzie przedstawiony skrótowy proces tworzenia opisu bilansowego ruchu tłoka siłownika pneumatycznego. Szczegółowo proces tworzenia tego opisu został opisany w pracy naukowej:

Olszewski M.: Sterowanie pozycyjne pneumatycznego napędu siłownikowego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002.

Opis bilansowy ruchu tłoka siłownika pneumatycznego

(napęd dławieniowy)

Układ dwóch otwartych komór siłownika:

 U  0 ,  m  0 gdzie:

U – wymiana energii,

m – wymiana masy gazu

Równanie to wiąże zmianę energii cieplnej dQ

i energii mechanicznej dW

ze zmianą energii wewnętrznej gazu dU

oraz (układ otwarty) ze zmianą entalpii wywołaną zmianą masy gazu dm

w powiązaniu z jego specyficzną energią

wewnętrzną u

i specyficzną objętością v

(V

– objętość komory, P

– ciśnienie w komorze)

0 ,

0

 





 

dQ

 dW

 dU

 dm u

 P v

Zamknięty układ otoczenia zasilania:

Zamiana energii sprężonego gazu na mechaniczny ruch tłoka (komora nadtłokowa):

9

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

gdzie:

H - entalpia układu

U - energia wewnętrzna układu P - ciśnienie

V - objętość

Entalpia (zawartość ciepła), jest to funkcja stanu układu termodynamicznego. Ma wymiar energii. Nazywana jest też potencjałem termodynamicznym. Entalpia jest opisana

następującą zależnością:

nt nt

nt

P v

u H  

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Entalpia jest równa sumie energii wewnętrznej, czyli energii, jaka jest potrzebna do

utworzenia układu, gdy jest on tworzony w otoczeniu próżni, oraz iloczynu pV, który jest równy pracy, jaką należy wykonać nad otoczeniem, by w danych warunkach uzyskać miejsce na układ.

■ Zmiana energii cieplnej dQnt wywołana przenikaniem ciepła (współczynnik Q) do lub z otoczenia i komory podtłokowej przez materiał części cylindra o powierzchni A_{cyl nt} i materiał tłoka o powierzchni Atlo nt, ścian otaczających komorę nadtłokową:

■ Zmiana energii mechanicznej dWnt konieczna dla zmiany objętości komory dVnt:

   

 

dQ

  

A



 

 A



 

dt

dW

  P dV

■ Zmiana energii wewnętrznej gazu dU_nt w komorze

   

dU d m c d P V c R

c

R P dV V dP

nt nt v nt nt nt

v v

nt nt nt nt

  





  



11

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

■ Wartość całkowita entalpii gazu w komorze

u

 P v

 c



Równanie opisujące stan termodynamiczny komory nadtłokowej siłownika

gdzie: c

i c

są współczynnikami pojemności cieplnej, odpowiednio przy stałej

objętości i przy stałym ciśnieniu, powiązanymi ze sobą przez wykładnik izentropy  i stałą gazową R następująco:

   

 

 

A



 

 A



 

dt P dV 







^,

v

P dV V dP dm c

R

c   



c

  c

oraz c

 c

 R

dla powietrza w warunkach normalnych: R = 287,04 Nm/kg K i  = 1,402

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Chwilowy związek zmian ciśnienia dPnt wywołujących proces ruchu tłoka ds, ze stanem termodynamicznym:

 



dP

V R dm dm dm dm P dV

nt

zas zas nt nt nt atm nt nt atm nie pt pt nt nie nt nt

      









   

 

 

 



 

 

A





A





dt



 1

Zmiana położenia ds (uwzględniając zmianę objętości komory dVnt = Atlo nt ds)

 



ds P A R dm dm dm dm V dP

nt nt

zas zas nt nt nt atm nt nt atm nie pt pt nt nie nt nt

 1     1 

   



, , , ,

   

 

 

 



 

 

A





A





dt



 1

gdzie : dm_zas,nt i dm_nt,atm – masowe przepływy powietrza

_zas i _atm – temperatury powietrza zasilającego i otoczenia, dm_{nt,atm nie} i dm_{pt,nt nie} – przepływy nieszczelnościowe

_nt i _pt – temperatury powietrza w komorach nad - i podtłokowej

13

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Sterowanie napędów maszyn i robotów

dr inż. Jakub Możaryn Wykład 3

Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Mechatroniki

Politechnika Warszawska, 2014

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego