Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 3 - Metodyka projektowania sterowania. Opis bilansowy dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Wykład 3 - Metodyka projektowania sterowania. Opis bilansowy

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

(2)

Metodyka projektowania sterowania

Zrozumienie obiektu, możliwości, ograniczeń

zapoznanie się z dokumentacją obiektu, zbieranie informacji z obiektu (pomiary),

wykonanie eksperymentów na obiekcie.

Modelowanie:

opis bilansowy, uproszczenie opisu identyfikacja Określenie sterowania

Badanie algorytmu sterowania

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

(3)

Metodyka projektowania sterowania - Modelowanie

1 Opis bilansowy procesu ruchu realizowanego przez układ napędowy.

2 Przejście od opisu bilansowego do modelu lokalnego, parametrycznego dostosowanego do potrzeb identyfikacji statystycznej parametrów modelu, odtwarzania zmiennych stanu oraz doboru nastaw sterowania. Linearyzacja. Wybór punktu pracy.

3 Konwersja struktur i parametrów modeli lokalnych z czasem ciągłym i z czasem dyskretnym. Model transmitancyjny. Model w przestrzeni zmiennych stanu.

4 Identyfikacja (statystyczna) struktur i parametrów modelu w trakcie procedury uruchomieniowej oraz w trakcie normalnej pracy napędu.

Różne modele w różnych punktach pracy.

5 Odtwarzanie niedostępnych (niemierzalnych) zmiennych stanu układu pozycyjnego przez różniczkowanie, przez obserwację, z wykorzystaniem metod alternatywnych oraz oceny jakości odtwarzania.

(4)

Metodyka projektowania sterowania - Sterowanie

1 Dobór nastaw sterowania zwykłego (konwencjonalnego, nieadaptacyjnego) oraz oceny jakości sterowania.

2 Ograniczenie zachowań układu pozycyjnego powodowanych nieliniowościami charakterystyk i modeli, pominiętą dynamiką zachowań elementów napędu, niedokładnością pomiaru położenia i cyfrowym przetwarzaniem informacji w układzie pozycyjnym

3 Optymalizacja sterowania pozycyjnego przez działania adaptacyjne:

Nadążanie układu pozycyjnego za zadanym modelem zachowań, tworzenie modelu zachowań,

Samostrojenie układu pozycyjnego z estymacją zachowań

dynamicznych procesu ruchu, w tym z szacowaniem obciążeń napędu, Predykcyjne nadążanie układu pozycyjnego za zadaną trajektorią parametrów ruchu, projektowanie trajektorii parametrów ruchu.

4 Budowa i oprogramowania sterownika pozycyjnego z rozwiązań cząstkowych oraz badanie i poprawa wrażliwości opracowanych procedur sterowania na pracę w rzeczywistych systemach cyfrowych (procesorowych).

(5)

Metodyka projektowania sterowania

Model obiektu

Podstawą do prawidłowego doboru nastaw sterowania jest zbudowanie modelu procesu, który będzie jak najwierniej symulował układ rzeczywisty.

Proces (zachowanie lub model) muszą być znane, aby wyznaczyć i uaktualnić algorytm sterowania.

Model referencyjny – model oparty na wiedzy i obserwacji (np. model bilansowy).

Model projektowy – uproszczenie modelu referencyjnego stosowane w syntezie sterowania.

(6)

Metodyka projektowania sterowania

Poszukiwanie (estymacja) modelu obiektu (lokalnych zachowań dynamicznych układów napędowych) może odbywać się na kilka sposobów:

Analityczne określenie struktury i wartości parametrów modelu na podstawie opisu bilansowego.

Założenie określonego charakteru zachowania napędu, np. oscylacyjnego i wyznaczenie parametrów tego modelu w eksperymencie czynnym:

Przez bezpośredni pomiar wielkości występujących w równaniach opisu modelu, np. przybliżenie dynamiki przez zależność wiążącą sprężystość i masę z pulsacją drgań.

Przez porównanie odpowiedzi skokowej modelu i rzeczywistego napędu, np. metodą prostych przybliżeń, momentową, optymalizacji gradientowej itp.

Przy pomocy parametrów przebiegu odpowiedzi skokowej napędu na wymuszenie: np. odczytując, z odpowiedzi położeniowej i

prędkościowej układu napędowego na wymuszenie napięciowe, wzmocnienie prędkościowe, okres drgań własnych i dekrement tłumienia.

Identyfikacja struktury lub - w przypadku wspomnianego jej założenia - szacowanie wartości parametrów modelu metodą statystyczną.

(7)

Opis bilansowy ruchu tłoka siłownika pneumatycznego (napęd dławieniowy)

Rysunek :Pneumatyczny, dławieniowy napęd siłownikowy w ujęciu a)

termodynamicznym - otwarte układy komór siłownika w zamkniętym układzie otoczenia-zasilania napędu, b) przepływowym - cztery nastawne opory pełnomostkowego rozdzielacza proporcjonalnego oraz opory nieszczelności.

(8)

Opis bilansowy ruchu tłoka siłownika pneumatycznego

Opis bilansowy ruchu tłoka siłownika pneumatycznego ze sterowaniem dławieniowym będzie wymagał rozważenia następujących zjawisk:

Proces 1: Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka Proces 2: Dławienie przepływu powietrza w rozdzielaczu proporcjonalnym

Proces 3: Przemiany stanu powietrza w komorach siłownika Proces 4: Tribologia ruchu tłoka siłownika

Opis wg:

Olszewski M.: Sterowanie pozycyjne pneumatycznego napędu siłownikowego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002.

(9)

Opis bilansowy ruchu tłoka siłownika pneumatycznego

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

∆U 6= 0, ∆m 6= 0 (1)

gdzie: ∆U – wymiana energii,∆m – wymiana masy gazu.

Zamknięty układ otoczenia zasilania:

∆U 6= 0, ∆m = 0 (2)

Zamiana energii sprężonego gazu na mechaniczny ruch tłoka (komora nadtłokowa):

dQnt+ qWnt = dUnt− dmnt(unt+ Pntνnt) (3) Równanie to wiąże zmianę energii cieplnej dQnt i energii mechanicznej dWnt ze zmianą energii wewnętrznej gazu dUnt oraz (układ otwarty) ze zmianą entalpii wywołaną zmianą masy gazu dmnt w powiązaniu z jego właściwą energią wewnętrzną unt i właściwą objętością νnt.

(10)

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Entalpia

Entalpia (zawartość ciepła, potencjał termodynamiczny), jest to funkcja stanu układu termodynamicznego.

Entalpia ma wymiar energii i jest opisana następującą zależnością:

H = U + Pν (4)

gdzie: H - entalpia układu, U - energia wewnętrzna układu, P - ciśnienie, V - objętość.

Entalpia jest równa sumie energii wewnętrznej, czyli energii, jaka jest potrzebna do utworzenia układu, gdy jest on tworzony w otoczeniu próżni, oraz iloczynu pV, który jest równy pracy, jaką należy wykonać nad otoczeniem, by w danych warunkach uzyskać miejsce na układ.

(11)

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Zmiana energii cieplnej w komorze nadtłokowej dQ_nt jest opisana zależnością

dQ_nt= −α_Q[A_{cyl nt}(ϑ_nt− ϑ_atm) + A_{tlo nt}(ϑ_nt− ϑ_pt)] dt (5) zmiana ta jest wywołana przenikaniem ciepła (współczynnik przenikania αQ) do lub z otoczenia i komory podtłokowej przez materiał części cylindra o powierzchni Acyl nt i materiał tłoka o powierzchni Atlo nt, ścian otaczających komorę nadtłokową.

(12)

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Zmiana energii mechanicznej dW_nt konieczna dla zmiany objętości komory dV_nt:

dW_nt= −P_ntdV_nt (6)

Zmiana energii wewnętrznej gazu dU_nt w komorze nadtłokowwej dUnt = d (mntcvϑnt) = d

PntVnt

cv

R

= cv

R (PntdVnt+ VntdPnt) (7) gdzie: cv i cp są współczynnikami pojemności cieplnej, odpowiednio przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu, powiązanymi ze sobą przez wykładnik izentropy κ (pow. 1,402) i stałą gazową R (pow. 287,04 [Nm/kg d¸ot K]) następująco:

c_p= κc_v, c_p= c_v+ R (8) Wartość całkowita entalpii gazu w komorze nadtłokowej

u_nt+ P_ntν_nt = c_pϑ_nt (9)

(13)

Stan termodynamiczny procesu ruchu tłoka

Chwilowy związek zmian ciśnienia dPnt wywołujących proces ruchu tłoka ds, ze stanem termodynamicznym jest opisany zależnością

dPnt = _V^κ

nt {R [ϑzasdmzas,nt+ ϑntdmnt,atm+ ϑntdmnt,atm nie+ ϑptdmpt,nt nie]

−P_ntdV_nt+^κ−1_κ α_Q[A_{cyl nt}(ϑ_nt− ϑ_atm) + A_{tlo nt}(ϑ_nt− ϑ_pt)]

(10) Zmiana położenia ds - uwzględniając zmianę objętości komory

dV_nt = A_{tlo nt}ds opisana jest zależnością ds = _P ¹

ntAnt{R [ϑ_zasdm_zas,nt+ ϑ_ntdm_nt,atm+ ϑ_ntdm_{nt,atm nie}+ ϑ_ptdm_{pt,nt nie}]

−¹_κVntdPnt+^κ−1_κ αQ[Acyl nt(ϑnt− ϑatm) + Atlo nt(ϑnt− ϑpt)]

(11)

(14)