Materiał ć wiczeniowy ZADANIA

ZADANIA

M a t e r i a ł ć w i c z e n i o w y

Ważniejsze wzory wykorzystywane w zadaniach

Pojęcia i zależności Numery wzorów Strony

REZYSTANCJE. POJEMNOŚCI. OBWODY PRĄDU I STRUMIENIA STAŁEGO

Prawo Ohma, rezystancja i konduktancja (1.10c, d, e) 19

Moc prądu elektrycznego (1.16a) 20

Układy rezystancyjne równoważne (1.18a, b), (1.19a,b), (1.20c, d) 21, 22

Pojemność elektryczna (2.8a) 31

Układy pojemnościowe równoważne (2.11a), (2.13a), (2.18), (2.19) 33, 34

Energia pola elektrostatycznego (2.20c) 34

Prawa Kirchhoffa dla prądu stałego (3.6), (3.7a, b) 47

Bilans mocy obwodu prądu stałego (3.8a) 49

Źródła rzeczywiste prądu stałego równoważne (3.15a, b), (3.16a, b) 52 Dzielnik napięcia i dzielnik prądu stałego (3.26a, b), (3.28a, b) 56

Współczynniki i macierze incydencji (4.3a, b), (4.4a, b, c), (4.8a) 64, 66, 67, 68

Równanie równowagi względem prądów (4.12a, b, c, d, e) 69, 70

Równanie oczkowe (4.21b, c, d, e, f), (4.22) 77

Równanie węzłowe (4.25b, c, d ,e), (4.26) 79

Twierdzenie Thevenina (4.33a, b), (4.34a, b) 85

Twierdzenie Nortona (4.40a, b), (4.41a, b) 87

Prawa obwodów magnetycznych (5.12), (5.13a, b, c, d, e) 98

WIELKOŚCI ZMIENNE W CZASIE. OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO Wartości średnie, skuteczne i wyprostowane (6.6a, b), (6.10a, b), (6.11a, b) 112, 113

Współczynniki szczytu i kształtu (6.13a, b), (6.14a, b) 113

Przebiegi sinusoidalne prądu i napięcia (6.16a, b), (6.49a, b) 114, 126

Kąt przesunięcia fazowego (6.24), (6.35f), (6.39f) 115, 117, 118

Moc czynna i współczynnik mocy (6.25), (6.46a) 115, 120

Reaktancje (6.28b), (6.30b), (6.33), (6.34b) 116, 117

Susceptancje (6.37b, c), (6.38b) 118

Impedancja (6.35b, e) 117

Admitancja (6.39b, e) 118

Prawo Ohma na wartościach skutecznych (6.35a), (6.39a) 117, 118

Moc czynna, bierna i pozorna (6.43a, b), (6. 44a, b), (6.45a) 120 Składowe czynne i bierne napięcia lub prądu (6.43a’, b’), (6.44a’, b’) 120

Wartości symboliczne prądu i napięcia (6.48a, b) 126

Impedancja i admitancja zespolona (6.54a), (6.55a), (6.56) 127

Prawo Ohma na wartościach symbolicznych (6.54b), (6.55b) 127

Parametry dwójników równoważnych (6.56a, b, c, d) 127

Impedancyjne i admitancje zastępcze (6.57a, b, c), (6.58a, b, c) 127 Moc zespolona i jej składowe (6.59), (6.60c), (6.61), (6.62a, b) 128

Zasady sporządzania bilansu mocy obwodu (6.61a, b, c) 128

Układy równoważne „gwiazda” – „trójkąt” (7.2), (7.3) 133

Dzielniki napięcia i prądu sinusoidalnego (7.5a, b), (7.6), (7.7a, b), (7.8) 134

Reaktancja wypadkowa cewek sprzężonych (7.17b), (7.18b) 139, 140

Literatura do zadań [Z1], [Z2]

≡

1. UKŁADY REZYSTANCJI LINIOWYCH

Zad. 1-1. Wyznacz wartość rezystancji zastępczej między zaciskami A i B danego układu.

Rozwiązania:

a) 3 + 6 = 9 (Ω)

b) 3 + 6 + 9 = 18 (Ω)

c)

2 1 6 1 3

1

+ = (Ω)

d)

1

6 1 3 1 2

1

+ + = (Ω)

e)

2

9 6

3

⋅ = _(Ω)

2

1 6 1 3

1

+ = (S)

f)

1

6 1 3 1 2

1

+ + = (S)

g)

1+3+6=10 (S) 3 Ω 6 Ω

A B A 9 Ω B

≡

18 Ω

A B

3 Ω 6 Ω 9 Ω

≡

A B

3 S 6 S

A B A 0,5 Ω B

A 1 Ω B

≡

2 S 3 S 6 S

A B

2 Ω (0,5 S)

A B

≡

3 Ω

6 Ω

A B

1 Ω (1 S)

A B

≡

2 Ω 3 Ω 6 Ω

A B

0,1 Ω (10 S)

A B

≡

1 S 3 S 6 S

A B

Zad. 1-2. Wyznacz wartości rezystancji układu trójkątowego, równoważnego (ze względu na wiel- kości zaciskowe) danemu układowi gwiazdowemu.

Uwaga. Przy zamianie gwiazda-trójkąt mają zastosowanie następujące wzory „rezystancyjne”:

3 2 1 2 1

12 R

R R R

R

R = + + ⋅ ,

1 3 2 3 2

23 R

R R R

R

R = + + ⋅ ,

2 1 3 1 3

31 R

R R R

R

R = + + ⋅ .

a) Rozwiązanie:

6

6 3 3 2

2

+ + ⋅ = (Ω),

2 18

6 6 3

3

+ + ⋅ = (Ω),

3 12 2 2 6

6

+ + ⋅ = (Ω).

b)

2 6 2 2 2

2

+ + ⋅ = (Ω)

Zad. 1-3. Wyznacz wartości rezystancji układu gwiazdowego, równoważnego (ze względu na wielkości zaciskowe) danemu układowi trójkątowemu.

Uwaga. Przy zamianie trójkąt-gwiazda mają zastosowanie następujące wzory „rezystancyjne”:

31 23 12

31 12

1 R R R

R R R

+ +

= ⋅ ,

31 23 12

23 12

2 R R R

R R R

+ +

= ⋅ ,

31 23 12

31 23

3 R R R

R R R

+ +

= ⋅ .

a) Rozwiązanie:

1 , 5

18 9

3

⋅ = _(Ω),

18 1 6

3

⋅ = _(Ω),

18 3

9

6

⋅ = _(Ω).

b)

1

9 3

3

⋅ = _(Ω) 1

2 Ω

2 3

3 Ω

6 Ω

≡

1

12 Ω

2 3

18 Ω

6 Ω

1 2 Ω

2 3

2 Ω

2 Ω

≡

1

6 Ω

2 3

6 Ω

6 Ω

1 1,5 Ω

2 3

3 Ω 1 Ω

≡

1

9 Ω

2 3

6 Ω

3 Ω

1 1 Ω

2 3

1 Ω 1 Ω

≡

1

3 Ω

2 3

3 Ω

3 Ω

Zad. 1-4. Wyznacz wartość rezystancji zastępczej między zaciskami A i B danego układu.

Rozwiązania:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3 Ω 3 Ω 3 Ω 3 Ω

≡

A B

C A C

A 4 Ω B 3 Ω

3 Ω 3 Ω

A B

C

3 Ω

≡

2 Ω 3 Ω 3 Ω A 1 Ω 3 Ω B

4 Ω

≡

^{A 1 Ω} _{4 Ω} ^B

≡

^{A 3 Ω B}

2 Ω 2 Ω

≡ ≡

18 Ω 12 Ω 6 Ω A

B

1 Ω

4 Ω

18 Ω 4 Ω A

B

1 Ω

4 Ω

6 Ω A

B

≡ ≡

36 Ω 18 Ω 9 Ω A

B

2 Ω

4 Ω

36 Ω 6 Ω A

B

2 Ω

4 Ω

9 Ω A

B 3 Ω 2 Ω 1 Ω

A 4 Ω 6 Ω B

5 Ω

≡

^{A 4 Ω} _{5 Ω} ^B

≡

^{A 6,5 Ω B}

3 Ω 2 Ω 1 Ω 2 Ω 3 Ω 6 Ω

≡

A B

C B C

A 2 Ω B

≡

2 Ω 3 Ω 6 Ω

A B

C 1 Ω

Zad. 1-5. Wyznacz wartość rezystancji zastępczej między zaciskami A i B danego układu.

Rozwiązania:

a) I sposób: zamiana ∇CDE → ΥCDE

II sposób: zamiana ΥBDE → ∇BDE

III sposób: zamiana ∇BCD → ΥBCD

b) I sposób: zamiana ∇CDE → ΥCDE

(II i III sposób – do samodzielnego obliczenia) A

B

3 Ω 3 Ω

3 Ω 3 Ω 3 Ω

3 Ω

C D

E

≡

A

B

3 Ω

3 Ω 1 Ω

3 Ω C

D E

1 Ω

1 Ω

≡

A

B

4 Ω

4 Ω

4 Ω

≡

A

B 6 Ω

A

B

3 Ω 3 Ω

3 Ω 3 Ω 3 Ω

3 Ω

C D

E

≡ ≡

A

B 3 Ω

9 Ω 4,5 Ω

≡

A

B 6 Ω A

B

3 Ω 3 Ω

9 Ω 9 Ω

3 Ω

D 9 Ω

E

A

B

4 Ω 6 Ω

6 Ω 18 Ω 12 Ω

9 Ω

C D

E

≡

A

B

4 Ω

6 Ω 2 Ω

9 Ω C

D E

3 Ω

6 Ω

≡

A

B

6 Ω

12 Ω

12 Ω

≡

A

B 12 Ω A

B

3 Ω 3 Ω

3 Ω 3 Ω 3 Ω

3 Ω

C D

E

≡

A

B 3 Ω

2 Ω

1 Ω

≡

A

B 6 Ω E

C

≡

1 Ω 1 Ω 1 Ω A

B

3 Ω 3 Ω

3 Ω

D