• Nie Znaleziono Wyników

GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 5 8.1. Kąty trójkąta sferycznego wynoszą

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 5 8.1. Kąty trójkąta sferycznego wynoszą"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 5

8.1. Kąty trójkąta sferycznego wynoszą π/2, π/3 i π/4. Jakie jest jego pole?

8.2. Dwa kąty trójkąta sferycznego wynoszą π/3 i π/4, a jego pole jest równe π/2. Ile wynosi trzeci kąt?

8.3. Czy dwa trójkąty sferyczne o tej samej podstawie i długości wysokości muszą mieć równe pola?

8.4. Czy dwa trójkąty sferyczne o równych polach mają takie same obwody?

8.5. Wysokość CC′ dzieli trójkąt sferyczny ABC na dwa trójkąty o równych polach. Czy trójkąt ABC musi być równoramienny?

8.6. Dwusieczna CC′ dzieli trójkąt sferyczny ABC na dwa trójkąty o równych polach. Czy trójkąt ABC musi być równoramienny?

8.7. Środkowa CC′ dzieli trójkąt sferyczny ABC na dwa trójkąty o równych polach. Czy trójkąt ABC musi być równoramienny?

8.8. Wielokąt sferyczny nazywamy foremnym, jeżeli ma równe wszystkie boki i równe wszystkie kąty. Wyznacz miary kątów oraz obwód n-kąta foremnego jako funkcje pola. (Rozpatrz zwłaszcza przypadki n = 3, 4, 5.) Jakie są przedziały zmienności miar kątów i obwodu?

9.1. W trójkącie sferycznym ABC zachodzi AC = BC. Punkty A′ i A′′ dzielą bok BC na trzy równe części, podobnie punkty B′ i B′′ dzielą bok AC na trzy równe części, zaś punkt C′ jest środkiem boku AB. Które trzy spośród pięciu odcinków (łuków kół wielkich) AA′, AA′′, BB′, BB′′, CC′ przecinają się w jednym punkcie? Na ile części te odcinki dzielą trójkąt ABC?

9.2. Przeprowadź alternatywny dowód tego, że wysokości trójkąta sferycznego przecinają się w jednym punkcie, korzystając z wektorów normalnych i iloczynu wektorowego.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 18.40KB )

Powiązane dokumenty

Zadanie 1. Schemat domu składa się z kwadratu i trójkąta równobocznego o tej samej długości boku. Jaka jest miara w stopniach zaznaczonego kąta?

Wiemy, że każdy student, który nie zapisał się na żaden z pozostałych przedmiotów, musi zostać zapisany na przedmiot 1; zaś każdy, który zapisał się na jakiś inny

b) Trójkąt sferyczny ABC ma wszystkie kąty mniejsze od π

Dla trójkąta sferycznego ABC wysokość opuszczona z wierzchołka C oznacza naj- krótszy łuk koła wielkiego łączący C z kołem wielkim zawierającym bok AB?. Oblicz

GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 8 16.5. Na płaszczyźnie występują dwa rodzaje

b) złożenie obrotów wokół tej samej osi jest obrotem wokół tej samej osi o kąt równy sumie odpowiednich kątów obrotu. Wywnioskuj z tego, że każdą symetrię obrotową

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Jeżeli dwa trójkąty mają kąty odpowiednio równe oraz jeden bok pierwszego trójkąta jest równy pewnemu bokowi drugiego trójkąta, to te trójkąty mogą być:A. PRAWDA

ADJ Lista 3 1 Prawdopodobieństwo sukcesu pewnego zdarzenia wynosi π

Przedział ten jest dokładniejszy niż standardowy przedział ufności.. Rozwiąż nierówność (2)

(a) cos x, jeśli sin x = 161oraz x ∈ ( π 2, π) (b) sin x, jeśli ctg x = − 23oraz x ∈ ( π 2, π) 4. Zebrać podstawowe wzory redukcyjne

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne przecinają się pod kątem 2α, a wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma

1 P = ½ ( a · h ), Pole trójkąta.

• obliczanie pola narysowanych figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów.. • rysować wielokąty o

Podobieństwo figur w zadaniach szkolnych

Jeśli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta i kąty zawarte między tymi bokami są równe, to te dwa trójkąty są podobne.. Jeśli

Czy π jest constans? Piotr KOPACZ*

Ustalmy promień sfery R > 0. Długość równika wynosi 2πR, a długość jego średnicy d, równa dwóm długościom sferycznego promienia równika, jest połową długości równika,

lim x→π/4 2 cos2(π/4 + x) cos22x

Czyli we wszystkich punktach, które nie s¡ caªkowit¡ pot¦g¡ 10.. W pozostaªych punktach

Oblicz wszystkie wysokości trójkąta o bokach długości: cm, cm i cm.Zadanie

W trapezie równoramiennym podstawy mają długość cm i cm, a długość ramienia wynosi cm.. Oblicz pola trójkątów CDE

π 5 π 10 π 2 π π 12 10 y =10 x sin ) (2 πt − π x t π π π π 5 π 10 π 2 π π 12 10 y =10 x sin ) (2 πt − π x t π π π

) siª¡ wprost propor jonaln¡ do wy hylenia, i o zwro ie zawsze do niego prze iwnym. Maksymalna warto±¢ energii kinety znej iaªa wykonuj¡ ego drgania harmoni zne o amplitudzie

π π π π π = π ∙ π = 2 π + 3 π = =

10. Dmuchany basen ogrodowy ma dno w kształcie koła o średnicy podanej na rysunku. Wskutek długotrwałego używania basenu trawa znajdująca się pod nim uległa zniszczeniu. a) Jak

3 d) π/2 Z π/4 sin3x dx = 5/12

Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/207. Podaj wartość

cos x x, [−π/2, π/2]

Pokazać, że pochodna dowolonej funkcji różniczkowalnej ma własność Darboux, tzn.. Pokazać, że jeśli

LISTA 17 Zadanie 1. Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą

Wyznacz wzór

α = 120 ° 6 π α = 720 °π α 360 2 π = 6 π∙α

- oblicz pole jednego odcinka koła (wyznacz kąt AOC; oblicz pole wycinka koła o takim kącie; oblicz pole trójkąta o takim kącie; od pola wycinka odejmij pole trójkąta). - od

Temat: Pole trójkąta-cz. 2. Na ostatniej lekcji omawialiśmy dwa wzory na pole trójką

Spróbuję poniżej wyjaśnić wam w jaki sposób korzystamy z

Zad. 1. Rozwiąż nierówność Zad. 2 Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm

Średnia ta wzrośnie do 18 lat, jeśli doliczymy wiek nauczyciela.. Ile lat

Warszawa2020 TadeuszSTYˇS LICZBYWYMIERNEIRZECZYWISTE O´sliczbowa.Liczbyrzeczywiste − π −√ 3 2 π √ - − 3 − 2 − 1 0123 x x = | x | ,dlatego 4=2 ,nigdy − 2 √ √ 1SZKO LAPODSTAWOWAHELIANTUS02-892WARSZAWAul.BA˙ZANCIA16

Wiemy, ˙ze w zbiorze liczb naturalnych wykonalne s¸a dwie operacje arytmetyczne, dodawanie i mno˙zenie, natomiast wynik odej- mowania lub dzielenia dw˙och liczb naturalnych mo˙ze

Udowodnij, że kąty

Ustaw uczniów w pary tak, by suma numerów uczniów każdej pary była podzielna przez 6.. Udowodnij, że

Czy istnieje trójkąt, którego wysokości mają długości równe odpowiednio 1, 2 i 3? Odpowiedź uzasadnij

Czy istnieje taki trójkąt ostrokątny, w którym długości wszystkich boków i wszystkich wysokości są liczbami całkowitymi?.

1. Udowodnij, że ze środkowych dowolnego trójkąta zawsze można zbudować trójkąt i że pole tego trójkąta jest równe

Rozwiązania należy oddać do piątku 15 lutego do godziny 14.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 16 lutego.