KURS FUNKCJE. LEKCJA 5 ROZSZERZONA Funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczna ZADANIE DOMOWE. Strona 1

www.etrapez.pl Strona 1

KURS FUNKCJE

LEKCJA 5 ROZSZERZONA

Funkcja wymierna, wykładnicza i logarytmiczna

ZADANIE DOMOWE

www.etrapez.pl Strona 2

Część 1: TEST

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).

Pytanie 1

Funkcję

f x ( ) 

_{cx d}^{ax b}_^ nazywamy funkcją:

a) homogeniczną b) homograficzną c) homologowaną d) homonimiczną

Pytanie 2

Asymptotami wykresu funkcji

f x ( ) 

_{cx d}^{ax b}_^ są proste:

a) xa, yc b) x ^a_b, y _d^c c) x ^d_c, y^a_c d) x ^a_c, y ^b_d

Pytanie 3

Która z poniższych funkcji ma dwie asymptoty?

a) ( ) ^{2 4}

2 f x x

x

 



b) ( ) ^{2 4}

2 f x x

x

 



c)



¹



²

( ) 1

f x x x

 



d) ( ) ¹

1 f x x

x

 



www.etrapez.pl Strona 3 Pytanie 4

Funkcja ^{f x ( )}



^{2 3}



^x jest funkcją:

a) rosnącą b) malejącą c) stałą

d) niemonotoniczną

Pytanie 5

Zbiorem wartości funkcji

f x ( )   

¹2 ^x4

 2

jest zbiór:

a) b) _ c)



^{  4,}



d)



^{  2,}



Pytanie 6

Jeśli wykres funkcji

f x  ( ) 4

^x przekształcimy przez symetrię osiową względem osi OY , to otrzymamy wykres funkcji:

a) g x  ( ) 4^x b) g x ( )

 

¹4 ^x

c) g x ( ) 4^x d)

g x  ( ) 4

^x

www.etrapez.pl Strona 4 Pytanie 7

Funkcja

f x ( )  log

_{5 2 3}

x

jest funkcją:

a) rosnącą b) malejącą c) stałą

d) niemonotoniczną

Pytanie 8

Dziedziną funkcji ² ₁₆ 3

( ) log

x 6 f x x

 x

 

 jest zbiór:

a)



^{  , 4}

 

^4,



b)



^{3, 6}



c)

 

^{4, 6}

d)



^{4, 17}

 

^{ 17, 6}



Pytanie 9

Dziedziną funkcji f x( )log3



x²mx jest zbiór liczb rzeczywistych wtedy i tylko wtedy, 4



gdy:

a) m 0 b) m 4 c) m  4 d) ^{m  }



^{4, 4}



Pytanie 10

Wykresy funkcji f x( )a^x oraz g x( )log_a x dla a0, a1 są symetryczne względem prostej:

a) x 0 b) y 0 c) y x d) y  x

www.etrapez.pl Strona 5

Część 2: ZADANIA

Zad. 1

Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej f :

a)

2 1

( ) 3

f x x x

 

 b) ( ) ₂¹

f x 4

 x



c) ( ) ₂ ⁶

2 8

f x x

x x

 

  d)

2

3 2

( ) 2 3

f x x

x x x

  

e)



⁵



³

3 2

( ) 1

2 2

f x x

x x x

 

  

f) ( ) ₂ ³

2 3 2

f x  x x

  

Zad. 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych:

a) ( ) ²₂ 1 f x x

 mx



b) ( ) ₂ ²

4 f x mx

x mx

 

 

www.etrapez.pl Strona 6 Zad. 3

Zbadaj, czy funkcje f i g są równe:

a)

2

( ) x , ( )

f x g x x

 x 

b)

9 2

( ) 3 , ( )

3 f x x g x x

x

   



c)



²



² 2

2

( ) 1 , ( ) 1

1

f x x g x x

x

   



d)



²



² 2

2

( ) 1 , ( ) 1

1

f x x g x x

x

   



Zad. 4

Naszkicuj wykres funkcji homograficznej f . Podaj jej dziedzinę, zbiór wartości, równania asymptot i przedziały monotoniczności.

a) ( ) ⁴

2 f x x

x

 



b) ( ) ^{2 1}

1 f x x

x

 



c) ( ) ^{4 2}

1 f x x

x

  



d) ( ) ³

2 f x x

x

  



Zad. 5

O funkcji homograficznej ( ) ax ² f x x b

 

 wiadomo, że jej miejscem zerowym jest liczba 4, a asymptotą pionową wykresu jest prosta x  2.

a) wyznacz wartości parametrów a i b , b) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ,

c) wyznacz równanie asymptoty poziomej wykresu funkcji f .

www.etrapez.pl Strona 7 Zad. 6

O funkcji homograficznej ( ) x a

f x x b

 

 wiadomo, że jest rosnąca dla ^{x  }



^{, 4}



^{oraz dla}



^4,



x   , a do jej wykresu należy punkt ^{A  }



^{1, 2}



. a) wyznacz wzór funkcji f ,

b) wyznacz równania asymptot wykresu funkcji f .

Zad. 7

Naszkicuj wykres funkcji f :

a) 1

( ) 2

f x 1

 x 



b) 2 5

( ) 1

2 f x x

x

  



c) ( ) ²

2 f x x

x

 



d) ( ) ^{2 1}

1 f x x

x

 

 e) ( )

2 f x x

 x



Zad. 8

Wykaż, że wykresy funkcji ( ) 0, 75f x  ^x oraz g x ( )

 

1¹3 ^x są symetryczne względem osi OY .

Zad. 9

Zbadaj parzystość funkcji:

a)

1

( ) 2 2

x

f x  

x

b)

f x  ( )  

¹2 ^x

 2

^x

www.etrapez.pl Strona 8 Zad. 10

Wyznacz zbiór wartości funkcji f : a) f x( )2^x4 3

b) f x( ) 3^x c) f x  ( ) 2

 

¹2 ^x d) f x ( ) 4^x   6 2^x 1 e) f x  ( ) 2 9^x   4 3^x 6 f) f x  ( ) 16^x   2 4^x 1

Zad. 11

Naszkicuj wykres funkcji f : a) f x ( ) 2^x

b) f x  ( ) 2^x  4 c) f x  ( ) 2^x2 d) f x ( )

 

¹2 ^x 1 e) f x( )4^12x 2 f) f x( )2^{  x x1}

Zad. 12

Naszkicuj wykres funkcji f x( )log₃x. Podaj, jakie wartości osiąga dla argumentów x ¹₃ oraz x 9. Wyznacz argument, dla którego funkcja f przyjmuje wartość 4.

Zad. 13

Naszkicuj wykres funkcji 1 2

( ) log

f x  x. Podaj, jakie wartości osiąga dla argumentów x ¹₈ oraz x 4. Wyznacz argument, dla którego funkcja f przyjmuje wartość

 

^{ . 1}

www.etrapez.pl Strona 9 Zad. 14

Wyznacz dziedzinę funkcji f : a) ^{f x( )log 162}



^x2



b) ¹

 

2

( ) log 4 10

f x  x

c) ( ) log₄ ² 3 f x x

 x

 d) f x( )log_x1



2x



e) f x^{( )}^logx²



²⁵x²



f) f x( )log_x²_1



x²3x4



Zad. 15

Wyznacz wszystkie wartości parametru ^m, dla których dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych:

a) f x( )log2



x²m



b) ^{f x( )log1}₃



^x2mx4



Zad. 16

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja:

a) f x( )log_m2x jest rosnąca b) f x( )log_4mx jest malejąca

Zad. 17

Sprawdź, czy funkcje f i g są równe:

a) f x( )log5



x²1 , ( )



g x log5



x 1



log5



x1



b) f x( )log_ 4^x_²_x, ( )g x log_



x 2



log_



4 x



c) f x( )log₃x, ( )g x  ¹₂log₃x²

www.etrapez.pl Strona 10 Zad. 18

Naszkicuj wykres funkcji f x( ) log₂ x . Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f .

Zad. 19

Naszkicuj wykres funkcji f x( )log0,25



x  . Wyznacz dziedzinę funkcji 3



2 f oraz punkty przecięcia jej wykresu z osiami układu współrzędnych. Wyznacz argument, ale którego funkcja f przyjmuje wartość

 

^{ . 3}

Zad. 20

Naszkicuj wykres funkcji f : a) f x( )log3



x  4



2

b) ¹

 

2

( ) 2log

f x  x c) f x ( ) log₄ ¹_x d) f x( )log₂ ^x_x²_^₂⁴

e) f x( )log2



x²6x



log2



6x



f) ¹

 

2

( ) log 5 1

f x  x 

Zad. 21

Wykaż na podstawie definicji, że :

a) funkcja ( )f x 2^x jest rosnąca dla x  b) funkcja f x ( )

 

¹2 ^x jest malejąca dla x  c) funkcja f x( )log₂x jest rosnąca dla ^{x }



^0,



d) funkcja 1

2

( ) log

f x  x jest malejąca dla ^{x }



^0,



KONIEC