Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 7, Heft 29

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D I E K A C H L E T S T U F E A N D E R B A Y E R I S C H E N D O N A U . V on O berbaudirektor P rofessor D än isch er, M ünchen.

D e r A u s b a u d e r D o n a u v o n P a s s a u b i s R e g e n s b u r g z u r G r o ß s c h i f f a h r t s s t r a ß e i s t e i n e T e i l a u f g a b e i m R a h m e n d e r H e r s t e l l u n g d e s G e s a m t w a s s e r w e g e s v o m R h e i n ü b e r d e n M a i n z u r D o n a u . I m H i n b l i c k a u f d i e v e r k e h r s w i r t s c h a f t l i c h c B e ­ d e u t u n g R e g e n s b u r g s m u ß t e a n d i e s e r D o n a u s t r e c k e d i e A r b e i t z u e r s t e i n s e t z c n . V o n R e g e n s b u r g b i s P a s s a u h a t d i e D o n a u

S o m B r e i t e b e i n i e d e r s t e m s c h i f f b a r e n W a s s e r s t a n d ( N S W ) ist*

D i e u n t e r e S t r e c k e , d a s D u r c h b r u c h s t a l , k a n n m i t d i e s e r M e t h o d e n i c h t m e h r b e h a n d e l t w e r d e n . S o h l e u n d U f e r s i n d h i e r d u r c h w e g s F e l s , d a s S t r o m b e t t i s t ü b e r b r e i t u n d v o n u n g e n ü g e n d e r T i e f e , d a s G e f ä l l e s t e l l e n w e i s e s e h r s t a r k , i m g a n z e n j e d e n f a l l s s e h r u n r e g e l m ä ß i g . D a z u k o m m t , d a ß d e r

Kachlelsfufe bei Passau.

Übersichlshöhenplan der Donau.

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Hóheni - ¿ U M A t o

DER BAUINGENIEUR

7. Jahrgang 16. Juli 1 9 2 6 H eft 2 9

A b b . J.

e in e L ä n g e v o n 1 7 5 k m ; s i e b e w e g t s i c h v o n o b e n h e r z u n ä c h s t in f l a c h e m G e b i e t e u n d h a t h i e r i m S c h o t t e r b o d e n i h r B e t t a u s g e a r b e i t e t . I n d e n u n t e r e n 2 7 k m i s t d e r C h a r a k t e r d e s S t r o m e s e i n a n d e r e r , e r d u r c h b r i c h t h i e r d a s U r g e b i r g e d e s B a y e r i s c h e n W a l d e s . F ü r d i e S c h a f f u n g d e r G r o ß s e h i f f a h r t s - s t r a ß e e r g e b e n s i c h d a m i t z w e i v e r s c h i e d e n e A u f g a b e n ; i n d e r o b e r e n S t r e c k e m u ß i m b e r e i t s v o r h a n d e n e n u n d s t a b i l e n M i t t e l w a s s e r b e t t e i n e N i e d e r w a s s e r r e g u l i e r u n g v o r g e n o m m e n w e r d e n , d e r e n Z i e l e i n e F a h r w a s s e r r i n n e v o n 2 ,0 m T i e f e u n d

S t r o m z a h l r e i c h v o n F e l s k u g e l n d u r c h s e t z t i s t , d i e b e i N i e d e r ­ w a s s e r h c r a u s r a g e n u n d d i e F a h r t u n s i c h e r u n d g e f ä h r l i c h m a c h e n . D i e s e g a n z e F e l s s t r e c k e w i r d d a s K a c h l e t g e n a n n t ; s i e b i l d e t a u f d e r b a y e r i s c h e n D o n a u d a s s c h w e r s t e S c h i f f a h r t s ­ h i n d e r n i s u n d h i e r m u ß t e b e i S c h a f f u n g d e s G r o ß s c h i f f a h r t s ­ w e g e s z u e r s t b e g o n n e n w e r d e n ( A b b . 1).

D i e B e s t r e b u n g e n , i n d i e s e r K a c h l e t s t r e c k e d e n F a h r w e g z u v e r b e s s e r n , s i n d a l t u n d l a s s e n s i c h b i s z u B e g i n n d e s v o r i g e n J a h r h u n d e r t s v e r f o l g e n . A n f ä n g l i c h n u f r e i n ö r t l i c h , e n t - Ansicht der Gesamtbaustelle der Kachletstufe an der Donau. B a u z u sta n d E n d e I9 2 4 .

Bau 1926, 5 2

562

D A N T S C H E R , D IE K A C H L E T S T U F E A N D E R B A Y E R IS C H E N D O N A U .

h e f t m"3™

wickeln sich diese wasserbaulichen Arbeiten in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts zu einem Programm, das darauf abzielt, für den niedersten schiffbaren Wasserstand (NSW), d. i. + 10 Vilshofener Pegel, durchwegs eine Fahrtiefe von 1,4 m auf 42 m Breite

zu erreichen. Um dieseTiefe undBreite zu bekommen, wur­

den Fahrrinnen aus­

gesprengt und zu­

gleich Breitenein­

schränkungen durch Längsbauten ausge­

führt. Am unteren Ende dieser Rinnen traten aber große Geschwindigkeiten und Gefällsbrüche auf, denen 4durch Einbau von Grund­

schwellen entgegen- gewirkt wurde. So entstand bis zu Be­

ginn dieses Jahrhun­

derts allmählich der heutige Zustand, der bei N SW durchwegs 1,40 m Tiefe auf 42mBreite aufweist.

Dieser Zustand ist erträglich für die

derzeitige Schiffahrt, aber nicht befriedigend; cs können sich Berg- undTalfahrer in dieserStrecke immer noch nicht begegnen, ein Signaldienst muß das Befahren regeln; während oberhalb

Abb. 2. Die Baustelle der Kachletstufe von Unterstrom gesehen.

man an eine Vergrößerung der Schiffahrt denkt und als diese Bestrebungen zu Anfang dieses Jahrhunderts einsetzten, wurde das Kachlet zum wasserbautechnischen Problem. Es war augenscheinlich und durch die bisherigen Arbeiten erwiesen,

daß man auch mit Sprengungen und Regulierungsbauten nicht weiterkommen würde und so ent­

stand als erstes der Gedanke, das ganze Kachlet — das absolute Gefälle be­

trägt 13 m — durch drei Wehre zu über­

stauen, also eine örtliclieKanalisation durchzuführen. Bei diesen Staustufen war bereits jeweils Wasserkraftausnüt­

zung vorgesehen. E i­

ne weitere Idee war die, das Kachlet am nördlichen Ufer mit einemSeitenkanal zu umgehen und am unteren Ende wieder mit einer Schleuse zur Donau abzustei­

gen. Beide Projekte haben nicht befriedigt und besonders aus den Kreisen der Schiff­

fahrt heraus Widerspruch erfahren. Während des Krieges kam das Kachletproblem von anderer Seite her wieder ins Rollen.

Stelglhof.

HeincHmü/ite

und unterhalb des Kachlet die Donauschiffahrt talwärts drei Anhänger nebeneinander fährt, kann sie im Kachlet nur mit zweien fahren und wegen der vielen Kugelsteine muß immer noch die Aufnahme eines Lotsen für diese Strecke vorgeschrieben bleiben. Völlig unmöglich werden aber die Verhältnisse, wenn

Auf der Suche nach großen Wasserkräften tauchte der Gedanke auf, das im Kachlet ¡¡vorhandene Gefälle in einer Wasserkraft- anlage großen Stiles für elektrochemische Zwecke auszunützen;

verschiedene Projekte hierfür entstanden, die aber alle den

Schiffahrtsgedanken mehr nebensächlich behandelten. Erst

Windwerk Dammbalken

0.V/.+299.50

U. W.+290.50

„287,90 +287,90

1G ranit

DANTSCHER, D IE KACHLETSTUFE AN D ER BAYERISCH EN DONAU.

563

a l s v o m J a h r e 1 9 1 7 a n d a s P r o j e k t d e r G r o ß s c h i f f a h r t s s t r a ß e z u l e g e n , d a s W e h r m u ß t e i n d e n S t r o m s e l b s t g e s t e l l t w e r d e n e r s t e l l t w u r d e , f a n d d a s K a c h l e t p r o b l e m s e i n e e n d g ü l t i g e u n d z w i s c h e n W e h r u n d S c h l e u s e b l i e b d a n n n o c h R a u m f ü r L ö s u n g , b e i d e r s i c h d e r S c h i f f a h r t s g e d a n k e a l s W i c h t i g s t e s A n o r d n u n g d e s K r a f t h a u s e s ( A b b . 3 ).

d u r c h s e t z t e u n d j b e i j d e r a u c h d i e W a s s e r k r a f t a u s n ü t z u n g i n r i c h t i g e r W e i s e e i n g e f ü g t w u r d e .

A b b .

4

. S c h n itt d u rc h d as W e h r. A b b .

5

. D ie A u fb a u te n ü b e r dem W eh r.

S c h i f f a h r t u n d W a s s e r k r a f t m u ß t e n i n g l e i c h e r W e i s e d a r a u f a u s g e h e n , d a s g a n z e K a c h l e t m i t e i n e m S t ä u w e r k F z u ü b e r s t a u e n u n d d i e ­

se s m u ß t e n a t ü r l i c h a n d a s u n t e r e E n d e d e r F e l s s t r e c k e k o m ­ m e n ( A b b . 2 ) . D i e S te lle l i e g t 3 */> ^{k m} o b e r h a l b P a s s a u i n n ä c h s t e r N ä h e O b e r ­ s tr o m d e r E i s e n b a h n - b r iie k e , a u f d e r d i e L in ie P a s s a u — F r e y - u n g d i e D o n a u k r e u z t . E s m a c h t d o r t d i e D o n a u e i n e n B o g e n s ü d w ä r t s u n d h i e r lie ß e n s i c h d i e d r e i w e s e n t l i c h e n E l e ­ m e n te d i e s e r S t a u ­ s tu f e , d a s W e h r , d i e K a m m e r s c h l e u s e u n d d a s K r a f t h a u s i n z w e c k m ä ß i g e r W e i s e a n e i n a n d e r f u g e n u n d a u c h s o a n o r d n e n , d a ß d i e S c h i f f a h r t \ h e r a n k o m m e n k a n n .

N a c h F e s t l e g u n g d e r S t e l l e f ü r d i e S t a u s t u f e w a r d i e L a g e d e r e i n z e l n e n B a u t e i l e z u e i n a n d e r z i e m l i c h e i n d e u t i g g e g e b e n . D i e S c h i f f a h r t w a r , u m i h r g e r a d e n , ü b e r s i c h t l i c h e n W e g z u g e b e n , in d i e S e h n e d e s s ü d w ä r t s v e r l a u f e n d e n D o n a u b o g e n s

A b b . 6. D ie sü d lich e KammerschleiLse.

u n t e n h e r g u t a n d a s B a u w e r k

W e n n d a s K a c h l e t b i s a n s e i n o b e r e s E n d e ü b e r s t a u t w e r d e n s o l l t e , m u ß t e a n d e r W e h r s t e l l e d a s N i e d e r w ä s s e r u m

9 , 2 m g e h o b e n w e r ­ d e n ; e s i s t d a s d a n n r u n d e i n e H ö h e v o n u m ü b e r d o r t i g e r F l u ß s o h l e ; a u ß e r d e m w a r e i n H ö c h s t h o c h ­ w a s s e r v o n ö o o o c b m / s e c a b z u f ü h r e n , o h n e d a ß e i n e H e ­ b u n g d e r b i s h e r i g e n H o c h W a s s e r l i n i e s t a t t f i n d e t ; m i t R ü c k ­ s i c h t a u f d a s E i s , w a r e n t u n l i c h s t g r o ­ ß e W e i t e n z u w ä h l e n . D i e s e Ü b e r l e g u n g e n f ü h r t e n z u e i n e m W e h r v o n 6 Ö f f n u n ­ g e n v o n j e 2 5 m l i c h ­ t e r W e i t e u n d z u r W a h l d e s S c h ü t z e n ­ v e r s c h l u s s e s m i t U n ­ t e r t e i l u n g d e r H ö h e n a c h . D i e o b e r e n S c h ü t z e n s i n d u m 2 m v e r s e n k b a r u n d g e s t a t t e n d a d u r c h E i s a b f ü h r u n g u n d R e g u l i e r u n g k l e i n e r e r u n d m i t t l e r e r H o c h ­ w ä s s e r . D e r g a n z e V e r s c h l u ß w i r d i n F o r m d e r b e k a n n t e n , d e r M a s c h i n e n f a b r i k A u g s b u r g — N ü r n b e r g p a t e n t i e r t e n D o p p e l ­ s c h ü t z e n a u s g e f ü h r t . U m i m F a l l e e i n e s V e r s a g e n s d e r V e r ­ s c h l ü s s e o d e r b e i d e r e n R e p a r a t u r d e n S t a u t r o t z d e m a u f r e c h t -

52*

564

D A N T SC H ER , D IE K A C H L E T S T U F E A N D E R B A Y E R IS C H E N D O N AU . DER B A U IN G EN IE U R 1920 H E F T 29.

K r a n

Generator

D .W . 289^.50⁾

■Kaóe/gang

/290,50

erhalten zu können, ist das ganze Wehr auch mit provisorischen Verschlüssen in Form von Dammbalken ausgerüstet. Bei der Weite von 25 m und der Wassertiefe von rund u m erhalten diese Konstruktionen große Dimensionen, ihre Lagerung und ihr Transport beeinflussen die Gesamtkonstruktion weit­

gehend (Abb. 4).

Die Antriebsvorrichtungen für Schützen dieser Art werden sehr groß und stellen bereits einen komplizierten Mechanismus dar. Um sie vor Einflüssen der Witterung zu schützen und ihre Bedienung tunlichst zu sichern, werden sie mit einem Überbau versehen, der über das ganze Wehr hinzieht. Da sich für die sperrigen Dammbalken ein anderer Lagerplatz nicht finden ließ, werden sie oben von Pfeiler zu Pfeiler gelagert und die Notwendigkeit, sie gegebenenfalls von einer zur anderen Öffnung zu bringen, dort abzulassen und aufzunehmen, bedingt im Überbau des Wehres einen schweren Kran, der das ganze Wehr der Länge nach bestreichen kann. Für die Überbrückung von einem Wehrpfeiler zum anderen waren damit

schwere Lasten gegeben und die konstruktive Durcharbeitung führte zu Melanträgern mit recht ansehnlichen Ausmaßen (Abb. 5).

Die Kammerschleusen, die der Schiffahrt an der neu entstehenden Gefällestufe den Auf- und Abstieg vermitteln sollen, müssen in Hinblick auf die auf der Donau verkehrenden Schiffsgefäße und den dort üblichen Schlcppbctrieb eine Länge von 230 m und eine Breite von 24 m erhalten; die Unterdrempel liegen 3,5 m unter NSW. Die Donau ist inter­

nationalisierter Fluß und es war deshalb für diese Fragen auch die internationale Donaukommission mit bestimmend; weiterhin ist die Anlage bis jetzt die erste Staustufe im Schiffahrts­

bereich der ganzen Donau. Beide Umstände führten dazu, die Frage eines sicheren, raschen und bequemen Schleusungs- betricbcs mit allen möglichen Erweiterungen und Entwicklungen ganz besonders zu prüfen. Im Zusammenhang damit und

aus dem bewegten in das stille Wasser zu ermöglichen. Weiter­

hin war noch darauf Rücksicht zu nehmen, daß die Schleusen

Druckluft- Kammer

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S c h n itt d u rc h d as K ra n b a u s .

A b b . 8 . B a u des K ra fth a u se s . S ch alu n g en d e r S augschläuche.

weiterhin unter Berücksichtigung der örtlichen Verhältnisse Passaus, das Grenz- und Zollstation ist, entschloß man sich, von vornherein gleich die beiden Kammerschleusen aus­

zubauen. Besonderes Gewicht wurde auf die Anordnung langer und geräumiger Ober- und Unterkanäle an der Schleuse gelegt, um den Schlcppzügcn ein ruhiges Liegen vor den Schleusen zu gewähren und um ihnen ein sicheres Einfahren

A b b .

7

auch ohne Stau passiert werden können. Das muß schon während des Baues der Fall sein für die Ausführung des Wehres, es kann aber auch später eintreten, wenn einmal aus irgendeinem Grunde der Stau abgclassen werden müßte. Dieser Forderung wurde dadurch Rechnung getragen, daß bei der einen der beiden Schleusen, der südlich gelegenen, der Oberdrempcl 1,4 m unter derzeitigen NSW gelegt wurde, während er bei der anderen 3,5 m unter Stauspiegel liegt (Abb. 6).

Als Verschlüsse wurden letzten Endes Stemmtore gewählt, die bei der vorhandenen Lichtweite und Gefällegröße beträchtliche Ausmaße erhalten. Auf kräftige Konstruk­

tion und sicheren, raschen Antrieb wurde größtes Gewicht gelegt. Die Füllung der Schleusen geschieht durch Umläufe um die Tore, herum; als Verschluß hierfür wurde bei der Südschleuse und am Unter­

haupt der Nordschleusc der Rollkeil- schütz, am Oberhaupt Nord der Zylinder­

schütz gewählt. Beide Kammern sind mit ihrer unteren Hälfte auf die ganze Länge in Fels; es führte das zu gemauerten Kammerwänden, was auch den Interessen der Schiffahrt und der Wasserkraftaus­

nützung am besten entspricht.

Das Krafthaus (Abb. 7) liegt zwi­

schen Kammerschleuse und Wehr, und ist in dessen gerader Richtung angeordnet. Bei einem Fluß­

werk der hier vorliegenden Art hat man mit schwanken­

den Gefällen zu tun. Vom Größtwert bei Niederwasser — 9,2 m — geht es bei höheren Wasserständen herunter, um beim größten Hochwasser bis auf 0,5 m zu sinken. Das Mittel der brauchbaren Gefällgrößen beträgt hier rund 7

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m.

Wässermengen sind reichlich vorhanden. Bei NSW sind noch

rE^92«fHEFTt'2d:I>UR DANTSCHER, DIE KACHLETSTUFE A N DER BAYERISCHEN DONAU. 565

r u n d 3 0 0 c b m / s e c i m F l u s s e ; d i e M e n g e v o n 7 0 0 c b m / s e c , d i e B e i d e r E i s e n b a h n b r ü c k e ü b e r d i e D o n a u g e n ü g t e d i e n ö r d l i c h e a l s A u s b a u m e n g e g e w ä h l t w u r d e , i s t n o c h a n 1 2 0 T a g e n v o r - Ö f f n u n g m i t 3 6 m l i c h t e r W e i t e n i c h t m e h r , u m d i e A u s f a h r t h a n d e n u n d e s e n t s p r i c h t i h r e i n G e f ä l l e v o n 7 ,6 5 m . U m d a s a u s d e n b e i d e n K a m m e r s c h l e u s e n h e r a u s m i t d e r n ö t i g e n B r e i t e K r a f t h a u s u n d d i e G e n e r a t o r e n s i c h e r a u s d e m B e r e i c h d e s z u ü b e r q u e r e n . U m d i e s e z u e r h a l t e n , m u ß t e a m N o r d u f e r e i n n e u e s W i d e r l a g e r h e r g e s t e l l t , d a s a l t e u n d e i n S t ü c k E i s e n b a h n d a m m e n t f e r n t w e r d e n . D a s n e u e B r ü c k e n f e l d w u r d e u n t e r s t r o m d e s a l t e n a u f e i n e m G e r ü s t m o n t i e r t u n d n a c h V o l l e n ­ d u n g a l l e r V o r b e r e i t u n g e n e i n g e s c h o b e n .

V o m W e h r a u f w ä r t s l i e g t d e r S t a u ­ s p i e g e l h ö h e r a l s d a s b e i d e r s e i t i g e G e l ä n d e u n d e s w a r e n d e s h a l b b e i d e r s e i t s a u f l a n g e S t r e c k e n D ä m m e v o n s t e l l e n w e i s e b e t r ä c h t ­ l i c h e r H ö h e n o t w e n d i g . D i e a m S ü d u f e r d e r D o n a u v e r l a u f e n d e S t a a t s s t r a ß e m u ß t e a n z w e i S t e l l e n e r h ö h t w e r d e n , u m s i e ü b e r d e n S t a u z u b r i n g e n . B e s o n d e r e S c h w i e r i g ­ k e i t e n b o t e n d i e z a h l r e i c h b e i d e r s e i t s e i n ­ m ü n d e n d e n B ä c h e , z u m a l a n i h r e r E i n ­ m ü n d u n g i n d i e D o n a u f a s t d u r c h w e g s O r t s c h a f t e n l i e g e n . D u r c h d i e E r h ö h u n g d e r B a c h m ü n d u n g a u f d i e j e w e i l i g e S t a u ­ h ö h e w ä r e i n d i e s e n O r t s c h a f t e n e i n R ü c k ­ s t a u e n t s t a n d e n , d e r i n k e i n e m e i n z i g e n F a l l e t r a g b a r w a r . E s w u r d e n d e s h a l b d i e B ä c h e s o w e i t o b e n i n e i n a n d e r e s B e t t a b ­ g e l e i t e t , d a ß s i e n o c h m i t n a t ü r l i c h e m G e ­ f ä l l e i n d i e g e s t a u t e D o n a u a b f l i e ß e n . D a b e i e r g a b s i c h a l l e r d i n g s u n t e r h a l b i m m e r e i n G e b i e t , f ü r d a s k e i n e n a t ü r l i c h e E n t w ä s s e - .n u u . a. u u u u o iv m jiirau sra. o u iu iu iig c ji itu u w xuiu iiicii3|intticn. r u u g m e h r v o r h a n d e n w a r ; ‘i n d i e s e n w i r d

d a s W a s s e r a n e i n e r S t e l l e z u s a m m e n g e l e i t e t s c h w a n k e n d e n U n t e r w a s s e r s u n d a u s d e m H o c h w a s s e r h e r a u s - u n d v o n h i e r d u r c h e i n e P u m p e n a n l a g e i n d i e g e s t a u t e z u h o le n , i s t i n s o l c h e n F ä l l e n d i e T u r b i n e m i t s t e h e n d e r W e l l e D o n a u g e h o b e n . S o l c h e A n l a g e n s i n d n e u n ' e r f o r d e r l i c h , u n d d e r S c h i r m g e n e r a t o r a l s d a s Z w e c k m ä ß i g s t e a n z u s p r e c h e n M i t d i e s e n S t r a ß e n - , B a h n - u n d B a c h v e r l e g u n g e n s i n d i n u n d d i e s e A n o r d n u n g h a t s i c h b e i a l l e n A n ­

la g e n g l e i c h e r A r t i n d e n l e t z t e n J a h r e n a u c h d u r c h g e s e t z t ; s i e b i e t e t a u c h i m A u f b a u d e s K r a f t h a u s e s u n d i n d e r U n t e r b r i n g u n g d e s Z u b e h ö r e s , w i e K a b e l k a n ä l e , L ü f t u n g d e r G e n e r a t o r e n , D r u c k r o h r e d e r R e g l e r u . d g l . w e s e n t l i c h e V o r t e i l e ( A b b . 8 ) . D i e S t u d i e n h i e r ü b e r f ü h r t e n z u r W a h l v o n a c h t g l e i c h ­ g r o ß e n M a s c h i n e n a g g r e g a t e n , d i e z u s a m m e n e in e L e i s t u n g v o n r u n d 6 5 0 0 0 P S a u f w e i s e n . D a s M i t t e l d e r J a h r e s l e i s t u n g i s t 4 2 0 0 0 P S u n d d i e j e J a h r a n f a l l e n d e E n e r g i e m e n g e im M i t t e l 2 5 0 M i l l i o n e n K i l o w a t t s t u n d e n . N a c h d e m e i n A g g r e g a t 8 7 ,5 c b m / s e c v e r ­ a r b e i t e t , e r r e i c h e n d i e A u s m a ß e f ü r d i e S a u g s c h l ä u c h e u n d f ü r d i e E i n l ä u f e u n d ih r e A b s c h l ü s s e s e h r g r o ß e A u s m a ß e . A l s V e r s c h l ü s s e d e r T u r b i n e n k a m m e r n n a c h o b e n s i n d l i i e r R o l l k l a p p e n g e w ä h l t , d i e m it P r e ß z y l i n d e r n b e t ä t i g t w e r d e n ( A b b . 9 ).

D a s W e r k w a s s e r f ü r d i e K r a f t a n l a g e w ir d d e m S t r o m e d u r c h e i n E i n l a u f b a u w e r k e n t n o m m e n , d a s a n d e n P f e i l e r z w i s c h e n W e h r u n d K r a f t h a u s a n s c h l i e ß t u n d d i e R i c h t u n g d e s f r ü h e r e n l i n k s s e i t i g e n U f e r s h a t (A b b . 1 0 ). E s h a t 2 5 7 , 6 111 L ä n g e u n d 6 ,5 m T ie fe . E i n e T a u c h w a n d l e i t e t b e i E i s r i n n e n

h ie S c h o l l e n i n m ö g l i c h s t s c h l a n k e m . W e g z u

Abb. 10.

D a s K inlaut b a u w e rk v o n U b e rstro m g eseh en , d e n W e h r s c h ü t z e n . D a s g a n z e E i n l a u f b a u ­

w e r k i s t m i t e i n e m R e c h e n v e r s e h e n , u m S c h w e m m z e u g v o n g r o ß e r A n z a h l B r ü c k e n - u n d D u r c h l a ß u m b a u t e n u n d N e u - d e m K r a f t h a u s f e r n z u h a l t e n . D i e s e R e c h e n e r f o r d e r n e r f a l i - b a u t e n n o t w e n d i g .

r u n g s g e m ä ß e i n e s e h r k r ä f t i g e A u s b i l d u n g u n d d i e z u s e i n e r B a u h e r r f ü r d i e g a n z e A n l a g e i s t d i e R h e i n - M a i n - D o n a u - S t ü t z u n g u n d B e d i e n u n g n o t w e n d i g e B r ü c k e m u ß t e i m P l i n b l i c k A . - G . M ü n c h e n , d e r e n H a u p t a k t i o n ä r e d a s R e i c h u n d d e r a u f e v e n t u e l l e s t a r k e E i s d r ü c k e s e h r k r ä f t i g g e h a l t e n w e r d e n . S t a a t B a y e r n s i n d . D i e A r b e i t e n w u r d e n i n d e r z w e i t e n H ä l f t e Z u d e n b i s h e r b e s p r o c h e n e n A r b e i t e n f ü r d i e H e r s t e l l u n g 1 9 2 2 b e g o n n e n . E s w a r e n v o n v o r n h e r e i n v i e r v o l l e B a u j a h r e d e s e i g e n t l i c h e n B a u w e r k e s k o m m e n n o c h e i n e R e i h e w e i t e r e r , v o r g e s e h e n . D a s B a u p r o g r a m m g i n g d a h i n , i n e r s t e r L i n i e d i e

SgB&s«

566 DAN TSC HER, DIE KACHLETSTUFE A N DER BAYERISCHEN DONAU. ^ i i ^ H E r r 29 ^

S ü d s c h l e u s c f e r t i g z u s t e l l e n , u m d i e S c h i f f a h r t a u s d e m S t r o m d u r c h R a m m e n v o n P f ä h l e n u n d S p u n d w ä n d e n d u r c h g e f ü h r t h e r a u s z u b r i n g e n ; e r s t d a n n k o n n t e m i t d e m W e h r b a u k r ä f t i g w e r d e n . V o n b e s o n d e r e m I n t e r e s s e s i n d d i e B e t o n f a n g d ä m m e , v o r g e g a n g e n w e r d e n . U m d i e s e n Z e i t p u n k t — F e r t i g s t e l l u n g d e r e n s i c h d i e b a u a u s f ü h r e n d e F i r m a a m W e h r , G r ü n & B i l f i n g e r , d e r S ü d s c h l e u s e — g r u p p i e r t e n s i c h d i e ü b r i g e n A r b e i t e n s o , M a n n h e i m , b e d i e n t . F ü r d i e s e F a n g d ä m m e w e r d e n z u n ä c h s t d a ß d a n n m i t V o l l e n d u n g d e s W e h r e s u n d S c h a f f u n g d e s i n d e n i n F e l s g e b o h r t e n L ö c h e r n E i s e n s c h i e n e n g e s e t z t u n d S t a u e s a u c h d a s K r a f t h a u s u n d d i e N o r d s c h l e u s e f e r t i g s e i n d i e s e d a n n m i t Z a n g e n g e f a ß t , s o d a ß B o h l e n g e s e t z t w e r d e n

A b b . 11. U m sch ließ u n g e in e r W e h rb a u g ru b e m it B e to n fa n g d ä m m e n .

A b b .

12

. A n sich t d e r B a u stelle von U n te rstro m g e se h e n . B a u z u sta n d E n d e 1925.

s o l l e n . D i e V o l l e n d u n g d e r S ü d s c h l e u s e i s t i m A u g u s t 1 9 2 5 e r r e i c h t w o r d e n .

D i e B a u a u s f ü h r u n g b o t e i n e R e i h e v o n S c h w i e r i g k e i t e n , w i e s i e s o n s t n i c h t i m m e r a u f t r e t e n . D i e g a n z e B a u s t e l l e i s t s e h r b e e n g t . S ü d l i c h l i e g t u n m i t t e l b a r d a r a n d i e S t a a t s s t r a ß e u n d d i e D o p p e l b a h n R e g e n s b u r g — P a s s a u ; n ö r d l i c h s t e i g t d a s G e l ä n d e r a s c h a n . E s w u r d e b e i d e r s e i t s m i t e i g e n e n G l e i s e n e r s c h l o s s e n . D i e S c h i f f a h r t a u f d e r D o n a u , d i e z e i t w e i s e r e c h t l e b h a f t i s t , m u ß t e u n g e s t ö r t a u f r e c h t e r h a l t e n w e r d e n ; d a s e r s c h w e r t e M a s s e n t r a n s p o r t e v o m e i n e n z u m a n d e r e n U f e r u n d d i e A u f g a b e k o n n t e n u r d u r c h e i n e T r a n s p o r t b r ü c k e g e l ö s t w e r d e n m i t e i n e r H ö h e u n d L i c h t w e i t e , w i e s i e d e n

S c h i f f a h r t s v e r h ä l t n i s s e n e n t s p r i c h t .

E i n e S c h w i e r i g k e i t b e s o n d e r e r A r t i s t d a n n n o c h d a r i n g e g e b e n , d a ß d e r g a n z e U n t e r g r u n d F e l s i s t . E i n r ü s t u n g e n a l l e r A r t , i n s b e s o n d e r e a b e r d i e A b s c h l i e ß u n g d e r B a u g r u b e n i m S t r o m e , k o n n t e n d a h e r n i c h t i n d e r g e w ö h n l i c h e n W e i s e

k ö n n e n . Z w i s c h e n d i e s e n B o h l w ä n d e n f i n d e t d a n n d i e R e i n i g u n g d e s F e l s e n s u n d d i e D i c h t u n g a m B o d e n m i t T a u c h e r a r b e i t s t a t t . W e n n d a n n i n n e r h a l b d e r B o h l e n r u h i g e s W a s s e r g e ­ s c h a f f e n i s t , s o w e r d e n d i e F a n g d ä m m e s e l b s t d u r c h B e t o n i e r e n u n t e r W a s s e r h e r g e s t e l l t . D i e F a n g d ä m m c d i e s e r A r t h a b e n s i c h a u c h a n d e r S o h l e a l s s e h r d i c h t u n d s e l b s t b e i h o h e m W a s s e r d r u c k a l s v o l l s t ä n d i g s t a n d f e s t e r w i e s e n ; s i e n e h m e n i m V e r g l e i c h b e i s p i e l s w e i s e z u D a m m s c h ü t t u n g e n s e h r g e r i n g e n R a u m i n d e r B r e i t e e i n , w a s b e i d e n b e e n g t e n V e r h ä l t n i s s e n b e s o n d e r s f ü r d i e S c h i f f a h r t s e h r a n g e n e h m ' i s t ( A b b . n ) .

E s i s t w o h l s e l b s t v e r s t ä n d l i c h , d a ß b e i e i n e m B a u w e r k v o n d i e s e n A u s m a ß e n u n d d i e s e r B e d e u t u n g a u c h d e m G e s i c h t s ­ p u n k t e R e c h n u n g g e t r a g e n w e r d e n m u ß , e s i n w ü r d i g e r ä u ß e r e r F o r m e r s c h e i n e n z u l a s s e n . D i e s e A u f g a b e i s t n i c h t l e i c h t , d e n n r e i n s a c h l i c h u n d a u s d e m Z w e c k h e r a u s i s t d i e G e s a m t ­ a n o r d n u n g u n d d e r e n A u s m a ß i n s e i n z e l n e g e g e b e n ; r e i n o r n a m e n t a l e B e h a n d l u n g w ü r d e s i c h b e i d e r G r ö ß e d e s O b j e k t e s

DER B A U IN G EN IE U R

1926 H E F T 29. M IE S E L . N Ä H E R U N G SL Ö SU N G F Ü R D IE M IT T E L S T A R K E R E C H T E C K P L A T T E .

567

v e r l i e r e n u n d k l e i n l i c h w i r k e n . ' U m t r o t z d e m d a s Z ie l a u c h e i n e r s c h ö n e n F o r m g e b u n g z u e r r e i c h e n , m u ß t e d u r c h g r ü n d l i c h s t e s Z u s a m m e n a r b e i t e n v o n I n g e n i e u r u n d A r c h i t e k t v o n A n f a n g a n d i e E i n z e l h e i t j e d e s B a u t e i l e s u n d j e d e r K o n s t r u k t i o n n a c h Z w e c k u n d r i c h t i g e r E r s c h e i n u n g a u f e i n a n d e r a b g e s t i m m t - w e r d e n . F ü r d e n A r c h i t e k t e n e n t s t a n d e n d a d u r c h b i s w e i l e n

r e c h t s c h w i e r i g e A u f g a b e n .

D e m B a u h e r r n , d e r R h e i n - M a i n - D o n a u A . G ., s t e h t f ü r d i e A u s f ü h r u n g a l s ä u ß e r e O r g a n i s a t i o n d a s N e u b a u a m t ' R e g e n s b u r g z u r V e r f ü g u n g u n d d i e s e m w u r d e f ü r d i e u n ­ m i t t e l b a r e ö r t l i c h e L e i t u n g d e r B a u t e n e i n e B a u l e i t u n g i n P a s s a u u n t e r s t e l l t .

D i e B a u a r b e i t e n s i n d f a s t a u s n a h m s l o s a n B a u u n t e r ­ n e h m u n g e n v e r g e b e n . D a s g a n z e O b j e k t w u r d e f ü r d i e s e n Z w e c k i n e i n e R e i h e v o n L o s e n g e t e i l t , w o v o n d i e g r ö ß t e n d ie b e i d e n K a m m e r s c h l e u s e n r i i i t O b e r - u n d U n t e r k a n a l , d a s W e h r u n d d a s K r a f t h a u s s i n d . F ü r d a s e r s t e r e e r h i e l t i m W e g e d e r ö f f e n t l i c h e n V e r d i n g u n g d e n Z u s c h l a g d i e B a y e r i s c h e

B a u i n d u s t r i e A . G . , M ü n c h e n ; d i e b e i d e n l e t z t e r e n f i e l e n e i n e m K o n s o r t i u m v o n U n t e r n e h m u n g e n z u , d i e s i c h f ü r d i e A u s ­ f ü h r u n g d i e s e r b e i d e n g r o ß e n B a u t e i l e z u s a m m e n g e t a n , n ä m l i c h G r ü n u n d B i l f i n g e r , M a n n h e i m , E d w a r d s u n d H u m m e l , M ü n c h e n H o l z m a n n , F r a n k f u r t u n d S i e m e n s - B a u u n i o n , B e r l i n . ' D i e F ü h r u n g u n d V e r t r e t u n g i m K o n s o r t i u m h a t G r ü n u n d B i l f i n g e r , M a n n h e i m . D i e W e h r s c h ü t z e n f ü h r t d i e M a s c h i n e n f a b r i k A u g s b u r g - N ü r n b e r g , W e r k G u s t a v s b u r g , a u s , d i e S t e m m t o r e m i t A n t r i e b e n u n d d i e U m l a u f v e r s c h l ü s s e l i e f e r n K l ö n n e , D o r t m u n d , z u s a m m e n m i t K r u p p - G r u s o n , M a g d e b u r g .

D i e A r b e i t e n h a b e n i n d e r 2 . H ä l f t e d e s J a h r e s 1 9 2 2 b e g o n n e n u n d s i n d s e i t h e r s t e t i g v o r w ä r t s g e g a n g e n . I m A u g u s t 1 9 2 5 k o n n t e d i e S ü d s c h l e u s e e r ö f f n e t w e r d e n . I n d i e s e m J a h r e w e r d e n d i e b e i d e n K a m m e r s c h l e u s e n f e r t i g , d a s K r a f t ­ h a u s m o n t a g e b e r e i t . D a s W e h r w i r d b i s J u l i 1 9 2 7 b e t r i e b s f e r t i g s e i n u n d e s k a n n d a n n m i t d e m S t a u e n b e g o n n e n w e r d e n . J n d e r 2 . H ä l f t e d e s J a h r e s 1 9 2 7 i s t n a c h d e m j e t z i g e n S t a n d e d i e G e s a m t v o l l e n d u n g z u e r w a r t e n ( A b b . 1 2 ) .

N Ä H E R U N G S L Ö S U N G F Ü R D I E M I T T E L S T A R K E , E I N G E S P A N N T E R E C H T E C K P L A T T E U N T E R G L E I C H M Ä S S I G E M F L Ü S S I G K E I T S D R U C K .

Von Dipl.-Ing. K urt Micsel, Lübeck.

B e i a l l e n P l a t t e n , d e r e n R ä n d e r u n v c r s c h i c b l i c h g e l a g e r t s in d , t r e t e n n e b e n d e n B i e g u n g s b e a n s p r u c h u n g e n m i t t r a g e n d e G e w ö l b e s p a n n u n g e n a u f . D i e G r ö ß e d i e s e r G e w ö l b e ­ s p a n n u n g e n , d i e H a u t w i r k u n g , w i e F ö p p l 1) s i e n e n n t , i s t i m w e s e n t l i c h e n v o n d e r G r ö ß e d e s B i e g u n g s p f e i l e s a b h ä n g i g . I s t d i e s e r k l e i n i m V e r g l e i c h z u r P l a t t c n s t ä r k e , s o t r i t t d i e H a u t w i r k u n g g e g e n d i e B i e g u n g v o l l k o m m e n z u r ü c k ; i s t e r h i n g e g e n g r o ß , s o i s t d i e H a u t w i r k u n g a u s s c h l a g g e b e n d . D e r e r s t e F a l l t r i t t i n d e r B a u s t a t i k i m a l l g e m e i n e n e i n , d a g r o ß e D u r c h b i e g u n g e n w e d e r e r w ü n s c h t n o c h g e s t a t t e t s i n d ; d e r z w e ite k o m m t f ü r s i e n i c h t i n F r a g e . I n v i e l e n F ä l l e n d e s S c h iff-, D o c k - , B e h ä l t e r - u n d E i s e n W a s s e r b a u e s i s t e s j e d o c h m ö g lic h , d i e H a u t w i r k u n g z u m T r a g e n m i t h e r a n z u z i e h e n . E s h a n d e l t s i c h d a b e i s t e t s u m P l a t t e n , d e r e n B i e g u n g s p f e i l a u s d e r B e l a s t u n g d i e G r ö ß e n o r d n u n g d e r P l a t t e n d i c k e h a t . S o lc h e P l a t t e n b e z e i c h n e n w i r a l s „ m i t t e l s t a r k e “ . I h r e B e a n ­ s p r u c h u n g e n s i n d a u s B i e g u n g s - u n d G e w ö l b e s p a n n u n g e n z u s a m m e n g e s e t z t . D e r A n t e i l d e r G e w ö l b e s p a n n u n g e n a n d e n G e s a m t b e a n s p r u c h u n g e n b l e i b t d a b e i s t e t s n o c h k l e i n , d e r a u f t r e t e n d e B i e g u n g s p f e i l e r m ö g l i c h t j e d o c h b e r e i t s e i n e w e s e n t l i c h e E r h ö h u n g d e r B e l a s t u n g b e i g e g e b e n e r B e a n ­ s p r u c h u n g .

I n „ D r a n g u n d Z w a n g “ B a n d I § 3 8 s i n d F o r m e l n f ü r d i e f r e i a u f l i e g e n d e q u a d r a t i s c h e P l a t t e a b g e l e i t e t . F ü r d i e P r a x i s k o m m t f a s t a u s s c h l i e ß l i c h d i e e i n g e s p a n n t e P l a t t e i n F r a g e . D ie f ü r e i n e g r o b e N ä h e r u n g s l ö s u n g s c h o n r e c h t u m f a n g r e i c h e n R e c h n u n g e n s i n d d u r c h g e f ü h r t w o r d e n u n d s o l l e n i m f o l g e n d e n in i h r e n h a u p t s ä c h l i c h s t e n E r g e b n i s s e n w i e d e r g e g e b e n w e r d e n . D ie G e n a u i g k e i t w e i t b r z u t r e i b e n , h a t f ü r d i e P r a x i s k e i n e n W e r t , d a m a n m e i s t , d u r c h k e i n e g e n a u e n V o r s c h r i f t e n g e ­ b u n d e n , i n d e r L a g e i s t , d i e H ö h e d e r z u l ä s s i g e n B e a n s p r u c h u n g d e m j e w e i l i g e n F a l l e e n t s p r e c h e n d f e s t z u l e g e n .

D i e B e t r a c h t u n g d e r „ m i t t e l s t a r k e n P l a t t e “ m a c h t z u ­ n ä c h s t e i n e g e t r e n n t e B e h a n d l u n g d e r B i e g u n g s w i r k u n g u n d d e r H a u t w i r k u n g n o t w e n d i g . Ü b e r d i e e i n g e s p a n n t e r e c h t ­ e c k ig e P l a t t e s i n d i n d e n l e t z t e n J a h r e n z a h l r e i c h e Y c r ö f f e n t - ' l i c h u n g e n e r s c h i e n e n , d i e d a s P r o b l e m , g e s t ü t z t a u f V e r s u c h e , s e h r g e n a u g e l ö s t h a b e n . T r o t z d e m k a n n h i e r a u f d i e A u f ­ s t e l l u n g e i n e r u n g e n a u e r e n N ä h e r u n g s l ö s u n g n i c h t v e r z i c h t e t w e r d e n , d a e s n a t ü r l i c h n u r z u l ä s s i g i s t , B i e g u n g s - u n d H a u t -

*) »Drang und Zwang“, Bd. I, III. Abschnitt, auf dem auch alle übrigen Betrachtungen aufgebaut sind.

W i r k u n g z u k o m b i n i e r e n , w e n n s i e a u f g l e i c h e r G r u n d l a g e a u f g e b a u t s i n d .

1. B i e g 11 n g s w i r k u n g .

D i e N ä h e r u n g s l ö s u n g w i r d n a c h d e m P r i n z i p d e r v i r ­ t u e l l e n A r b e i t g e f u n d e n , i n d e m v o n e i n e m d e n G r e n z b e d i n ­ g u n g e n g e n ü g e n d e n A n s a t z f ü r d i e e l a s t i s c h e F l ä c h e a u s g e ­

g a n g e n w i r d . A l s s o l c h e r A n s a t z f ü r d i e M i t t e l f l ä c h e w i r d d e r d e m e i n g e s p a n n t e n B a l k e n u n t e r g l e i c h m ä ß i g e r B e l a s t u n g e n t s p r e c h e n d e g e w ä h l t :

f

(1)

V

a 4 b 4 - 2 a 2 y 2 - j- ä 4) (z 4 - 2 b 2 z 2 -f- b 4)

D i e B e d e u t u n g d e r B u c h s t a b e n i s t a u s A b b . 1 z u e r s e h e n . D a n a c h e r g i b t s i c h n a c h F ö p p l , „ D r a n g u n d Z w a n g “ , B d . .1 , § 2 0 :

i o a '2 b '2

« f = I 2 .% — 7--- äT+b! ' P

EID ( 20, 8 - T + A - - f n >9)

568

MIESEL, NÄHERUNGSLÖSUNG FÜR DIE MITTELSTARKE RECHTECKPLATTE.

a

D ER B A U IN G EN IE U R 1926 H E F T 29.

Die Biegungsbeanspruchungen ergeben sich Formänderungen nach folgenden Gleichungen:

aus den

( 3 )

'

G /

—

7

- x ( r

3

2 S„

m zG

0 Z 2

crz = —

m — I ä z S r

3

y 2

Setzt man die aus Gleichung (i) errechneten Werte:

3 % 3

y 2

4

i

und 021

_

(3 y2 — a2) (z4 — 2 b2 z2 T b4) (3 z2 — b2) (y4 — 2 a2 y2 -j- a4;

a

4

b

4 4

f

3

z-, a

4

b

4

ein, dann ergeben sich folgende Spannungswerte:

a) In Plattenmitte: y = o ; z h

<Jv ~ ±

m — 1

^{G h}

o ; x = pE , 4 G h f a2

4 G h f / m , 1 j T j = ± - ^ — r [ w + - w )

, 4 G h f

a —

+

^—

m — 1

b) In Mitte Schmalseite: a < b ; y . 8 G h f

i + b ; x = -J 4

( m -

: ± m

- i) b*

S G h f fm — I) b2 c) In Mitte Breitseite: y = db a; z =

8 Gh f

o; x = 4- h_

—- 2

a y = ± m

(m — I) a2 S G h f

(m — 1) a

2

Die für die Dimensionierung maßgebende maximale Span­

nung ist demnach:

8 Gh f

( 4 )

_“max

= 0 , = “

_y (m — 1) a 2

und nach Einsetzen von Gl. (2) und 01 = 4; G =

__ 53.3

m E 2 (m T I)

( 5 ) p a-

h2

(a = b):

für b = 2a:

oh = ± 2 ,1 2 3 P a

ll2 gegen 0 = 2,014 p a2

T i 2“

Schreibt man allgemein cn

M W

p (2 a)2 ■ 6

12 h2

: 2,0

^{P a 4} _h2

3)

Wir ersetzen für - < 0,5 die 41-Kurve durch eine zur Abszissenachse parallele Gerade, so daß für alle Werte -^-<0,5- der Ausdruck gilt:

: ± 2,123- p a2

h2

Analog zu dieser Festsetzung muß bei Ermittlung des a

b " " ... F

Pfeiles f für Werte

~

< 0,5 der Wert für = 0,5 zugrunde- gelegt werden.

P a 2 p a 2

= ±0,§g6-4p --g e g e n o = i,i6 2 -—r- nach Dr.-Ing.Marcus2) ;

B iegun gsw irk u ng

H autw irkung

n a ch Gl. (5): Og

Pa"

n ach D r. M arcu s Op =r V'z 3 V^'3

3 ____

— — n a ch Gl. (18) Oy — | / p 2 E .

n a ch Gl. (1 7 ):o " ,ax : . | / p 2 E IC ^;

2. H a u tw ir k u n g .

Die Näherungslösung für die Haut wird ebenfalls nach dem Prinzip der virtuellen Arbeit gefunden:

(6) £ i ] 3 6 i - 5 A = o,

worin das erste Glied die virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte bei einer Gestaltänderung ö i, das zweite Glied die der Änderung entsprechende innere Arbeit darstellt. Der Aus­

druck für die innere Arbeit des zweiachsigen Spannungszu­

standes lautet mit den üblichen Bezeichnungen:

“ m ax

/

o

a4 , a2 , 0\

(20’8 b r + II> 9 - g |+ 20’8)

Als Grenzfälle ergeben sich für die quadratische Platte

( 7 ) A = Gh

m — . / 1 m (Sy2 + ez2) 2 Ey

ez

•

_Vyz?

dF Formänderungen und Gestaltänderungen sind für den vorliegenden Fall durch folgende Bedingungen miteinander verknüpft1) :

— 1 / l A F + l J l

l 3 y / +

d y

nach Dr.-Ing. Marcus. (8)

p a 2

. q. , dann stellt Abb.2

"mas ll2

einen Vergleich der r|i-Werte dar, aus dem zu ersehen ist, daß die Abweichungen in dem maßgebenden Bereich von - g = i,o a bis 0,5 in erträglichen Grenzen bleiben. Aus der strengen Plattenthcorie ist bekannt, daß für = 0,5 die Grenze der Plattenwirkung erreicht wird. Für das zylindrisch deformierte Mittelstück einer langen Platte ergibt sich bei Betrachtung als eingespannter Balken:

E y ;

ez

Yyz _ i m

( w

3

g

3

g

3 y 3 z +

■ +

11 3 z

3i|

dt, d z

⁺

- 3 7

Die Gestaltänderung der Platte wird durch möglichst ein­

fache Näherungsansätze beschrieben, die den Randbedin­

gungen genügen müssen. Als solche werden gewählt:

•f ( 9 )

(y4 — 2 a2 y2 ± a4) (zl — 2 b2 z2 ± b4) a4 b4

p = d (y4 — a2 y2) (z2 — b2)

t

= c2 (z4 — b2 z2) (y2 — a2)

2) Bauingenieur 1925, Heft 2 1.

2) Der von Professor Inglis auf der letzten Tagung der Institution of Naval Architects 19 2 5 vorgetragene genaue Wert ist: 4 * 0 ,4 9 7 6 = 1 ,9 9 0 4 Werft und R eed erei

I 925>

Heft

14).

Der Ansatz für § muß wegen der späteren Kombination dem für | 0 unter Gl. (1) entsprechen; 11 und £ müssen außer am Rande aus Symmetriegründen auch in der Mitte verschwinden.

Die Gl. (9) enthalten die drei willkürlichen Konstanten

f, Cj und Cg, die im folgenden nach dem Prinzip der virtuellen

DER B A U IN G EN IEU R

1928 H E F T 29. M IE SE L , N Ä H E R U N G SL Ö SU N G F Ü R D IE M IT T E L S T A R K E R E C H T E C K P L A T T E .

569 Arbeit zu bestimmen sind. Führt man die Differcntialquo-

tienten aus (9) in die Gleichungen (8) und diese hinwiederum in (7) ein, so erhält man für A einen aus 16 Doppelintregalen be­

stehenden Ausdruck. Nach Ausführung der recht umfang­

reichen Integrationen, die hier nicht wiedergegeben werden sollen, erhält man für A schließlich den Ausdruck:

A ~ E h { a3 b3 [°’32'3 Ü4 + bl) + O’^ 1 a2 b2J

(

10

⁾

+ f2 [ct a2 b (0,017 a2+0,202 b2) -t- c2 a b2 (0,202 a2+0,017 b2)]

+ c,2 a7 b3 (0,0264 a5 + 0,453 b2)

+ c22 a3 b7 (0,453 a2 -t- 0,0264 b2) -t- 0,074 ci a° bc j Eine virtuelle Gestaltänderung der elastischen Fläche, bei der sich Cj um ô <q beziehungsweise c2 um 8 c2 ändert, während f unverändert bleibt, führt zu keiner Arbeitsleistung der Belastung. Deshalb berechnen sich Cj und c2 aus den beiden Bestimmungsgleichungen:

9A - Eli [f2a2b (0,017 a2 +0,202 b2)

-f 2 a7 b3 (0,0264 a2 -f- 0,453 b2) -j- 0,074 c2 a® bG] =' 0 13 h [f2 a b2 (0,202 a2 -)- 0,017 b2)

+ 2 c2 a3 b7 (0,453 a2 -f 0,0264 b2) + 0,074 ci a<i b6] = 0 (II)

9 Cj

0 A 0 Co

Hieraus ergeben sich die beiden Unbekannten zu:

f2 0,000 22 a4 -f- 0,091 42 a2 b2 -|- 0,005 34 b4 0,0239 a4 + 0,4097 a2 b2 -f- 0,0239 b4 (12)

cv= -

- h i

a5b2 f 2 a6 b2 f 2 a2 b“

f 2

P2 ■

0,005 34 a4 + 0,091 42 a2 b2 -f- 0,000 22 b4 0,0239 a4 + 0,4097 a2 b2 + 0,0239 b4 a2 b5

4 P ' 9 f

a4 b4 - 2 a2 y2 + a4) (z4 — 2 b2 z2 -f- b4) d y d z

0 0

(13) = öf-1,138p ab.

f zu:

( 14 ) worin :

Aus der Bedingung: -g-y (]>]iß ôf — A) — o errechnet sich

1,042 ab i / p a b T T

\

E n h ’

om

n.[ _ 0,0287 ag+ 0,5074 aG b2-i-0,3025 a4 b4+0,5074 a2 b6+ 0,0287 b8

~ 0,0239 a4 + °>4°97 a2 b2 + 0,0239 b4 Für die quadratische Platte erhält man:

3 ,

erkennt, dürfen die Ansätze neben den notwendigen Rand­

bedingungen nicht noch die überzählige Bedingung = o

d t . y

und -5— = o in Plattenmitte erfüllen, wie dies durch die

_o

z Gleichung (9) tatsächlich geschieht. Für die spätere Be­

trachtung der mittelstarken Platte interessieren uns jedoch nur die Maximalspannung und die Beanspruchungen am Rande.

Diese Werte Werden genau genug aus den Ansätzen (9) ge­

wonnen, die nur in der Mitte dem Charakter der elastischen Fläche nicht ganz entsprechen. Der größte Wert für cry er­

gibt sich aus der Bedingung:

9

l y _ n _

9

j ;

921

,

3

2 D

0 y 0 y Ö y 2 0 y 2 '

Wie man sich durch Vergleichsrechnung überzeugt, unter­

scheidet sich der Maximalwert von ay an dieser Stelle nicht

0 4 ę

— — o gewonnenen.

Das Maximum tritt also im Wendepunkt der elastischen Fläche wesentlich von dem aus der Bedingung

a °

3

y J

werte berechnen sich zu : V 3 b

V

3

,

auf |y =■ --y-: bzw. z = -77=). Die entsprechenden Spannungs-

Bei einer Gestaltänderung, die f um 8 f ändert, während c, und c2 unverändert bleiben, wird von den äußeren Kräften folgende Arbeit geleistet:

a b ,

( 1 7 )

a max _ (1 ,2 6 3 — 0 ,4 1 1 Bl) E

11

a a

3 ; b2 /

= 0,448 (3,08 - Pi) n2- 1 / E p2

f2

: = ( 1,2 6 3 - o.III p2) E-

a2 b2 n2 h2 b2

3

i

E p 2

a2b2

n2 h2 Für die quadratische Platte erhält man:

3‘ ^{I T}

0 maX= 0 .6 2 2 | / E p 2

h2 gegen omax 0,396 j/

E p 2 a 2

h 2“

in Mitte der quadratischen

f r e i g e l a g e r t e n P l a t t e 4) . F ü r b = 0 0 e r g i b t s i c h :

: 1 ’131 ]/ EP2^--

Für die Randspannungen ergibt sich analog:

f2 (18)

Oy —

2,14

P j E

a2

b2- : 2>32 Bi JjP

{■> 3.- I

a2 b2

oz =

2,14 Pü E -p- = 2,32 p, - p - 1 / E p2 - p p

a 2 b 2 E p 2

n 2 h 2

a 2 b 2

E p 2 - U

9

f = 0,725 a j / - g i p gegenüber f = 0,802 a j A g p bei der frei aufliegenden Platte.4) Für b =

00

ergibt sich:

3

,--- f = 0,983 a ] /- g Y -

Die Beanspruchungen ergeben sich aus den Gleichungen:

(16) cy — (m ty-fe,);

oz

— ez + ey); Tyz = Gvyz Für Plattenmitte (y = o ; z = o) 'werden die beiden Normal­

spannungen gleich Null. Da dieses Ergebnis der Wirklichkeit kaum entspricht, müßte man die Rechnung für einen neuen Ansatz von q und £ durchführen. Wie man aus Gleichung (8)

4) F ö p p l, D ra n g u n d Z w an g B d. I , I I I . A b sch n itt.

D e r q u a d r a t i s c h e n P l a t t e e n t s p r i c h t e i n e R a n d s p a n n u n g v o n

.. i/L „ a2 . . . . . .

3 r

oy-- ^{^ /}

3

.2 /

=0,238 |/E p2.-p»; für b = 00 ergibt sich ay = 0,459 J/E p2 Man kann die Spannungen durch einfache Umformung in der Form

:4 1>3 j / P2 E und

Oy

= q | J./ p2 E -p-

anschreiben, worin die 41 nur von dem Verhältnis -g- abhängen.

In Abb. 2 ist der Verlauf der Koeffizienten neben den 4t-Kurven der Biegung dargestellt. Man erkennt, daß die Grenze der

a 1

Plattenwirkung, wie bei der Biegung, für -g - = — erreicht wird.

Um konsequent zu bleiben, wird ebenso wie bei der

Biegung für alle Werte - < 0,5 der Grenzwert 41 für -g- = 0,5

eingesetzt. Bei der Verbindung von Biegungs- und Haut-

570

K N A P P . E IN S T U R Z E IN E R R A B IT Z D E C K E . DER B A U IN G EN IE U R 1026 H E F T 29.

W i r k u n g b e w e g t m a n s i c h b e i d i e s e r A n n a h m e t r o t z d e r s t e i ­ g e n d e n i | i a u f d e r s i c h e r e n S e i t e , d a , w i e a u s G l. ( 1 4 ), (1 7 ) u n d (1 8 ) h e r v o r g e h t , d e r e n t l a s t e n d e H a u t a n t e i l v o n p m i t d e m K u b u s v o n f z u n i m m t , d i e S p a n n u n g e n a b e r m i t d e m Q u a d r a t e v o n f w a c h s e n .

3 . B i e g u n g s - u n d H a u t w i r k u n g .

D i e G e s a m t b e l a s t u n g , d i e e i n e m i t t e l s t a r k e P l a t t e z u t r a g e n i m s t a n d e i s t , w i r d d u r c h Z u s a m m e n s e t z e n a u s d e n b e i d e n A n t e i l e n g e w o n n e n . A u s B i e g u n g n i m m t d i e P l a t t e b e i e i n e m b e s t i m m t e n P f e i l e f a u f ( G l . 2 ) :

p , = 1 1,625

a u s H a u t w i r k u n g :

a 4 -f- b 4

a= b 3

4 , \ E h s f

- + 0,930) - ¿ r p - f

on n 4 E h

P, = O-882 — ¿Ib— f3

0 9

) p = p , + p , =

[ ( r’625

“ i p 3' +

0.930

) h 3+ o , 8 8 2 p p f 3]

F ü r d i e q u a d r a t i s c h e P l a t t e e r g i b t s i c h E h f

P = - a 4

(4,

i

8 h 2 -)- 2,63 f 2)

f ü r b — c o = 2 a ( n a c h d e n v o r h e r g e h e n d e n A u s f ü h r u n g e n ) : E h f

P = ~

_{a 4}

{1,96 h3 + 1,27 f2).

A u s G l e i c h u n g (1 9 ) f i n d e t m a n f a m b e s t e n d u r c h V e r ­ s u c h e n u n d e r h ä l t m i t d e m e r m i t t e l t e n W e r t f o l g e n d e z u s a m m e n ­ g e s e t z t e H ö c h s t s p a n n u n g e n ( b > a ) :

(20)

R a n d s p a n n u n g i n M i t t e B r e i t s e i t e : E f

a -

(4,26 h + 2,14 Fi f)

e r h ä l t , d a d i e e n t l a s t e n d e W i r k u n g ( p 2) m i t d e r d r i t t e n P o t e n z v o n f w ä c h s t . I n d e n F ä l l e n d e r P r a x i s ( b e s o n d e r s i m S c h i f f - u n d D o c k b a u ) s i n d j e d o c h d i e k l e i n s t e n B l e c h s t ä r k e n n o c h d u r c h m a n c h e r l e i a n d e r e E r w ä g u n g e n b e s t i m m t ( R o s t g e f a h r , A u s k n i c k e n b e i L ä n g s b e a n s p r u c h u n g e n , A b n ü t z u n g u . a . ) , s o - d a ß d a d u r c h v o n s e l b s t d i e H ö h e d e r m i t z u r e c h n e n d e n H a u t ­ w i r k u n g b e g r e n z t w i r d . T r o t z d e m w i r d m a n i n v i e l e n F ä l l e n w e s e n t l i c h e M a t e r i a l e r s p a r n i s e r z i e l e n k ö n n e n .

I n d e r n e b e n s t e h e n d e n T a b e l l e s i n d f ü r e i n i g e A u s f ü h ­ r u n g e n d i e B e a n s p r u c h u n g e n a u s F a l l 1 u n d F a l l 3 g e g e n ü b e r ­ g e s t e l l t . A u ß e r d e m w u r d e n z u m V e r g l e i c h d i e i m S c h i f f b a u g e r n b e n ü t z t e n W e r t e v o n P i e t z k c r 5) u n d d i e B e a n s p r u c h u n g e n n a c h D r . - I n g . M a r c u s m i t a u f g e f ü h r t . B e i S c h o t t e n u n d S i c h e r ­ h e i t s d e c k s (

11

) i s t e i n e Ü b e r s c h r e i t u n g d e r P r o p o r t i o n a l i t ä t s -

T a b e l l e I .

2 a : 2 b cm

S p a n n u n g e n b e i B i e g u n g

r e i n e r

e ,2 §brP

3

E

« V 'S -T ^{£ £} ffl

3

p

k g /cm 2 h

cm

F ie tz k e r D r. M arcus (G l.

5

) k g /c m 2

I 1 ,0 2

1,5

1 2 0 : 1 2 0 2 0 9 0 1 8 9 5 1 6 6 0 1 5 3 5

I I

1.45

^{1 ,2} 1 2 0 : 1 2 0 4 6 4 0 4 2 0 0 3 6 9 0 2 9 2 0

I I I 0 ,2 7 5 o ,S 1 2 0 :2 4 0 (cc)

3 0 9 0 3 1 1 0 3 2 8 0

21

IO

I V o ,S o 1 ,2 1 2 0 : 1 S o

3 5 6

o

3710 3520

_I

5 3

°

g r e n z e n i c h t g e f ä h r l i c h , w e n n s i e s e h r s e l t e n B e a n s p r u c h u n g e n e r f a h r e n . D e n n d u r c h d i e Ü b e r a n s t r e n g u n g d e s M a t e r i a l s n i m m t d i e P l a t t e e i n e b l e i b e n d e T o n n e n b l e c h f o r m a n , w e l c h e d i e H a u t w i r k u n g e r h ö h t u n d b e w i r k t , d a ß b e i W i e d e r h o l u n g d e r B e l a s t u n g d ie , S p a n n u n g n u r m e h r d i e P r o p o r t i o n a l i t ä t s ­ g r e n z e e r r e i c h t . I n T a b e l l e I I s i n d d i e K o e f f i z i e n t e n g , u n d i n i h r e r A b h ä n g i g k e i t v o n a n g e g e b e n .

T a b e l l e I I . M a x i m a l s p a n n u n g i m W e n d e p u n k t :

E f r

b 2

"1

(21)

^<Jy

=

- p -

[0,237 h

+ - 2" (

1,263 — 0 , 4 U

^{H l)}

f J

B e i d e r m i t t e l s t a r k e n P l a t t e i s t f ü r d i e B e a n s p r u c h u n g f a s t a u s s c h l i e ß l i c h d i e B i e g u n g s s p a n n u n g m a ß g e b e n d [ G l . ( 2 0 ) ] . N u r b e i v e r h ä l t n i s m ä ß i g s e h r d ü n n e n P l a t t e n e r r e i c h t d i e B e a n s p r u c h u n g a u s G l e i c h u n g ( 2 1 ), d e r e n z w e i t e s G l i e d d i e m a x i m a l e H a u t s p a n n u n g d a r s t c l l t , d i e G r ö ß e d e r B i e g u n g s ­ s p a n n u n g e n . M a n s i e h t l e i c h t e i n , d a ß m a n d u r c h B e r ü c k ­ s i c h t i g u n g d e r H a u t w i r k u n g b e i g l e i c h e m p u n t e r U m s t ä n d e n m i t e i n e r g e r i n g e r e n P l a t t e n s t ä r k e a u c h g e r i n g e r e S p a n n u n g e n

_ _a Pi _{T T}¹¹

o ,5 0 , 2 2 1 1 , 0 9 4

0 , 6 0 , 2 1 9 1 , 1 2 0

0 , 7 0 , 2 1 8 1 , 1 5 6

0 , 8 0 , 2 1 6 1 , 2 0 1

0 , 9 0 , 2 1 4 1 , 2 5 5

1 , 0 0 , 2 1 2 1 , 3 1 4

■

5) Fietzker, Festigkeit der Schilfe, S. 46.

E I N S T U R Z E I N E R R A B I T Z D E C K E .

Von Ministerialrat Professor Walther Knapp, Darmstadt.

A m N a c h m i t t a g d e s 2 4 . D e z e m b e r v . J . , a l s o g e r a d e z u r Z e i t d e s g r ö ß t e n P e r s o n e n v e r k e h r s , s t ü r z t e i n d e r z w i s c h e n d e r S c h a l t e r h a l l e u n d d e n B a h n s t e i g e n g e l e g e n e n H a l l e d e s H a u p t b a h n h o f s i n D a r m s t a d t d i e R a b i t z d e c k e p l ö t z l i c h u n d o h n e v o r h e r e r k e n n b a r e A n z e i c h e n m i t l a u t e m G e t ö s e h e r u n t e r ; e s m u ß g e r a d e z u a l s e i n W u n d e r b e z e i c h n e t w e r d e n , d a ß d i e s e r U n f a l l o h n e t ö d l i c h e F o l g e n a b g i n g , w a s n u r d a r a u s z u e r k l ä r e n i s t , d a ß e r s i c h z u f ä l l i g g e r a d e i n e i n e r P a u s e z w i s c h e n d e n e i n - u n d a u s l a u f e n d e n Z ü g e n e r e i g n e t h a t . I m m e r h i n s i n d e i n e g a n z e A n z a h l v o n V e r l e t z u n g e n h i e r b e i v o r g e k o m m e n .

D i e b e t r e f f e n d e H a l l e h a t e i n e L ä n g e v o n 1 6 , 4 0 m b e i e i n e r B r e i t e v o n 9 , 0 0 m u n d w a r m i t e i n e m h ö l z e r n e n D a c h ­ b i n d e r n a c h n e b e n s t e h e n d e r A b b . 1 ü b e r d e c k t . D e r Z w i s c h e n ­

r a u m z w i s c h e n d e n B i n d e r u n t e r g u r t e n u n d d e n z w i s c h e n ­ g e l e g t e n U n t e r z ü g e n u n d Q u e r b a l k e n w a r m i t L e h m a u s - g e s t a k t u n d d a r u n t e r d i e R a b i t z d e c k e a n S t a h l k l o b e n a u f ­ g e h ä n g t . D i e E n t f e r n u n g e n d i e s e r S t a h l k l o b e n b e t r u g e n im M i t t e l 0 , 8 0 / 0 , 5 0 m , i h r e L ä n g e e t w a 6 , 5 c m , d i e S t ä r k e d e r R a b i t z d e c k e 4 — 6 c m . D i e A n g a b e n ü b e r d i e u r s p r ü n g l i c h a u s g e f ü h r t e L e h m s t a k u n g g e h e n w e i t a u s e i n a n d e r , s i e s c h w a n k e n z w i s c h e n 8 u n d 15 c m . D i e g a n z e K o n s t r u k t i o n w u r d e i m J a h r 1 9 1 3 a u s g e f ü h r t . N a c h d e n u n w i d e r s p r o c h e n e n A n g a b e n m e h r e r e r Z e u g e n h a t s i c h b e r e i t s u n m i t t e l b a r n a c h d e r A u f ­ h ä n g u n g d e r R a b i t z d e c k e e i n e s e h r s t a r k e D u r c h b i e g u n g d e s h ö l z e r n e n D a c h s t u h l s e i n g e s t e l l t , s o d a ß d i e D a c h b i n d e r u n d d i e d a r a n a n g e h ä n g t e R a b i t z d e c k c w i e d e r k ü n s t l i c h d u r c h