Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 7, Heft 7

DER BAUINGENIEUR

7. Jahrgang 12. Februar 1 9 2 6 H eft 7

V E R E IN F A C H T E S T R E N G E L O S U N G DER B IE G U N G S A U F G A B E EINER R E C H T E C K IG E N E IS E N B E T O N P L A T T E BEI G E R A D L IN IG E R FREIER S T Ü T Z U N G ALLER RÄNDER.

Von P rofessor D r. M. T. H uber, L w ö w (Lem berg).

Ü b ersich t. A u f Grund der vom V erfasser im Ja h re 19 14 au f­

gestellten und im Ja h re 19 2 3 vervollkom m neten D ifferentialgleichung der Biegungsfläche einer orthotropen P la tte w ird die strenge Lösung durch einfach unendliche R eihen angegeben, und zw ar in folgenden Fällen:

A. E i n e der Platte.

g l e i c h f ö r m i g e B e l a s t u n g eines Längsstreifens

B . E i n e E i n z e l l a s t in beliebigem Plattenpunkte.

Eine Zahlentafel erleichtert die praktische Anwendung im F a lle vollständig gleichförm iger B elastu n g. Zum Schluß werden einige Ergebnisse der Theorie m it den Plattenversuchen des D eutschen A u s­

schusses fü r Eisenbeton (Bericht von B ach und G raf, B erlin 19 15 ) verglichen.

A n m e r k u n g : D er vorliegende A u fsatz bildet einen w eiteren Teil der im Ja h re 19 1 8 vo rläu fig abgeschlossenen Stu dien des V er­

fassers über Eisenbetonplatten. D ie ersten drei Teile sind bereits in der Zeitschrift „D e r B au in gen ieu r" veröffentlicht worden. D a der Leser auf diese A rbeiten oft verw iesen w erden w ird, so sollen sie der Reihe nach m it H . 19 2 3 , H . 1924, H . 19 2 5 bezeichnet w erden. Ih re abgekürzten T itel lau te n :

1. „D ie Theorie der kreuzweise bew ehrten E isen b eto n p latten . . ." . (Bauing. 19 23, H e ft 12 — 13),

2. „Ü b er die Biegung einer rechteckigen P la t t e ., (Bauing. 1924, Heft 9— 10),

3. „Ü b er die B iegun g einer sehr langen Eisen b eton platte.’ ' (Bauing. 1925, H eft 1 — 2).

Das oben angew endete Eigen sch aftsw ort „o rth o tro p ” ist als Abkürzung, statt „orthogonal-anisotrop“ gebildet worden. Zw ecks Raumersparnis werden bloß fertige Lösungen der D ifferentialgleichung der Biegungsfläche einer orthotropen P la tte angegeben. Ü ber die benutzte Lösungsm ethode soll an einem anderen O rte b erichtet werden.

Die Lösungen können übrigens leicht an H auptform eln der Theorie (aus H. 1923) geprüft werden, die aus der folgenden Zusam m en­

stellung zu entnehmen sind.

Z u s a m m e n s te llu n g d e r w i c h t i g s t e n F o r m e ln B e z e ic h n u n g e n d e r a ll g e m e in e n T h e o r ie .

u n d

Es bezeichnen:

(lOä) M i = ; _ B i ( Ä + - L .

\ 3 x2 m.2 9 y

ment in einem zur X -A chse senkrechten schnitte von der B reite r,

I )

das (innere) Biegungsm o- Quer-

(10b) M2 = - B 2 ^ ^ '■ 1 + - ) das (innere) Biegungsm o- 1 9 y 3 m,

ment in einem zur Y -A ch se senkrechten Quer­

schnitte von der B reite 1,

und B , die entsprechenden Plattenbiegungssteifigkeiten, und nij die reduzierten Querdehnungszahlen, welche den

Spannungen cx und oy entsprechen,

0 * tl

(i°c) D = — 2 C -g—g— das (innere) Drillungsm om ent in jedem der beiden Querschnitte X Z und Y Z ,

2 C die entsprechende Plattendrillungssteifigkeit, beides zogen a u f die Q uerschnittsbreite 1,

b e-

(ija)

ܳ)

(⁹')

B B

2 H = — - _| L_|_2 q (abkürzende Bezeichnung), 1H2

I d3 > B 04S - 9 x i 9 x3 9 ys + 2 9 y 4 ' chung der Biegungsfläche £

tropen P latte unter dem B elastungsdruck p, p die D ifferentialglei-

F (x , y) einer ortho-

+ * < p : 4

c [ _{9 xa} ^{9-’ £} _{9 y 3}^9H

L f p f j }

^{d x d y}

die potentielle Energie (innere Form änderungs­

arbeit) der verbogenen P latte,

i-i=fVh3—b,b2

- 1 f ^ -n \ B 2 b di

i

B , (abk. B e z ),

(abk- Bez.),

a und b die Plattenlänge und -breite, das reduzierte Seitenverhältnis,

ß'/

V B i B2 b

*

ifil

(n. bi, yO = sin

die Plattensteifigkeitszahl,

(abk. Bez.), JH

Bi

n jty q

,b (ab k. B ez.),

Vj und V2 die Schubkräfte in den zur X - u n d Y -A ch se senk­

rechten Querschnitten,

R j und R 2 die spezifischen Auflagerreaktionen der Rän der b und a,

R j und R 2 die Gesam treaktionen d er A uflagergeraden b und a, R die konzentrierte E ckreaktion (die E ck k raft).

(23)- D e r F a l l e in e r g l e i c h f ö r m ig e n B e l a s t u n g . W ir setzen voraus eine g l e i c h f ö r m i g e B e l a s t u n g des rechteckigen Platten strei­

fens, welcher vo n zwei zu den Rändern a parallelen Geraden begrenzt ist (Abbildung 1).

Die Biegungsfläche Gleichung :

hat

Abb. 1.

( 212, rj

^{4 q b 4 '}

B.2 i

(n , b i, yO ß2 C h -

ß C h -

n5

n j i y

Ch 2 ß ‘ Ch-

2 a

dabei bezeichnet y 2 die Ordinate der M ittellinie des Belastungsstreifens von der B reite br

Bau 195G.

13

122 HUBER, VEREINFACHTE LÖSUNG DER BIEGUNGSAUFGABE EIN ER E ISE N BETON PLATTE. q^ heft 7!™

In dieser Form erscheint die Gleichung der Biegungsfläche für den F all I (H2 > B j B 2). Im I I . h all (H2 — B x B 2 a = ß = y) geht die Gleichung (212, I) in folgende über:

(212, II) t- — ±<1 b < v (n > b i, y i )

*5 b 2 Z a ■ n5

Sh-"-*-

n x y

2Y C h n :l- 2 V

Ch- C h -

2 V

sin n 31 y

Im I I I . Falle (H2 < B j B 2) findet man durch Substitution i .... 1 j 1 a ~ a'

1 ß' ’

1 _ . 1_____ . T ~ a' 1 ß' in der Form el {2x2, I):

4 <i b ‘ V ’’ (n, b ., y>) /

. „

n s n x

, „ c,

n x

.

n x \ . (2I2l III) t = -„5 B7 Z nV ( ! - An Ch cos t ~ + Bn Sh i r sm T ~ ) sm

n = 1,2 ,³,...

mit den abkürzenden Bezeichnungen:

1 I ß 2

n a y

212a)

A l , —

B n =

f f 5' - “ ' ) l a ' ß' /

¿ . n a . 11 a

,

n a n a 2 a S,n 2 F + C h T m C 0 S 2'ß r

odcr nach einer einfachen Um form ung:

1 I ß' a’ L . n a . n a , n a n a

— l —, 2 \ a' ß' / a, S h 2 a' r sin —57-- f C h ----r COS—57-2 ß' 1 2 a' 2 ß n a n a V2 . /

C h — c o s ^ ) + ( n a . n a ' 2 Sh — T sm

2 a' 2 a \ 2 ft* / t / ß' a ' L , n a n a n a . n a

I , I Ch — , cos —57— Sh — 7 sm —

57-

2 \ a' ß' / 2 a 2 ß 2 a' 2 ß'

(2I2b) An

—

B „:

Sh2 ——7 -f- cos2 —-|vr 2 a ' 1 2 ß'

1 ( ß' a' ) n a n a n a . n a 2 1 cd" ~ ß> ) Ch 2 q’ C° S W ~ S h Sm W

S h 2 - i i 4 + c o s 2 ~

2 0 2 ß

n a 11 a V3 . / 0 , n a n a V2

V

2

a' C0S

2

f ) + \ S h I F Sm

2

ß'l

D er Nenner dieser A usdrücke ist auch in der Form Ch2 "V — ffii2 ~ ^ r = ~ ( C h - j - cos -^¡7-) darstellbar.

Für. die Momente, Q uerkräfte erhalten w ir im Falle I folgende Form eln:

(213. I)

M

Mt

- 4 qh- B t (n, bl, y t)

~ nß ‘ B , n3 n = 1,2, 3 , . . .

- 4 q b 2 V (n, b l, y t) a3 ¿¿4 n3

4 - f e c h - ^n x

I 4 _ m- ß

m ? ' ß2 — a 2" Cfa n a 2 ß

C h ~ a 2

ß ,

x‘ m2— Ch — a C h n a

2a I

n x y

~~b b2

jc2 m ,

b2

n - 4 q . 2 C y (n. bf yO . b

n3 B., ¿ 4 n3 x iß2 — a2) Ch

Sh n a W

n x a C h

Jt 2

— a2

Sh ^{11 X}

a Ch n a

Ch C h 2a J

sm n x y

n

x

y

(^{2 1 4}, I)

V - _ 4 q b 2 ,y ln, bt, y t) f t)i .

1 Jt3 £ 4 n2 \ 2ß

Sh

n a

2 ß 2 a

S h n x a n a 2 a

C h 2 ß ^{C h}

C h Ch

-T]2

n a 2 a

co s

sm ^{n jt y}

n jt v

2 a Ch

~2 ß

’H^l = b2 \ in_>

D ie H ilfsg rö ß e n 6 j, y^, e2 , i)2 w e rd e n d u rc h fo lg e n d e F o r m e ln b e s tim m t:

\/ H 2 — B i B . ;

D ie Auflagerreaktionen:

V H 2 —

So :

2 V H 2 — B t B . j ■Ha

2 V H 2 — B ! B ,

4 q b 2 X 3 (n , b t , y ,l ( rii' -r-v. n a ■ £i ' - , n a ) . n

DERmCHEFTN7.Etli HUBER, VEREINFACHTE LÖSUNG D ER BIEGUNGSAUFGABE EIN E R EISENBETON PLATTE.

123

Dabei gelten die abkürzenden Bezeichnungen:

Bt , , r ) ß2*2 /B , \

' - B l b2" \Tn2 J ~ T T 1 ^ + ⁴ C j '

\/ H 2 — B j B a

mit der nützlichen Beziehung:

( 4 ? - V ) b- - 4C

V h 2 — BjB 2

a h/ ~\~ ß ei —

2 \/H 2 -- B x B2

,

( y - ^ ) - - ⁴ c

2 Vh2 — B ) B 2

B kB ä

+ ^{" * 5}Dl ----1" ’mm.2

I /

t

-

b t

+

t

I/

b

:

Die Eckreaktionen R und die gesam ten Auflagerreaktionen R j und R 2 der Rän der a und b werden durch folgende Formeln ausgedrückt:

(2-i6 , I)

R

R

(217. I)

_ 4 q b 2 4 C "NT' (n , b i, jq ) b i ! . . , n a m , n a 1

■j, 0 — y, o a3“ • "BT2 ÏF • :1T • (P TSh Vß a T a ) ’

_ u _ 4 q b 2 4 C V (— i) n 1 (« . V , jq) b i ( a .r l n a n a ) f , b - K - f , b - xß • ~ s r2 j---n 3 - --- • I T • - p r r w ( ß T s h T ß ‘ ~ a T g h T ö T /

(R .) a - _ ⁴ q b 3 V [ i + f - l ) “ - 1 ] t n . b t . y i ) / £t' , n a V n a \ O V « = ± y - „ 4 2j ⁵? l l T T g h T o T + 2 F T g h T ß / ’

f ö > _

4 q l i

V f “ , b t, y ,) ( 2 a , T , n a 2 ß , , , n a |

y = o - - - - * ~ 2 ^j - - - - ü 2 l a + — 83 T g h T c T ~ r T 112 T - h T ß ) ’

(Ra).2 / y =r b '

n — 1

- _ d f Ü L y ( - i)n~ ,(n, bt', y,) n2

( , 2 a , n a 2ß , _ , n a \ a -\-Tgh — — tu Tgh — }.

V n “ 2 a n 2 ß /

n = 1 ,2 , S ,. . .

Die Form el für die gesam te A uflagerreaktion der R än der b kann noch in folgender einfacher G estalt geschrieben werden:

(2 1 7, Ia) R , = J 4 ^ b ! y h C M n a nß n a )

rc4 —J n3 l a h 2 a 1 ß ö 2 ß /

n = 1 , 3 , 5 , . . .

Die evidente Gleichgewichtsbedingung der äußeren K r ä ft e : Die Ausdrücke für die statischen Größen erscheinen demnach

— ^ _ in folgender allgemeinen Gestalt, wenn durch a „ , a „ , . . . jene

2 R i + (K2V = 0+ (R.2)y = b + 2 R a + 2 ^ a + q a b f F 0

ist zur Verifizierung der letzteren Form eln verwendet worden.

Beachtet man näm lich, daß, wegen der Bedeutung der H ilfs­

größen a und ß, die Relation

dimensionslosen Funktionen von — , a bund £ bezeichnet werden, die ihren W ert beim Übergang zur orthotropen P latte (im betrachteten F a lle : H 2 = B j B 2) nicht ändern:

a2 n2 b2 "

b 2 d ■B1 = 2 H r r —L + —- + 4 Ct t B j . Bo . r .

mo ini

a2u2

besteht, so überzeugt man sich, daß in der T a t die obige B e ­ dingungsgleichung von den Ausdrücken (216. I) und 2 17 fl) identisch erfüllt wird.

Die gewonnenen Form eln lassen sich leicht auf den p rak ­ tisch wichtigen Speziaifall der vollständig gleichförm igen B e ­ lastung anwenden. E s braucht dazu nur jq = und bt = b gesetzt werden. Infolgedessen wird (n, bt, y,) = (sin , verschwindet also für gerades n und nim m t den W ert 1 an für ungerades n. Setzt man dah er in den Form eln (n, bj,. y x) == 1 und n = 1, 3, 5 so gelangt man zu den entsprechenden Formeln für vollständig gleichförm ige Belastung.

Wir gehen je tzt zu den Form eln des zweiten Fallbs über.

Die gefundene Gleichung der B iegungsfläche (212, II) unter­

scheidet sich von der entsprechenden Gleichung für die isotrope b i / B T . I>

Y = — / -D statt ‘ n i Bo x (I)

B i Bo q b2

q a-’

F2 - >

M.

- (b 22 + h ll

_{m l}

l / l ^ ) q b 2.

4 T

D = ^ i | q b2= * 0 - R • - # >

v t = [ n m + n122 ( i - + - ^ - ) ] / ] -³A

- [^u> ]/§■ + gl22 R + ^ ) }' I? ] q b ’

2 c

Platte nur dadurch, daß hier B„ statt B und

steht. Ersetzt-m an um gekehrt in der Gleichung für die isotrope Platte die Größen a, x, B , entsprechend durch

• j R ’ x ] / | f und ß2-

Vo _ [ t e + f l,2 R + ] q b • D abei sind die Funktionen

Fn. F22. Fi?> Fuii F222 > F1121 F122 den D ifferentialquotienten

82ï ^02.Ç 3H m ,

9 x 2 ’ ⁹ y 2 ’ ⁹x ⁹ y ’ ⁹ x3 * 0 y 3 > ⁹x2⁰ y ’ ⁹x ⁹y 2 or \'~r,d d’e (4 estal t (212. II) wieder gewonnen. Die Rolle der entsprechend proportional, wodurch sich die gebrauchten Indices

verhältniszahl a :b spielt je tzt das reduzierte Seitenverhältnis eriäutern

a 1 / B o

- ■ F f bT '

In den uns letzt beschäftigenden Aufgaben findet man leicht durch D ifferentiation der Gl. (212 , I I ) :

13*

124

HUBER, VEREINFACHTE LÖSUNG D ER BIEGUNGSAUFGABE EIN ER EISENBETONPLATTE, ■, nL>,; h eft 7.

(2 13 , H)

2 v K b i

^ 1 1 _ Jt3 2 j n ' ( n , b i , y , )

n s „ . n i e x x x

T s r h C h n Jt e — n e — S h n 7t e —

2 2 a a a . n a y

. s i n ■ ■ — ,

n u E b

C h -

u. - -4-

•*2 2 “ „ 3 '(« , b i._ y il n3

2 X

(214, II)

Ml2

M-in

Mi 22

H->>2

S

Ä n , b : n :

- 2 V ( n , b t , y O j t :( ¿ 4 n2

_____2 V ( n , . b , , y t )

j t3 ¿ 4 n

- 2 V ( n , b „

y,)

j t2 4 4 n

- 4 V (n, b), yQ

2 ” j t 3 Z j n5

> +

S h 11 jte , . C h n Jt £

n J t e x a , n i t t _nrtjE_ n * E | n n _ e Y _ _ „ a

4 2 ’ C h - n - 5 -

11 jt y

S h n k e x X

C h

C h n j i e

a x a

---Jt 8 - ---

n k 8 a n k e

C h — - — c o s

n Jt y

C h n k e

x a

a n jt s

Uh — ■— -

( I _ * ± T , h

S h n i e -

C h n i t t

C h

_ _ J L _ ( . L + £ . i T g h2 1 Ü 1 )

n J t 8 \ n 1 2 h 2 /

C h

S h n jc e n Jt 8

2 x a

s i n n Jt y

C h -

n Jt y

S h 11 Jt e ~ , \

+ n 2 1E . 2 L _________ _ „a _ f , + 2 1 * e Ts-h - - - -

' 2 a n J t e \ 1 4 * 2 /

C h

C h n Jt e -

. C h

c o s n j t y

hu

— 2 c y ; , ( n , i>i 2 — j t 2 4 4 n

, , , T g h C h n i e - --- a e — - S h n j t E -

( n , b ^ y d 2 ö 2 a a _________ a

c o s n Jt y C h

Z u r B e r e c h n u n g d e r g e s a m t e n A u f l a g e r r e a k t i o n e n w e r d e n n o c h f o l g e n d e I n t e g r a l e n ö t i g s e i n :

M an I)

= y i m . d y = - J , ( n , b i , y , ) [ i - K - J ) n ^

C h n j t e — , . S h n Jt e —

x a , / i J t8 ' m , n n e ) a

JC 8 ---- • . „

a n . n n £ \ n 2 2 / n jc e

C h -

Hi ( n , b „ y , ) [ l + ( - I ) " - 1]

' n2

C h n j t e —

x a

a n ; t e

C h —

2

( _ L ^_ f ü g ? )

i + J L L T g h - ! f i )

C h

S h n j t £ -

C h

(2 1 7 , 1 1 a ) 1

M-222

2

___

r , 3 V ( n , b i , y d

r

6 _ , n Jt 's „ , „ n j t e 1 n j t y

= y ^ d x = - T ^ - _ _ T g h — - - T g h - - J c o s - ^ i

H112 - / M n 2 d x r = | ~ - a X M _ n > b i ’ > 1)

2 - ’ n " yj) + T^h2iLF - ] c o s ^ .

V

W i e b e r e i t s o b e n b e m e r k t , i s t i m F a l l e e i n e r v o l l s t ä n d i g g l e i c h f ö r m i g e n B e l a s t u n g i n o b i g e n F o r m e l n ( n , b j , y x) = i u n d n = x , 3 , 5 z u s e t z e n . F ü r d i e P l a t t e n m i t t e | x - = 0 , y — e r h a l t e n w i r i n d i e s e m F a l l e :

(2 1 2 , I I a ) f _ g h ,, ^-

3

^{b i} . ^{. 4}

4

V J - 1 * " V l (— 11

-*t5 ¿La n5 1 —

,

n Jt

e .

n Jt

e

— T g h —

C h j i J L L ^{= ' V}

q bJ

_ B T

(^{2 1 3}, II a)

M11

>' —

1 „ , n

jt e

= ! . g T ~

jt2 n2

_{C h}

n jt

e

,, _ _ 4

22 — -3 2 I - J l

n3 1 —

, n ji e . 11 Jt 8 1 H— r — ~ ö ~ _______⁴___________ ____

C h - ^ - 2 1 .

4 V 1 ( - 1)

i t3 n a

n j t e . n jie

— 7— T Sh 4

C h -m e

D a r a u s f o l g t d i e B e z i e h u n g :

(2 1 3*) M11 + M22 = -g- —

w e l c h e d i e B e r e c h n u n g d e r Z a h l e n w e r t e e r l e i c h t e r t .

4 V ( - 1)

n3

C h

;ERm8UHEFT,:7.XLUI1 P U B E R , VEREINFACHTE LÖSUNG DER BIEGUNGSAUFGABE e i n e r e i s e n b e t o n p l a t t e.

125

a / a b \

In d e r M itt e d e s P la t t e n r a n d e s x = d - h - im P u n k t e 'I — , ^{— 1} h a b e n d ie F u n k t io n e n ¡im u n d (¿m fo lg e n d e W e r te :

{2 14 , I I a )

Mm_ _ e y ( - 0 jt

4 4

n

Tgh - Ch2-

+ - n ^Jt e 2

Mus Ti _ b n• y

= _ _ i Y ( _ 0 a 4 4 n

1 / ry. , 11 Jt E 2 / Tgh -

n jce

Ch2^{n Jt e}

S ic lie fe r n d ie B e z ie h u n g :

W ir fin d e n f e r n e r :

x = 0, y = 0

M111

1

4

X 1 (—

0

‘ T ,

n ji e

+ Mm = - T g h 2 ~ '

II — 1 2

2 ^* 2

I + . n _ + l T g h + + +

m it d e r B e z ie h u n g :

und

M m :

M122 :

M22 x = 0, y = 0

I _ 1

4 V 1 -22 + M m - - - - j - 2 j-nT

X =

0

^, y =

0

Ch

To-h -

E V I a 2

^ 112— Jt

24

^{n n Jt E}

(

217

, II)

D

/

^, 2 b e X 3 1

M,i,dy= — — r - 2 j » 2

a 0

I C ll2 n jce

2 n jc e

_ a 0

X - —

r . 2i)E v 1 / Igh 2

J ^ dy=- + r 2 ^{? nne}

Ch2 I

n jc 8

M 111 + Mi 22 : ^{| b V}_{Jt3 2} j n3²r Tgh -

M222 :

M 112 :

r

,

, _ a 2 a V 1 i f g h 2 1 J ft ” 2 X ~ 2 Jt2 4 4 n2 1 3 n Jt e ( n j t

y = 0

y = 0

/

2 a

Y/ f r>2—

Tffh ■

Ch2 -

— . — _ a 8

a 1 „ . n -

M222 + Mm - 2 “ ' t: X nk T g h — 2Jt 8

2

In d e n P la t t e n e c k e n i s t :

(216, Ia) _Mi-j

Y 1

4 4 n2

Tgh ^{11 Jt E}

2

Ch2 1

n j t e

N ach d iese n F o r m e ln is t d ie n a c h fo lg e n d e Z a h le n t a fe l berechnet w o rd e n . S ie g i lt o ffe n b a r n ä h e r u n g s w e is e a u c h in den F ä lle n I u n d I I I , in s o fe rn d ie D iffe r e n z H 2 — B x B » n ic h t zu g roß w ir d . M a n k a n n n a c h ih r d e n G e n a u ig k e it s g r a d d e r N ä h e ru n g sfo rm e ln d e s § 3 in I-I. 19 2 4 b e u rte ile n s o w ie le ic h t spezielle T a fe ln z u m p r a k t is c h e n G e b r a u c h e in ric h te n , s o b a ld die Q u e rd e h n u n g sz a h le n m 2 u n d d ie B e z ie h u n g z w isc h e n den G rö ß en I-I (b zw . C ), B x, B 2 a u s V e r s u c h e n e r m it t e lt w o rd e n sind.

W ir fin d e n b e is p ie ls w e is e fü r d ie in F I. 19 2 4 (S . 3 0 5 , 306) a n g e n äh ert b e r e c h n e te P l a t t e v o m S e it e n v e r h ä lt n is a : b = 1 , 3 , wenn, w ie d o rt, B 2 : B X = 1 ,0 5 6 , fo lg lic h e = 1 , 3 j/ 1 ,0 5 6 = 1 , 3 1 8 und nij = m 2 = 6 g e s e t z t w ir d , fo lg e n d e g e n a u e n W e r t e :

OjOOÖa , M-,max = 0,0 6 6 C[ b 2, M j max — 0 ,0 4 1 q b 2.

D e m g e g e n ü b e r e r g ib t sich a u s d e n N ä h e r u n g s fo r m e ln (27) und (29): vj) = ^ 0 ,0 0 6 7 , M 2 max == 0 ,0 7 2 q b 2, M imax = 0 ,0 4 7 q b 2,

; b- e n tsp re c h e n d ru n d u m 3 % , 9 % , 1 5 % zu v ie l. D e r A n ­ n ä h e ru n g sg ra d is t d a h e r n u r b e i d e r B e r e c h n u n g d e r D u r c h ­

b ie g u n g a ls v o lls t ä n d ig z u frie d e n s te lle n d zu b e tr a c h t e n . B e i d en M o m e n te n sin d d ie F e h le r d e r N ä h e r u n g s fo r m e ln b e r e its z ie m lich b e d e u te n d , a b e r b e i p r a k t is c h e n F e s tig k e its r e c h n u n g e n d o ch a n n e h m b a r, d a sie im S in n e d e r E r h ö h u n g d e r S ic h e r h e it w ir k e n . D e n n o c h ließ e sic h d a s s e lb e k a u m v o n d e r V e r te ilu n g d e r A u fla g e r r e a k t io n e n b e h a u p te n , u n d e s is t r a ts a m , d ie le t z ­ te re n im m e r a n H a n d d e r g e n a u e n L ö s u n g zu b e s tim m e n . A u s d en fr ü h e r e n E n t w ic k lu n g e n fü r d en F a ll a = 00 [§ 3 (14 ) in H , 1 9 2 5 ] w a r b e r e it s zu e rs e h e n , d aß d e r W e r t v o n M j in d e r P la t t e n m it t e n ic h t n o tw e n d ig a m g r ö ß te n (in d e r g a n z e n P la t t e ) se in m u ß . W ir fin d e n n ä m lic h im F a lle e in e r s e h r g ro ß e n P la t t e n lä n g e , d aß a u f d e r L ä n g s a c h s e d e r P la t t e in d e r E n t fe r n u n g

b X /B [ 1 = 0 0 — 1/^H -

j c \ ^{B o}

1 m>

m

v o n d e r k u rz e n S e it e b ein H ö c h s tw e r t d e s B ie g u n g s m o m e n t e s M , a u f t r it t , w e lc h e r w e it g r ö ß e r a ls d e r e x t r e m e W e r t in d e r

126 H U B ER , V ER EIN FA C H TE LÖ SU NG D E R B IE G U N G SA U F G A B E E IN E R E IS E N B E T O N P L A T T E , h e f t t!* '1 U Z a h l e n t a f e l z u r B e r e c h n u n g .

d e s B ie g u n g s - p fe ile s f in d er P latten m itte

d e r extre m e n W e rte d e r

B ie g u n g s ­ m om en te M i und Mo in d e r P la tte n ­

m itte

d e r H ö c h stw e rte d e r Q u e rk rä fte V j, V 2 und d e r R a n d rea k tio n e n R 2 in d e r M itte d e s

R a n d e s b

( * = | , y = 4 )

in d e r M itte d es R a n d e s a (x = 0, y = o) ,

d e r G e sa m tre a k tio n e n

R i d e r R ä n d e r b

R , d e r R ä n d e r a

d e r E c k k rä fte K

a ■* /

fü r den in d e r e rste n R u b rik a n g e g e b e n e n W e rt d e s re d u zie rten S e ite n v e rh ä ltn is s e s £ — = i e in e r v o llstä n d ig g le ic h fö r m ig b e la ste te n rin g su m h o rizo n tal fr e i g e la g e r t e n re c h te c k ig e n P la tte im F a lle H 2 = B i B 2

e % o

F11 jtjjo — F ill — F122 |X->>2 Fll2 F m F122

■ b

M">>2 a

F m

a F12 fü r

x r — , y = 0 a

fü r x r= b 2

0, y = —

’ J 2

r.. a b

fü r x

= —, y — —

_{2 2} fü r x = 0, y = 0 fü r

2 fü r

• =

⁰

1 0 ,0 0 40 6 0 ,0 3 6 8 0 ,0 36 8 0 ,2 1 9 0 , 1 1 9 0 ,2 1 9 0 , 1 1 9 OH^{5 7} 0 ,0 9 3 o ; i5 7 • 0 ,0 9 3 0 ,0 4 6 6

i,X

0 ,0 0 4 8 5 0 ,0 3 6 1 0 ,0 4 4 5 0 ,2 1 5 0 , 1 3 1 0 ,2 4 7 0 , 1 1 3 o , i^{5 5} 0 , 1 0 1 0 ,1 7 6 0 ,0 9 2 0 ,0 5 0 6 1 ,2 0 ,0 0 5 6 4 0 ,0 3 4 4 0 ,0 5 2 3 0 ,2 1 0 o , I^{4 3} 0 ,2 7 3 0 ,1 0 7 0 , 1 5 1 0 ,1 0 9 o , i^{9 3} 0 ,0 9 1 0 ,0 5 4 4

1 . 3 0 ,0 0 6 3 8 0 ,0 3 2 5 0 ,0 5 9 5 0 ,2 0 5 0 ,1 5 2 0 ,2 9 6 0 , 1 0 1 0 ,1 4 8 0 , 1 1 5 0 ,2 1 0 0 ,0 8 8 0 ,0 5 7 2

1 . 4 0 ,0 0 7 0 5 0 ,0 30 9 0 ,0 6 6 1 0 ,2 0 2 0 ,1 5 9 0 ,3 1 6 0 ,0 9 5 0 ,1 4 6 0 , 1 1 9 0 ,2 2 6 0 ,0 8 5 0 ,0 5 9 4

1 .5 0 ,0 0 7 7 2 0 ,0 2 8 1 0 ,0 7 2 8 0 ,1 9 9 0 ,16 4 o^{, 3 3 5} 0 ,0 89 0 , 1 4 5 0 ,1 2 2 0 ,2 4 1 0 ,0 8 1 0 ,0 6 1 1 1,6 0 ,0 0 8 3 0 0 ,0 2 5 8 0 ,0 7 8 4 0 ,1 9 6 0 ,16 9 o^{, 3 5 4} 0 ,0 8 1 O A^{4 3} 0 ,1 2 5 0 ,2 5 4 0 ,0 7 8 0 ,0 6 2 7 1 . 7 0 ,0 0 8 8 3 0 ,0 2 3 5 0 ,0 8 3 8 0 ,19 4 0 ,1 7 2 ₀,3 7° 0 ,0 7 4 0 ,1 4 2 0 ,1 2 7 0 ,2 6 7 0 ,0 7 5 0 ,0 6 3 7 1 .8 0 ,0 0 9 3 1 0 ,0 2 14 0 ,0 8 8 4 0 , 1 9 3 o , i^{7 5} 0 ,3 8 5 0 ,0 6 7 0 , 1 4 1 0 ,1 2 9 0 ,2 7 9 0 ,0 7 2 0 ,0 6 4 5

1 . 9 0 ,0 0 9 74 0 , 0 1 9 3 0 ,0 9 2 7 0 , 1 9 1 0 ,1 7 8 0 ,3 9 8 0 ,0 6 1 0A^{3 9 0 , 1 3 1} 0 ,2 8 9 0 ,0 6 9 0 ,0 6 5 5

2 0 , 0 1 0 1 3 0 ,0 1 7 5 0 ,0 9 6 5 0 ,1 8 9 0 , 1 8 1 0 ,4 10 0 ,0 5 5 0 ,1 3 8 0 , 1 3 3 0 ,2 9 9 0 ,0 6 6 0 ,0 6 6 3

2 , 5 0 , 0 1 1 5 0 0 ,0 10 0 0 , 1 1 0 0 0 ,18 8 0 ,1 8 3 0 , 4 5 3 0 ,0 3 1 0 , 1 3 7 OH3 4 0 ,3 3 8 0 ,0 5 4 0 ,0 6 7 0

3 0 ,0 1 2 2 3 0 ,0 0 5 2 0 , 1 1 7 3 0 ,1 8 7 0 ,1 8 5 0 ,4 7 6 0 ,0 1 7 0 ,1 3 6 0 , 1 3 5 0 ,3 6 5 0 ,0 4 5 0 ,0 6 7 5

4 0 ,0 1 2 8 2 0 ,0 0 15 0 , 1 2 3 1 0 ,1 8 6 0 ,1 8 6 0 ,4 9 2 0 ,0 0 6 0 ,1 3 6 0 ,1 3 6 0 ,3 9 8 0 ,0 3 4 0 ,0 6 7 8

5 0 ,0 12 9 7 0,0 0 0 4 0 ,1 2 4 5 0 ,1 8 6 0 ,1 8 6 o^{, 4 9 9} 0 ,0 0 1 0 ,1 3 6 0 ,1 3 6 0 ,4 1 9 0 ,0 2 7 0 ,0 6 7 9 00 0 ,0 1 3 0 2 0 ,0 0 0 0 0 ,1 2 5 0 1 , 1 8 6 0 ,1 8 6 0 ,5 0 0 0 ,0 0 0 0 ,1 3 6 0 ,1 3 6 0 ,5 0 0 0 ,0 0 0 0 ,0 6 7 9

D ie B e re c h n u n g g e sc h ie h t an H an d fo lg e n d e r F o rm e ln :

“ IS I +

£

II

ao m

+

J L

ii

W-(

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+

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£ o b£ w xi a ü a w c

. - 3 C»

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3 ⁰³ 0 7 3

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: § £ M 'C'D C X2

4) -O T³ ’S

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I

3

CI¿■I

£ +

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■°|cc ; w ^.CT

* 1»

2Q CQ

I IICI 1 «

¡cgicq

|EQ ¡CQ

P la t t e n m it t e se in k a n n . A u s d e r o b ig e n L ö s u n g fü r d e n a ll­

g e m e in e n F a l l e in e s b e lie b ig e n e fo lg t je t z t , d a ß m it d e r A b - n a h m e d e r V e r h ä lt n is z a h l e d e r O rt

M.

d e s H ö c h s tw e r t e s v o n h

CI s

Pj j 75— s ich a llm ä h lic h v o n d e r k u rz e n S e ite b e n tfe r n t

1 . 3 T

zu e rre ic h e n . F ü r

u n d n a c h h e r r a s c h d e r P la t t e n m it t e n ä h e r t , u m sie fü r £ = - y y < e < i , 3 h e r r s c h t d e r H ö c h s tw e r t v o n M i in d e r P la t t e n m it t e . A lle n W e rte n v o n £, d ie g r ö ß e r a ls

1 , 3 sin d , e n t s p r ic h t in d e r P la t t e n m it t e k e in M a x im u m , so n d e rn e in M in im u m d e s M o m e n te s M / .

Ä h n lic h e s m u ß a u c h fü r d ie w ir k lic h e n B ie g u n g s m o m e n te Mj g e lte n , je d o c h is t d ie A u s w e r tu n g d e r e n ts p re c h e n d e n F o rm e ln v ie l la n g w ie r ig e r , w e sh a lb d ie re c h n e risc h e A b s c h ä tz u n g bloß fü r d a s „ E r s a t z m o m e n t “ M x' a ls d en H a u p t t e il d e s w i r k l i c h e n M o m e n te s M ' d u r c h g e fü h r t w o rd e n is t. D a n a c h w a n d e r t im b e so n d e re n F a lle B j = B , d ie S t e lle d e s g rö ß te n M om entes

O ) V

Mjjf. (u n d g le ic h z e itig d ie S te lle d e r g r ö ß te n K r ü m m u n g -g y im m ittle r e n L ä n g s s c h n it t d e r P la t t e ) z w isc h e n z w e i P u n k te n , die v o n d e r k u rz e n S e ite b u m

d = 0 ,3 2 b u n d d = 0 ,6 5 b

DER BA UIN G EN IEUR

1026 H EFT 7. SHEDHALLEN IN MODERNER HOLZBAUWEISE. 127

e n tfe rn t sin d , w e n n d ie V e r h ä lt n is z a h l v o m W e r t e oo b is 1 ,3

] a

sich ä n d e r t. F ü r - < e < 1 , 3 b e t r ä g t d ie se E n t f e r n u n g —

1,3 2

A u ß e rd e m fin d e t m a n a n H a n d d e r g ro ß e n Z a h le n t a fe l in diesem P a r a g r a p h e n u n d d e r k le in e re n T a fe l a m E n d e d es

§ 3 (14 ) in H . 19 2 5 , b e i d e r A n n a h m e B j = B 2, n q = m 2 (für B e t o n ) :

für s = r i,i 1,2 1,3 co

Mlmnx _ 1 1 1 1

23,6 28 7

= 6

q b 2 23,3 23,0 23.2

(0,0429) (0,0435) (0,0431) (0,0423) (0,0348)

F ü r e > £k w ir d p o s it iv ; es w ä c h s t d a h e r a n fa n g s d ie

9“ L

K r ü m m u n g y y y m it d e r E n t fe r n u n g v o n d e r P la t t e n m it t e , um a b s e it s ein M a x im u m zu e rre ic h e n .

A n h a n g (zu § 1).

N a c h d e n F o r m e ln d e r s tre n g e n L ö s u n g in § 1 w u r d e n fü r d ie v o l l s t ä n d i g g l e i c h f ö r m i g b e l a s t e t e , r i n g s u m f r e i a u f l i e g e n d e r e c h t e c k i g e P l a t t e fo lg e n d e I n t e r p o la tio n s - fo n n e ln a u f g e s t e ll t :

E s ä n d e r t s ich a ls o d e r H ö c h s t w e r t v o n M j in z ie m lic h e n g e n G renzen, w e n n b e i g e g e b e n e r P la t t e n b r e it e b d ie L ä n g e a von a = b b is a = 00 w a c h s t . D ie b e id e n G r e n z w e r t e s in d :

(269)

, 0,0073 8 f — I ~L³ +

I + z a + _ L

e* ^ e 1

M1 = -13.0 1

q b 2 fü r a = i , i b

und Mt ~ q b 2 fü r a m 00 (p rak tisch fü r a > 3 b ) . 28,7

V o n d e r R ic h t ig k e it d e r o b ig e n E r g e b n is s e e in e r r e c h n e ­ rischen A b s c h ä t z u n g ü b e r z e u g t m a n sic h a m b e s te n a u f G ru n d des A u sd r u c k e s fü r u ,,, (G l. 2 x 4 , I I ) . D ie s e r A u s d r u c k is t d em

9« t

D iffe re n tia lq u o tie n te n p r o p o r tio n a l u n d se in V o rz e ic h e n 92 r entsch eidet ü b e r d ie Z u - b z w . A b n a h m e d e r K r ü m m u n g ^ (und so m it a u c h d e s W e rte s M / ) . F ü r y = - y , d. h . in d e r L ä n g sach se d e r P la t t e n im m t e r b e i v o lls t ä n d ig e r B e la s t u n g und fü r se h r k le in e W e r te v o n x d ie F o r m a n :

(270)

M i' — 17’3 ]/-§ r

q b4

~bV

q b 2

(fü r d e n B ie g u n g s p fe il) .

Mo

(&t + 8,5 e2 + 107) (s2 + 2 1) + - i ) _________17,2 q a2

(84 -f- 8,5 e2 - f 107) ,£4 - f 2■ e* u + 1 1 0,198

ÜTsTT q b2 0,125-

3e-’ — 2 ,8 38 -1-8 ,4 "

Fm ___ 2 X 8 X V

~ 7t2 a

: (— 1)

n ^{j i e} _ . n jt 8

— — - T g h — — -

n = 1 ,3,0,... Ch ^{n k e}

2

(für d ie b e id e n E rsa tz m o m e n te in d e r P la tte n m itte , a S t b ) . D ie s e F o r m e ln lie fe r n W e r t e , w e lc h e im F a lle -i\ — 1 v o n d e n g e n a u e n t h e o re tis c h e n W e r te n h ö c h s te n s u m e in ig e Z e h n te l P r o z e n t d iffe r ie r e n . D a fü r E is e n b e t o n p la t t e n d ie W e r te d e r S t e ifig k e it s z a h l •/) v o n 1 n ic h t v ie l a b w e ic h e n k ö n n e n , so w ir d fü r sie d ie G e n a u ig k e it o b ig e r In t e r p o la t io n s fo r m e ln p r a k t is c h v o llk o m m e n a u s r e ic h e n d .

S in d d ie E r s a t z m o m e n t c b e r e c h n e t w o rd e n , so e rg e b e n sich d ie w ir k lic h e n B ie g u n g s m o m e n t e u n d M 2 a u s d e n F o r m e ln :

und w ird o ffe n b a r N u ll fü r x = o. F ü r x > o e rg e b e n sich negative W e rte v o n ¡xm , s o la n g e £ k le in e r a ls £ k = 1 , 3 bleibt. D a n n e n ts p r ic h t d e m W e r t e x = o e in M a x im u m v o n -q~2 und so m it h a t My d en H ö c h s t w e r t in d e r P la t t e n m it t e .

(267)

— MS ü +

I m2

1 ni7

p r ) = M i ' + s n \ _ d

9 x2 : M,' + I m 2

1

B l Af B 2 “ * B,■■ MV m i B i ■ (Fortsetzung folgt.)

SH EDH ALLEN IN MODERNER HOLZBAUW EISE.

F ü r den A u fb a u d e r d e u ts c h e n I n d u s t r ie d ie n te E n g la n d ja h rz e h n te la n g a ls V o r b ild . U m in D e u ts c h la n d m a n c h e In d u strie z w e ig e in G a n g zu b rin g e n , w u r d e n in d en A n fä n g e n unserer in d u s trie lle n E n t w ic k lu n g m e is t d ie e rfo rd e r lic h e n M aschinen, h ä u f ig e in sc h lie ß lic h d e s m it ih n e n v e r t r a u t e n P erson als, a u s E n g la n d e in g e fü h r t . D a ß s ich in d ie s e r Z e it auch a u f d em G e b ie t d e s B a u w e s e n s m a n c h e e n g lisc h e n M e­

thoden in D e u ts c h la n d e in b ü rg e r te n , is t v e r s t ä n d lic h , b r a c h t e doch d er In d u s t r ie b a u e in e R e ih e v o n A u fg a b e n m it sich , d e re n hösung b is h e r d ie d e u ts c h e n B a u le u t e k a u m b e s c h ä ft ig t e . I n s ­ besondere w a r e s d e r B a u w e it r ä u m ig e r F la c h b a u t e n , d ie vordem k a u m e in e R o lle s p ie lte n , u n d d ie m a n a ls b a ld n ach englischem M u s t e r in S h e d fo rm ü b e rd a c h te .

D a b ei d e r a r tig e n A n la g e n d ie F e n s t e r in den U m fa s s u n g s - w änden m e ist fü r d ie B e d ü r fn is s e d e s F a b r ik b e t r ie b e s n ic h t genügten, m u ß te n re ic h lic h e O b e r lic h tflä c h e n a n g e o r d n e t w e r­

den. B e i d em d a m a lig e n M a n g e l a n B a u s t o ff e n , d ie e in e fla c h e A u sb ild un g d e s D a c h e s e rm ö g lic h t h ä t t e n , s t e llte n d ie S h e d - dächer, v o m k o n s t r u k tiv e n S t a n d p u n k t a u s b e t r a c h t e t , g e r a d e z u eine id ea le L ö s u n g d a r , d a sie sic h fü r d ie ü b lic h e D a c h e in ­ deckung m it Z ie g e ln o d e r S c h ie fe r s e h r g u t e ig n e te n . D e m B e ­ dürfnis n ach a u s re ic h e n d e n B e lic h t u n g s flä c h e n w a r w e itg e h e n d R echnun g g e tra g e n , u n d d ie Q u a lit ä t d e s e in fa llc n d e n L ic h t e s w ar e in w an d fre i, d a d ie G la s flä c h e n a lle g e g e n N o r d e n o r ie n t ie r t w erden k o n n te n , u n d so d e r F a b r ik r a u m d u rc h ein g le ic h ­ m äßiges, z e rs tr e u te s L i c h t e r h e llt w a r . D ie s e w ic h tig e n V 0 1-

züge ließen die Sheddächer nicht allein dort Verwendung fin­

den, wo sic auch heute noch h äufig und mit gutem E rfolg an-

Abb. 1 u. 2. Längs- u. Querschnitt einer Halle mit lotrechten Trägem II zum Shed.

g e w a n d t w e rd e n , a ls o in d en B e t r ie b e n d e r T e x t ilin d u s t r ie u n d in s o n s tig e n , h o c h w e r tig e B e le u c h tu n g e rfo rd e r n d e n W e r k ­ s tä t te n , s o n d e rn sie w u r d e n s c h le c h th in fü r F la c h b a u t e n a lle r

D E R B A U IN G E N IE U R 1926 H E E T 7.

SH ED H A LLE N IN M ODERNER H O LZBA U W EISE.

k e ite n e rg e b e n s ich d o r t, w o S h e d h a lle n m it R ü c k s ic h t a u f die e in z u b a u e n d e n M a s c h in e n a n la g e n o h n e Z w is c h e n s tü tz e n , o d e r w e n ig s te n s m it e in e r m ö g lic h s t g e r in g e n Z a h l s o lc h e r, a u s ­ g e fü h r t w e rd e n s o lle n . N a t u r g e m ä ß w ir k t h ie r d a s g ro ß e E i g e n ­ g e w ic h t b e s o n d e r s v e r t e u e r n d , d a n e b e n a b e r b r in g t es d ie F o r m d e s S h e d d a c h e s m it sic h , d a ß d e r K o n s t r u k t e u r in d e r A n ­ o rd n u n g s e in e r T r a g s y s t e m e v ie lfa c h e R ü c k s ic h t e n zu n eh m e n h a t . A ls z w e c k m ä ß ig s t e F o r m d e s S h e d d a c h e s , v o n d e r d e sh a lb im a llg e m e in e n n u r w e n ig a b g e w ic h e n w ir d , h a t s ic h d ie A n ­ o rd n u n g b e w ä h r t, b e i d e r d ie N e ig u n g d e r F e n s t e r flä c h e 6o°, d ie d e r fla c h e r e n D a c h flä c h e 3 0 ° b e t r ä g t , u n d b e i d e r d ie b eid e n D a c h flä c h e n s ich d e m n a c h im F i r s t im re c h te n W in k e l tre ffe n . D u r c h d ie L ä n g e d e r G r u n d lin ie d e r e in z e ln e n S h e d d r e ie c k e

— d en A b s t a n d v o n R in n e zu R in n e o d e r v o n F i r s t zu F i r s t — w ir d d a m it d ie K o n s t r u k tio n s h ö h e d e r T r a g w e r k e zie m lich g e n a u b e d in g t. A u ß e rd e m is t m e is t d u rc h d ie se s M a ß a u c h d er g e g e n s e itig e A b s t a n d d e r H a u p t t r ä g e r b e s tim m t.

Im fo lg e n d e n se ie n n u n e in ig e B e is p ie le g e z e ig t, d ie v e r- _______ _ s c h ie d e n a r tig e L ö s u n g e n in d e r A 11-

\ O rdnung d e r T r a g w e r k e b e i re ifg e -

\ s p a n n te n S h e d h a lle n in H o lz d ar-

\ \ s te lle n . S ä m tlic h e B c is p ie le s in d A u s -

\ \ fü h ru n g e n d e r F ir m a K a r l K ü b le r

\ \ A .- G ., S t u t t g a r t , u n d s ta m m e n a u s

A d en J a h r e n 1 9 1 7 b is 19 2 5 .

\ |B ei d e m B a u w e r k d e r A b b . 1 y A \ b is 3 v e r lä u f t d ie la n g e S e it e des

^ E K | ® W r \ \ jl\ \ \ G r u n d r is s e s e t w a v o n S ü d nach m ß t f \ l l \ \ L \ \\ J jg i N o r d . D ie H a u p t b in d e r s in d in

\ \ d e r F o r m v o n P a r a lle lt r ä g e r n senk- SbA r e c h t s te h e n d u n te r d e n F ir s t -

: lin ie n d e r S h e d s a n g e o r d n e t. Sie

*g! B f T r y : '^ 'tS S S S K S t r a g e n j e d r e i d r e ie c k ig e Slied - H H p f ' m m ' b in d e r in c a . 5 m g e g e n s e itig e m

^ P | r A b s t a n d . D ie H a u p t t r ä g e r h ab en , 1 1 i / H g j im v o r lie g e n d e n F a l l n o ch die -j - * * S c hi e ne n fü r d r e i k le in e L a u fk r a n e

a u fz u n c h m e n , d ie in d e r L ä n g s - r ic h tu n g d e r H a lle v e r k e h re n . D ie h ie r g e w ä h lte A n o rd n u n g ist J 3B S S tk b e z ü g lic h d e r L ä n g s s t e ifig k e it

d e r D a c h k o n s t r u k t io n a u f die S t a n d fe s t ig k e it d e r b e id e n zur F ir s t lin ie d e s S h e d s p a ra lle le n U m fa s s u n g s m a u e r n an ge w iese n . D ie d r e ie c k ig e n S h e d b in d e r stellen im L ä n g s s c h n it t , A b b . 1 , so z u sage n Z ü g e v o n G e r b e r p fe t t e n dar, Abb. 3. Halle mit lotrechten Trägern II zum Shed (Innenansicht),

li'K liiiil.i H Ö v iiid liiiilil t li i i i i ll i i iilillilii iiu it iiilih iv iü liiiiiii i » iiü iu iit t iiillh ii

Abb. 4. Halle mit schrägliegendem Tragwerk, Längsschnitt.

< - \-i$.Z O M

s t e i l e .. j ^ f l a c h e

' Dachfläche' |j

Abb. 5. Halle mit schrägliegendem Tragwerk, Querschnitt.

A r t , L o k o m o tiv s c h u p p e n , L a g e r h a lle n u .ä . a u s­

g e fü h rt, b e i d e n e n n ac h u n se re n h e u tig e n B e ­ g r iffe n ih r e N a c h te ile d ie V o r t e ile ü b e rw ie g e n . U n d so lch e N a c h te ile d e s S h e d b a u e s b e­

s te h e n n ic h t a lle in h in sic h tlic h d e r a r c h i­

te k to n is c h e n G e s t a lt u n g , d e r h e u te w ie d e r

e in g r ö ß e r e s I n t e r e s s e e n tg e g e n g e b r a c h t w ir d a ls in den A n ­ fa n g s z e ite n d e s In d u s tr ie b a u e s . S h e d d ä c h e r e rfo rd e r n im V e r ­ h ä lt n is z u r . ü b e rd e c k te n G r u n d flä c h e e in e g r ö ß e r e D a c h flä c h e a ls a n d e r e h e u te b e lie b t e D a c h fo r m e n , un d d a m it w a c h s e n d ie v o n d e r U n t e r k o n s t r u k tio n zu t ra g e n d e n L a s t e n u n d die

Abb. 6. Shedhalle mit schrägliegendem Tragwerk (Innenansicht).

Abb. 7. Senkrecht zum Shed verlaufender Binder.

B a u k o s t e n . E b e n s o w ir k t d ie s e r U m s t a n d f ü r d ie B e t r ie b s ­ k o s te n v e r t e u e r n d , d a d u rc h d ie g rö ß e re D a c h flä c h e d e r A u f ­ w a n d fü r d ie H e iz u n g s ich e rh ö h t. W e it e r b rin g e n d ie z a h l­

re ic h e n D a c h k e h le n , in d e n e n sic h d e r S c h n e e zu s a m m e ln p fle g t, d u rc h ih re R in n e n u n d V e r w a h r u n g e n v ie le B a u - u n d

U n te rh a ltu n g s k o s t e n m it sic h . M a n ch e w e ite re n S c liw ie r ig - Abb. 8. Halle mit senkrecht zum Shed verlaufenden Bindern, Innenansicht.

DIÎR B A U IN G E N IE U R

1925 H E I T 7. BU ER, NEU E AMERIKANISCHE METHODEN ZUR BESTIMMUNG D ES EIN FLU SSES.

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die in F a c h w e r k a u s g e fü h r t s in d , u n d d e re n G e le n k e je w e ils unter den K e h le n lie g e n . M it A u s n a h m e d e s A n fa n g s fe ld e s liegt in je d e m H a u p t t r ä g c r f e ld e in G e le n k . D ie a u f d ie D a c h ­ flächen in d e r L ä n g s r ic h t u n g w ir k e n d e n W in d k r ä ft e w e rd e n durch d ie D re ie c k s b in d e rr e ih e n a u f d ie d e n S h e d s p a ra lle le n U m fa ssu n g sm a u e rn ü b e rtr a g e n .

D a s n ä c h s te B e is p ie l, A b b . 4 b is 6, z e ig t e in e S h e d h a lle von ä h n lic h e n G ru n d riß -

abriiessungen, d o ch sin d liier die H a u p t t r ä g e r in d ie steile S h e d flä c h e g e le g t . D a die se n k re c h t w ir k e n d e n L asten ein e a u s d e r E b e n e der T r ä g e r h e r a u s fa lle n d e K o m p o n e n te e rz e u g e n , m uß auch in d e r fla c h e n D a c h ­ fläche ein e n ts p re c h e n d e r V erb and e in g e b a u t w e rd e n . D ieser is t g le ic h z e itig in der L a g e , d ie a u f d ie F e n ste rflä c h e n t r e ffe n d e n W in d k räfte a u f d ie L ä n g s ­ m auern zu ü b e r tr a g e n , w ie um gekehrt d ie a u f d ie fla c h e n D ach teile w ir k e n d e n W in d ­ drücke d u rc h d ie e rstg e r n a n n te n T rä g e r a u f d ie L ä n g s - mauern ü b c r g e le ite t w e rd e n . G egenüber d e r z u e r s t g e z e ig ­ ten A n o rd n u n g w e is t d ie

Abb. 9. Außenansicht zu Abb. 8.

d e n e n d ie G r u n d r iß g e s ta lt u n g t e ils d u rc h b e s te h e n d e G e ­ b ä u d e , t e ils d u rc h d ie G e lä n d e v e r h ä lt n is s e b e d in g t w a r , un d e in V e r la u f d e r S h e d s in a n d e r e r R ic h t u n g m it R ü c k s ic h t a u f d a s g ü n s t ig e r e N o r d lic h t n ic h t in B e t r a c h t k a m . B e i d r e i d e r ­ a r tig e n H a lle n w u r d e n s e ite n s d e r K a r l K u b ie r A .- G . S h e d - b in d e r v o r g e s c h la g c n u n d a u s g e fü h r t, d ie s e n k r e c h t zu d en S h e d flä c h c n g e s p a n n t sin d , u n d d e re n o b e r e G u r tu n g e n d e s h a lb

a u ß e r h a lb d e r D a c h flä c h e n v o n F i r s t z u F i r s t la u fe n . ' B e i F ir s t a b s t ä n d e n v o n 5,8 0 b is 7 ,9 0 m e rg e b e n s ic h d a ­ d u rc h fü r d ie O b e r g u r ts t ä b e K n ic k lä n g e n , d ie w e n ig s te n s in d e r B in d e r e b e n e e in e Z w is c h e n s tü tz u n g z w e c k ­ m ä ß ig e r s c h e in e n la s s e n . B e i d e n H a lle n m it g rö ß e re n F ir s t a b s t ä n d e n w u r d e d iese Z w is c h e n s tü tz u n g in d en D r it t e ls p u n k t e n , b e i e in e r H a lle in d en M it te lp u n k te n d e r O b e r g u r t s t ä b e v o r g e n o m ­ m e n . D ie H a lt e s t ä b e w u r d e n in d ie V e r w a h r u n g d e r O b e r­

g u r t e m it e in b e z o g e n , w o ­ d u rc h sich d a s e ig e n a r tig e B ild d e r ä u ß e re n D a c h fo r m , A b b . 9, e rg a b . D ie V e rw a h ru n g d e r a u ß e r h a lb d e r D a c h ­ flä c h e n lie g e n d e n B a u g lie d e r vorliegen de B a u a r t k e in e a u ß e r h a lb d e r D a c h flä c h e n lie g e n d e n e r fo lg t e m it g r o ß e r S o r g f a lt d u rc h t e e r fr e ie P a p p e , d o ch is t zu zu - B au teile a u f, w a s s ich fü r d e n G e s a m te in d r u c k d e s R a u m e s g e b e n , d aß d ie se U m m a n te lu n g e in k r it is c h e r P u n k t fü r d ie e in ­ angenehm g e lt e n d m a c h t. w a n d fr e ie I n s t a n d h a lt u n g d e r A n la g e se in w ir d . N a c h L a g e d e r D ie D u r c h fü h r u n g d e r H a u p t t r a g s y s t e m e p a r a lle l z u r V e r h ä lt n is s e b lie b a b e r h ie r w ie s o h ä u fig n u r d ie W a h l d e s k le in s te n l'irstlin ie k a n n u n z w e c k m ä ß ig w e rd e n , w e n n d e r ü b e r s p a n n te Ü b e ls, u n d g e g e n ü b e r d e n v e r s c h ie d e n e n A u s w e g e n , w ie Ä n d e r u n g R aum in d ie s e r R ic h t u n g w e s e n tlic h g r ö ß e r e A b m e s s u n g e n d e r S h e d r ic h t u n g , A n o rd n u n g v o n S tü tz e n r e ih e n o d e r S p a n n u n g aufw eist a ls s e n k r e c h t h ie r z u . D ie s e r F a l l la g b e i d en in d e r B in d e r ' in a n d e r e r R ic h t u n g , e rs c h ie n d e r e in g e sc h la g e n e Abb. 7 b is 9 d a r g e s te llt e n F a b r ik a t io n s r ä u m e n v o r , b e i W e g a ls d e r g a n g b a r s te .

NEUE AM ERIKANISCHE METHODEN ZUR BESTIMMUNG DES EINFLUSSES DES W ASSERZUSATZES UND DER KO RN G RÖ SSEN V ERH ÄLTN ISSE AUF DIE BETO N FESTIGKEIT.

Von O berbaurat N ils B u e r, H am burg.

Ü b e rsic h t. E s werden in auszugsw eiser Ü bersetzung aus . amerikanischen technischen Zeitschriften die neuesten Forschungs­

ergebnisse der Professoren D . A . A b ram s und A. N . T a lb o t einander gegcniibergestellt. A b ram s w irft m it anerkennensw ertem M ut alle Bedenken über B o rd und ste llt nach seinen V ersuchen und B eo b ­ achtungen fest, daß sich die gesam te verw ickelte F ra g e der B eto n ­ festigkeit durch zw ei B eg riffe, näm lich „W asser-Z em en t-V erh ältn is"

und „Feinheitsm odul", lösen läßt. T alb o t dagegen schließt sich ziem­

lich eng an die Theorie F erets an, spinnt sie ab er erheblich w eiter aus.

Sein H auptbegriff ist die „M ö rte lh o h lrau m -K u rv e ", die die „B eto n - dichte“ darstellt. W ie ungeheuer schw ierig es ist, die B eton festig­

keit im voraus zu bestim m en, w ird sehr ch arakteristisch dargelegt durch eine Äußerung des Chefingenieurs der Chicago, Cleveland, Cincinnati & St. Louis R ailro ad Com pany, H errn J . B . H unley, in einem A ufsatz „O ld and N ew Methods of Constructing Concreto Bngges", in „P roceedings of A m erican Concrete In stitu te 1807 E . Brand Boulevard, D etroit, M ich ." Seite 24. E r sa g t: „D ie B eton h er­

stellung w ar bis zu einem gew issen Grade ein H azardspiel des Zu- n k - ( „ I t w as 'luR*2 a g am b le"), und m eistens ist der E in sa tz zu h och ."

. . b e i hat Ilu n le y B auw erke m it einem G esam tinhalt vo n 1 % M il­

lionen Ivubikyard B eto n selbst ausgeführt.

D u rch V e r s u c h e is t e rw ie s e n , d a ß d ie F e s t i g k e i t d e s B e ­ tons b is zu e in em g e w is s e n G r a d e m it d e m W a s s e r z u s a tz steigt, b e i w e ite r e r Z u g a b e v o n W a s s e r a b e r w ie d e r s in k t, o rsc h u n g sin stitu te d e r V e r e in ig t e n S t a a t e n v o n N o r d a m e r ik a laben in d en le tz te n J a h r e n v i e l G e ld u n d A r b e it g e o p fe r t, um h e ra u sz u fin d e n , w e lc h e M e n g e n - u n d M is c h u n g s v e r h ä lt ­ nisse le tzte n E n d e s fü r d ie F e s t ig k e it d e s B e t o n s m a ß g e b e n d

s in d . D a s Z ie l w a r , e s d e m In g e n ie u r m ö g lic h zu m a c h e n , d e n B e t o n a u f d e r B a u s t e lle m it m ö g lic h s t w e n ig Z e m e n t so h e rz u ste lle n , d a ß d ie F e s t ig k e it e rz ie lt w e rd e n k a n n , die in je d e m F a lle d e r B a u w e r k s b e r e c h n u n g g e m ä ß fü r n o tw e n d ig e r a c h t e t w ir d , a ls o m ö g lic h s t w ir ts c h a ft lic h zu b a u e n . B e ­ s o n d e r s u m fa n g r e ic h e u n d m it g r o ß e r G e n a u ig k e it d u r c h g e ­ fü h r te V e r s u c h e sin d n a c h d ie s e r R ic h t u n g h in im J a h r e 1 9 1 6 v o m „ U . S . B u r e a u o f S t a n d a r d s “ , W a s h in g to n , g e m a c h t w o rd e n . E s h a n d e lt e sic h h ie r b e i u m e in e S e r ie v o n e t w a 20 000 E in z e lv e r s u c h e n m it 240 S a n d s o r te n u n d S te in s c h la g v o n 60 v e r s c h ie d e n e n G e s te in s a r te n . D ie V e r s u c h e z e ig te n in e r s te r L in ie , w ie a u ß e ro r d e n tlic h s c h w ie rig es is t, e in a u c h n u r a n n ä h e r n d fe s t u m risse n e s, a llg e m e in g ü lt ig e s E r g e b n is zu e r h a lte n . P r o b e k ö r p e r , d ie a u s e in e r B e to n m is c h u n g 1 T e il Z e m e n t : 2 T e ile n S a n d : 4 T e ile n S t e in s c h la g , d ie in d e r V e r ­ s u c h s a n s t a lt v o llk o m m e n g le ic h a r t ig u n d u n t e r g e n a u d en g le ic h e n V e r h ä lt n is s e n h e r g e s t e llt u n d g e la g e r t w a re n , z e ig te n n a c h 2 8 T a g e n F e s t ig k e it s u n t e r s c h ie d e v o n b is zu 3 0 0 % , w o b e i z u fä llig e , b e s o n d e r s n ie d rig e F e s t ig k e it s z a h le n e in z e ln e r P r o b e k ö r p e r n ic h t e in m a l d e r B e s t im m u n g d e s P r o z e n ts a t z e s z u g ru n d e g e le g t w u rd e n .

A llg e m e in g ü lt ig e R e g e ln w u r d e n v o m B u r e a u o f S t a n d a r d s n ic h t g e fu n d e n . Z w e ie rle i E r sc h e in u n g e n t r a t e n in d e sse n h e r ­ v o r , d ie d a s B u r e a u , w ie fo lg t z u sa m m e n fa ss e n k o n n t e :