DER BAUINGENIEUR
7. Jahrgang 15. Januar 1926 Heft 3
DIE KOSTEN DER SCH ALUN G VON EISENBETONDECKEN.
Von Dr.- In g . Palen, O beringenieur der Fa. R obert B e rn d t Söhne, D resden.
V o r d e m K r ie g e m a c h te d ie B e r e c h n u n g d e r K o s te n fü r d ie S c h a lu n g v o n B e t o n - u n d E is e n b e to n k o n s tr u k tio n e n n ich t v ie l A r b e it, d a e s sich u m W e rte h a n d e lte , d ie d u rc h la n g e E r fa h r u n g fe s tg e s e tz t w a re n , u n d d ie sich fa s t g a r n ich t ä n d e r te n . D ie K o s t e n d e r S c h a lu n g w a re n a u c h n ic h t v o n so g ro ß e r B e d e u tu n g , d a d ie H o lz p re ise u n d d ie F r a c h te n w e it n ie d rig e r w a re n a ls h e u te . H e u te ä n d e r n sich d ie H o lz p re ise , u n d a u c h F r a c h t u n d A n fu h r sp ie le n ein e g rö ß e re R o lle a ls fr ü h e r . F ü r den A n te il a n F r a c h t u n d A n fu h r is t es a u c h v o n B e d e u t u n g , w ie o ft d a s H o lz a u f e i n e m B a u v e r w e n d e t w e rd e n k a n n . E s d ü rfte d a h e r w o h l v o n W e r t sein , F o rm e ln zu fin d e n , w e lc h e g e s ta t te n , d ie K o s t e n d e r S c h a lu n g v o n B e to n - un d E is e n b e to n k o n s tr u k tio n e n , in sb e so n d e re v o n D e c k e n zu e r
m itte ln .
D ie V e r re c h n u n g d e r K o s t e n d e s S c h a lu n g s m a te r ia ls m uß so e rfo lg e n , d aß e in B a u k o n t o m it d e m selb e n W e rt b e la s te t w ir d , g le ic h g ü ltig o b d a s H o lz n eu o d e r g e b ra u c h t ist, so n st w ä re j a d ie U n te rn e h m u n g , d ie fü r ein e B a u a u s fü h ru n g kein g e b r a u c h te s H o lz z u r V e r fü g u n g h a t , so n d e rn n e u es a n sc h a ffe n m u ß , im N a c h te il g e g e n ü b e r an d e re n , d ie g e b ra u c h te s H o lz h a b e n . S ie w ü r d e den A u ft r a g n ic h t e rh a lte n , w e n n sie m it h ö h e re n H o lz p re ise n re c h n e n m ü ß te a ls d ie K o n k u rr e n z , u n d k ä m e a u c h n ic h t in d ie L a g e , d a s n eu e H o lz a n z u sc h a ffe n . S ie k ö n n te d a n n a ls o n ie e in en B a u a u f t r a g g e g e n K o n k u rr e n z e rh a lte n .
E s g ib t n u n z w e i W e g e , d ie e in g e sc h la g e n w e rd e n k ö n n e n : 1 . D a s B a u k o n t o w ir d m it den v o lle n K o s t e n d es neu en
H o lz e s b e la s t e t u n d g ib t d a s H o lz n ac h A b z u g d e s V e r s c h n itte s d e m M a te r ia lp la tz e zu ein em v e r m in d e r te n W e r te z u rü c k . D e r U n te rs c h ie d b e id e r W e rte m uß d a n n fü r ein u n d d e n se lb e n N e u w e r t d es H o lz e s k o n s ta n t b le ib en , w e n n d a s H o lz e in em a n d e re n B a u k o n t o g e lie f e r t w ir d .
2. D a s H o lz w ir d zu e in em b e s tim m te n P r e is e , d e r au ch e in e F u n k t io n d e s N e u w e r te s u n d k o n s ta n t ist, d em B a u k o n t o v o rg e h a lte n .
A u f d ie se W e ise w ir d e rz ie lt, d a ß , so la n g e d e r H o lz m a r k t
p re is k o n s ta n t b le ib t, au ch d ie B a u k o n te n d a s H o lz zu k o n sta n te n P r e is e n e rh a lte n , g le ic h g ü ltig ob es n eu b e s c h a fft w e rd e n m u ß te o d e r n ic h t.
I n w e lc h e r B e z ie h u n g d ie s e r k o n s ta n te W e r t C, m it dem e in B a u k o n t o b e la s te t w ir d , zu m M a r k t - o d e r N e u w e r t d es H o lz e s s te h t, so ll n u n u n t e r s u c h t w e rd e n .
E i n P r o z e n ts a tz d e s H o lz e s w ir d v e r s c h n itte n . E s k a n n n u r so o ft v e r w e n d e t w e rd e n , b is d e r V e r s c h n it t o d e r d ie A b n u tz u n g so g ro ß is t, d a ß es n u r noch A b fa ll d a r s te llt. N a c h je d e r V e rw e n d u n g ä n d e r t sich d e r W e r t d e s H o lz e s v o m N e u w e r t b is zum A b fa llw e r t . E in e H o lz m e n g e w ir d n eu u n d d a n n n ac h je d e sm a lig e m A b g a n g e d e s V e r s c h n itte s d e n B a u k o n te n zu g e w is s e n P r e is e n g e lie fe rt. W e n n d a s H o lz v e r s c h n itte n o d e r n u r noch A b fa ll is t, m uß d e r E iiik a u f s w e r t b e z a h lt sein.
D e r A b fa ll h a t j a a u c h n o c h ein en g e w is s e n W e r t ; e r k a n n noch fü r L a s c h e n , U n t e r la g e n u . d g l. v e r w e n d e t w e rd e n , e r is t a b e r dem B a u k o n t o d a n n n ic h t m e h r zu b ere c h n e n , d a e r sich schon v o ll b e z a h lt g e m a c h t h a t.
A n g e n o m m e n , d a s H o lz k ö n n e ü b e rh a u p t m m a l v e r w e n d e t w e rd e n u n d d e r V e r s c h n it t se i p % d e r je w e ilig e n
M en ge, so w ir d v o m M a te ria lk o n to dem B a u k o n to z u e rst d ie M e n ge N g e lie fe rt. D a s B a u k o n to lie fe r t z u rü c k N -i5S L _ P t d a s M a te ria lk o n to lie f e r t d ie se lb e M en ge w ie d e r ein em B a u k o n to ,
(
1 0 0 — p \ 2— joo ) d em M a te ria lk o n to z u rü c k un d so fo r t , b is d a s H o lz n ac h m m a lig e r V e rw e n d u n g n u r noch A b fa ll is t. D ie M e n gen , w e lch e d a s M a te ria lk o n to g e lie fe r t h a t, ste lle n a lso fo lg e n d e g e o m e trisc h e R e ih e d a r :
N , N i o o - 100
N / io o _ -p U ____
\ IOO / ’ ’ \ IOO /
m — 1
E s is t d ie s ein e R e ih e v o n d e r F o r m a , a q , a q2,
d a s le tz te G lie d is t n = a q ”
a qm — 1
_ q n — a
D ie S u m m e u n se re r R e ih e is t n u n :
ioo — p v / ioo — p \m —i ioo
N
/ ioo - p l "\ IOO / ■ N
S = N •
ioo —
100
/ ioo — p h
\ 100 / _ _ io o — p
icw
I s t P d e r u rs p rü n g lic h e W e r t d e s H o lz e s, so g ilt a lso die G le ic h u n g :
P N = C N -
/ ioo — p
\ 100 / 100 — p
ioo h ie r a u s fo lg t :
( 0
w o b e i
ioo — p
C = P - ioo
/ 100 — p V
\ IOO
J
P am ,
ioo — p ioo / ioo — p
l
ioo)
ist. D a s M a te ria lk o n to le ih t a ls o d e m B a u k o n t o d ie M e n ge N zum P r e is e C, o d e r es lie f e r t zu irg e n d e in e m a n d e re n P re is e .
(
IO O — p \ nIOO ) d em M a te ria lk o n to z u rü c k , zu e in em P r e is e R , d e r sich a u s Bau 1926.
42
PALEN, DIE KOSTEN D ER SCHALUNG VON EISENBETONDECKEN. D E R B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 3.folgender Gleichung ergibt, nachdem das Holz n mal auf dem betreffenden B au verwendet wurde:
j _ 100 ~ P 1 j nR = N C = N P -
N P- N (
io o
- 100100 / 1 0 0 — P ’
l ioo /
R :
(
2)
wobei und ist.
/ ioo in
\ ioo — p ;
100 ■
p I - IOO
_ / IOO - p Y
\ ioo ;
oder R = ß y P ,
ß = ( 100 : V ioo — p / y = I = a n
n + n J2 ^ L L + N (J22^ lp )4+ . . . + N (-
1 ioo V ioo / \
100 IOO
= N -
i - IOO — p ' IOO Sie betragen also für die Einheit:
> : b - : « i r v r - 1 ; .
N- 10 0 — P I --- s—
IOO
(3)
_ / IOO — p
1 IOO J
! _ / 100 —
pY
V IOO
}
1 00 — p ' IOO
IOO — IOO™
oder T = a (A + S B ) , IOO • wobei
und ist.
ioo
! _ / 100 ~ P \ D
\ IOO I
6 =
t[ ' + ( ^ P-)* ]
Nachfolgende Tabellen enthalten die W erte a, ß, y, s *ür verschiedene Größen von p und m bzw. n.
T a b e l l e i. a - W e r t e .
Zu dem berechneten Holzpreis kommt noch derjenige für die Anfuhr und die Abfuhr des verbleibenden Holzes. — Ein Teil des Abfalles wird zurückbefördert, da er noch zu Laschen und dergleichen Verwendung finden kann. — Den Prozentsatz des Verschnittes hatten wir mit p bezeichnet. E tw a die H älfte davon kommt für den Rücktransport in Betracht.
Von den N antransportiertem Holze bleibt für den R ück
transport also ü b rig :
n
( 2
t*
t+ : [
n-
n( f f n = | : i n « 5 )’ + ■ ] ■
K ostet die Einheit Holz anzutransportieren A, ab
zutransportieren B , so kostet der ganze Transport:
Diese Kosten verteilen sich, wenn das Holz n -m al auf der Baustelle verwendet worden ist a u f :
P _ jn 1 / ioo — p l ioo /
p m = I n = 1
m 2
n = 2 m = 3 n — 3
m = 4 n — 4
m — 6 n = 6
m = 10 n = 10
0 1 0,500 o,333 0,250 0 ,16 7 0,100
5 1 0 ,5 13 0 ,3 5 1 0,270 0,188
1 10 1
.
0,526 0,369 0,291 0 ,21315 1 o,5 4 i 0,389 0,314 0,241
20 1 o,556 0,410 0 ,3 3 9 0 ,27 1
F ü r p = o w ird a = — unbestimmt.
P 1
In diesem Falle ist C = — oder a = —m m
T a b e l le 2. ß -W e rte .
P n = 1 n = 2 n = 3 n — 4
0 1 1 1 1
5 o,95o 0,902 0,857 0 ,815
10 0,900 0,810 0,729 0,656 |
15 0,850 0,722 0,614 0,522
20 0,800 0,640 0 ,5 12 0,410
T a b e l l e 3. y - W e r te .
P ni = I m r= 2 m = 3 6 li TT m = 6 m = 10
0 0 0,500 0,667 o,75o 0,833 0,900
5 0 • 0,487 0,649 o,73o 0 ,8 12
1 !0 0 0 ,4 7 4 0 ,6 31 0,709 0,787 |
J 5 0 0 ,4 5 9 0 ,6 11 0,686 o,759
20 0 o,444 0,590 0,661 0,729
4 T a b e l le 4. S -W e rte .
P n = 1 n = 2 n — 3 n — 4
11 ■■ I 1 ' 1
1 0 1,000 1,000 1,000 1,000
5 0,975 0,951 0,929 0,907
10 o,95o 0,905 0,865 0,828
15 0,925 0,861 0,807 0,761
20 0,900 0,820 0,756 0,705
D as benötigte M aterial für die Schalung setzt sich in der H auptsache zusammen aus:
S c h a l b r e t t e r n parallel besäum t von in der Regel 30 mm Stärke. Ihre Kosten ab W erk oder Lagerplatz seien P s pro m3.
Sogenannte S c h a lb ö g e n , das sind B retter von durchweg gleicher Breite, welche auf die hohe K an te gestellt zur U nter
stützung der Schalbretter dienen und selbst durch Kanthölzer unterstützt werden. Diese B retter haben an einer E ck e einen dreieckförmigen Abschnitt von in der Regel 5 cm Höhe und 15 cm Länge, der Deckenschräge entsprechend. Zwei solche B rette r werden nebeneinander gestellt und so gegeneinander verschoben, daß sie ohne Verschnitt zur Überspannung des Raum es von einem Unterzug zum anderen dienen. Die E n t
fernung dieser Schalbögen ist 3 0 —60 cm, und die beiden neben
einander stehenden B retter übergreifen sich etw a um V3 ihrer Länge. Sie sind meist 15 cm breit und auch 30 mm stark.
Ihre Kosten seien Pb pro m3.
DE R B A U IN G E N IE U R
1926 H E F T 3. PALEN, D IE KOSTEN DER SCHALUNG VON EISENBETONDECKEN.
43
K a n t h ö l z e r . In der R egel von 1 0 . 1 2 cm2 Querschnitt.
Ihre K osten seien Pk pro m3.
R u n d h o l z s t e i f e n von m eist etw a 13 cm m ittlerer Stärke.
Ihre K osten seien P r pro m3.
An sonstigem M aterial kommen Hartholzkeile, Nägel und Schrauben in B etrach t.
Die Schalung normaler Eiseilbetonkonstruktionen kann man sich aus folgenden Elem enten zusammengesetzt denken:
1. D e c k e n s c h a l u n g ; das ist die Schalung für eine ebene D eckenplatte über beliebig vielen Stützen, wobei w ir über die dazwischen liegenden B alken hinwegmessen. Die Schalung etw aiger Balkenbodenflächen ist also h ier m it
gerechnet.
2. B a l k e n f l ä c h e ; es sind dies die abgewickelten Flächen aller B alken, wie der Unterzüge, Oberzüge und Stürze. B ei Unterzügen und Oberzügen, die zur Unterstützung damit zusammenhängender D eckenplatten dienen, kommen nur die Seitenflächen in Betrach t, bei Stürzen, weil deren Boden noch nicht m it in Deckenschalung enthalten ist, Seiten- und Boden
flächen.
3. U n t e r z u g s l ä n g e ; es kommt hierfür die Unterstützung der Balkenkästen der Unterzüge in F rage. W ir rechnen diese gesondert von Nr. 2, weil je nach der Steifenhöhe und der Balkenhöhe mehr oder weniger au f 1 m2 Balkenfläche entfällt.
4. S t u r z l ä n g e bezieht sich auf die Unterstützung der Stürze.
5. S ä u l e n f l ä c h e ; es ist dies, die abgewickelte Schalungs
fläche einer Säule.
6. W a n d f lä c h e .
7. F u n d a m e n t s c h a l u n g .
D ie Einzelheiten der D eckenschalung und der U nterzüge sind in A bb. 1 und 2 dargestellt.
D ie Steifenentfernung b eträgt im allgem einen r m nach jeder R ichtu ng, unter den Unterzügen stehen alle 1 m zw ei bzw . eine Steife.
An den W änden entlan g steht
-200
D arü b er aus A b fallstücken:
Laschen oben an einer S t e i f e ... 0 ,4 0 -0 ,15 = 0,06 m 2 je 3 Laschen an 2/3 der Steifen, welche gestoßen sind:
— - 0 ,15 ■ 0,80 • 3 = 2 0,24 ,,
b)
<0
d)
a)
0,30 m- S c h a lb ö g e n
A lle 50 cm ein P a a r, je eins das andere um der Länge
., , 1,0 0 6
ü b e r g r c ife n d ... — = 2,40 m 0,50 5
K a n t h ö l z e r .
1 m K antholz über den Steifen liegend, w elches zur U nterstützung der Schalbögen dient, w enn zwischen je zwei Unterzügen eine R eih e Steifen steht . . . . 0,50 m R u n d h ö lz e r .
Ih re Höhe ist Geschoßhöhe verm in d ert um Schalungs
stärke, Schalbögenhöhe, K antholzhöhe, Höhe zweier K eile, Stärk e des U nterlagsbrettes. A lso wenn H die Geschoßhöhe ist:
I i — 0,03 — 0 ,15 — 0 ,12 — 0,07 — 0,03 = H — 0,40.
M ithin kom m t auf 1 m 2 D ecke ( I i — 0,40) M eter Streifen.
2. B a l k e n f l ä c h e . B r e t t e r .
W a n d u n g ... 1,0 0 m 2 H ierüber au s A b fallh olz:
1,0 0
14 cm breite Laschen alle 70 cm 1,0 0 - 0 ,14 • 0,20 m- 0,70
3. U n t e r z u g s l ä n g e .
U nter den Unterzügen stehen alle 1 m zw ei Steifen ; b ei schw achen Unterzügen, also in der R egel unter den Nebenunterzügen, abwechselnd eine und zw ei Steifen. Nehm en w ir au f * 4 der U nterzugslänge alle x m zw ei Stü ck, auf % alle 1 m ein Stü ck an, so kom m en im M ittel a uf
a)
1 m U nterzugslänge:
1 - 2 + 3 ' L5 . : 1,6 3 Stü ck.
B r e t t e r .
B re tte r an den K asten seiten als A u flager fü r die Sch al
bögen ...2 - 0 , 1 8 -x,oo — H ierü ber au s A b fall:
Laschen oben und unten an den Steifen 2 - 0 ,15 - 0 ,5 0 = Je d e 4. Steife gestoßen, Laschen dazu 3 - 0 ,15 -0 ,8 0 : 4 = Laschen der K astenböden aller 70 cm 0 ,3 0 -0 ,15 : 0,70 =
0,36 0,150,09 0,06 je eine R e ih e Steifen. D eshalb
0,30 m- kom m en au f 1 m 2 etw as m ehr
als eine Steife, ab er da die Unterzüge z. T . alle 1 m zwei Steifen nebeneinander haben, die ungefähr um die U nterzugs
breite auseinander stehen, von denen eine au f „D ecken sch a
lung“ , die andere au f „U n te r
zugslänge" gerechnet w ird, so ist beim U nterzug die E n tfe r
nung der D eckensteife, die unter dem Unterzuge steht, b is zu den beiden ben achbarten Deckensteifen um un gefähr eine halbe U nterzugsbreite größer, deshalb können w ir genau genug sagen : au f 1 m 2 D ecke kom m t eine Steife au f „D ecken sch a
lung“ : Ä hnlich können w ir sagen, au f x m „U n terzu gs
länge" kom m t eine Steife, w eil beim K reuzen des Neben- m it dem H auptunterzuge nicht vier, sondern nur zw ei Steifen stehen.
B e i dem benötigten Holze besteht ein T e il au s gutem , wenig abgenutzten M aterial, fü r den anderen Teil kann m an A bfall, das sind kurze B rett- und K antholzstücke, verw enden.
F ü r die einzelnen Schalungselem ente werden nun folgende H ölzer b en ötigt.
r. D e c k e n s c h a lu n g . a) B r e t t e r
S c h a l u n g ... 1,0 0 m 2 B re tte r un ter den Steifen, unterhalb der K e ile :
1,0 0 -0 ,2 0 = 0,20 ,,
- 0 0— ^ \2 0 *+■
A bb. 1.
1,2 0 m 2
Abb. 2.
b) K a n t h o l z .
Querriegel oben über je zw ei oder eine Steife im M ittel je 0,50 m lang, 1 Stü ck au f 1 lfd . m aus A b fa ll . . . c) R u n d h o l z s t e i f e n .
W enn die m ittlere Balkenhöhe einschl. P la tte h ist, 1,6 3 (H — h — 2- 0 ,0 3— 0 ,12 — 0 ,0 7— 0,03) — (H — 0,40)
= 1,6 3 (H — h — 0,28) — (H — 0,40)
= 0,63 H — 1,6 3 h — 0,06.
0,50 m
5 *
44
PALEN, DIE KOSTEN DER SCHALUNG VON EISENBETONDECKEN. D E R B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 3.4. S t u r z l ä n g e .
B e i einer m ittleren Sturzlänge von 2,5 m ergeben sich
3 . 5
= 1,4 Steifenpaare auf 1 m lichte Länge.
a) B r e t t e r . Aus A b fall:
U nter den S t e i f e n ... 1,4 • 0,60 ■ 0,20 = Laschen oben und unten an den Steifen
U4-3*°>r5- ° -5° = Je d e s 4. Steifenpaar gestoßen, Laschen dazu
1,4 • 3 ■ 0 ,15 • 0,80 : 4 =
0 ,17 m J 0,32 0 ,13 ..
b) K a n t h o lz . Aus A b fall:
Querriegel o b e n ...
c) R u n d h o lz s t e i f e n .
1,4 • 2 (H — h — 0,28) 2,8 (H 5. S ä u l e n f l ä c h e .
. 1,4 - 0 ,5 0
h — 0,28).
a) B r e t t e r .
W an d u n g... 3,00 (0,52 • 3 + 0,46) = 6,06 m2 H ierüber aus A b fall:
Laschen der drei W än d e. . 4 -0 ,2 0 (0 ,5 2 + 2 .0 ,6 0 ) = 1,3 8 ,, 3 R a h m e n ...3 - 0 , 2 0 - 4 - 1 , 0 0 = 2,40 ,,
a)
G u t e s H o l z A b f a l l Oh
-M -+■> •<U P3
m2 g Bögen O A
Öd
« m
Rundholz m
u0
4-»
-*->
4>
«V-.
m2 No rd dd W m D eckenschalun g. . D . S. 1,20 2,40 0,50 H — 0,40 o .io __
B alkenfläche . . . B . F . 1,0 0 --- — — 0,20 —
Unterzugslänge . Sturzlänge .
. U. L . . S. L .
0,36
_
o ,6 3H —1,6 3 h - 0 ,0 6 2,8 (H — h — 0,28)0 , 3 0
0,62 0,50 0,70
Säulenfläche . . . S. F . 1,2 6 -- — — o ,7Q
W andfläche . . . W . F. 1,00 -- 2,50 1 ,1 5 (2 + 4 + . . . + H )
Fundam entschalung F . S. 1,0 0 — —
_ .
0,30 ■■_
V.- •
Der der Kalkulation zugrunde zu legende Preis setzt sich nun zusammen aus dem Werte C für die Einheit angelieferten Holzes und den auf diese Einheit entfallende Transportkosten:
(
4)
oder
P ' = C + T P' = a raP + a„ (A + 8 B ).
0,62 m2
0,70 m
D ie Säulen sind an drei Seiten zugeschalt gedacht, w ährend an der vierten Seite die Schalbretter m it dem F ortsch ritt des Betonierens w agerecht eingeschoben werden. Zusam m engehalten w ird die Säule durch eiserne Spannvorrichtungen oder Vierecke von horizontal liegenden B rettern . E s w ird eine Säule von 40 ■ 40 cm 2 Querschnitt und 3 m Höhe als eine m ittlere angenommen.
3,78 m 2 D ie A bw icklung der Säulenfläche ist
F = 3,00 ■ 4 • 0,4 = 4,80 m2.
Dem nach kom m t auf 1 m2 abgew ickelte Säulenfläche
B r e t t e r ... 6,06 : 4,80 = 1,2 6 m 2 H ierüber aus A b f a l l ...3 ,7 s : 4,80 = 0,79 m 2
6. W a n d f lä c h e .
D ie B re tte r der Schalung seien alle 0,50 m durch ein horizon
tales und alle 1,0 0 m durch ein vertik ales K antholz unterstützt und dieses alle 2 m durch ein Rundholz unter 3 0 ° zur W and abgesteift, dann kom m t auf 1 m2 W andfläche bei einer W andhöhe H
a) B r e t t e r ... .... ...1,0 0 m2 b) K a n t h ö l z e r ... 2,5 m c) R u n d h o l z s t e i f e n
{2 + 4 + . . . + H) : cos 3 0 o = 1 , 1 5 (2 + 4 + . . . + H) 7. F u n d a m e n t s c h a lt u n g .
a) B r e t t e r ... 1,0 0 m2 H ierüber aus A b fall
Laschen von 15 cm B re ite alle 50 cm . . . 2 - 0 ,15 = 0,30 m2 D ie folgende T a fe l 5 gib t eine Zusam m enstellung des soeben erm ittelten H olzbedarfes a u s s c h l i e ß l i c h V e r s c h n i t t . M it V er
schnitt sind die W erte der T abelle mit .... — zu m ultiplizieren.
10 0 r
T a b e l l e 5. H o l z b e d a r f a u s s c h l i e ß l i c h V e r s c h n i t t .
D ie Kosten des Antransportes A setzen sich in der Regel zusammen aus
Abholung des Holzes vom Werk oder Lagerplatz, Verladen des Holzes in den Bahnwagen,
Fracht,
Umladen in Kraftwagen oder Geschirr, Anfuhr,
Abladen und Stapeln am Bau.
Für den Abtransport B kommen dieselben Posten in um gekehrter Reihenfolge in Frage, die jedoch andere Größen haben können als beim Antransport.
Für das Abfallholz kommt nur der An- und Abtransport in Betracht: es ist vorher berücksichtigt worden, daß nur etwa die Hälfte des Abfalles wieder abtransportiert wird. Ein Wert C kommt nicht in Betracht, denn der Wert C ist so bestimmt worden, daß das Holz völlig bezahlt ist, ehe es Abfall ist. — Die Zahl m, wie oft ein Holz Verwendung finden kann, und wie groß der Prozentsatz p des Verschnittes ist, sind Er
fahrungswerte, über die die Ansichten sehr geteilt sein werden. — Die Kosten der Nägel, Hartholzkeile und Schrauben können wohl am besten durch einen Zuschlag zu den Holzpreisen berücksichtigt werden, und zwar mögen die Holzkosten dadurch auf das c-fache erhöht werden.
Nennen wir die der Kalkulation zugrunde zu legenden Werte P' für
Bretter P s' bzw. deren Abfall P s", Schalbögen Pb',
Kantholz P
k' ,, ,, , Rundholz P /
Pk'
Pr"
und sei
1 m2 Schalholz 1 m2 Schalbögen 1 m2 Kantholz 1 m2 Rundholz
s nP, b m3, K m3, r m3.
so kostet
1 m2 D e c k e n s c h a lu n g : [ „
(
5)
IOO-l-p^ 10 0 -f-p .
D. S.
=c 1 1,20
P „ ' S+ 2,40 Pb' b
100 100
IOO + Pk- 10 0 + P
+ 0,50 P K' + + + - K + ( H - 0,40) P / - r 100 4
- 0,30 P;
ff ________1 100 + p1 »100
s + X M ,wobei X die auf die Einheit entfallende Stundenzahl bedeutet und M den durchschnittlichen Stundenlohn;
1 m2 B a lk e n f lä c h e :
100 -I- p
(6) B. F. = c (1,00 Ps' - f 0,20 Ps" )---- j Z i i . s + X M ;
(7)
1 m U n t e r z u g s l ä n g e :
[ 0,36 P.' —-
lo o + pt7K
s+ (
o,63 H — 1,63h+0,06) P / — r
U.+ 0,30 p
100„ 100+ p s
‘
100, 1 0 0 + P r 100
100
4- p.-
1s+ 0 .5 0 P
r" 100
kJ + XM;
D E R R A U IN G E N IE U R
1920 H E F T 3. PALEN, DIE KOSTEN D ER SCHALUNG VON EISENBETONDECKEN.
45
(S)
(9)
i m S t u r z l ä n g e :
[
i o o + p r2,8 (H - h - 0,28) Pr' - i(^ r r + 0,62 Ps" 1 0 0 + ps 100
E s ist P s" - Ts und P K" = T K .
T s ist aber gleich 1'k , weil beide für dasselbe n und p gelten, dem nach:
ia o + p K 1 + 0.70PK" —
(•4)
U . L . = o , o i 2 5 P s , + o ,o i5 4 ( 0 ,6 3 1 1 — 1 ,6 3 1 1 — 0 , 0 6 ) ? / + 0 ,0 1 7 3 P s ” + X M . 1 m2 S ä u l e n f l ä c h e :
S F. = c (1,26 P / + 0,79 P 5") s + X M ; 1 m2 W a n d f lä c h e :
W (10)
' = * [
1 0 0 + IOO + Pk-
1,00 Ps' — - 5 S + 2,5 PK' --- K
100 100
IOO + p,.
+ 1,15(2 + 4+.. . .+ H P/ ■I^ — r
] + X M ;r m2 F u n d a m e n t s c h a l u n g :
(11) F. S. = c (1,00P s' + 0,30Ps” ) 1°°i' j ' P*-s + XM , lOO
St. L . = 1,05 • 1,10 [2,8 (H — h — 0,28) • 0 ,0 133 P r'
+ 0,62 • 0,03 P s" + 0,70 • 0 ,0 12 Pk" ] + X M . St. L . = 0,0430 (H — h — 0,28) P r' + 0 ,0 215 P s" + 0,00 9 7 Pk" + XM.
(15) St. L . = 0,0430 (H — h — 0,28) P / + o ,Q 3i2P s" + X M.
S. F . = 1,0 5 ■ i,io (1,26 P s' + 0,79 P s") .0 ,03 + X M.
(16) S .F . = 0,0437 Ps' + 0,0274 P s" + XM W .F . = 1,05 - i , i o [1,00 • 0,03 P s' + 2,5 • 0 ,0 12 P +
+ 0 ,0 133 (2 + 4 + . . . + H) P r'] + X M.
(17) -
W. F . = 0,0347 P s' + 0,0347 p k'(18) Die Arbeitszeit X in Stunden wird auch ziemlich ver
schieden sein; sie setzt sich zusammen aus H errichten der Schalung, Aufstellen der Schalung, Abbrechen der Schalung,
E ntn ageln und Reinigen der Schalung.
Die Zahl m, w ie oft eine H olzart verwendet werden kann, ist bei den einzelnen Holzarten verschieden, je nachdem, wie schnell sie abgenutzt werden. Erfahrungsgem äß kann man
setzen für
Schalbretter m s = 4,
Kanthölzer und Rundhölzer niK = mr = 6, Schalbögen mb = 10,
weil diese letzteren weder verschnitten noch genagelt werden R egel:
und auch nicht m it dem Beton in Berührung kommen. F ü r m s = 4 > m b = 1 0 > m K = mr = 6;
Schalbögen ist also der Verschnittprozentsatz pb = o, während n -m al wird es auf dem einen B au verw endet;
er für die anderen H olzarten m it p s = p K = p r = 10 % an- p 0^ Verschnitt tritt bei jeder Verw-endung ein.
genommen werden kann. D er Verbrauch an Nägeln, Hartholz- j n ¿ er R eg e] ; keilen und Schrauben kann m it 5 % des Holzwertes, also
c = 1,05, angenommen werden. Setzen w ir diese Erfah run gs
werte in die Ausdrücke für die einzelnen Schalungselemente ein, so erhalten wir, wenn w ir noch die üblichen Querschnitte der einzelnen Holzarten berücksichtigen, also setzen:
+ 0,0154 (2 + 4 + . . . + H) P / + X M.
F . S. = 1,05 ■ 1 ,10 (1,00 P s' + 0,30 P s") • 0,03 + X M.
F .S . = 0,0347 P / + 0,0104 P s" + X M.
Z u s a m m e n f a s s u n g .
1 m3 Schalung k ostet ab W e r k ... P 5, 1 m3 Schalbögen kosten ab W e r k ... Pb, t m3 Kantholz kostet ab W e r k ... Pk, 1 m3 Rundholz kostet ab W e r k ... P r ;
m -m al kann das Holz überhaupt verwendet werden. In der
s = 0,03 mJ ,
b = 0 ,15 -0,03 = 0,0045 m3, 0 ,0 12 m3, r ==■,— . o,I 3 2 7i = 0 ,0 133 m3,
(12)
Ps =
P k= Pr = 10 %< Pb = 0 %:
1 m3 angeliefertes PIolz kostet für den B a u : (1) C = P m a m («maus Tabelle 1).
Wenn das Holz zum W erte P dem Baukonto geliefert wird, ist das übrig gebliebene Holz außer dem A bfall, der nicht berechnet wird, mit
(2) R = ß y P (ß aus Tabelle 2, y aus Tabelle 3) zurückzugeben.
A = Kosten des Antransportes, B = Kosten des Rücktransportes.
Die Gesam ttransportkosten für 1 m3 angeliefertes Holz sin d : (3) T = an (A + 8 B) (a aus Tabelle 1, 8 aus Tabelle 4).
K alkulationspreis für
1 m3 Schalbretter = P s' = Cs + T s, desgl. A bfall P s" = T s, 1 m3 Schalbögen = P D' = Cb + Tb,
1 m3 Kantholz = P K' = C K + T K, desgl. A bfall P k" = Tk, 1 m3 Rundholz = P r' = Cr + T r .
F ü r Schalbretter von 30 mm Stärke, Schalbögen von 15 cm B reite und 30 mm Stärke, Kanthölzer von 10 - 1 2 cm 2 + 0,30 -0,03 P s" + 0,50 • 0 ,0 12 Pk" ] + X M. Querschnitt, Rundholzsteifen von 13 cm mittlerem D urch
messer ergeben sich für die Kosten der einzelnen Schalungs
elemente die Gleichungen (12) bis (18), die in Tabelle 6 über- K = o, 10 • 0 ,12
1 7
D . S. = 1,05 • 1 ,1 0 [1,2 0 • 0,03 P s' + 0,50 • 0 ,0 12 P k '
+ (H — 0,40) • 0 ,0 133 P r' + 0,30 • 0,03 P s" ] + 1,05 • 2,4 • 0,0045 Pb' + XM.
/ P- — 0,0416 P s' + 0 ,0 113 P b ' + 0,0069 Pk
( + 0,0 154 (H — 0,40) P r' + 0,0104 P / ' + X M . B .F . = 1,05 • 1 ,10 (1,00 -0,03 P s' + 0,20 -0,03 P s") + XM.
(13) B . F . = 0,0347 P s' + 0,0069 P s" + X M.
U .L . = 1,05 • 1,10 [0 ,36 -0 ,0 3 P s'
+ (0,63 H — 1,63 h — 0,06) . 0 ,0 133 p r'
U .L . = 0 ,0 125 Ps' + 0,0154 (0,63 H — 1,6 3 h — 0,06) Pr'
+ 0,0104 Ps + 0,0069 Pk + XM . sichtlich zusammengestellt sind.
46 PALEN, D IE KOSTEN DER SCHALUNG VON EISENBETONDECKEN.
T a b e l l e 6.
= j Ps' + mal
Pb' +
mal Pr' + mal
Pr' + mal
Ps" + mal
X M Gleichung
D.S. 0,0416 0 ,0 113 0,0069 0,0154 (H — 0,40) 0,0104 I M j (12)
B .F . . . . 0,0347 — — — 0,0069 ,, (13)
U.L. . . . 0,0125 — — 0,0154 (0,63 H — 1,63 h — 0,06) 0 ,0 173 ,, (14)
St.L. . . — — — 0,0430 (H — h — 0,28) 0 ,0 312
" (15)
S.F. . . . 0,0437 — — — 0,0274 ,, (16)
W.F. .. 0,0347 0,0347 — 0,0154 (2 + 4 + . . . + H) — „ (i?)
F .S . . . . 0,0347 —
-
0,0104” (18)
Z a h le n b e i s p i e l.
E s kosten ab Lagerplatz
i m 3 Schalbretter . . . 55 M ark, 1 m3 S c h a lb ö g e n 60 M ark,
K a n t h o l z 55 M ark,
1 m 3 R u n d h o lz s t e ife n 28 M ark.
D er Antransport von 10 000 kg Holz kostet 10 0 M, der A btransport 80 M.
B e i einem Gew icht des H olzes vo n 550 kg/m 3 ist dann A = 10 0 -0 ,055 = 5,50 M/m3,
B = 80-0,055 = 4-4° ., •
D as Holz soll n = 2 m al au f dem B au verw endet werden können, dann ist m it n = 2 und p = 1 0 % :
Ts = Tk = T r = a n (A + 6 B J = 0 ,5 26 (5,5 0 4- 0,905-4,40) = 5,09 M/m3 und m it n = 2 und p = o % :
Tb = 0,500 (5,50 4- 1,0 0 -4 ,4 0 ) = 4,95 M/m3.
F ern er ist m it
= 5 5 - 0 ,2 9 1 = 16 ,0 1 M/m3,
= 60 ■ 0 ,10 0 =■ 6,00 „ ,
= 55 • 0 ,2 13 = 1 1 ,7 2 ,, ,
= 28 • 0 ,2 13 ■= 5.96 „
D .S . = 0 ,0 4 16 -2 1,0 1 = 0,88 M ark 0 ,0 1 13 ro,95 = 0 ,12 ,, 0,0069-16,72 = 0 ,11 3 ,0 0 -0 ,0 15 4 -10 ,9 6 = o, 5 3 0 ,0104- 5 , ° ° = 0,05
D .S . = 1,69 M ark 4- X M.
N ach Gleichung (13 ):
B .F . = 0 ,0 3 4 7 -2 1,0 1 = 0,73 M ark 0,0069- 5,00 = 0.03 „
B .F . = 0,76 M ark 4- X M.
N ach Gleichung (14 ):
U .L . = 0 ,0 12 5 - 2 1,0 1 = 0,26 M ark 1,3 2 -0 ,0 15 4 -10 ,9 6 = 0,22
0 ,0 173- 5 , 0 0 = ° , 0 9 ,,
U .L . = 0,57 M ark 4- X M.
N ach Gleichung (15 ):
S t.L . = 2,72-0 ,0 4 30 -10 ,9 6 = 1,2 8 M ark 0 ,0 312 - 5,00 = 0 , 1 6 ,,
S t.L . = 1,4 4 M ark 4- XM.
N ach Gleichung {16):
S .F . = 0 ,0 4 3 7 -2 1,0 1 = 0,92 M ark 0,0274- 5 ,°o = 0 , 1 4 ,,
S .F . = 1,0 6 M ark 4- XM.
B e i H = 4 m Wandhöhe, ist:
W .F . = 0 ,0 3 4 7 -2 1,0 1 = 0,73 M ark 0 ,0 4 37 -16 ,72 = 0,58 „ 6 ,0 0 -0 ,0 154 -10 ,9 6 = 1 , 0 1 .,
W .F . = 2,32 M ark 4- X M.
F .S . = 0 ,0 3 4 7 -2 1,0 1 = 0,73 M ark 0,0104- 5,00 = o, < > 5 „
F .S . = 0,78 M ark 4- X M.
e n t h ä lt ,' g e h t m it p s = p n = p r in d ie fo lg e n d e T a b e lle 7.
U n t e r B e n u t z u n g d e s V o rh e rg e h e n d e n so lle n n u n d ie fü r e in en B a u b e n ö tig te n H o lz m e n g e n b e s tim m t w e r d e n , w e n n d ie S u m m e n d e r e in z e ln e n E le m e n t e , a lso
£ D .S . , £ b .f.
u s w . b e k a n n t sin d . D ie T a b e lle 5, w e lc h e d ie e in zeln en b e n ö tig te n H o lz m e n g e n o h n e V e r s c h n itt 1 0 % u n d pb = o % ü b e r
D E Il B A U IN G E N IE U R 1920 H E F T 3.
T a b e l l e 7.
m = 4, p = 10 : Cs ■ m = 10 , p = o: Cb m = 6, p = 1 0 : Ck m = 6, p = 1 0 : Cr und schließlich:
P / = Cä + T s = 16 ,0 1 + 5,00 = 2 1,0 1 M/m3, Pb' = Cb + Tb = 6,00 + 4,95 10 ,9 5 ,, , Pk' = Ck+ T k. = 1 1 ,7 2 + 5,00 = 16 ,7 2 „ , P r ' = Cr 4 - Tr = 5,96 + 5,00 = 10,96 „ ,
P S" = T S = 5,00 „ .
Nun ergibt sich bei einer Geschoßhöhe vo n H = 3,50 und einer m ittleren B alkenhöhe von h = 0,50 m nach Gleichung (12 ):
G u t e s H o l z A b f a l l
mal
U CQu m2
1 r*
73 pbD 0 0
m 3 Kantholz
Rundholzsteifen m
| 3Bretter to 3 Kantholz:
D .S ... 1,32 2,40 0 , 5 5 1 , 1 (H — 0,40) o.33 —
B .F ... 1,10 — — — 0,22 —
H p t.-U .L . . 0,40 — — 1 , 1 H —2, 2 h — 0 ,18 o,33 o,55 Neben-U.L. 0,40 — — 1 , 1 PI—3, 0 h — 0,04 o,33 o,5 5 . M ittel-U .L. 0,40 — — 0,69!-!— 1,7 6 h —0,07 o,33 o,55 S t .L ... — — — 3,08 (H - h - 0 , 2 8 ) 0,68 o,77
S .F ... i ,39 — — — 0,87 —
W .F ... 1,10 — 2,75 — — —
F .S ... 1,10 — — o,33 -
E s is t w e r t v o ll, d ie A n z a h l d e r S te ife n n ac h d e re n ein zeln e n L ä n g e n zu w isse n . F ü r d ie U n t e r z u g s lä n g e U .L . s in d fü r h M e te r h o h e U n te rz ü g e b e i H a u p tu n te r z ü g e n 2 U .L . S te ife n n ö tig v o n j e H — h — 2 ■ 0 ,0 3 • o, 1 2 — 0 ,0 7 — 0 ,0 3 =
(19 ) L = H
o d e r z u sa m m e n
h — 0 ,2 8 m L ä n g e
2 U . L . (H — h — 0 ,28) M e te r.
( E s s te h e n h ie r a lle 1 M e te r 2 S te ife n .)
B e i N e b e n u n te rz ü g e n , b e i d en en a lle ein M e te r a b w e c h se ln d zw e i u n d e in e S t e ife s t e h t :
1 , 5 U . L . (H — h — 0 ,2 8) M e te r .
F ü r d ie S t u r z lä n g e S .L . sin d fü r h M e te r h o h e S tü rz e , d e re n O b e r k a n te H M e te r ü b e r F u ß b o d e n lie g t, n ö t i g :
2 ,8 S . L . (IT — h — 0,28) M e te r.
K a n n d a s H o lz n - m a l a m B a u v e r w e n d e t w e rd e n , u n d is t v o n e in em E le m e n t Q im g a n z e n n ö tig u n d w a r x a n z u lie fe r n , so is t :
x + x 100 — p 100
o d e r Q = 100 -
100 I
H ie r a u s fo lg t d ie a n z u lie fe rn d e M e n g e e in e s je d e n E le m e n te s :
t 1 0 0- P
(20) x 100
. / 100 — p \n
\ IOO )
Q-
J)KR B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 3.
A b f a l l b r e t t e r :
PALEN, D IE KOSTEN D ER SCHALUNG VON EISENBETONDECKEN.
47
(
2 1)
(22)
Für B retter, Kantholz, Rundholz mit p = io % ist dann
; - 0 .10 Q 1 — 0,90»
XS = X K
F ür Schalbögen m it pb = o % ist
Xl| l .
'> nhin —
4 5 + 1 3 5 180 = 0,50 m.
1 :
— d I --- j - J >— T - — i
!
f t f e
V777777,
£
¿ 777? ? / ,'7 /7 7 7 ¿¿¿¿¿C .
\ 1i--------------5
W tM tZ
2,40 D. S. = 2 , 4 c 337,5 0,55 D .S . = 0,55 • 337,5
= 446 m2
= 1 4 4 .,
= 72
= 4<> „ 708 m2
= 8 10 m .
= 18 5 m .
0 ,33 D .S . = 0 ,33- 337,5 = 1 1 1 0,22 B . F . = 0 ,2 2 - 1 3 0 , 5 = 29 0,33 U. L . = 0 ,3 3 - 18 0 ,0 = 60 0,87 S. F . = 0 ,8 7 - 32,6 = 25
225 nF
Z a h l e n b e i s p i e l .
E s sei der H olzbcdarf fü r die in A bb. 3 dargestellte norm ale Decke zu bestim m en.
D ie Geschoßhöhe sei H = 3,5 m, die Höhe des H auptbalkens hh = 0,80 m, die Höhe des N ebenbalkens lin = 0,40 m.
E s ist: D .S . = 15 -2 2 ,5 = 33 7 ,5 m 2.
H aup tb alkon: U .L . h = 2 2 , 5 - 2 = 45 m N eb en balken : U . L . n = 1 5 , 0 - 9 = 13 5 m
U .L . = 18 0 m.
M ittlere B alkenhöhe:
45 ■ 80 4- 13 5 • 40 _ 3600 + 5400
A b fa ll- K a n th o lz :
0,55 U .L . = 0 ,5 5 - 18 0 = 99 m.
B e i einem H olzgew icht von 550 kg/m 2 ist fü r die einzelnen H olzarten :
T a b e l l e 8.
m m 2 m 3 kg
Sch albretter Schalbögen K antholz Rundholz
30 mm stark
1 5 cm b r., 30 mm stark I 0 - I 2 cm 2 Q uerschnitt 1 3 cm m ittl. D urchm .
1 1 1
1 0 ,15
0,03 0,0045 0 ,0 12 0 .0 13 3
16 ,5 2.56.6
7 . 3
D ie nach unserem Zahlenbeispiel erm ittelten Holzmengen sind nun in der folgenden T abelle 9 zusam m engestellt und auf 1 m 2 Decke um gew ertet.
T a b e l l e 9.
Abb. 3.
B e i einer D eckenstärke vo n 10 cm und einer Höhe der Schräge von 5 cm an den N ebenbalken ist
B . F . = 45 • 2 • 0,70 + 1 3 5 - 2 (0,30 — 0,05)'
<= 63 + 67,5 = 13 0 ,5 m2.
B e i Säulen von 4 0 -4 0 cm 2 Q uerschnitt ist S .F . = 6 • 3,40 • 4 • 0,40 = 32,6 m2.
E s sind also nötig:
B r e t t e r : 1,3 2 D .S . = 1 , 3 2 - 3 3 7 , 5 1 , 1 0 B .F . = 1 ,1 0 • 130 ,5 0,40 U .L . = 0 ,4 0 - 1 8 0 ,0 1,3 9 S. F . = 1,3 9 ■ 32,6
U
2 ^0 F ü r 337.5 m2 F ü r 1 m ! D e c k e OJ Ö
g ® . Wl W4 V-J Stück
m m2
Stück
m m2 m3 k g
Sch albretter ,
_ _
708 _ 2 ,10 0,0630 3 4 , 6Schalbögen — --- 8 10 — — 2,42 0,36 0,0109 6,0
K an th olz . . — --- l« 5 — — o. 5 5 — 0,0066 3 , 6
Steifen fü r H au p t
unterzüge . 2,42 9 0 2 1S 0,65 0,0087 4 , 8
Steifen fü r N eben
unterzüge . 2,82 203 5 7 2 1,7 0 0,0226 12 ,4
Steifen fü r
D ecken . . . 3>2° 158 5 ° 7 1,5 0 0,0200 1 1 ,0
A b fallb retter — 225 — 0,67 0,0201 1 1 , 1
A b fallk an t
holz ... —
--
9 9 ___ 0,29 0,0035 1 , 9Zusam m en fü r 1 m2 D ecke OU5 5 4 8 5 , 4
S c h a lb ö g e n : K a n t h o lz :
R u n d h o l z s t e i f e n : H auptu n terzüge:
Lh = H — h — 0,28 = 3,50 — 0,80 — 0,28 = 2,42 m , davon 2 ■ U. L . = 2 • 45 = 90 Stü ck
von zusam m en 9 0 -2 ,4 2 = 2 17 ,8 m L än ge.
Nebenunterzüge:
Ln = H — h — 0,28 = 3,50 — 40 — 0,28 = 2,82 m , davon 1 ,5 U ,L . = 1 , 5 - 1 3 5 = 2 0 3 Stück
von zusam m en 2 0 3 - 2 ,8 2 = 572,4 m Län ge.
F ü r die D ecke sind daneben nötig:
D. S. — U .L . = 338 — 18 0 = 15 8 Stü ck vo n H — 0,40 = 3,20 m Länge.
D ies zusam m engefaßt:
90 Stü ck je 2,42 m lang zusam m en . . . 2 17 ,8 m 2 °3 .. ., 2,82 „ ,, ,, . . . 572,4 „ 158 „ ,, 3.2Q „ „ _______ . . . 505.6 ..
.451 Stü ck von zusammen . . . 12 9 5,8 m B a s ist in fixen Län gen ohne V erschnitt.
D ie G esam tlänge ergibt sich auch überschläglich m it 1 0 % Vcr- schnittzuschlag nach T abelle 7 :
i , r (H — 0,40) D . S. = 1 , 1 • 3U ° - 3 3 7 - 5 = 1 1 5 0 m (0,69 H — x ,76 h — 0,04) U . L .
= (0 .6 9 -3,50 — 1 ,7 6 - 0 ,5 — 0 ,0 4 )18 0 = 1 , 5 0 - 1 8 0 = 2 7 0 ,, 14 20 m
m al auf derselben V ersch nitt die an- F ü r 1 m 2 norm aler D ecke m it Unterzügen und Säulen werden also etw a b en ötigt:
2,xo m2 Schalbretter, 2,42 m Schalbögen, 0,55 m K antholz, 3,85 m Rundholzsteifen, 0,67 m 2 A b fallb retter, 0,29 m Abfallkantholz, das sind zusam m en 0 ,15 5 4 m2 oder 85,4 kg.
B eständ e die M öglichkeit, das H olz n = 2 B au stelle zu verw enden, so w äre b ei p = 1 0 % zuliefernde M enge nach Gleichung (21):
0 ,10 Q 0 ,10 Q _ x — -—---- — = —--- = 0,53 Q
1 — 0,90 0 ,10 o nach Gleichung (22):
Qb _ Qb
n 2
E s w ären also nun anzuliefern fü r 1 m 2 D ecke:
2 ,10 • 0,53 =. 1 , 1 1 m 2 2,42 • 0,50 = x ,2 i m 0,58 • 0,53 = 0,29 m
3 . 8 5 • o, 5 3 = 2,04 m 0.67 • 0,53 = 0,35 m 2 0,29 • 0,53 = 0 ,15 m oder im ganzen fü r 1 m 2 D ecke rund;
0 ,15 5 4 - 0 ,5 3 = 0,0824 ra3 = 45.3 kg.
und b ei pr D
H b :
Schalbretter, Schalbögen, Kantholz, Rundholzsteifen, A b fallb retter, Abfallkantholz
Die Ergebnisse des Vorstehenden zeigen, daß im all
gemeinen die K osten der Schalung viel zu niedrig eingesetzt werden. H ieraus erklären sich meines Erachtens die großen Unterschiede der Preise, die sich jetzt bei öffentlichen A us
schreibungen ergeben, an denen ein großer Teil von Firm en teilnimmt, welche keine Spezialfirmen für Eisenbeton sind, und die dann meist weit niedrigere Angebote abgeben als Firm en, die über lange E rfahrung verfügen.
48
KERSTEN, NEUERE AUSFÜHRUNGEN FREITRAGEND ER HOLZBAUTEN. D E R j ^ o h e f tgitterträger über den Seitenfenstern und neben dem First, sowie besondere W indverbände in den Endfeldern. Sowohl die Binder- wie die W indverbandkonstruktionen sind verkleidet, die Deckenschalungen der Bogenbinder au f die U ntergurte gelegt worden, so daß die Binder wie bei der von B reest erbauten
NEUERE AUSFÜHRUNGEN FREITRAGENDER HOLZBAUTEN.
Von O beringenieur C. K ersten , B erlin .
E s ist nicht zu leugnen, daß in den letzten Jah ren die auch offen bekennen möchte, daß die alten Zimmermanns- Tcchnik der ingenieurmäßig ausgeführten Holzbauten ganz regeln in der praktischen Ausw ertung auch im neuzeitlichen bedeutende Fortschritte gemacht hat. Schon lange handelt Holzbau unbedingte Beachtung finden müssen. Die in H eft 26 von mir beschriebene Dresdener Sängerfest
halle von 78 m Spannweite ist in ihren Einzelheiten zimmermannsmäßig ausgeführt und trotzdem als ein sehr beachtenswertes Ingenieurwerk anzusehen.
Die Deutsche V e r k e h r s a u s s t e l l u n g in M ü n c h e n h atte technisch h ervor
ragende, aber auch in der künstlerischen Behandlung hochbedeutsame Beispiele neu
zeitlicher Holzbauten gezeigt. Besondere Beachtung verdiente die von der D E H A L L - A .-G . erbaute L u f t s c h i f f a h r t s h a l l e , eine dreischiffige H alle, deren M ittelschiff von D reigelenk-Spitzbogen mit 26 m Stützw eite überspannt ist. Nach M aßgabe der A bb. 1 sind nur vier dieser Bogenbinder bis zum Betonfundam ent heruntergeführt; die Zwischenbinder ruhen auf 16,4 m weit gespannten Kastenträgern (Doppelgitter
systeme), die wiederum durch einstielige Rahm en der Seitenschiffe gestützt sind.
D ie Pfosten der bei den H auptbindern an
geordneten Zweistielrahm en umfassen diese gabelförm ig und übertragen die Lasten der K asten träger auf das* Fundam ent. Zur L ä n g s
versteifung des Gebäudes dienen je ein Längs-
1
x
3cm
A bb. 1. Schnitt A —B.
es sich nicht mehr um rein behelfsmäßige Bauten, die nur vorübergehenden Zwecken zu dienen haben; Lokom otiv- und Bahnhofshallen, Fab rik- und 'Salzlagerhallen sind für längere D auer bestimm t. In immer steigendem Maße wenden sich unsere W issenschaftler den neuen A ufgaben zu, wenn ich
DKU
KERSTEN, N EU ERE AUSFÜHRUNGEN FREITRAGENDER HOLZBAUTEN.49
ersten Autohalle in Charlottenburg, sowie bei der Schiffahrts- halle der Münchener Ausstellung nach außen hin in die E r scheinung treten. D ie vornehme Innenarchitektur der Halle
ist das W erk von Professor Riemerschmid, und fand schon gelegentlich der Einweihung des Deutschen Museums un
geteilten B eifall.
Von den weiteren B au ten der Münchener Verkehrs
ausstellung sei an dieser Stelle auch der von der Münchener Firm a Franz H atz nach E n tw u rf von Postbaurat W erner er
bauten P o s t k r a f t w a g e n h a l l e (Abb. 3 u.4) Erw ähnung getan, die einen reinen Zim merm annsbau ohne patentrechtlich ge
schützte Knotenpunktsverbindungen darstellt. E s ist ein m m i m i;____^//////////^^^^
München, erbauten 196 m langen B a h n h o f s h a l l e gezeigt.
B ei 14 m Binderteilung sind die Pfetten natürlich ebenfalls vollw andig ausgeführt. Die Binderpfosten sind im Schnitt
kreuzförm ig gestaltet, um in Längsrichtung der H alle eine gute V erstei
fung abzugeben. F ü r die Firstgelenke ist H a rt
holz genommen worden.
Der Horizontalschub wird durch eiserne Zugstangen aufgenommen.
An weiteren A us
stellungshallen sei die von Professor Straum er entworfene, von K a rl Tuchscherer A .-G . er
baute H a l l e d e r F u n k i n d u s t r i e in Berlin- Charlottenburg erwähnt.
D er B au ist schon mehr
fach in der Fachpresse behandelt' worden; es genüge deshalb an dieser Stelle eine schematische D arstellung der Binder
form. Bem erkensw ert ist an dieser Ausführung, daß die B in der aus Gründen der Feuersicherheit allseitig um
m antelt worden sind, und daß durch diese Ummantelung
Abb. 4. A bb. 5.
Kuppelbau von 2 1 m lichtem Durchmesser, der in der A rt der Lichtzufuhr durch die D achhaubenringe an die Breslauer Jahthundcrthalle erinnert. Die Bogenbinder sind im Scheitel m 16 m Höhe durch eine Scheibe zusammengefaßt und stehen in ihrer Schlankheit den in A bb. 8 gezeigten Bogen der Breslauer Messehalle nicht nach.
Als letztes Beispiel von der Münchener Verkehrsausstellung werden in A bb. 5 die vollwandigen Dreigelenkbogen der nach E n tw u rf von Obering. G ail ebenfalls durch F a . H atz,
sehr wuchtige Form en geschaffen wurden, die dem ganzen Innenraum ein mehr monumentales Gepräge verleihen, ganz im Gegensatz zu der in Abb. 8 gezeigten Breslauer Messehalle. E s sei noch bem erkt, daß für die F u n k industriehalle von vornherein aus radiotechnischen Gründen eine Eisenkonstruktion ausgeschlossen w ar. Auch hier ist das Dach dreimal abgestuft, um bei Schaffung senkrechter G las
flächen der Linie des Binderobergurtes folgen zu können. E s ist dies eine Anordnung, die sich bezüglich der Belichtung
D E R B A U IN G E N IE U R 1026 H E F T 3.
KERSTEN, NEUERE AUSFÜHRUNGEN FREITRAGENDER HOLZBAUTEN.
des Innenraumes der H alle als besonders zweckmäßig erwiesen h at und bei Ausstellungshallen mehr und mehr in Aufnahm e kommt.
Handelt es sich um Binder geringerer Pfeilhöhe, bei welchen Zugbänder nicht angeordnet werden können, so sind, von der K ostenfrage abgesehen, Ausführungen mit seitlichen Eisenbetonrahm en nach Maßgabe der A bb. 7 als W iderlager
EisenMonpiafte
Abb. 6. Halle der Funkindustrie (Carl Tucbscherer, A.-G.)
Abb. 8. Messehalle in Breslau (Carl Tuchscherer, A.-G.)
Binderabstand 5 m
Abb. 9. Sängerhalle in Eßlingen (Karl Kübler, A.-G.).
im allgemeinen mehr zu empfehlen als H olzfachwerke nach A bb. 6. E s handelt sich hier um die nach Bauw eise M e it z e r - D arm stadt erstellten Binder der V o l k s h a l l e in G ie ß e n . Die Spannweite der Binder ist die gleiche wie bei der R adio
h alle; doch beträgt der K äm pferdruck hier etwa 30 t. Bei 7,5 m B inderabstand sind die Pfetten fachwerkgegliedert.
Die bereits erwähnte M e s s e h a lle in B r e s l a u , ebenfalls von K a rl Tuchscherer A .-G . erbaut, ist in statischer Beziehung
fortho/z ZS/30
-M75u-
Abb. 1 4.
insofern beachtenswert, als es sich hier um parabolische Zwei- gelenkbogen handelt, die durch besondere fachwerkgegliederte Dachbalken versteift sind. Diese Versteifungsrippen liegen
unterhalb des flachen Daches, sind ver kleidet, und ermöglichen es, die Querschnitte der hölzernen Bogen in starkem Maße zu vermindern. Die Querschnitte haben ledig
lich die reinen Län gsk räfte unter Ausschluß aller Biegungsm om ente aufzunehmen. Auch hier sind die Fenster wieder in senkrechten Flächen angeordnet. A bb. 8 zeigt uns die Halle in der Ausführung. A rch itekt: S tad t
baurat Berg.
Die in A bb. 9 gezeigte S ä n g e r h a l l e E ß lin g e n , von K a rl K u b ier A .-G .-S tu ttg art erbaut, h at die bedeutende Spannweite von 60 m, eine Binderentfernung von 13 m und eine Gesamtlänge von 9 1 m. D er Horizontal
schub der fachwerkgegliederten D reigelenk
bogen wird durch eiserne Zugstangen au f
genommen. D ie H alle wurde lediglich mit Zeltbahnen abgedeckt.
Die von der gleichen ¡Firm a i erbaute M e s s e h a lle in K ö l n ist vollw andig und drei- schiffig ausgeführt. D as M ittelschiff h a t 26 m Stützweite, während die beiden Seitenschiffe
Je 9 m Spannw eite zeigen (Abb. 10). Binderabstand 5 m, Pfeilhöhe 12 ,3 m. D er Steg der B in der besteht aus tragfähig angeschlossenen, doppelt gekreuzten Dielenlagen, unter den
P fetten durch senkrecht gelegte K a n t
hölzer versteift. W eitere Versteifungs
hölzer sind da .angeordnet, wo große Q uerkräfte auftreten. D ie sechs Binder
— vollw andige Dreigelenkbogen — w ur
den in drei Arbeitstagen bei Doppel
schicht m ontiert, ein Bew eis dafür, daß im B edarfsfälle die M ontage solcher Großhallen in außergewöhnlich kurzer Zeit erledigt werden kann.
Bezüglich vollw andiger H allen
binder sei auch auf die nach Bauweise H etzer ausgeführte, A u s s t e l l u n g s
h a l l e in A n t w e r p e n m it einer Spann- w eite von 30 111 aufm erksam gemacht.
A bb. 1 1 b zeigt diese H alle in Gegenüber
stellung zu der bekannten, von B reest erbauten neuen Autohalle Berlin-Char- lottenburg (Abb. n a ) , die in H e ft ig des „B au in gen ieu rs1“ Ja h r gang 1924, eingehender besprochen wurde. Beide Hallenbinder sind Dreigelenkbogen und zeigen ganz ähnliche Form gebung.
Die A ufzählung neuzeitlicher Ausstellungshallen soll mit A bb. 12 , dem E n t w u r f e i n e r A u s s t e l l u n g s h a l l e von nur 25 m, ihren Abschluß finden. D ieser E n tw u rf stam m t - von
DEIt B A U IN G E N IE U R
' 1926 H E F T 3 . KERSTEN, NEU ERE AUSFÜHRUNGEN FREITRAGENDER HOLZBAUTEN.
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Abb. I I .
Abb. 1 3. Abb. 1 2.
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Abb. 1 6. Zim merm eister Hermann E c k
hardt-Cassel und h at bei einem Preisausschreiben des Bundes Deutscher Zimmer- meister den ersten Preis er
halten. Man kann also er
freulicherweise fcststellen, daß das Zim merhandwerk von heute nicht nur vegetiert, sondern daß immer noch Geist und Leben in ihm sind. Die Preis
arbeiten waren au f der letzten Bundestagung in Freiburg i. B . ausgestellt und zeigten so viel theoretisches und
praktisches Können, daß es dem deutschen Zimmerhandwerk um seine Zukunft nicht zu bangen braucht. Man möchte
Abb. 1 7
hoffen, daß unsere deutschen Zim merm eister noch mehr als bisher, in Arbeitsgem einschaft mit statisch geschulten ' Ingenieuren, den Forderungen der Neuzeit
gebührend Rechnung tragen. Nicht immer sind patentrechtlich geschützte Dübel un
bedingtes Erfordernis.
Nun einige Hinweise auf Hallenbauten für den Eisenbahnbau. A bb. 13 zeigt in Gegenüberstellung die bekannten B a h n h o f s h a l le n in S tu ttg art (a), Kopenhagen (b) und Malmö (c). Die letzteren, den Kopen- hagener H allen sehr ähnlich, sind in H eft 8 (1925) des „B au in gen ieu r“ eingehender be
sprochen worden. Auch Bahnhof Lindau- S tad t h at neue H allen in neuzeitlicher Holzausführung erhalten, des weiteren der B a h n h o f in W a r s c h a u , von der Stephansdach-Ges. m. b. H . ausgeführt (Abb. 14).
Die S t u t t g a r t e r G l e is ü b e r d a c h u n - g e n der Kübler A .-G . sind durch V er
öffentlichungen an anderer Stelle bereits bekanntgeworden. Nach Maßgabe der A b bild. 15 wurden die Binder über zwei Felder in einem Stü ck verbunden aufgezogen.
Irgendwelche Unzuträglichkeiten haben sich hierbei nicht ergeben. Im m erhin können bei so schwer konstruierten Bindern durch ungleiches Anziehen der Flaschenzüge an der Stoßstelle
bedeutende Zusatzspannungen auftreten, die es unter U m ständen zweckmäßiger erscheinen lassen, die Binder einzeln für sich aufzuziehen und erst dann den kontinuierlichen Z u sammenhang, für den die Binder berechnet sind, herzustellen.
Abb. 16 bietet eine schematische D arstellung der A us
führung des neuen L o k o m o t iv s c h u p p e n s in T r i e r . Die in Längsrichtung der H alle verlaufenden H auptbinder sind als Gerberbalken ausgebildet und in Entfernungen von u m an
geordnet; größte Spannweite 27,2 m. D er Längsbinder der zweiten H alle mußte gesprengt werden, um eine Höhe von 7 m für die D urchfahrt eines K ranes zu erhalten. Die quer liegenden Dachbinder sind Fachw erkbalken m it einseitiger Auskragung und 2 1 ,1 3 m Stützw eite. F ü r die Knotenpunkts
verbindungen sind Ringdübel nach Bauw eise D E H A L L v e r
wendet worden. D ie Pfetten sind als Fischbauchträger für 8,23 und 9 ,10 m Spannweite ausgebildet und die Stützen, w as in solchem F alle immer vorteilhaft sein -dürfte, aus E isen beton hergestellt. Der besondere Vorzug einer derartigen D achausbildung ist zweifellos die bequeme Entw ässerung der Dachfläche. D as Oberlicht w ird durch kleine Rahm enbinder getragen.
F ü r die K aliindustrie sind die neuzeitlichen Holzbauten bekanntlich von besonderer Bedeutung. A ls Beispiel sei auf Abb. 17 (Stephansdach für eine S a l z l a g e r h a l l e in O lm ü tz , 2 5 x 1 6 1 m ) und auf Abb. 18 ( V e r b in d u n g s b r ü c k e von 148 m Länge, K ali-Industrie A .-G.) hingewiesen. In letzterem F alle beträgt die Brückenbreite 5 111. Die Stützböcke sind größtenteils als Pendelstützen in Eisenbeton ausgebildet. Nur der mittlere Brückenteil erhielt eine Verstrebung in Brücken
längsachse zur Aufnahm e der bei dem B etrieb entstehenden H orizontalkräfte. E rn eu t sei auf den Vorzug solcher E isen
betonstützen aufm erksam gemacht. E in e Beschädigung KERSTEN, NEUERE AUSFÜHRUNGEN FREITRAGENDER HOLZBAUTEN. DER B A U IN G EN IEU R
1926 H E F T 3.
hölzerner S tü tz e n fü ß e k a n n .h ie r n ic h t m e h r in F r a g e k o m m e n ; außerdem w ir d d ie B e w e g u n g s fr e ih e it a u f d e m P la t z e n ic h t so sehr b e e in tr ä c h tig t, w ie w e n n d ie h ö lz e rn e n S t ü t z e n b ö c k e b i s ’ a u f die E r d e h e ru n te rr e ic h e n .
In H e ft 28/29 d e s „ B a u i n g e n ie u r " , J a h r g a n g 19 2 5 , is t v o n O berin gen ieur S c h e lle w a ld ü b e r e in e n e u a r t ig e e ise rn e D a c h
h a l l e i n K o b l e n z , 19 2 5 e r b a u t . D ie In n e n w ir k u n g is t z w e ife llo s v o n g a n z b e s o n d e re m R e iz . D e n A b s c h lu ß d ie s e r H a lle n a c h d e m B e s c h a u e r zu b ild e t e in in Z o l l b a u w e i s e e r r ic h t e te r K u p p e lb a u , b e i w e lc h e m a u s a rc h ite k to n is c h e n G r ü n d e n d ie V e r e n g u n g n a c h o b e n h in d u rc h V e r k le in e r u n g d e s K r e u z u n g s w in k e ls u n d B e ib e h a ltu n g d e r L a m e lle n lä n g e e r z ie lt w u r d e . M a n k a n n je d o c h b e i so lc h e n B a u t e n n a c h M a ß g a b e d e r A b b . 20 a u c h in d e r W e ise v o rg e s e h e n , d a ß d ie V e r e n g u n g d u rc h e in e V e r k ü rz u n g d e r e in z e ln e n L a m e lle n u n te r B e i b e h a ltu n g d e s K r e u z u n g s w in k e ls e r r e ic h t w ir d . D ie B e r e c h n u n g s o lc h e r K u p p e lb a u t e n e rs c h e in t n ic h t so e in fa c h u n d is t je d e n fa lls n o ch e in g e h e n d e r w is s e n s c h a ftlic h e r E r ö r t e r u n g e n w e rt.
Z w e ife llo s h a t d ie s e Z o llb a u w e is e , fü r T o n n e n g e w ö lb e o d e r K u p p e ln a n g e w e n d e t, in d e m je t z ig e n Z e it a lt e r d e r T y p is ie r u n g u n d N o r m a li
s ie r u n g v ie le s fü r sich , z u m a l a u c h in b e t r ä c h tlic h e m M a ß e a n H o lz u n d A r b e its lö h n e n g e s p a r t w e rd e n k a n n .
Abb. 1 9. Abb. 2 0.
DE^ | 0 h S t T :UR
FAUST, E IN VERFAHREN ZUR ERMITTLUNG DER QUERKRÄFTE.53
EIN VERFAHREN ZUR ERMITTLUNG DER Q UERKRÄFTE UND ZU LÄSSIGEN D RUCKKRÄFTE M EH RTEILIGER ST Ä B E DURCH BENUTZUNG DES w-VERFAHRENS.
Von O beringenieur W ilhelm F a u st, N ie sk y , O.-L.
D ie m in is te rie lle n V o r s c h r ift e n v o m 2 5 . F e b r u a r 19 2 5 b e treffen d B e s tim m u n g e n ü b e r z u lä ss ig e B e a n s p r u c h u n g e n v o n F lu ß sta h l u sw . b e s tim m e n , d aß K n ic k s t ä b e a u s F lu ß s t a h l S t . 3 7 und h o c h w e rtig e m B a u s t a h l S t . 4 8 n a c h d e m c o -V e rfa h re n n ac h z u w eise n sin d , in s b e s o n d e re m e h rte ilig e D r u c k s t ä b e n a c h den V e r fa h r e n v o n E n g e s s e r , K r o h n u n d M ü l l e r - B r e s l a u , w enn d a s S c h la n k h e it s v e r h ä lt n is d e s E in z e ls t a b e s g rö ß e r a ls 30 ist. L e t z t e r e V e r fa h r e n e n ts p re c h e n je d o c h n ic h t d en d u rch die co-W erte u n d z u lä s s ig e B e a n s p r u c h u n g e n v e r la n g t e n S ich e rh e ite n o h n e N e b e n re c h n u n g . E s so lle n n a c h s te h e n d F o rm eln e n t w ic k e lt w e rd e n , m it d e n e n m it H ilf e d e r co-W erte m eh rte ilige D r u c k s t ä b e b e r e c h n e t w e rd e n k ö n n e n .
E s b e d e u t e n : K = K n ic k la s t ,
K i — K n i c k la s t e in e s E in z e ls ta b e s , p = D r u c k k r a ft ,
p i = D r u c k k r a ft d e s E in z e ls ta b e s , s k = K n ic k lä n g e d e s S ta b e s , s» = K n ic k lä n g e d e s E in z e ls ta b e s , o-zui = z u lä ss ig e D ru c k b e a n s p r u c h u n g ,
°Q = B e a n s p r u c h u n g a n d e r Q u e tsch g re n z e ,
°k = K n ic k s p a n n u n g ,
ai, = K n ic k s p a n n u n g b e i e in em S c h la n k h e its v e r h ä ltn is 1 — o„
J x b z w . J y d ie T rä g h e its m o m e n te in b e z u g a u f d ie x - b z w . m a t e r ia lfr e ie y -A c h s e ,
J , = k le in s te s T r ä g h e it s m o m e n t d e s E in z e ls ta b e s , W = W id e r s ta n d s m o m e n t,
F = G e s a m t q u e r s c h n itt,
F , = ' Q u e rs c h n itt d e s E in z e ls ta b e s ,
i = T r ä g h e it s r a d iu s d e s G e s a m tq u e rs c h n itte s , ij = T r ä g h e it s r a d iu s d e s E in z e ls ta b e s ,
co = .K n ic k z a h l,
; (oy — K n ic k z a h l in b e z u g a u f d ie y - A c h s e , co, — K n ic k z a h l d e s E in z e ls ta b e s ,
/. = S c h la n k h e its g r a d ,
A g rö ß te A u s b ie g u n g b e im K n ic k e n ,
z = S c h w e r p u n k t s a b s ta n d d e s E in z e ls t a b e s a b d e r y - A c h s e g e m e sse n u n d
Q = Q u e r k r a ft in fo lg e A u s k n ic k e n s d e s S ta b e s .
F ü r d e n z w e ite n K n i c k f a ll is t u n te r B e z u g a u f A b b . 1 d a s K n ic k m o m e n t :
(1) Mkx = K y = K A s i n ^ f . form d er F ir m a Ju c h o b e r ic h te t w o rd e n , d ie a ls ein e Ü b e r
tragu n g d e r Id e e d e s Z o llb a u e s a u f d e n re in e n E is e n b a u a n gesehen w e rd e n m u ß . D e r a u f S e it e 8 4 3 d e s g e n a n n te n H e ft e s geb oten en In n e n a u fn a h m e e in e s R e it s a a le s se i h ie r A b b . 19 g e g e n ü b e rg e ste llt, e in e A u fn a h m e d e r v o n F ir m a S c h la g w ein & W ie d e r, K ö ln , a u s g e fü h r te n W e i n b a u a u s s t e l l u n g s -
E s sin d im v o rs te h e n d e n n u r w e n ig e B e is p ie le in g e n ie u r m ä ß ig e r s te llte r H o lz b a u t e n d e r N e u z e it zu e in e r k u rz e n B e s p re c h u n g g e la n g t . A b e r a u c h d ie se w e n ig e n B e is p ie le d ü rfte n g e n ü g e n , e in e n ü b e rz e u g e n d e n B e w e is fü r d ie b e d e u te n d e n F o r t s c h r it t e in d e r T e c h n ik d e s n e u z e itlic h e n H o lz b a u e s a b z u g e b e n .
