DER BAUINGENIEUR
7. Jahrgang 9. April 1 9 2 6 H eft 15
D I E E N T W I C K L U N G D E S B O G E N B R Ü C K E N B A U E S F Ü R G R Ö S S E R E S P A N N W E I T E N U N D D I E T R A U N F A L L B R Ü C K E B E I G M U N D E N .
Dr. F ritz Emperger, Dr. teclm. e. h., Wien.
Im G e b ie te d e s B o g e n b r ü c k e n b a u e s is t ein e w ic h tig e V e r sch ie b u n g d e r B a u w e is e n , ä h n lic h w ie sch o n fr ü h e r im H o c h b a u , in E r s c h e in u n g g e tr e t e n . E in e n u n p a rte iis c h e n A u fs c h lu ß d a r über fin d e n w ir in e in e r v o n d e r L a n d e s r e g ie r u n g O b e rö ste r-
Abb. 1 . Die Traunfallbrücke nach Vollendung.
A u s d e rse lb e n g e h t h e r v o r , d aß d o r t b is zu m J a h r e 1 9 0 1 n u r B r ü c k e n a u s E is e n g e b a u t w o rd e n sin d . E s fo lg t e in e Ü b e r g a n g s z e it b is 19 0 9 . V o m J a h r e 1 9 1 0 a n w u r d e k e in e e in zig e E is e n b r ü c k e u n d n u r m e h r E is e n b e to n g e b a u t . F ü r d iese B a u h e r r s c h a ft k a m e n b is h e r n u r B r ü c k e n ü b e r k le in e re F lü s s e fü r d a s S tr a ß e n n e tz d e s L a n d e s in F r a g e . N u n h a t a b e r d ie B e w e g u n g a u f im m e r g rö ß e re S p a n n w e ite n ü b e rg e g riffe n u n d is t in d ie se r H in s ic h t d e r im v o r ig e n J a h r v o n d en F e r r o b e t o n i t - w e r k e n i n L i n z v o lle n d e te B a u d e r T r a u n fa llb r ü c k e e in es Z w e i
g e le n k b o g e n s v o n 7 1 m S p a n n w e it e (A b b . 1 — 5 s o w ie 1 6 — 22) ein M a rk s te in fü r d iese E n t w ic k lu n g . D ie s e A r t B r ü c k e n , w e lc h e w ir u n te r d en N a m e n d e r M a s s iv b r ü c k e n z u s a m m e n fa ss e n w o lle n , sin d w e g e n ih re s g ro ß e n E ig e n g e w ic h t e s b is h e r zu gro ß e n S p a n n w e ite n w e n ig e r g e e ig n e t g e w e se n . I n w e lc h e m M a ß e sich ein g e r in g e s E ig e n g e w ic h t n ic h t n u r im T r a g w e r k s e lb s t, so n d e rn a u c h im G e r ü s t (A b b . 3) u n d W id e r la g e r (A b b . 4) w ir t s c h a ft lic h a u s w ir k t , d a s k ö n n e n w ir a u s d iese n B ild e r n e n tn e h m e n , d ie sich so a u g e n fä llig v o n d en so n st ü b lich e n s c h w e re n A b m e ssu n g e n u n te rs c h e id e n . B e i g ro ß e n S p a n n w e ite n n im m t d e r Z u s a tz , h e rr ü h r e n d v o n d e m ra s c h a n s te ig e n d e n E ig e n g e w ic h t so w ie d en S p a n n u n g e n , h e rr ü h r e n d v o n T e m p e r a t u r u n d S c h w in d u n g , im a llg e m e in e n ra s c h e r zu a ls d ie h ie rd u rc h e rz ie lte V e r m e h ru n g d e r T r a g k r a f t . W ir m ü sse n sch o n d e s h a lb d iese A u s fü h ru n g e n in zw e i G r u p p e n sc h e id e n . E in e r s e it s k o m m t d e r E is e n b e to n a ls T r ä g e r , a n d e r e rs e its a ls B o g e n in B e t r a c h t . B e im T r ä g e r s p ie lt d e r e is e n b e w e h rte Z u g g u r t d ie m a ß g e b e n d e R o lle , b e i w e lc h e m d a s E is e n im D r u c k g u r t d u rc h B e t o n e r s p a r t w ird . D ie s e E r s p a r n is g e h t d u rc h d a s E ig e n g e w ic h t b ei zu n e h m e n d e r S p a n n w e ite ra s c h v e r lö r e n ; d e r E is e n b e to n t r ä g e r k o m m t d a h e r n u r b ei k le in e n S tr a ß e n b r ü c k e n u n d h a u p ts ä c h lic h im H o c h b a u fü r D e c k e n in B e t r a c h t , a u c h d e s h a lb , w e il u n te r fre ie m H im m e l d e r Z u g g u r t d ie se lb e n V o rs ic h ts m a ß re g e ln fo r d e r t w ie
Abb. 2. Traunfallbrücke: Windverband und Ausdehnungsfugen.
reich a u f der A u s s te llu n g in L in z 1 9 2 5 zur S c h a u gestellten Zusammenstellung aller vom L a n d e seit 18 9 0 gebauten B r ü c k e n 1 ) .
*) Siehe Beton und Eisen 1925, Seite 136, sowie Gesteschi „Der wirtschaftliche Wettbewerb von Eisen und Eisenbeton im Brückenbau“,
n 1 9 1 8, W. Ernst & Sohn.
Abb. 3 a. Traunfallbrücke: Gerüst im Bau.
im E is e n b a u . W ir fin d e n d e s h a lb so h ä u fig , d a ß G e g n e r d es E is e n b e t o n s b e id e F o rm e n u n te r e in em a b tu n , w e il m a n n ic h t z u g eb e n w ill, d aß d e r E is e n b e to n b a u im B o g e n ' u n te r h a lb o d e r o b e r h a lb d e r F a h r b a h n ein e z w e ite A n w e n d u n g s fo rm b e s itz t, w e lch e , v o n d en Z u g k r ä ft e n fa s t g a n z u n a b h ä n g ig , o h n e d ie Bau 1926.
D E R B A UIN G EN IEUR 1920 H E F T 15.
EMPERGER, D IE TRAUNFALLBRÜCKE B E I GMUNDEN.
noch nicht berührt worden sind. Dazu gehört die amt
liche Vorschreibung von Lichtraumprofilen, welche ohne Rücksicht auf die Möglichkeit einer Bogenkonstruktion bei den Treppelwegen von Flußläufen gegeben werden, wie z. B. beim Donaukanal in Wien, die für die ganze Gestalt des Tragwerkes maßgebend sind, ohne daß ihnen eine besondere Bedeutung
tung zukommt. Solche Treppehvege müssen überall bei schiffbaren Flüssen vorhanden sein.
In München würden, nachdem die 1890 er- fv i j ~~rT~- ipj TT baute einzige größere
,• •'*-— f
Eisenbrücke über die
W 'TJr j Isar innerhalb der
f Stadt vom Hochwässer
t des Jahres 1889 weg-
* / geschwemmt worden
■ ■ i« War, seither nur massive t| jj Bogenbriicken gebaut.
«SWBSraa y
1Die Schönheit dieser
Bauten ist so allgemein j f - S g j j » ! a n e r k a n n t , daß es wohl
;'f
4P! keines Beweises be-
® Jj W s ' durfte, daß sie nur aus
^ diesem Grunde und
■ “ trotz der höheren ersten . ? Kos t en wie die meisten i » ! JffiSi-Ss .'.’iiA&ätA&i älteren Massivbrücken gebaut worden sind.
Die eingangs er
wähnten Bevorzugun
gen des Eisenbetons beruhen darauf, daß seine ersten Kosten im Brückenbau nunmehr häufig geringer sind als gleiche Eisen
brücken. Es ist daher von Interesse, parallele Offertstellungen zu verfolgen und auf ihre Gleichwertigkeit zu prüfen. Die hier vorliegenden Ergebnisse der letzten Jahre zeigen, daß sich nun
mehr auch in den mittleren Spannweiten die Eisenbetonbrücken durchsetzen können,
/ ausgenommen wo die
/ vorher erwähnten außer-
/ ordentlichen Gründe
/ bestehen. Als ein Bei-
/
n. spiel für viele sei hier
N. auf den W ettbewerb für
\ die Brücke für eine
Bundesstraße inVökla-
( bruck2) von 34 m lich-
s*—
1terW eite verwiesen, wo
r %n.~°v 8 ot. wegen mangelnderK011-
/f‘~V 6 o i struktionsliöhe beide Tragwerke über der Fahrbahn angeordnet werden mußten. Nach derselben sind die Kosten einer Brücke in
---- Eisenbeton mit etwa der
_ 55/7 Hälfte jener aus Eisen
— ifGO nachgewiesen worden,
was zur Schlußfolge
rung berechtigt, daß unter ähnlichen Ver- Nachteile des Trägers dasteht und auch für größere Spann
weiten im W ettbewerb mit dem Eisenträger geeignet ist, sofern die Fundamente seinen Gebrauch gestatten. Sein wichtigster Vorteil gegenüber ändern Lösungen besteht in seiner von der Änderung der Verkehrsmittel unabhängigen Lebensdauer. .Er kann bei dem Mangel_>n Zugspannungen, unter Hinweis auf die Jahrhunderte al
ten Massivbrücken, als von unbeschränkter Le
bensdauer ohne Rück
sicht auf die Erhaltung bezeichnet werden.
Das Vorwalten des
Eisenbetonbrücken- . ;•>-
baues . in Oberöster- - c
reich wird damit zu 5 . erklären versucht, daß 0j®||§P$iijp dieses Land keine f c P
eigene Eisenindustrie f e i ijjjîfjij besitzt. Unter diesen
Umständen ist ein Hin- fäS
weis auf England von Interesse, wo in den
letzten Jahren nach £§S W ® Ä B |' fSjf
einer Zeitungsmittei- ^§
5'
lung 75% der Brücken in Eisenbeton ausge- führt worden sind, ohne daß ich für diese Angabe über eine
ebenso einwandfreie Abb.
3b. Traunfallbrücke: Gerüst einer Transportbahn fertiggestellt.
Quelle verfüge. Jeden
falls mögen dabei die lokalen Preise und Vorurteile bestimmend eingreifen und die Rücksichtnahme auf die heimische Industrie sich auswirken. In welchem Maße dies der Fall ist, beweist ein Vorfall in Graz, wo das Stadtbauamt kürzlich einen Beton
bogen als eine Stadtbrücke b au en . wollte, welcher gewiß eine Zierde der Stadt geworden wäre. Daraufhin sind die Arbeiterräte der Grazer Brückenbau
anstalt beim Bürger
meister aufmarschiert und haben erklärt, die
Fabrik schließen zu z ,6 Hg/cm?- z?
wollen, wenn die Brücke
anders als in Eisen \ s
hergestellt wird. D ie 1 (
eingelaufenen Offerten \ l . \
hatten ergeben, daß der ' ? \ ^ ¡SOt 56 (k
Eisenbeton um etwa V3 § ^ f ~ ¿ = = 5 ^
billigergekommenwäre. / *Sß 0 t\C /
Der Referent, welcher ' V
aberauf die heimatliche | S s
Industrie und auch auf v C '
seine Wähler Rücksicht » »
1/
zu nehmen hatte, hat ' 3>z z ‘‘
sich, für den Bau einer Hg/cm j
Eisenbrücke entschie-
den und erklärt, daß für < )s
die Bauarbeiter durch “
die Herstellung von Abb_ 4. Kr5fte im Fundament.
Betonkanälen gesorgt werden wird
1Solche
Gesichtspunkte der Arbeitslosenunterstützung können natürlich die technische Entwicklung auf die Dauer nicht aufhalten. Dem Eisenbau bleiben nach wie
v o ralle jene schwierigen Fälle
V o r behalten, bei denen aus dem tragenden Querschnitt das letzte herausgeholt werden muß, so alle größeren und außergewöhn
lichen Spannweiten. D ie Verwendbarkeit des Eisenbetons ist aber in fortwährendem Wachsen begriffen und muß dabei die Hindernisse mannigfacher Art, also auch jener alten Scha
blonen überwinden, welche von dem Luftzug der neuen Zeit
hältnissen die Lösung in Eisenbeton wesentlich billiger sein muß- Die in diesem Fall besonders tiefen Angebote .auf Eisenbeton er
klären sich durch die Arbeitslosigkeit, die im Baufach am ärgsten ist, wobei aber der Eisenbeton eine viel größere Anzahl von Arbeitslosen beschäftigen kann wie jede
a n d e r eNotstandsarbeit.
Mit der Frage, bis zu welcher Spannweite ein
m assivesBogentragwerk Verwendung finden kann, h at sich selt
2) Siehe Zeitschrift des österr. Ing.- u. Arch.-Vereins 1926, Heft I, Seite
12-
DER B A U IN G E N IE U R
1920 H E F T 15. EMPERGER, D IE TRAUNFALLBRÜCKE B E I GMUNDEN. 295
P e ro n n e t e in e R e ih e v o n h e r v o r r a g e n d e n F a c h le u t e n b e s c h ä f
tig t, P e r o n n e t h a t s e lb s t E n d e d e s 18 . J a h r h u n d e r t s B o g e n b rü c k e n fü r 200 — 50 0 F u ß ( 5 6 — 16 2 m ) e n tw o rfe n , u n d e in vo n ihm ü b e r d ie S e in e in V o rs c h la g g e b r a c h te r B o g e n v o n e tw a 10 0 m w u r d e n u r d e s h a lb n ic h t a u s g e fü h r t, w e il m a n K o n k u rr e n z p ro je k te n m it B ö g e n a u s G u ß e ise n d en V o rz u g g e g e b e n h at, fü r w e lc h e d e r E n t w u r f T e l f o r t (18 0 1). e in e s B o g e n s v o n 18 3 m ü b e r d ie T h e m s e k e n n z e ic h n e n d is t . A u f G r u n d d e r in F r a n k re ic h b e so n d e rs g u t e rh a lte n e n V o r b ild e r rö m is c h e r B a u k u n s t e rg a b sich d o rt sch o n in d e r M it t e d e s 18 . J a h r h u n d e rts e in e R e n a is s a n c e d e s B o g e n b rü c k e n b a u e s , a u f G r u n d w elch er F r a n k r e ic h in d e n B e s it z e in e r R e ih e v o n B o g e n b rü c k e n 3) g e la n g t ist, w e lc h e a u c h h e u t e n o ch a ls M u s te r dieser B a u k u n s t d a s te h e n . U m so m e h r a ls m a n d o rt im m e r w ied er b e s tr e b t w a r, d ie se n P la t z an d e r S p itz e d e r T e c h n ik
Abb. 5 a.
durch den Ständer.
sich zu e rh a lte n u n d g e g e n d e n te c h n isc h e n F o r t s c h r it t k e in e V o ru rteile u n d H in d e r n iss e d u rc h d ie A m t s s t e lle n a u f k o m m e n zu lassen .
M it- d e m A u ft r e t e n d e s G u ß e is e n s a ls M a t e r ia l d es B o g e n b rü c k e n b a u e s a m E n d e d e s 18 . Ja h r h u n d e r t s e r g a b sich eine z e itw e ise A b k e h r v o m M a s s iv b r ü c k e n b a u , s e lb s t v o n m on u m en talen B r ü c k e n . E i n e g a n z e R e ih e v o n b e r ü h m te n S ta d tb rü c k e n , n ic h t n u r in P a r is u n d L o n d o n , a u c h in den e n tfern ten S t ä d t e n , w ie z. B . in P e te r s b u r g , g i b t Z e u g n is von d ieser K u lt u r p e r io d e . I h r e B lü t e z e it is t d u rc h d ie S t . L o u is -B rü c k e in P a r is m it e in g e s p a n n te n B ö g e n v o n 64 m S p a n n w e ite u n d 5 ,8 m S t ic h g e k e n n z e ic h n e t. S ie w u r d e im Ja h re 18 6 2 g e b a u t, a ls o b e r e its zu e in e r Z e it, w o d a s S c h m ie d e eisen, w e lc h e s s e it M itte d e s 19 . Ja h r h u n d e r t s im G e b ra u c h stand, b e k a n n t w a r u n d d e r in E n g la n d e rfu n d e n e , in D e u ts c h land zu r h ö c h s te n V o llk o m m e n h e it a u s g e b ild e te e is e rn e F a c h w erksb au sich a llg e m a c h d en g a n z e n B r ü c k e n b a u zu e ro b e rn begann. E r h a t d u rc h se in e b is h e rig e w ir ts c h a ft lic h e Ü b e r legenheit d e n B a u v o n M a s s iv b r ü c k e n in d e n H in te r g ru n d ged rän gt. E s e r g a b s ich d a h e r ein S t ills t a n d im B o g e n b r ü c k e n bau. D ie V e r t ie fu n g d e r T h e o r ie d e s B o g e n s a u s E is e n fü h r t e zur B e v o r z u g u n g d e s Z w e i- u n d D re ig e le n k b o g e n s u n d k a m durch ih re E in fü h r u n g im S te in b o g e n v o n K ö p k e 18 8 0 in D eu tsch lan d d e r e in g e s p a n n te s t a t is c h u n b e s tim m te B o g e n fast g a n z a u ß e r G e b r a u c h , w e lc h e r d u rc h d ie E in fü h r u n g
d ie se r w e se n sfre m d e n G e le n k e in se in e r E n t w ic k lu n g g e h in d e r t w u rd e .
W e n n w ir n u n n ach f a s t 1 5 0 J a h r e n u n s fr a g e n , w e lc h e H ilfs m it t e l ste h e n d em m o d e rn e n In g e n ie u r zu r V e r fü g u n g , u m B o g e n b rü c k e n v o n ü b e r 10 0 m S p a n n w e it e h e rz u ste lle n , so m ü sse n w ir u n s z u n ä c h s t a u s d e r G e s c h ic h te d e s E is e n b e to n s d ie T a t s a c h e v o r A u g e n fü h re n , d aß se in e E in fü h r u n g d ie G rö ß e d e r e rz ie lte n S p a n n w e ite n fa s t g a r n ic h t b e e in flu ß t h a t.
D ie D r u c k fe s t ig k e it ein es D ru c k g lie d e s w ir d d u rc h die g e r in g e B e w e h r u n g , w ie sie d e r E is e n b e t o n a n w e n d e t, n ic h t w e se n tlic h e rh ö h t, u n d a u c h d ie U m s c h n ü r u n g d e s B e t o n s b e d e u te t k e in e n w e se n tlic h e n Z u w a c h s , w e il ih r e W ir k u n g n u r
• b ei w e ic h e n B e to n s o r te n e in e v e r h ä lt n is m ä ß ig g ro ß e is t. S ie v e r s c h w in d e t n a h e zu b ei d e m h o c h w e rtig e n B e t o n , u n d m a n w e iß , d aß z u r E r z ie lu n g e in e r h o h e n T r a g k r a f t e in e h o h e E i g e n fe s t ig k e it d e s B e t o n s d a s w ic h tig s te is t. M a n is t b e i d ie se r A u ffa s s u n g r e c h t u n g e re c h t m it d e r B e w e h r u n g v e r fa h r e n . I h r e B e d e u tu n g fin d e t s ich n u r im S ä u le n b a u r ic h t ig e r k a n n t v o r. D ie n eu en d e u ts c h e n V o r s c h r ifte n 19 2 5 b e g re n z e n ein D ru c k g lie d v o n 1 = 1 0 d u n d m it 1 /12 d e r t a t s ä c h lic h e n W ü r fe l
fe s tig k e it, w ä h re n d sie b e i E is e n b e to n d ie g rö ß te S c h la n k h e it v o n 1 = 2 5 d u n d 1 /3 • 3 d e r W ü r fe lfe s tig k e it a n g e b e n . W ir seh en also , d aß b e im E is e n b e to n e in e 2 ,5 lä n g e r e S ä u le u n d d a b e i m it e in e r m e h r a ls d r e ifa c h e n B e la s t u n g z u g e la sse n ist.
W e n n w ir a lso a u f d e m G e b ie te d e s B r ü c k e n b a u e s B o g e n b rü c k e n a u s E is e n b e to n u n d a u s B e t o n a lle in in g le ic h e r W e ise a n g e w e n d e t v o rfin d e n , so k a n n d ie s n u r m it d e r g rö ß e re n K ü h n h e it d e r E r b a u e r d e r B e t o n b r ü c k e n e r k lä r t w e rd e n , u n d d ie E n t w ic k lu n g d e s B o g e n b a u e s k a n n n u r m it t e lb a r a u f d ie A n w e n d u n g d e s E is e n b e to n s z u r ü c k g e fü h r t w e rd e n , w e lc h e r d ie se r K ü h n h e it , m it d e r B e to n b o g e n h e r g e s te llt w e rd e n , e in en n e u e n I m p u ls g a b . O h n e w e ite re s a ls g le ic h w e r tig k a n n m a n b e id e L ö s u n g e n u n m ö g lic h g e lt e n la s s e n . Ic h v e r w e is e a u f m e in e S te llu n g n a h m e b e im E in s t u r z d e s B e to n b o g e n s in F le n s b u r g 4). M a n d a r f a b e r n ic h t b e h a u p te n , d a ß d ie P r o je k t a n t e n v o n B o g e n b r ü c k e n in B e t o n le ic h ts in n ig V o rgeh en . S ie s te h e n v o r d e r W a h l, e n tw e d e r k ü h n e A b m e s s u n g e n zu w ä h le n o d e r a u f d e n B a u zu v e r z ic h t e n , w e il d ie g rö ß e re S ic h e rh e it m it s o v ie l g r ö ß e r e n A b m e s s u n g e n v e r b u n d e n is t, d aß sie ein u n ü b e r s te ig b a r e s H in d e r n is fü r d ie E n t w ic k lu n g d e s B o g e n b rü c k e n b a u e s in B e t o n b ild e t, w e il n u r e in e g e r in g e E r h ö h u n g d e r T r a g k r a f t w e se n tlich g rö ß e re A b m e s s u n g e n v e r la n g t .
D ie F r a g e d e s E ig e n g e w ic h t e s d e r T r a g k o n s t r u k tio n s p ie lt b e i d e r B e u r te ilu n g e in e r B r ü c k e a u c h s o n s t ein e w ic h tig e R o lle , d e re n B e d e u tu n g m e in es E r a c h t e n s b is h e r zu w e n ig g e w ü r d ig t w u r d e u n d e s d a h e r r e c h t fe r t ig t , a u f d ie se F r a g e h ie r n ä h e r e in z u g e h e n . D a s V e r h ä ltn is d e r N u t z la s t p z u m E i g e n g e w ic h t g in k g /m 2 is t in v ie le r H in s ic h t w ic h tig . Z u n ä c h s t w e g e n d e s E in flu s s e s a lle r ä u ß e re n K r ä f t e , in s b e s o n d e re d e r S tö ß e u n d d e r F lie h k r a ft , a u f d ie E r h a lt u n g u n d d en B e s t a n d d es T r a g w e r k e s . F e r n e r m it R ü c k s ic h t a u f d ie E n t w ic k lu n g d e r F a h r b e tr ie b s m itt e l, a ls o a u f ein e z u k ü n ftig e Ä n d e r u n g d e r N u t z la s t. E i n u n g ü n stig e s V e r h ä lt n is k a n n a b e r b in n e n k u rz e m z u r R e p a r a t u r , z u r V e r s t ä r k u n g u n d sch lie ß lic h z u m U m b a u e in e r B r ü c k e fü h re n . D e r B e r e c h n u n g w ard z w a r g e w ö h n lic h ein s c h w e re re r L a s te n z u g z u g ru n d e g e le g t, a ls e r ta ts ä c h lic h v o r k o m m t , u n d w ir d b e i E is e n b a h n b r ü c k e n m it S to ß z u s c h lä g e n n ic h t g e s p a r t . E s fe h lt a b e r tro tz d e m a n V e r s tä n d n is fü r d ie B e d e u tu n g d e s h ö h e re n E ig e n g e w ic h te s u n d is t d e s h a lb ein e in w a n d fr e ie r M a ß s ta b n ö tig , w e il d ie G le ic h w e r t ig k e it v o n B r ü c k e n n ic h t a lle in d a v o n a b h ä n g t, o b d ie z u lä ss ig e n I n a n sp ru c h n a h m e n o d e r S ic h e rh e ite n fü r d ie v o r h a n d e n e n G e s a m tla s te n d ie se lb e n sin d , so n d e rn o b in n e rh a lb d ie s e r G e s a m tla s te n d a s s e lb e o d e r w e n ig s te n s ein ä h n lic h e s V e r h ä lt n is z w isc h e n g u n d p b e s te h t.
In d e r A b b . 6 is t d ie F o r d e r u n g d a r g e s te llt , w ie e in e B r ü c k e k o n s tr u ie r t w e rd e n m ü ß te , w e n n sie e in e r 50 p ro z . E r h ö h u n g d e r v o rh a n d e n e n M a x im a lla s te n o h n e U m b a u g e w a c h s e n se in so ll.
E i n w e itb lic k e n d e r B a u h e r r d a r f d ie d a m it v e r b u n d e n e n un- 3) Siehe das Prachtwerk „Grandes Voutes“, Paul Séjourné, I913—I920- 4) Beton und Eisen 1925, Seite 344.
2 % EMPERGER. D IE TRAUNFALLBRÜCKE B E I GMUNDEN. D E R B A D IN G E N IE U R 1920 IIE F T 15.
b e d e u te n d e n M e h rk o s te n n ic h t sch e u e n , w e il sie d a s B a u w e r k v o n je d e r Ä n d e r u n g d e r V e r k e h r s la s t in a b s e h b a r e r Z e it u n a b h ä n g ig m a c h e n u n d n u r b e i i h r e r E i n h a l t u n g d i e E i s e n b r ü c k e n d e s p r o v i s o r i s c h e n C h a r a k t e r s e n t k l e i d e n . W e n n d ie G e s a m t la s t q = g + p = p ( i + x ) b e t r ä g t , so m ü ß te d ie B r ü c k e e in e r G e s a m t la s t q ' = g + 1 , 5 p = p (r ,5 + x) g e w a c h s e n se in , w o b e i w ir e in e E r h ö h u n g d e r zu-
Abb. 6. Einfluß des Eigengewichts (g) auf die Bestandsdauer einer Brücke mit der Nutzlast (p).
lä s s ig e n In a n s p r u c h n a h m e n u m 1 0 % a ls e r la u b t a n se h e n . D ie A b b . 6 g i b t e in e ü b e r s ie h t fü r a lle B r ü c k e n m it e in em V e r h ä lt n is v o n g /p = x b is 10 . D ie s e s V e r h ä lt n is b e t r ä g t e tw a b ei E is e n b r ü c k e n x = 0 ,5 b is 1 ,5 , u n d b e i E is e n b e to n x = 2 u n d d a r ü b e r . W e n n w ir z. B . e in e E is e n b r ü c k e v o n d e r S p a n n w e it e v o n 54 m , w ie sie ü b e r d e n D o n a u k a n a l k ü rz lic h m it x = 1 a u s g e fü h r t w u r d e , in B e t r a c h t zie h e n , so z e ig t u n s d ie A b b . 6, d a ß , w e n n d ie h e u t ig e L a s t m it e in e r z u lä ss ig e n In a n sp r u c h -, n ä h m e v o n 10 0 0 k g / c m 2 a u fg e n o m m e n
w ir d , e in e E r h ö h u n g d e r N u t z la s t m it 5 0 % e in e I n a n s p r u c h n a h m e v o n 1 2 5 0 k g / c m 2 o d e r e in e n N e u b a u b e d e u te n w ü rd e . B e i d e r in d e r F o lg e b e s c h rie b e n e n T r a u n f a ll
b r ü c k e is t d ie se s V e r h ä lt n is x = 6. B e i d e rs e lb e n w ü r d e e in e E r h ö h u n g d e r z u lä s s ig e n L a s t e n u m 5 0 % zu e in e r E r h ö h u n g d e r S p a n n u n g e n v o n 7 % A n la ß g e b e n , w a s s e lb s t d a n n u n b e d e n k lic h ist, w e n n m a n d ie E r h ö h u n g d e r F e s t i g k e i t d es B e t o n s n ic h t in B e t r a c h t z ie h t. W e n n m a n a ls o e in e B r ü c k e ü b e r den T r a u n f a ll a u s E is e n zu m V e r g le ic h h e ra n z ie h t, so k a n n m a n sie n u r d a n n a ls g le ic h w e r tig b e tr a c h te n , w e n n a u c h b e i ih r e in e e r h ö h te N u t z la s t d ie z u lä ss ig e n G re n z e n
n u r u m 7 % ü b e rs c h r e ite t. E s m ü sse n d a h e r d ie E is e n b r ü c k e n , w e n n m a n ih r E ig e n g e w ic h t n ic h t e rh ö h e n w ill, m it v ie l g rö ß e re n S ic h e rh e ite n , a ls d ie s b is h e r ü b lic h is t, a u s g e fü h r t w e rd e n , w e n n m an ih r e L e b e n s d a u e r s ic h e r s te lle n w ill, ein U m s ta n d , d e r b e i d e n e rs te n K o s t e n e in e R o lle s p ie lt.
W ä h re n d es a ls o b e i E is e n b r ü c k e n A u fg a b e d e s In g e n ie u r s w ä r e , d ie se lb e n v o n v o r n h e r e in m it e in e m h ö h e re n E i g e n g e w ic h t h e rz u s te lle n , so b e s te h t im G e g e n te il b e im E is e n b e t o n d ie A u fg a b e d e s P r o je k t a n t e n , d a s E ig e n g e w ic h t d e s T r a g w e r k e s a u f ein M in d e stm a ß h e r a b z u s e tz e n . A u s d e r A b b . 6 e rs e h e n w ir , d a ß es fü r a lle F ä l l e g e n ü g t, w e n n ein e B r ü c k e d a s v ie r f a c h e E ig e n g e w ic h t d e r a u fz u n e h m e n d e n N u t z la s t b e s itz t, s o fe r n m a n d ie In a n s p r u c h n a h m e n m it d e m M a x im u m u n d d ie M a te r ia lfe s t ig k e it e n m it d e m M in im u m a u s n ü t z t. W e n n m a n d ie se b e id e n G re n z e n v e r s c h ie b t, so is t es m ö g lich , b is z u m
Z w e ifa c h e n h e ra b z u g e h e n , so z w a r, daß die E ise n b e to n b rü c k e n g e w ö h n lic h , d ie re in e n B e t o n b r ü c k e n im m e r v ie l m e h r E ig e n g e w ic h t h a b e n , a ls v o m S t a n d p u n k t d e r L e b e n s d a u e r u n d der E r h a lt u n g n ö tig e rs c h e in t.
W ir se h en a ls o , d aß d i e ' B e s e it ig u n g d e s ü b e rflü s s ig e n E ig e n g e w ic h t s a ls d ie w ic h tig s te A u fg a b e fü r d ie w e ite r e E n t w ic k lu n g d e s B o g e n b r ü c k e n b a u e s zu g e lte n h a t u n d d aß n u r a u f d iese m W e g e d ie A u s fü h r u n g e n g r o ß e r S p a n n w e ite n m öglich sin d . D a s F a c h w u r d e a u f d ie se F r a g e z u n ä c h s t a u fm e rk s a m , a ls b e i W e ttb e w e r b e n sich fü r B o g e n b r ü c k e n E n t w ü r fe e rg a b e n , w e lc h e e in e r s e its a u ffa lle n d m a s s iv , a n d e r e r s e its b e s o n d e r s z a rt sich a ls g le ic h w e r t ig h c r a u s s te llte n , w e il sie d ie se lb e n z u lä ssig en In a n s p r u c h n a h m e n z e ig te n . D ie A n n a h m e , d a ß e in e V e r m e h r u n g d e r A b m e s s u n g e n e in e V e r m e h r u n g d e r T r a g k r a f t b e
d e u te t, e r g a b s ich a ls h in fä llig u n d fü h r t e z u r E r k e n n t n is , den v o lle n B o g e n zu v e r la s s e n u n d d a s T r a g w e r k in e in z e ln e R ip p e n a u fz u lö s e n , u m d a s E ig e n g e w ic h t h e ra b z u s e tz e n . D ie w e ite re A u fg a b e b e s ta n d d a r in , d en R ip p e n u n t e r B e ib e h a lt u n g ih re r A b m e s s u n g e n e in en h ö h e re n G r a d d e r W id e r s t a n d s k r a ft zu g e b e n . E s g e s c h a h d ie s z u n ä c h s t m it H ilfe e in e r s e its d e r U m sc h n ü ru n g u n d a n d e r e r s e its d e r h o c h w e rtig e n Z e m e n te oder a u c h b e id e r g e m e in sa m . B e i d ie s e n V o r s c h lä g e n w ir d n u r zu h ä u fig ir g e n d e in e r e c h n u n g sm ä ß ig e o d e r d e m L a b o r a to r iu m e n tn o m m e n e F e s t i g k e i t v o r g e s c h ü tz t u n d d ie t a t s ä c h lic h e F e s t ig k e it d e s B a u b e t o n s b z w . d e s B a u g lie d e s n ic h t n a c h g e w ie se n . W e n n w ir b is h e r tr o tz d e m d en E is e n b e to n b o g e n im G eb iete d e r g r ö ß te n S p a n n w e ite n v o n 70 — 200 m so s e lte n v o rfin d e n u n d n u r a u f je n e F ä lle b e s c h r ä n k t se h en , w o e in e A n w e n d u n g e in e S e lb s t v e r s t ä n d lic h k e it is t, is t d a r a n e in e R e ih e v o n U m s tä n d e n sc h u ld . I n e r s t e r L in ie k o m m e n V o r u r t e ile in B e t r a c h t.
A lle u n se re m a ß g e b e n d e n F a c h le u t e s in d in e in e r v o m E ise n a lle in b e h e r rs c h te n S c h u le e rz o g e n . D e r B o g e n b r ü c k e n b a u ist ih n e n so w e n ig g e lä u fig , d a ß sie g la u b e n , m a n k ö n n e e in en B o g e n n u r a u f F e ls e n fu n d a m e n t e n a n o rd n e n . E s se i d e s h a lb liie r auf A b b . 7 v e r w ie s e n , e in e r B o g e n b r ü c k e m it a u fg e h ä n g te r F a h r b a h n ü b e r d en M a in b e i U n te r lc itc r b a c h v o n 5 3 m S p a n n w e ite , w e lc h e a u f H o lz p ilo te n s te h t. B e i d en F u n d a m e n t e n d e r L e i
tu n g s m a s te h a t m a n d u rc h V e r s u c h e d e s D r. F r ö h l i c h 5) end
lich n a c h g e w ie se n , d a ß d ie w e itg e h e n d e n F o rd e r u n g e n , w elche
7. Bogenbrücke in Unterleiterbach über den Main.
e in e m it d e n T a t s a c h e n n ic h t in E i n k la n g ste h e n d e T h e o rie für d ie z u lä s s ig e n R a n d s p a n n u n g e n in d en F u n d a m e n te n b is h e r ge
s te llt h a t , u n b e r e c h t ig t s in d u n d zu A b m e s s u n g e n fü h re n , w elche d u rch ih re n u n w ir ts c h a ft lic h e n U m fa n g d ie se n Z w e ig d e r B a u a u s fü h r u n g g a n z o h n e G r u n d w ir t s c h a ftlic h s c h w e r b elasten . I m G e b ie te d e s B o g e n b r ü c k e n b a u e s v e r fü g e n w ir ü b e r so gut w ie k e in e V e r s u c h e d e s G r u n d b a u e s . D a s B e d a u e r n s w e r te ist a b e r d a b e i, d a ß sich im m e r F a c h le u t e fin d e n , w e lc h e n selbst d ie s e r s ic h e re N a c h w e is d e r R a n d s p a n n u n g n o c h n ic h t genügt u n d s c h e in b a r n u r d e n Z w e c k h a t, u m e in e n o ch n ied rigere n ic h t m e h r m ö g lic h e R a n d s p a n n u n g zu fo rd e rn . D ie s e A r t der V e r h in d e ru n g v o n B o g e n b r ü c k e n p r o je k t e n w a r b e i d e m schw eren B o g e n s e h r e in fa c h .
6) Beitrag zur Berechnung von Mastfundämenten von Dr.-Ing.
H. Fröhlich, Berlin 19 2 1, W. Ernst u. Sohn.
Abb.
D E R B A U IN G E N IE U R
1920 IIE F T 15. KUNZE, D IE UNTERTEILUNG VON B E LIE B IG E N FLÄCHEN. 297
A u f ä h n lic h e H in d e r n iss e s tö ß t m an b ei d e r F r a g e d e r A n o rd n u n g d e r G e le n k e . D ie s e G c le n k b ö g e n h a b e n a u ß e rh a lb Z e n t r a le u r o p a s so g u t w ie g a r k e in e A n w e n d u n g g e fu n d e n . U n s e re P r a x i s s t e h t a b e r d e m m a s siv e n B o g e n fr e m d g e g e n ü b e r.
M an fü r c h t e t B e w e g u n g e n in d e n W id e r la g e rn , d e re n T r a g w e ite m an a b z u s c h ä tz e n v e r le r n t h a t . D a b e i w ir d a b e r d e r G e le n k b o gen k e in e s fa lls s t ä r k e r a u s g e fü h r t, o b w o h l d iese A n o rd n u n g ein e S c h w ä c h u n g d e s T r a g w e r k e s b e d e u te t. E s e r g ib t sich n e u erlic h d e rs e lb e lo g is c h e W id e r s p ru c h , a u f w e lc h e n w ir b eim V e r g le ic h d e r B e t o n - un d- E is e n b e t o n b ö g e n g e sto ß e n sin d . D u r c h d ie V o r s c h r e ib u n g v o n G e le n k e n z e r s t ö r t m a n die s to fflic h e E in h e it d e s B a u e s u n d fö r d e r t e t w a s w e n ig e r G u te s.
F ü r d ie E n t w ic k lu n g d e s B o g e n b r ü c k e n b a u e s is t d ie se F r a g e a u ch in s o fe r n v o n B e la n g , a ls d ie E in s c h a lt u n g s o lc h e r R ie s e n g e le n k e a u s E is e n , s o la n g e sie n ic h t a ls ü b e rflü s s ig e r k a n n t sin d , die V e r w e n d u n g d e s B e t o n b o g e n s fü r g rö ß e re S p a n n w e ite n h in d e rt. V ie le K r e is e d e s F a c h e s h a b e n d u rc h d a s S c h la g w o r t d er V e r b e s s e r u n g d e s B o g e n s d u rc h G e le n k e d a s G e fü h l d a fü r v e rlo re n , d aß m a n s o lc h e r D e h n u n g s fu g e n im B o g e n s e lb s t g a r n ic h t b e d a rf, w e il e r a lle L ä n g e n ä n d e r u n g e n , h e rr ü h r e n d vo n T e m p e r a tu r , S c h w in d u n g u n d a u c h d e r S e t z u n g d e s W id e r la g e rs, d u rc h se in e E ig e n fe s t ig k e it le ic h t a u fz u n e h m e n im s ta n d e ist, w e n n sich in d e m Ü b e r b a u b z w . in d e r a n g e h ä n g te n F a h r bah n D e h n u n g s fu g e n v o r fin d e n , w e lc h e ih n a n d ie se n B e w e gu n ge n n ic h t h in d e rn , w ie d ie s A b b . i d e r T r a u n fa llb r ü c k e zeigt. G e le n k e sin d n u r d o r t a m P la t z , w o d ie F u n d ie r u n g d e r W id e rla g e r e in e z w e ife lh a fte is t ; d o r t a b e r s c h e in t es b e r e c h tig t, vo n d e m G e b ra u c h d e s B o g e n s ü b e r h a u p t a b z u r a te n u n d den E is e n tr ä g e r m it se in e n v e r t ik a le n L a s t e n a ls d ie ric h t ig e L ö s u n g zu e m p fe h le n , so z w a r, d aß G e le n k e h ie r z u la n d e eb en so w ie a u s w ä rts n u r fü r s e lte n e A u s n a h m e fä lle in B e t r a c h t k o m m e n sollten, u n d n a c h d e m sie ih r e S c h u ld ig k e it w ä h r e n d d e r S e tz u n g der F u n d a m e n te g e t a n h a b e n , e in z u b e to n ie re n w ä re n . S ie sollten a lso , w e n n ü b e r h a u p t a n g e w e n d e t, v o n v o rn h e r e in ein en
p ro v iso risc h e n C h a r a k t e r h a b e n .
B e i d e r T r a u n fa llb r ü c k e , w e lc h e v o n m ir a ls e in fla c h e r e in g e sp a n n te r B o g e n v o n 90 m lic h t e r W e ite e n tw o rfe n w o rd e n w a r, w u r d e m ir ein e L ö s u n g a u fg e tr a g e n , w e lc h e e in en Z w e i
g e le n k b o g e n v o n 7 1 m d a r s te llt, b e i w e lc h e m d e r V e r la u f ein m e h r k r e is fö r m ig e r is t u n d so m it d ie W id e r la g e r b is a n d a s F lu ß b e t t h in a b re ic h e n . D ie s e s B e s t r e b e n — g e tr a g e n v o n e in e r Ä n g s tlic h k e it v o n d e r Z iff e r d e r S p a n n w e ite — fin d e t in d em B ild d e r m e is te n Ü b e r b r ü c k u n g e n v o n tie fe n T ä le r n se in e n A u s d r u c k , so w e n ig d iese d e r T a ls o h le z u s tr e b e n d e n F o r m en d e m W esen d e s B o g e n s u n d d e r Ü b e r t r a g u n g e n ts p re c h e n . D a d u r c h w ir d h ä u fig so g a r d ie A u s fü h r u n g v e r te u e r t, u n d h a t t e in u n se re m F a lle tr o tz d e r V e r m in d e ru n g d e r S p a n n w e ite d ie L ö s u n g in b e id e n F ä lle n n a h e z u d e n se lb e n A n b o tp r e is . I c h h a b e d ie se n M a n g e l w e n ig ste n s ä u ß e rlic h z u g e d e c k t u n d d e m B o g e n e in e s o lc h e F o r m g e g e b e n , d a ß e r d en E in d r u c k e in e s e in g e sp a n n te n B o g e n s m a c h t, u n d d ie in n e re A r m ie ru n g d e m e n ts p re c h e n d a b g e s t u ft. E s w u rd e d a d u rc h d ie s ich e l
fö rm ig e F o r m v e r m ie d e n , w ie sie d ie B o g e n in A b b . 2 3 z e ig t.
D ie A n o rd n u n g v o n G e le n k e n e r g ib t b e i d e m B o g e n w e ite re n M a n g e l, b e s te h e n d in e in e r g e rin g e n S e it e n s t e ifig k e it ; w ä h re n d a ls o ein- e in g e s p a n n te r B o g e n in d iese m F a l l d u rch ein e s t a r r e V e r b in d u n g im W id e r la g e r u n d im S c h e ite l a u s re ic h e n d v e r s t e ift g e w e se n w ä r e u n d h ö c h s te n s a n d e m A u fla g e r d e r R a h m e n ein es Q u e rb a lk e n s b e d u r ft h ä t t e , so v e r la n g t die A n o rd n u n g d e r G e le n k e e in e e in g e h e n d e in d e r A b b . 2 d a r g e s te llt e Q u e rv e rs te ifu n g d e r b e id e n R ip p e n , w e lc h e n e u e rlic h d ie K o s t e n W esentlich e rh ö h t.
.D ie le tz te n J a h r e h a b e n n e u e Im p u ls e fü r d en B o g e n b rü c k e n b a u g e b r a c h t . S c h o n v o r d e m K r ie g e e n ts ta n d d e r 10 0 m e trig e e in g e sp a n n te B o g e n ü b e r d ie T ib e r in R o m , d essen K o n s tr u k tio n s p r in z ip a u f weit: a u s la d e n d e n W id e r la g e r n b e r u h t, ein e F o rm , v o n d e r H e n n e b i q u e w ie d e r h o lt G e b r a u c h g e m a c h t h a t . S ie is t d a d u rc h g e k e n n z e ic h n e t, d a ß m a n sich d a s S c h e ite ls tü c k h e ra u sg e n o m m e n d e n k e n k a n n , o h n e d aß so ein B o g e n e in s tü rz t. E r b e s te h t a u s zw ei K r a g t r ä g e r n m it e in em k le in e n B o g e n in d e r M itt e . (F o r ts e tz u n g fo lg t.)
D I E U N T E R T E I L U N G V O N B E L I E B I G E N F L Ä C H E N I N S T R E I F E N G L E I C H E N F L Ä C H E N I N H A L T E S . H a u p t s ä c h lic h z u r A n w e n d u n g a u f d a s S c h ö n h ö fe rs c h e P r in z ip g le ic h e r B o g e n g rö ß e n .
Von Prof. D r.-Ing. K unze, Dresden.
In e in e r V e r ö ffe n t lic h u n g im B a u in g e n ie u r 19 2 5 , H e f t 1 2 , S. 466 g ib t D r. R u d o lf , M a y e r , K a r ls r u h e , ein V e r fa h r e n zu r A u fte ilu n g d e s W ö lb b o g e n s in A b s c h n itt e g le ic h e r B o g e n -
. . A s
großen — - n ac h d e m S c h ö n h ö fe r s c h e n G r u n d g e d a n k e n . D a s v o n D r. M a y e r a n g e g e b e n e V e r fa h r e n fü h r t zu z w a n g s - l ä u f i g e r A u ffin d u n g d e r g le ic h e n B o g e n g rö ß e n - y u n d s te lltA s gegenü ber d e r E r m it t e lu n g d ie se r W e r te d u rch P ro b ie re n eine V e rb e s s e ru n g d a r . E s re ih t a n d en b e k a n n te n S c h ö n höferschen K u n s t g r if f e in en z w e ite n K u n s t g r if f. D ie s e r b e steht in d e r V e r w e n d u n g d e s - y - D i a g r a m m s a n S te lle d e r J- L in ic . M a n e r h ä lt d a n n in d en v e r t ik a le n L a m e lle n d es D ia gram m s d ie W e r t e A F = A s D ie A u fg a b e is t n u n , die A b sz is se n a c h se so zu te ile n , d a ß d ie se L a m e lle n flä c h e n in h alte A F g le ic h g ro ß w e rd e n . D r. M a y e r s V e r fa h r e n h ierfü r is t e le g a n t a b g e le it e t u n d le ic h t a n w e n d b a r. E s sei a b e r g e s t a t t e t , a u f D r . M a y e r s j - K u r v e fu ß e n d , noch einen a n d e re n W e g z u r T e ilu n g d e r B o g e n lin ie in d e r a n g e g e b e n e n W eise v o rz u fü h r e n .
D a s -j- - D ia g r a m m se i a u fg e z e ic h n e t. E s b e g re n z t m it d e r A b szissen ach se u n d d e r lin k e n u n d re c h te n E n d o r d in a te g e m einsam e in e F lä c h e F s y . D ie s e F lä c h e F w ir d a u f die folgende W e ise in n g l e i c h e T e ile z e r le g t :
M a n te ile d ie F lä c h e z u n ä c h s t d u rc h v e r t ik a le T re n n u n g s lin ie n in g l e i c h b r e i t e S tr e ife n , b e s tim m e d e re n I n h a lt e F a b is F k ( = b h a, b hb,
z e ic h n e e in K r a f t e c k O — o — 10 h ie r zu. P o lw e ite H u n d -h ö h e b e lie b ig . N u n is t h ie rz u u n te r d e r
1
b hk), fa s s e d ie se a ls K r ä f t e a u f u n d
b'
J K u r v e d ie S e il- lin ie zu zeich n en .
W e ite r h in te ile m a n im K r a ft e c k d ie K r a f t s t r e c k e (o — 10 b en an n t) in n g le ic h e T e ile u n d z ieh e n ach d en T e ilp u n k te n 1 b is 9 d ie P o ls tr a h le n . A n d ie S e illin ie le g e m a n d a n n T a n g e n te n p a r a lle l zu d iese n P o ls t r a h le n . D ie B e rü h ru n g s s te lle n m it
d e r S e ilk u r v e (v g l. A b b . 1 , P u n k t 3) g e b e n d ie L a m e lle n tr e n n lin ie n a n , w e lc h e d ie g le ic h e n F lä c h e n te ile A F b ild e n . D ie s e r W e g is t in A b b . 1 d a r g e s te llt .
D e r g e d a n k lic h e A u fb a u d ie s e r L ö s u n g b e d a r f n ic h t d e r v o n D r. M a y e r b e n u tz te n I n t e g r a lk u r v e , s o n d e rn a r b e it e t m it
Abb. l a .
298 KUNZE, DIE UNTERTEILUNG VON B ELIEBIG EN FLÄCHEN. D E R B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 15.
t e ilt , w ie d ie S t r e c k e F d = ha g e t e ilt is t (z. B . d u rc h P u n k t 3 in A b b . 2 a ).
D a s s ich h ie r a u s e rg e b e n d e V e r fa h r e n is t in A b b . 2 d a r g e s te llt . D ie e in z eln e n A b s c h n itt e b d e r S t r e c k e a — b sin d im g le ic h e n V e r h ä lt n is zu te ile n w ie d ie A b s c h n itt e h a b is hk d e r K r a f t s t r e c k e d u rc h d ie P u n k t e 1 b is 9 g e t e ilt w e rd e n . Z u
d ie se m Z w e c k le g t m a n d ie K r a f t s t r e c k e o — 1 0 p a r a lle l zu r x - A c h s e a —b , u n d z w a r so , d a ß d ie e in a n d e r e n tsp re c h e n d e n P u n k t e a u n d o b z w . b u n d 1 0 a u f d ie g le ic h e S e it e k o m m e n .
N u n zieh e m a n d u rc h E n d p u n k t e d e r S t r e c k e n b u n d d er z u g e h ö rig e n S t r e c k e n h a b is hk S tr a h le n . D u r c h d e re n S c h n it t p u n k t le g t m a n so d a n n e in e n S t r a h l n a c h d e m T e ilp u n k t ( 1, 2, 3 u sw .). S o w ir d d i e S t r e c k e b in d e m g le ic h e n V e r h ä ltn is g e t e ilt w ie d ie S t r e c k e h a, hb o d e r hk. F a lle n d ie S c h n itt e zu fla c h a u s , so k a n n m a n d ie S t r e c k e a — b a u c h tre n n e n .
A b b . 3 z e ig t e in e Z e r fä llu n g d e r S t r e c k e a — b in ih re e in z e ln e n A b s c h n itte b z u r b e q u e m e re n P r o p o rtio n a lte ilu n g . H ie r w e rd e n a u ß e ro r d e n tlic h s c h a r fe S c h n it t e e rz ie lt.
A b b . 2 a.
A b b . 3.
D ie a n g e g e b e n e M e th o d e e r ü b r ig t d ie A u fz e ic h n u n g je g lic h e n K r a f t - u n d S e ile c k s o d e r e in e r I n t e g r a lk u r v e u n d lä ß t d ie d a m it v e r b u n d e n e n A b s c h ie b fe h le r v e r m e id e n .
S ie lä ß t sich w ie fo lg t z u s a m m e n fa s s e n :
x. E r m it t lu n g d e r m ittle r e n H ö h e n h a — hk d e r g le ic h b re ite n L a m e lle n ,
2. A u ft r a g u n g d ie s e r W e r te h a —hk a u f e in e r H o riz o n ta le n v o n lin k s n a c h re c h ts a ls S t r e c k e o — 10 ,
3. A b t r a g e n d e r L a m e lle n b r e ite b p a r a lle l zu d e n A b s c h n itte n h a b is h k d e r S t r e c k e o — 1 0 , u n d z w a r en tw e d e r a n e in a n d e r g e re ih t (A b b . 2) o d e r g e tr e n n t (A b b . 3), 4. P r o p o rtio n a lte ilu n g d e r A b s c h n it te b u n d h a b is hk
in d e r ü b lic h e n S tra h le n m e th o d e .
H a n d e lte es s ich im V o rs te h e n d e n n u r u m d ie Z e rle g u n g e in e r F lä c h e in g l e i c h e T e ile , so s t e h t d o ch d e r A n w e n d u n g d e s V e r fa h r e n s a u f e in e Z e r le g u n g in u n g le ic h e T e ile nach b e s tim m te r V o r s c h r ift n ic h ts e n tg e g e n . M a n k a n n z. B . eine F lä c h e m it d e m g le ic h e n V e r fa h r e n im V e r h ä lt n is 2 : 3 te ile n ; d a n n is t d ie „ K r a f t s t r e c k e “ in d i e s e m V e r h ä lt n is zu te ile n ; m a n k a n n a u c h u n sc h w e r — d u rc h d ie e n ts p re c h e n d e T e ilu n g d e r „ K r a f t s t r e c k e “ — d ie F lä c h e in n T e ile z e rle g e n , d ie in e in em b e s tim m te n Z a h le n v e r h ä lt n is zu e in a n d e r ' (z. B . 1 : m : n : o : p u sw .) ste h e n .
N ic h t m in d e r w ic h tig e rs c h e in t es, m it H ilf e d e s ange- g e g e b e n e n V e r fa h r e n s F lä c h e n v o n b e s tim m te m F lä c h e n in h a lt (z. B . 10 0 cm 2) v o n e in e r g e g e b e n e n b e lie b ig e n F lä c h e a b z u tre n n e n . M a n h a b e d a n n le d ig lic h a u f d e r K r a fts t r e c k e den r ic h tig b e m e sse n e n A n t e il (z. B . 10 0 cm 2) a b zu setzen u n d zu d e m so g e fu n d e n e n T e ilp u n k t e in e s K r a f t s t r e c k e n a b s c h n itte s d ie e n ts p re c h e n d e L a m e lle n tr e n n lin ie a u fz u su c h e n . W ie d e ru m P r o p o r t io n a lte ilu n g v o n K r a ft s t r e c k e n a b s c h n it t und L a m e lle n b r e ite .
N e b e n b e i se i d a r a u f h in g e w ie s e n , d aß d a s D r . M a y e rsch e u n d d ie b e id e n h ie r m itg e te ilte n V e r fa h r e n a u c h A n w e n d u n g fin d e n k ö n n e n b e i d e r U n te r te ilu n g d e r H a u p tz u g s p a n n u n g s flä c h e im E is e n b e to n b a u . W e n n d iese g e r a d lin ig b e g re n z t ist, g ib t es b e k a n n tlic h n o ch e in fa c h e r e T e ilu n g s m it t e l; is t sie a b e r , w ie b ei b e w e g lic h e r L a s t o d e r b e i w e c h s e ln d e m E is e n b e to n q u e rs c h n itte , n ic h t g e r a d lin ig b e g re n z t, so sin d d ie V e r
fa h r e n m it V o r t e il zu g e b ra u c h e n .
M a n w ir d a u c h a u f d e m G e b ie t e d e s S t ä d te b a u e s , ü b e r
h a u p t d e r B o d e n a u ft e ilu n g u n d a u f v ie le n G e b ie te n d e r T e ch n ik n ic h t s e lte n a u f d ie A u fg a b e sto ß e n , e in e b e lie b ig b eg ren zte F lä c h e in S tr e ife n g le ic h e n F lä c h e n in h a lt e s zu z e rle g e n und d ie a n g e g e b e n e n V e r fa h r e n a u c h d o r t b e n u tz e n .
d en n o c h g e lä u fig e r e n B e g r iffe n v o n K r a f t - u n d S e ile c k a lle in . S ie is t d e s h a lb n o c h d u r c h s ic h tig e r u n d h a f t e t d a r u m v ie lle ic h t le ic h te r im G e d ä c h tn is . E i n f a c h e r a ls D r. M a y e r s L ö s u n g is t sie in d e r A u s fü h r u n g je d o c h n ic h t. D ie U n s c h ä r fe d e r B e rü h ru n g s s te lle n lä ß t sic h d u rc h A n n a h m e e in e r k le in e n P o lw e ite im K r a f t e c k u n d d u rc h V e r le g u n g d e s P o le s in d ie h a lb e H ö h e d e r K r a f t s t r e c k e o — 10 v e r m in d e r n .
D ie s e s V e r fa h r e n w u r d e in e r s te r L i n i e v o r g e fü h r t , w e il es d ie G r u n d la g e fü r d a s in A b b . 2 u . 3 d a r g e s t e llte z w e ite V e r fa h r e n is t .
B e i B e t r a c h t u n g d e r A b b . 1 e r k e n n t m a n , d a ß d ie — d ie F lä c h e n F a b is F k d a r s te lle n d e n — S t r e c k e n h a b is hk d e s K r a f t e c k s d u rch d ie E n d p u n k t e 1 , 2 u sw . b is 9 d e r S tr e c k e n
A F = i - F = I / d s i
n nJ J
h i
u n t e r t e ’ lt w e rd e n . D e r z. B . zu T e ilp u n k t 3 g e h ö r ig e P o l- s t r a h l O — 3 u n t e r t e ilt d ie S t r e c k e F<j == h a. D ie O rd i
n a te 3 ' V , d ie d u rc h den e n ts p re c h e n d e n P u n k t 3 des S e ile c k s g e le g t is t, u n te r t e ilt a n d e r e r s e its d ie T r a p e z f l ä c h e F a . D ie T e ilu n g d ie se s T r a p e z e s lTa e r fo lg t im g le i
c h e n Z a h le n v e r h ä lt n is w ie d ie T e ilu n g d e r S t r e c k e ha
= F a . J e m e h r nu n — b ei k le in e n B r e it e n b — d a s T r a p e z F a a ls R e c h t e c k a n g e se h e n w e rd e n d a r f, u m so m e h r k o m m t d ie T e ilu n g d e r T r a p e z flä c h e in e in em b e s tim m te n Z a h le n v e r h ä lt n is a u f d ie g le ic h e T e ilu n g s e in e r B r e it e b h in a u s .
M a n k a n n a ls o b e h a u p t e n :
B e i g e n ü g e n d s c h m a le n L a m e lle n ( F a b is Fk) k a n n d ie E r m it t e lu n g d e r g e w ü n sc h te n T e ilp u n k t e d a d u rc h e rfo lg e n , d aß m an d ie B r e it e b e in e s S t r e ife n s ( F (a)) im g le ic h e n V e r h ä ltn is
A b b . Ib.
I)LR1926 HErai5.tUR
PROBST, BETON- UND EISENBETO N BAU IN DEN VEREINIGTEN STAATEN. 299D I E E N T W I C K L U N G D E S B E T O N - U N D E I S E N B E T O N B A U S I N D E N V E R E I N I G T E N S T A A T E N . (E in d r ü c k e v o n e in e r S tu d ie n re is e .)
7
-1
. V ■1(9
• ;/■Von E . Probst, K arlsruhe i. B.
(F o r ts e tz u n g v o n S e it e 284.) D ie e rr e ic h te n F e s t ig k e it e n m it d e m v e r w e n d e te n B e t o n
m a te ria l s c h w a n k te n z w isch e n 3 5 u n d 70 k g / c m 2 n a c h 7 T a g e n , n ach 28 T a g e n z w is c h e n 70 u n d 14 0 k g / c m 2.
B e z ü g lic h d e r G ie ß tü r m e w u r d e m ir m itg e te ilt, d a ß sie p ra k tis c h b ei 4 — 5 B a u w e r k e n b e n u tz t w e rd e n , d a ß m a n d ie K o s t e n a b e r m ö g lic h s t b ei
den e rs te n B a u t e n a b s c h r e ib t . Ü b e r d ie ra s c h e V e r a rb e itu n g noch g r ö ß e r e r B e to n a rb e ite n b ei d e r H e r ste llu n g d e s K r a f t w e r k e s in M u scle S h o a ls m itd e m W ilso n - d äm m in T e n n e s s e e w ir d in a m e rik a n isc h e n Z e its c h r ift e n b e ric h te t. D o r t h a n d e lte es sich b e i e in e r G e s a m t lä n g e des B a u w e r k s v o n 15 0 0 m um d ie V e r a r b e it u n g v o n n ich t w e n ig e r a ls 9 6 0 0 0 0 m 3 B e to n fü r d ie S p e r r e u n d 60000 m 3 fü r d ie S c h le u s e n . B e im K r a f t h a u s b a u w a re n a u ß e rd e m w e n ig e r e in fa c h e E is e n b e to n k o n s tr u k tio n e n , die b e i d e r A u fs te llu n g des B a u p ro g ra m m s z u r ra s c h e n D u rc h fü h ru n g b e s o n d e r s b e rü c k s ic h tig t w e rd e n m u ß te n . D ieses B e is p ie l se i n u r e r w äh n t, u m zu ze ig en , w e lc h e große A u fg a b e n v o n B a u a u s fü h ru n g e n d e m a m e r i k a nischen B a u in g e n ie u r g e s te llt und vo n ih m a u c h a u s g e fü h r t w erden.
B e i d e r A u s fü h r u n g e in e r G e w ö lb e ta ls p e r r e b e im ■ S p a u ld in g d a m m w ä r e noch die A n w e n d u n g d e s F ö r d e r b andes zu e rw ä h n e n . M it R ü c k sic h t a u f d ie B o g e n fo r m w urde d ie in A b b . 9 c (sieh e H e ft 14 ) d a r g e s t e llt e M e thode zu r E in b r in g u n g d es
B eto n s g e w ä h lt, d ie sich h ie r a ls z w e c k m ä ß ig e r erw iese n h ab en so ll a ls d ie R in n e n fö r d e r u n g .
E in B e is p ie l e in e r B a u a u s fü h r u n g e in e r a u fg e lö s te n E is e n b e to n ta lsp e rre is t in A b b . 9 d u n d 9 e d a r g e s te llt.
D ie S p e r r e a m L i t t l e R o c k C re e k , d ie im J a h r e 19 2 4 v o n der k a lifo r n isc h e n B a u u n t e r n e h m u n g B e n t B r o s a u s g e fü h r t w urde (d er g le ic h e n U n te rn e h m u n g , d ie d en E x c h e q u e r d a m m baut), u m fa ß t e in E n t w ä s s e r u n g s g e b ie t v o n 68 Q u a d r a tm e ile n . B a s S ta u b e c k e n v e r s o r g t 2 4 0 0 h a d e s fr u c h t b a r s t e n L a n d e s und h a t e in en F a s s u n g s r a u m v o n 6 ,8 M ilf. m 3. W ir seh en a n diesem B e is p ie l z u g le ic h e in en F a ll, b e i d e m d ie G u ß b e to n bauw eise tr o tz d e r v e r h ä lt n is m ä ß ig g e r in g e n G e s a m tm a s s e n an gew en d et w u r d e , d a je d e s a n d e r e V e r fa h r e n u n te r d en ö r t lichen V e r h ä ltn is s e n a ls u n w ir t s c h a ft lic h a u s g e s c h ie d e n w u rd e . D e r G r u n d r iß d e r S p e r r e w u r d e in e in e m W in k e l v o n 1 5 ° gebrochen, u m G r ü n d u n g s s c h w ie rig k e ite n zu u m g e h e n . 29 Pfeiler im A b s t a n d v o n j e 7 ,3 0 m sin d v o rg e s e h e n m it S t ä r k e n bis 1,2 5 m a n d e r B a s is , d ie sich a u f 40 cm b is 1 7 cm u n te r d e r
A b b . 9 d . Gießen einer Eisenbetontalsperre bei Little Rock.
K r o n e v e r jü n g e n u n d v o n d o rt m it g le ic h b le ib e n d e r S t ä r k e n a c h o b e n g e h e n (sieh e a u ch A b b . 8 a e in e r n ach ä h n lic h e m E n t w u r f e rr ic h te te n S p e r re ). D ie V e r s te ifu n g e rfo lg te d u rch 2 3 0 Q u e rstre b e n in 5 R e ih e n in j e 10 m A b s ta n d ü b e re in a n d e r.
D ie G e w ö lb e , d e re n N e ig u n g 4 5 0 b e tr a g e n , sin d a n d e r B a s i s 90 c m u n d 1 7 m u n t e r h a lb d e r K r o n e 30 c m s t a r k ; v o n d o r t b le ib t d ie G e w ö lb e s t ä r k e k o n s ta n t .
B e m e r k e n s w e r t is t d e r Ü b e r la u f in H e b e r a n o r d n u n g m it 1 6 H e b e r n u n d e in e r D u r c h flu ß m e n g e v o n 36 0 m 3/sec. S ie sin d s t a r k b e w e h rt. A m E n d e d e r H e b e r a n la g e sin d noch 4 K o n t r o ll- h e b e r z u r g e n a u e re n In n e h a lt u n g d es W a s se r sp ie g e ls a n g e le g t.
D ie K r o n e lie g t 5 2 m ü b e r d e r F e ls g rü n d u n g , w ä h re n d d ie d u rc h s c h n ittlic h e H ö h e 30 m b e t r ä g t b ei e in e r K r o n e n lä n g e v o n 2 20 m .
F ü r d ie F u n d ie ru n g w a re n 45 000 m 3 E r d e u n d F e ls zu e n tfe r n e n . Im F lu ß b e tt m u ß te m a n b is zu 19 m t ie f g r a b e n , um a u f d en F e ls zu g e la n g e n , w o b e i g ro ß e B lö c k e d u rch S p r e n g e n zu e n tfe rn e n w a re n . D ie s e r A u s h u b w u r d e a ls Z u s c h la g s m a te ria l v e r w e n d e t. B r e c h e r - . u n d . S ie b a n la g e n b e fa n d e n sich in d e r M itte d e s B ä u w e r k s im F lu ß b e t t .
E in e B r e c h e r a n la g e m it e in e r L e is t u n g v o n 6 o o t/ T a g , ein 5 m la n g e s D re h s ie b m it 1 ,2 0 m D u r c h m e s s e r, M a tc - r ia ls ilo s m it 2 3 0 m 3 F a s s u n g s r a u m u n d 2 M isc h m a sc h in e n v o n j e 0 ,4 0 m 3 F a s s u n g s r a u m e rm ö g lic h te n in 9 A r b e its s tu n d e n H ö c h s tle is tu n g e n v o n 2 2 0 m 3 tä g lic h . D e r D u r c h s c h n itt b e tr u g a b e r n u r 70 m 3, w e il es n ic h t m ö g lich w a r, g rö ß e re M e n g e n zu v e r a r b e it e n .
D ie E in r ic h tu n g e n fü r d ie V e r te ilu n g d e s B e t o n s b e s ta n d e n a u s e in em h ö lz e rn e n Z e n tr a lh u b tu r m v o n 84 m H ö h e m it S c h ü tt r in n e . Z w e i 30 b z w . 40 m h o h e T ü r m e b e id e rs e its d es H a u p t tu r m e s d ie n te n z u r A u fn a h m e d e r 20 t - D e r r ic k s , d ie m it G e g e n g e w ic h tss c h ü ttrin n e n a rb e ite te n . J e d e r D e r r ic k n ah m e in en d o p p e lte n 1 5 m la n g e n G e g e n g e w ic h ts b a u m m it e in e r 40 c m - S c h ü t tr in n e a u f. E in e A r b e its b ü h n e v o n 1 ,2 0 m B r e it e e r s t r e c k te sich ü b e r d ie g a n z e L ä n g e d e s G e g e n g e w ic h tsb a u m e s . D ie h o r iz o n ta le L a g e w u r d e m it te ls H in - u n d H e rrü c k e n v o n S a n d b e h ä lte r n a n d ie se r A r b e its b ü h n e e rr e ic h t.
D e r H a u p t t u r m w a r m it 2 T r ic h t e r n u n d e in e m B e c h e r w e r k (0 ,7 5 m 3) v e r s e h e n . E s w u rd e n , d a d e r B e t o n ü b e r e in e F lä c h e v o n 60/200 m 2 v e r t e ilt w e rd e n m u ß te , in G e le n k e n b e w e g lic h e S c h ü tt r in n e n v e r w e n d e t. D ie g r ö ß te E n t f e r n u n g d e r R in n e n - lc itu n g b e tr u g 12 0 m .
300
PROBST, BETON- UND EISEN BETO N BAU IN DEN VEREINIGTEN STAATEN.D ie ä u ß e re n G e w ö lb e v e rs c h a lu n g e n w u r d e n in A b s c h n it te n m it k o n s ta n te m B o g e n w in k e l ein . E in e A u s s p r a c h e m it v o n 3 ,6 m v e r w e n d e t u n d w u rd e n m it d e m F o r t s c h r it t d e r d en 3 K o lle g e n g a b m ir e in en k le in e n E i n b l ic k in ih re A r b e it h in a u fg e s c h o b e n . D ie V e r s c h a lu n g e n an d e r in n e re n A r b e its m e th o d e n u n d d ie v o n ih n e n v e r t r e t e n e n A n s ic h te n . D e r le ite n d e G r u n d g e d a n k e , d en Jo r g e n s e n s e in e r B o g e n s p e r r e g e g e n ü b e r d e m E n t w u r f v o n S c h w e r g e w ic h ts m a u e r n , a u c h so lch e n m it g e k r ü m m te m G ru n d riß , a b e r k o n sta n te m R a d iu s , z u g ru n d e le g t , is t M a te r ia le r p a r n is d u rc h A u s n u tz u n g d e r B o g e n w ir k u n g . U n te r Z u g r u n d e le g u n g e in e r b e s tim m te n z u lä ssig e n S p a n n u n g b e s tim m t e r d ie Q u e rs c h n itts s tä r k e fü r v e r s c h ie d e n e W a s se rh ö h e n u n d e r h ä lt die g rö ß te M a t e r ia le r s p a r n is b e i e in e m B o g e n w in k e l v o n 1 3 3 0. D a a b e r b e i d e r so e n t
w o rfe n e n S p e r r e d e r Q u e rs c h n itt r e la t iv s c h la n k w ir d g e g e n ü b e r d e m d e r S c h w e r- g c w ic h t s m a u e r (g e ra d e r o d e r g e k r ü m m te r G ru n d riß ) u n d d ie R e s u lt ie r e n d e zu s e h r nach d e r E u f t s e it e a u s w e ic h t, w ä h lt Jo r g e n s e n bei d e r n o tw e n d ig e n Q u e rs c h n itts v e rg rö ß e ru n g d en W in k e l v o n 1 2 0 ° .
E r p a ß t a ls o d a s K o n s ta n t- W in k e l-
I ¿¡k. g e w ö lb e d e m s ich n ac h u n te n v e re n g e n d e n
„ ' ' B • . Jg w L V - ‘ s S c h lu c h t e in s c h n itt so an , d aß im G e g e n sa tz
f e V M v o n G e w ö lb e n m it g le ic h e m R a d iu s der
[H i . ' t 1' T m " — Mi - B o g e n n ach u n te n zu n ic h t fla c h e r w ir d .
W e n n fe r n e r S c h u b - u n d Z u g sp a n n u n g e n
f ‘ ’v i ’V U" ■‘'- 'i S|,n kreeli t cn Lamellen infolge Kragträger-
W irku ngen h in z u tr e te n , so e rh ö h e n d iese bc-
~ s o n d e rs d u rch E ig e n g e w ic h t h e rv o rg e ru fe n e n
Spannungen nach Jorgensen in Wechsel
wirkung m it den eigentlichen Gewölbe- Abb.
9e. Eisenbetontalsperre bei Los Angeles, 1923. Spannungen die Materialfestigkeit. Er zieht
d e n V e r g le ic h e in e r u m s c h n ü rte n S ä u le h e ra n . G e w ö lb e s e ite w a r e n v e r s t e llb a r u n d z u s a m m e n k la p p b a r ein - D ie s e A n n a h m e is t a b e r a n d ie U n v e r s c h ie b lic h k e it derg e r ic h t e t. W id e r la g e r g e k n ü p ft .
B e i d e m B a u d e r S p e r r e w u rd e n e t w a 20 0 0 0 m 8 B e t o n J o r g e n s e n w e is t n a c h , d a ß d ie S c h e ite ld u r c h b ic g u n g e n des u n d 5 2 6 t B e w e h r u n g seisen v e r w e n d e t. Im
J u n i 1 9 2 3 w u rd e m it d em B e t o n ie r e n b e g o n n e n ; M itt e M a i 19 2 4 w a r d ie A r b e it fe r tig g e s te llt.
A b b . 9 ! z e ig t e in B e is p ie l e in e r g rö ß e re n im B a u b e fin d lic h e n E is e n b e t o n t a ls p e r r e
„ F lo r e n c e D a m “ , d ie v o n d e r E d is o n E le c t r ic - G e s e lls c h a ft b e i F r e s n o C i t y in K a lifo r n ie n e r r ic h t e t w ir d . D ie 10 0 0 m la n g e S p e r r e h a t e in e g r ö ß te H ö h e v o n 4 5 111. E s is t liie r ein F a ll, b e i d e m d ie B a u w e is e w e g e n d e r a u ß e r o r d e n tlic h s c h w ie rig e n u n d w e it e n tfe r n te n M a t e r ia lt r a n s p o r t e g e w ä h lt w u r d e .
Ü b e r E n t w u r f , W i r t s c h a f t l i c h k e i t u n d S i c h e r h e i t v o n B o g e n s t a u m a u e r n u n d a u fg e lö s te n E is e n b e t o n t a ls p e r r e n sin d in d en V e r e in ig te n S t a a t e n in den le t z te n Ja h r e n le b h a f t e u n d w e r t v o lle A u s s p r a c h e n e rfo lg t.
D r e i v o n d e r A m e r ic a n S o c ie t y o f C iv il E n g in e e r s (G e s e lls c h a ft d e r B a u in g e n ie u re ) p r e is g e k r ö n te A r b e ite n , d ie e in sc h lie ß lich D is k u s s io n in d e n M itte ilu n g e n d e r G e s e lls c h a ft (P ro c e e d in g s) v e r ö ffe n t lic h t w u r d en , s ta m m e n a u s d e m W e ste n . D e r a u s d e r S c h w e iz e in g e w a n d e rte In g e n ie u r N o e tz li is t d e r V o r k ä m p f e r fü r d ie E is e n b e t o n
t a ls p e r r e ; e r ü b e rn im m t d a m it d ie E r b - A b b . 9 t . E i s e r n e E o r m e n u n d u u L i b e t o n a n l a g e
S c h a ft d e s v o r e in em J a h r v e r s to r b e n e n bei e i n e r im Bau befindlichen aufgelösten Eisenbetontalsperre Florence Dam, Cal. 1925.
I n g . E a s t w o o d a u s S a n F r a n c is c o , d e r
d ie m e is te n a u fg e lö s te n E is e n b e to n s p e r r e n b is d a h in e n t- G e w ö lb e s m it k o n s ta n te m W in k e l v o n d e r K r o n e n a c h der w o rfe n h a t t e . D ie b eid e n d ä n is c h e n In g e n ie u r e m it d e u ts c h e r B a s i s zu g e r a d lin ig b is f a s t a u f N u ll a b n e h m e n , au ch w enn m a th e m a t is c h e r u n d te c h n is c h e r E r z ie h u n g , Jo r g e n s e n u n d V e r s c h ie b lic h k e it d e r B a s i s a n g e n o m m e n w ir d . B e im G ew ölb e J a k o b s e n , t r e t e n m it E n e r g ie fü r d ie v o n d e m e rs te r e n m it k o n s t a n t e m R a d iu s s e i b e i d e rs e lb e n A n n a h m e d ie D u rch w ie d e r h o lt p r o je k t ie r t e n u n d a u s g e fü h r t e n B o g e n t a ls p e r r e n b ie g u n g o b e n u n d u n te n f a s t g le ic h .
