• Nie Znaleziono Wyników

( x + y + √xy = 19 x 2 + y 2 + xy = 133 .

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "( x + y + √xy = 19 x 2 + y 2 + xy = 133 ."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zawody wojewódzkie (10 mar a 2018 r.)

Klasa II

1. Rozwi¡za¢ w li zba h rze zywisty h podany ukªad równa«

( x + y + √xy = 19 x 2 + y 2 + xy = 133 .

2. W trójk¡ ie prostok¡tnym

ABC

, w którym

∠ ACB = 90 ◦

, poprowadzono wysoko±¢

CD

. Punkty

O, R

i

S

s¡ ±rodkamiokrgów wpisany h odpowiedniow trójk¡ty

ABC

,

ACD

i

BCD

. Wykaza¢, »e punkt

O

jest punktem prze i ia wysoko± i wtrójk¡ ie

CRS

.

3. Czy wielomian

W (x) = x 4 + ax + b

dla pewny h wspóª zynników rze zywisty h

a, b

mo»e mie¢ ztery ró»ne pierwiastki?

4. W sze± iok¡ ie wypukªym wszystkie k¡ty maj¡ jednakow¡ miar. Wykaza¢, »e sumy

dªugo± i boków wy hodz¡ y h z prze iwlegªy h wierz hoªków tego sze± iok¡ta s¡równe.

Powodzenia!

Organizator:

Patronat:

KuratoriumO±wiaty

wOpolu

Instytut

MatematykiiInformatyki

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 119.56 KB )

Powiązane dokumenty

x2+ y2− xy + x + y

najmniejszy koszt wyprodukowania w ci¡gu tygodnia 5000 jednostek towaru, je±li jed- nostka nakªadu pracy kosztuje 5 PLN, a jednostka nakªadu kapitaªu to 1 PLN..

Zbadać ekstrema funkcji x2+ (y − 1)2 xy ln(x2+ y2) x3+ y3+ z3− 3xyz sin x + sin y + sin z − sin(x + y + z) (0 ¬ x, y, z ¬ π) e2x+2y(8x2− 6xy + 3y2) x1x22

Poczta w USA wymaga, aby wymiary paczki były takie, że suma długości, podwojonej szerokości i podwojonej wysokości nie przekraczała 108 cali?. Jaka jest objętość

Zbiór wszystkich par uporządkowanych (x, y), x ∈ X, y ∈ Y , nazywamy produktem zbiorów X i Y i oznaczamy: X × Y = {(x, y)|x ∈ X, y ∈ Y

Udowodnił niemożliwość rozwiązania równania algebraicznego stopnia wyższego niż cztery przez pierwiastniki, prowadził badania w dziedzinie teorii szeregów i całek

+ { −4 x +4 y=−14 10 x−4 y=2

Zobacz: mnożąc górne równanie przez 14-współczynnik sprzed x z dolnego równania, a mnożąc dolne równanie przez 10-współczynnik sprzed x w górnym równaniu uzyskamy takie

   Q  2 ∙R ∆ = y x = x 2 ∙R y x = x ⋅ k ⋅ k R = Rk

For “small” R d and long rigid beams it can happen that locally r +r < 0 which looks non physical on the contact between subsoil and foundation (tension is impossible!); it is

   2 ∙R ∆ = y x = x 2 ∙R y x = x ⋅ k ⋅ k R = Rk

Zmiana znaku R d powoduje odpo- wiednią zmianę znaku delt  i i automatycznie zmiany znaków Q,M; czyli wystarczy jeden raz przeliczyć przypadek górniczy (rys3. Ponieważ P

y = − x ( x − 4) 12 y = x − 3 x +2(b) 2 Name:GroupAResult:1.(4points)Sketchthefollowingcurves.Clearlyindicatethecoordinatesofthevertexandtheinterceptswiththeaxes.(a) BatorypreIBTest1resitOctober2,2020

After t seconds, the vertical height of the rocket above the ground, in metres, is given by.. h(t) = 30t −

f(x,y) = x - 2y - 6x f(x,y) = 9xy – x – y f(x,y) = x ln(x + 2y), x = t + s, y = t s u = 4 xy u. y+xy)+(xlim (1,1) z = x + 2 y - 2

[r]