x  11log  21log xy

REKOLEKCJE Z MATMA ;p – DZIEN III Logarytmy

Oblicz:

a)

b) c) d) Oblicz:

a) b) c)

d) Oblicz:

a) b)

c) d)

Rozwiąż rówania:

a) b)

Rozwiąż rówania:

a)

b)

Rozwiąż rówania:

a) b) a) b) a)

b)

1. Wyznacz dziedzinę funkcji:

a)

 

^log

 

^{2 4}



¹

 

3

1  

 x x

x f

b)

 

log

 

5



3 6

 

5

1  

 x x

x

f .

c) f

 

x log



x3



log



8x



d) ^f

 

^{x log}x



^3x1



e) y ^log5



³x⁷



f) ^{y log}



^{1 2x}



3

1 



g) y ^log3



x²¹



h) y^log0,1



x²⁶x⁵



i) ylog



x3



log



8x



2. Rozwiąż równanie (pamiętaj o dziedzinie):

a) log₃



x1



1 b) log₂



x5



log₂3 c) log₂xlog₂5log₂3 d) log₃



log₄x



1

e) log₄



x3



log₄



x3



2

3. Rozwiąż nierówność (pamiętaj o dziedzinie):

a) log₃



x1



1 b) log



2 1



2

2

1 x 

c) log



1



log 2 log 8

3 1 3

1 3

1 x  

d) ^log



^{2 1}



²

2

1 x 

e) ^log_x



³x⁷



¹

f) ^log₂



^8x



^log₂



^2x3



^2

g) log₅



log₂x



1

h) log₂



x2



log₂



x2



5 i) log



2 5



4

2

1 x 

j) ^logx



^3x7



^1

k) ³

1 2

2 log₂3 



 x x

l) ^{log 3}_{2 1}^{2 3}

2

1 



 x x

4. Naszkicuj wykres funkcji a) ^ylog3^x

b) ^{y x}

2

log1

 oraz podaj:

 dziedzinę,

 zbiór wartości,

 miejsce zerowe,

 monotoniczność funkcji.

5. Sporządź wykres funkcji: ^log



²



³

2

1  

 x

y

1/1