GiS
Najważniejsze granice ciągów i funkcji
• lim
n→∞
1
np = 0, dla p > 0, lim
n→∞nq = ∞ dla q > 0.
• lim
n→∞xn =
0, gdy |x| < 1,
1, gdy x = 1,
∞, gdy x > 1, nie istnieje, gdy x ¬ −1.
• lim
n→∞
√n
a = 1 dla a > 0, lim
n→∞
√n
n = 1.
• lim
n→∞ 1 + 1 n
!n
= e, lim
n→∞ 1 − 1 n
!n
= 1
e, ogólnie lim
n→∞ 1 + a n
!n
= ea dla a ∈ R.
• Symbole nieoznaczone: 0
0, ∞
∞, ∞ − ∞, 0 · ∞, 1∞, ∞0, 00.
• lim
x→0
sin x
x = 1, lim
x→0
arc sin x
x = 1, lim
x→0
tg x
x = 1, lim
x→0
arc tg x x = 1.
• lim
x→0
ex − 1
x = 1 • ogólnie lim
x→0
ax− 1
x = ln a dla a > 0.
• lim
x→0
ln(1 + x)
x = 1 • ogólnie lim
x→0
loga(1 + x)
x = 1
ln a dla 0 < a 6= 1.
• lim
x→0
(1 + x)p− 1
x = p dla p ∈ R.
• lim
x→∞ 1 + 1 x
!x
= e • ogólnie lim
x→∞ 1 + a x
!x
= ea dla a ∈ R.
Metody rozwiązywania typowych zadań z Algebry z geometrią analityczną oraz Analizy matematycznej 1 są omówione w skryptach
z serii „Matematyka dla studentów politechnik”.
