Zadania z teorii pola I (zestaw 11)
55. W analogii do rachunku przeprowadzonego na wykładzie dla amplitudy fali EM generowanej przez zależny od czasu moment diplolowy, w bardzo dużej odległości od źródła, proszę wyprowadzić wzór
¯ℎ𝑖𝑗(𝑡, 𝑅) = 2𝐺
3𝑅𝑄¨𝑖𝑗(𝑡 − 𝑅),
na amplitudę fali grawitacyjnej w bardzo dużej odległości od źródła o zależnym od czasu momencie kwadrupolowym 𝑄𝑖𝑗 odległego do punktu obserwacji o 𝑅.
56. Grawitacyjnie związany układ dynamiczny (np. układ podwójny) ma masę rzędu 𝑀 i rozmiar rzędu 𝑟. Proszę oszacować jaki jest stosunek skali czasu po którym układ wypromieniuje znaczącą część swojej energii w postaci fal grawitacyjnych do dynamicznej skali czasu (np.
okres obiegu dla układu podwójnego).
57. Proszę oszacować jakiego rzędu jest amplituda i częstotliwość fali grawitacyjnej generowanej przez układ podwójny czarnych dziur o masach rzędu 3 masy Słońca każda, obiegających wspólny środek masy w promieniu rzędu 50 km, w odległości rzędu 20 Mpc od tego układu.
58. Dwie gwiazdy o masach 𝑀1 i 𝑀2 krążą po newtonowskich orbitach kołowych w odległości r od siebie. W wyniku emisji fal grawitacyjnych odległość 𝑟 maleje w czasie. Proszę znaleźć zależność 𝑟(𝑡). Co dzieje się z częstością obiegu; czy promieniowanie grawitacyjne unosi kręt z układu podwójnego?
59. Zbadać wpływ fali grawitacyjnej o polaryzacjach + i x na cząstki swobodne rozmieszczone na pierścieniu. Kierunek propagacji fali jest prostopadły do płaszczyzny pierścienia. Wizualizację można zobaczyć np. tutaj (Wikipedia).
60. Jak w cechowaniu TT (porzeczne, bezśladowe) zmienia się ℎ𝜇𝜈 pod wpływem obrócenia układu współrzędnych o kąt 𝜙 dookoła osi 𝑧?
Uwagi:
∙ Przy okazji omawiania fal grawitacyjnych warto zajrzec do pracy http://arxiv.org/abs/gr-qc/0702079
∙ Materiały dotyczące styczniowego zestawu z klasycznej teorii pola można znaleźć w pracy http://arxiv.org/abs/math-ph/0011005
oraz na stronie Michała Hellera (zakładka pracownicy na stronie http://th-www.if.uj.edu.pl/ztuz/) w temamtach warsztatów z fizyki teoretycznej - zastaw O pewnym rówanniu rózniczkowym.
Przy okazji - jest tam też zestaw dotyczący omawianego na ćwiczeniach abelowego modelu Higgsa z perspektywy teorii Ginzburga-Landaua.
∙ Jeśli ktoś chciałby dowiedzieć się czegoś o numerycznych metodach w OTW polecam stronę Jonathana Thornburga
http://www.astro.indiana.edu/∼jthorn/teach/aei/2003.trieste/index.html
Znajduje się tam m.in. kompletny kod do badania klasycznego problemu numerycznej OTW - symulacji akrecji materii (pola skalarnego) na czarną dziurę Schwarzschilda.
A. Rostworowski
http://th.if.uj.edu.pl/∼arostwor/
