Zadania z teorii pola I (zestaw 8 - środa, 01.12.2010)
Wersja robocza - mogą jeszcze pojawić się dodatkowe zadania.
46. Rakieta spada swobodnie, radialnie na czarną dziurę Schwarzschilda.
(a) Jaki czas spadku z nieskończoności do horyzontu 𝑅 = 2𝑀 zmierzy zegar w rakiecie?
(b) Ile czasu trwa ten spadek dla obserwatora statycznego w nieskończoności?
(c) Jaka jest prędkość rakiety względem obserwatora statycznego znajdującego sie na promie- niu 𝑟?
47. Komentator znajdujący się w rakiecie z poprzedniego zadania stara się opisać swoje wrażenia ze spadku do czarnej dziury. Sygnały wysyłane przez komentatora tuż przed przekroczeniem horyzontu są odbierane w nieskończoności z ogromnym redshiftem, który zachowuje się jak exp(−𝛼𝑡) (𝑡 jest czasem własnym statycznego obserwatora w nieskończoności). Czy z pomiaru parametru 𝛼 można określić masę czarnej dziury?
48. Proszę pokazać, że po przekroczeniu horyzontu rakieta komentatora dotrze do 𝑟 = 0 w czasie własnym 𝜏 < 𝜋𝑀 , niezależnie od ciągu silników.
A. Rostworowski http://th.if.uj.edu.pl/ arostwor/
