Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z fizyki dla IFT
5b. Elementy teorii względności.
1. Rozwiąż zadania
1.1. Zakładając zależność energii całkowitej od masy ciała = udowodnić związek:
= +
oraz dowieść, że wtedy musimy mieć =
/ . (skorzystać z zależności = ∙ ).
1.2. Po 10s od chwili wybuchu wulkanu na Ziemi zaobserwowano protuberancję na Słońcu. Czy może istnieć związek przyczynowy między tymi zdarzeniami? Czy istnieje taki układ odniesienia, w którym wybuch wulkanu nastąpiłby w tej samej chwili co protuberancja?
1.3. Względem układu O porusza się ze stałą prędkością v wzdłuż osi x układ O’. W układzie O’ znajduje się pręt o długości l0 tworzący kąt φ’ z osią x’. Jaką długość pręta i jaki kąt zmierzy obserwator O?
1.4. Względem układu odniesienia O porusza się wzdłuż osi x ze stałą prędkością v układ O’. Wiadomo, że w obydwu układach odniesienia interwał czasoprzestrzenny ma tę samą wartość. Wykazać, że transformacja:
−
= −
′
′
x t c
x c t
ψ ψ
ψ ψ
cosh sinh
cosh sinh
pozostawia niezmieniony interwał czasoprzestrzenny. Podać związek kąta ψ z prędkością układu O’. Przeprowadzić analogię ze zwykłymi obrotami w przestrzeni euklidesowej.
1.5. Dwa pręty poruszają się ku sobie wzdłuż osi x, każdy ze stałą prędkością v względem układu odniesienia związanego z osią x. Długość spoczynkowa każdego pręta wynosi l0. Obliczyć, jaką długość mijanego pręta zmierzy obserwator poruszający się wraz z jednym z prętów.
1.6. Mierząc charakterystyczne długości fal (wzbudzone pierwiastki) w widmie promieniowania galaktyki w gwiazdozbiorze Andromedy zaobserwowano, że są one większe w porównaniu z długością fal emitowanych przez te same źródła w warunkach ziemskich o ok. 0.5%.
a) Znaleźć kierunek ruchu galaktyki. Przybliża się ona czy oddala od Ziemi?
b) Obliczyć prędkość radialną galaktyki względem Ziemi.
1.7. Rakieta odbywa przelot między Ziemią a odległą o cl lat świetlnych gwiazdą. Rakieta leci ze stałym przyspieszeniem a mierzonym przez załogę rakiety. Obliczyć całkowity czas pokładowy potrzebny na przelot rakiety z Ziemi do gwiazdy.
