elementy l, i,j dla 1 ≤ j &lt

Zadanie laboratoryjne

(termin: 1 czerwca 2018)

Napisz w MATLABie (OCTAVEie) funkcje zwracaj_, ac_, a czynniki rozk ladu tr´_, ojkatno-tr´_, ojkatnego_, P A Q^T = L U

danej kwadratowej i nieosobliwej macierzy A, w trzech wariantach:

(0) bez wyboru elementu g l´ownego (wtedy P = Q = I),

(1) z cze´sciowym wyborem elementu g l´_, ownego (wtedy Q = I), (2) z pe lnym wyborem elementu g l´ownego.

Funkcja ma mie´c posta´c

function [R, p, q] = ROZKLAD(A, s)

gdzie s ∈ {0, 1, 2} wskazuje wariant, p i q sa wektorami reprezentuj_, acymi permutacje P i_, Q, a R macierza zawieraj_, ac_, a czynniki L i U, tzn. elementy l_{, i,j} dla 1 ≤ j < i ≤ n macierzy L powinny znale´z´c sie pod g l´_, owna diagonal_, a macierzy wynikowej R, a elementy u_{, i,j} dla 1 ≤ i ≤ j ≤ n macierzy U na i nad g l´owna diagonal_, a macierzy R._,

Nastepnie napisz funkcj_, e_,

function [x] = ROZWIAZ(R, p, q, b)

zwracajac_, a rozwi_, azanie ~_, x uk ladu r´owna´n A~x = ~b, wykorzystujac wcze´sniej wykonany rozk lad_, P AQ^T = LU.

Funkcje nale˙zy przetestowa´c pod katem poprawno´sci i efektywno´sci rozwi_, azywania uk lad´_, ow r´owna´n wykorzystujac r´_, o˙zne warianty rozk ladu. (W tym celu mo˙zna dla cel´ow por´ownawczych wykorzysta´c operacje dzielenia w MATLABie.)_,

Rozwiazania nale˙zy przesy la´_, c elektronicznie na adres:

leszekp@mimuw.edu.pl Rozwiazania powinny zawiera´_, c:

• skrypty i funkcje wraz z kr´otka informacj_, a dla u˙zytkownika,_,

• wyniki kilku charakterystycznych test´ow wraz z dyskusja i wnioskami._,