Zadania z pochodnych i całek

Zadania z pochodnych i całek

Maciej J. Mrowi´ nski 22 lutego 2010

ZadaniePC1

??

Oblicz pochodne nast˛epuj˛acych funkcji:

a) 3x²+ 2x b) 2p

3x − 8e^2x c) −_x¹8

d) ln x²+ 1
e)_1+x¹2 f) cos²x − sin cos x Odpowied´z: a) 6x+ 2, b) p³

3x− 16e^2x, c) ⁸

x⁹, d) ^2x

x²+1, e) −(^x22x+1)², f) −2 cos x sin x + sinx cos cos x

ZadaniePC2

??

Oblicz nast˛epuj˛ace całki nieoznaczone:

a)R₁

x dx b)R ₁

px dx c)R ₁

x² dx d)Rp

x dx e)R ₂

4x+2dx f)R ₁

p2x+4 dx g)R 2x²+ 9x³dx h)R 2e^3x− 3 sin 2x dx i)R(2x + 1)²dx Odpowied´z: a) lnx+ C , b) 2p

x+ C , c) −¹_x + C , d) ²₃x³²+ C , e) ¹₂ln(4x + 2), f) p2x+ 4 + C , g) ²₃x³+⁹₄x⁴+ C , h) ²₃e^3x+³₂cos 2x+ C , i) ¹₆(2x + 1)³+ C

ZadaniePC3

??

Przyjmuj˛ac, ˙ze całki w podpunktach zadaniaPC2 s˛a pewnymi funkcjamiy= y(x), wyznacz stałe całkowania dla nast˛epuj˛acych warunków (podpunkty sobie odpowia- daj˛a - waruneka dotyczy podpunktu a zPC2, b dotyczy b zPC2 i tak dalej):

a)y= 0 dla x = e b)y= 4 dla x = 4 c)y= 2 dla x = 2 d)y= 2 dla x = 1 e) y = 2 dla x = 0 f)y= 1 dla x = 0 g)y= 0 dla x = 0 h) y =²₃ dlax=^π₄ i)y=¹₂dlax= −1

Odpowied´z: a)C= 1, b) C = 0, c) C =⁵₂, d)C =¹₃, e) 2−¹₂ln 2, f)C = −1, g) C = 0, h)²₃€

1 − e^34πŠ

, i)C=²₃

1