http://mat.ug.edu.pl/∼mwrzosek
LISTA nr 9
Zadanie 1. Niech stopa procentowa r = 0.05, zmienno±¢ σ = 0.3, cena opcji K = 2, kroki siatki: ∆t = ∆z = 1, czas wykonania T = 3. Sprawd¹, czy speªnione s¡ warunki CFL i wykonaj 2 kroki schematu dla przeksztaªconego równania Blacka-Scholesa. Porównaj z wynikiem otrzymanym ze wzoru:
u(t, x) = xΦ(g(t, x)) − Ke−rtΦ(h(t, x)), gdzie
g(t, x) = ln(x/K) + (r + σ2/2)t σ√
t , h(t, x) = g(t, x) − σ√ t oraz Φ(x) - dystrybuanta standardowego rozkªadu normalnego.
Zadanie 2. Niech stopa procentowa r = 0.05, zmienno±¢ σ = 0.3, cena opcji K = 1, kroki siatki: ∆t = ∆z = 0.1, czas wykonania T = 0.3. Powtórz zadanie 1 dla tych danych.
Zadanie 3. Zastosuj metod¦ Newtona do równania ∇f(x) = 0, gdzie
f (x) = a − hb, xi + 1
2hx, Axi , a = 0, b = (1, 1), A =2 0 0 4
, x(0) = (1, 1).
Zadanie 4. Niech
f (x1, x2) = 2x21x22+ x12x2− 2x1− x22, x(0) = (1, −1).
Poka», »e w drugim kroku metody Newtona dla równania ∇f(x) = 0 mamy x(2)= (0.8069, −1.0759). Zadanie 5. Niech
f (x1, x2) = x41+ 2x21x22+ x42.
Poka», »e dla x(0) = (c, c), c 6= 0 ci¡g Newtona dla równania ∇f(x) = 0 zbiega do (0, 0).
