Zestaw zadań z fizyki kwantowej

(1)

Zestaw zadań z fizyki kwantowej

7. Przybliżenie WKB; paradoks EPR

Przydatne informacje:

Reguła kwantyzacji Bohra-Sommerfelda:

 

² ¹

p x dx  ^n2^

 



^



^. ⁽¹⁾

Prawdopodobieństwo przejścia (efekt tunelowy):

T e ^2^ , (2)

gdzie:

 

0

1^a

p x dx

  _



^. ⁽³⁾

ZADANIA

1. Wychodząc z równania Schrödingera zależnego od czasu oraz przyjmując funkcję falową w postaci:

 

^{r t}^, ^Ae ⁱ^{E t S r}^{ }

  ^ ^{ }



 

podaj postać równania na ^{S r .}

 

Prawidłowe rozwiązanie: ₂¹_m



^^{S r}

 

^



²^



^{E V r}^

^{ }

^



^ⁱ₂^_m^²^{S r}

^{ }

^ ^⁰^.

2. Korzystając z wyniku zadania nr 1 rozważ przypadek jednowymiarowy niezależny od czasu.

Przyjmij, że S x

 

S x0

 

S x1

 

(WKB). Rozwiąż równania względem S x oraz 0

 

S x . 1

 

Prawidłowe rozwiązanie: 0

 

2

   

x

d

S x  



m E V x dx  const^;^{S x}¹

^{ }

^ ₂ⁱ ^ln^{S x}⁰^

^{ }

^. 3. Korzystając uzyskanych w zadaniu nr 2 podać wzór na funkcję falową ^

 

^x ^.

Prawidłowe rozwiązanie:

 

   

  

2

4 2

x

d

i m E V x dx

x A e

m E V x

  ^ ^ ^ ^ ^ ^

 

 .

4. Korzystając z reguły kwantyzacji Bohra-Sommerfelda wyznaczyć warunek kwantowania energii dla jednowymiarowego oscylatora harmonicznego.

5. Rozważ wersję spinową paradoksu EPR z elektronami. Korzystając z oznaczeń na rysunku oblicz funkcję korelacji P ab

Zestaw zadań z fizyki kwantowej