Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z fizyki dla IFT
5a. Elementy teorii względności.
1. Rozwiąż zadania
1.1. Zakładając ruch układu „primowanego” z prędkością u względem układu „nieprimowanego”
wykazać niezmienniczość praw Newtona (transformacja Galileusza).
1.2. Mając dane transformacje Lorentza:
′ = / , = , = , ′ = // ,
wyznaczyć wzór na prędkość i przyspieszenie ciała w układzie S’ poruszającym się („primowanym”). (Zakładamy ruch układu S’ z prędkością u w kierunku osi x).
1.3. Udowodnić niezmienniczość interwału
′ = ′ − ′ − ′ − ′ = względem transformacji Lorentza
1.4. Wyprowadzić związek na różnicę czasu otrzymaną w rozważaniach przelotu wiązki światła pomiędzy zwierciadłami w doświadczeniu Michelsona-Morleya i na tej podstawie wyprowadzić zależność na relatywistyczne skrócenie długości oraz dylatację czasu.
1.5. Jakiej zmianie masy odpowiada zmiana energii = 4.186J?
1.6. Wykazać, że wzór = ! nie daje energii kinetycznej cząstki relatywistycznej nawet wtedy, gdy we wzorze tym m jest masą relatywistyczną. Dowód przeprowadzić przez rozłożenie na szereg wyrażeń: = " # / − 1 oraz ! = $# /% ! .
1.7. Jaką prędkość musi mieć cząstka, aby jej energia kinetyczna równała się energii masy spoczynkowej?
1.8. Obliczyć długość fali fotonu, którego energia równa się energii spoczynkowej elektronu.
1.9. Załoga statku kosmicznego mierzy jego długość i otrzymuje wynik & = 400m. Jaką długość statku zmierzy obserwator na Ziemi, jeśli wiadomo, że prędkość statku ) = 0.99 ?
1.10. Miony (µ) to cząstki rozpadające się w atmosferze ziemskiej docierające do powierzchni Ziemi wraz z promieniowaniem kosmicznym.
a) Wiedząc, że średni czas życia mionu to około = 2.2µs oblicz, jaką drogę mogą przebyć te cząstki zakładając mechanikę klasyczną.
b) Używając wyników Szczególnej Teorii Względności oblicz, jaką minimalną prędkość muszą mieć miony jeśli wiadomo, że docierają one do powierzchni Ziemi z górnych warstw atmosfery (& = 10km)?
