• Nie Znaleziono Wyników

Podstawy Automatyki Wykład 13 - Układy bramkowe dr inż. Jakub Możaryn

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Podstawy Automatyki Wykład 13 - Układy bramkowe dr inż. Jakub Możaryn"

Copied!
28
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 28 Stron )

Pełen tekst

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 13 - Układy bramkowe

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2018

(2)

Układy z elementów logicznych

Bramki logiczne

Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwu- stanowym sygnale wyjściowym i dwustanowych sygnałach wejściowych, których działanie (zależność wartości sygnału wyjściowego od stanu sy- gnałów wejściowych) opisuje określona funkcja logiczna.

Elementy logiczne są realizowane w różnych technikach, np. elementy elektryczne, pneumatyczne, hydrauliczne, o różnych parametrach sygnałów odpowiadających wartościom „0” i „1”.

Podstawowym etapem podczas projektowania układów z elementów logicz- nych jest tworzenie tzw. schematów strukturalnych, złożonych z symboli elementów logicznych informujących jedynie o rodzaju realizowanej funkcji logicznej (a nie o technice realizacji elementu).

(3)

Układy z elementów logicznych

Do realizacji dowolnie złożonych układów logicznych niezbędny jest zestaw elementów realizujących funkcje logiczne tworzące system funkcjonalnie pełny.

Przykładowy system funkcjonalnie pełny tworzą funkcje alternatywa, ko- niunkcja i negacja, i jest on nazywany podstawowym systemem funk- cjonalnie pełnym.

W praktyce większe znaczenie mają jednak systemy jednoelementowe.Dowolnie złożone układy zbudować można wykorzystując tylko elementy re- alizujące funkcję NOR albo wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NAND.

NOR

y = a + b (1)

NAND

y = a · b (2)

(4)

Układy z elementów logicznych

1. Wg PN-78/M-42019 Automatyka,

przemysłowa.

Pneumatyczne elementy i układy dyskretne.

Symbole graficzne i zasady przetwarzania schematów

funkcjonalnych 2. Wg normy ”IEEE Standard Graphic Symbols for Logic Diagrams”IEEE Std. 91 - 1973

3. Wg normy branżowej BN-71/3100-01

“Binarne elementy cyfrowe. Symbole graficzne”

(5)

Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych

Element alternatywy

W elemencie tym energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii sygnałów wejściowych – jest to element bierny (pasywny).

(6)

Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych

Element koniunkcji

W elemencie tym energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii sygnałów wejściowych – jest to element bierny (pasywny).

(7)

Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych

Element negacji

Energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii zasilania - jest to element czynny (aktywny).

(8)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w po- staci tablicy Karnaugha.

y = x1· x3+ x1· x2+ x2· x4 (3)

(9)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w po- staci tablicy Karnaugha.

y = x1· x3+ x1· x2+ x2· x4 (4)

(10)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w po- staci tablicy Karnaugha.

y = (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3) (5)

(11)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

Przykład 2: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w po- staci tablicy Karnaugha.

y = (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3) (6)

(12)

Algebra Boole’a - przypomnienie

Aksjomaty algebry Boole’a koniunkcja

0 = 1 (7)

x · 0 = 0 (8)

x · 1 = x (9)

x · x = x (10) x · x = 0 (11)

alternatywa

1 = 0 (12)

x + 0 = x (13) x + 1 = 1 (14)

x + x = x (15)

x + x = 1 (16) Prawo przemienności

x1· x2= x2· x1 (17) x1+ x2= x2+ x1 (18) Prawo łączności

x1· (x2· x3) = (x2· x1) · x3 (19) x1+ (x2+ x3) = (x2+ x1) + x3 (20)

(13)

Algebra Boole’a - przypomnienie

Prawo rozdzielności mnożenia logicznego względem dodawania lo- gicznego

(x1+ x2) · x3= x1· x3+ x2· x3 (21) Prawo rozdzielności dodawania logicznego względem mnożenia lo- gicznego

(x1· x2) + x3= (x1+ x3) · (x2+ x3) (22) Prawa de Morgana

x1· x2= x1+ x2 (23)

x1+ x2= x1· x2 (24)

Prawo podwójnej negacji (podwójnego przeczenia)

x = x (25)

Na podstawie powyższych twierdzeń można tworzyć szereg innych zależ- ności przydatnych przy przekształcaniu funkcji logicznych.

Symbole x , x1, x2, x3w tych twierdzeniach mogą reprezentować zarówno pojedynczy argument jak i dowolnie złożoną funkcję logiczną.

(14)

Układy z elementów NOR, NAND

Budowa układów zastępujących elementy (a) negacji, (b) alterna- tywy, (c) koniunkcji z elementów NOR lub NAND.

(15)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 1

Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

Eliminacja koniunkcji lub alternatywy poprzez podwójne zanegowanie i wy- korzystanie prawa de Morgana.

y = x1· x3+ x1· x2+ x2· x4=

= x1+ x3+ x1+ x2+ x2· x4=

= x1+ x3+ x1+ x2+ x2+ x4=

= x1+ x3+ x1+ x2+ x2+ x4= (26)

(16)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 1

Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

y == x1+ x3+ x1+ x2+ x2+ x4= (27)

(17)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 2

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

Eliminacja koniunkcji lub alternatywy poprzez podwójne zanegowanie i wy- korzystanie prawa de Morgana.

y = (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3)

= (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3)

= (x1+ x2) + (x1+ x4) + (x2+ x3) (28)

(18)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 2

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

y = (x1+ x2) + (x1+ x4) + (x2+ x3) (29)

(19)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 3

Przykład 3: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

Eliminacja koniunkcji lub alterna- tywy, poprzez podwójne zanegowanie i wykorzystanie prawa de Morgana.

y = x1· x3+ x1· x2+ x2· x4=

= x1· x3+ x1· x2+ x2· x4=

= x1· x3· x1· x2· x2· x4

(30)

(20)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 3

Przykład 3: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

y = x1· x3· x1· x2· x2· x4 (31)

(21)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 4

Przykład 4: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

Eliminacja koniunkcji lub alterna- tywy, poprzez podwójne zanegowanie i wykorzystanie prawa de Morgana.

y = (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3) =

= x1· x2· (x1+ x4) · x2· x3=

= x1· x2· (x1· x4) · x2· x3

(32)

(22)

Układy z elementów NOR, NAND - Przykład 4

Przykład 4: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

y = x1· x2· (x1· x4) · x2· x3 (33)

(23)

Układy z elementów NOR, NAND

Zastępowanie wielowejściowych elementów NOR, NAND elementami dwuwejściowymi

(24)

Hazard statyczny

Na przebieg procesów przejściowych w układzie kombinacyjnym mają wpływ następujące czynniki:

nieskokowy charakter zmian wartości sygnałów występujących w układach rzeczywistych,

opóźnienia wnoszone przez linie sygnałowe przy przesyłaniu przez nie sygnałów,

opóźnienia wnoszone przez elementy przy przetwarzaniu sygnałów.

(25)

Hazard statyczny

W układach kombinacyjnych wyróżnić można dwa rodzaje stanów przej- ściowych:

stany, w których zmiana jednego z sygnałów wejściowych nie powinna, zgodnie z równaniem opisującym działanie układu, wywołać żadnej zmiany na wyjściu,

stany, w których zmiana jednego z sygnałów wejściowych, zgodnie z równaniem opisującym działanie układu, wywołuje zmianę wartości sygnału wyjściowego.

hazard statyczny

Zjawisko polegające na wystąpieniu krótkotrwałych zmian wartości sygnału wyjściowego, w czasie trwania stanów przejściowych pierwszego rodzaju, nazywa się hazardem statycznym.

hazard dynamiczny

Zjawisko polegające na wystąpieniu dodatkowych zmian wartości sygnału wyjściowego w stanach przejściowych drugiego rodzaju, nazywa się hazar- dem dynamicznym.

(26)

Hazard statyczny

Hazard statyczny w zerach

y = (x1+ x2) · (x1+ x3) (34)

Przebiegi sygnałów w stanie gdy x2= x3 = 0 (chwilowa wartość y = 1, choć zgodnie z tablicą y = 0)

Równanie układu bez hazardu

y = (x1+x2)·(x1+x3)·(x2+x3) (35)

(27)

Hazard dynamiczny

Rysunek:Ilustracja przyczyn powstawania hazardu dynamicznego (przy zmianie wyjścia y z 1 na 0 - kilka mignięć)

(28)

Podstawy Automatyki

Wykład 13 - Układy bramkowe

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2018

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 28 Stron - 1.50 MB )

Powiązane dokumenty

Podstawy Automatyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych dr inż. Jakub Możaryn

Schemat blokowy zarówno pojedynczego elementu jak i układu złożonego jest formą matematycznego opisu jego działania – jednoznacznie wyraża zależność sygnałów wyjściowych

Podstawy Automatyki Wykład 6 - identyfikacja obiektów regulacji dr inż. Jakub Możaryn

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki.. Od wielkości tych strumieni i od ich parametrów zależeć będzie pożądany przebieg wielkości regulowanych... dr inż. Jakub

Podstawy Automatyki Wykład 12 - Układy przekaźnikowe dr inż. Jakub Możaryn

Takie układy przekaźnikowe nazywają się układami mostkowymi albo układami klasy H. Przykładem układu mostkowego

Podstawy Automatyki Wykład 13 - Układy bramkowe dr inż. Jakub Możaryn

Do tworzenia algebraicznego zapisu dowolnie złożonych funkcji logicznych niezbędny jest odpowiedni zestaw elementarnych operacji logicznych, tzw. system

Podstawy Automatyki Wykład 13 - Układy bramkowe dr inż. Jakub Możaryn

Do realizacji dowolnie złożonych układów logicznych niezbędny jest zestaw elementów realizujących funkcje logiczne tworzące system funkcjonalnie pełny... Układy z

Podstawy Automatyki Wykład 13 - Wprowadzenie do układów sekwencyjnych. dr inż. Jakub Możaryn

Ze względu na sposób przejmowania przez układ informacji o stanie wejść, wśród układów sekwencyjnych rozróżnia się.. układy asynchroniczne

Podstawy Automatyki Wykład 15 - Elementarne automaty sekwencyjne dr inż. Jakub Możaryn

Zakaz korzystania ze wzbudzenia 11 jest korzystny także z tego względu, że tablica przejść dla wszystkich rodzajów przerzutników wz staje się jednakowa... Wykład 15 -

Podstawy Automatyki Wykład 14 - Elementarne automaty sekwencyjne dr inż. Jakub Możaryn

Na przykład, zmiana stanu przerzutnika typu 0→0 może być spowodowana przez stan wejść 00 albo 01 i stąd w macierzy przejść przejściu 0→0 odpowiadają wzbudzenia ’0-’.