ZESTAW 8:
1. Proszę wykazać, że 0 ≤ n mod m < m.
2. Czy prawdą jest, że (x mod ny) mod y = x mod y, gdzie n jest liczbą całkowitą?
3. Jaki jest przepis na możliwie najbardziej równomierne rozmieszczenie n przedmiotów w m grupach. Proszę rozważyć przypadki rozmieszczenia niemalejącego i nieros- nącego. Przepisy trzeba oczywiście wyprowadzić/uzasadnić.
4. Jaki jest konieczny i dostateczny warunek na to, by
lpbxcm
= d√
x e? Odpowiedź proszę uzasadnić!
5. Proszę wyliczyć ile liczb całkowitych n, 1 ≤ n ≤ N jest podzielnych przez b√3 nc.
Wskazówka: Matematyka konkretna rozdział 3.
Zadania z wykładu (Fn oznacza n-tą liczbę Fibonacciego):
6. Proszę pokazać, że Pn
k=0Fk2 = FnFn+1 7. Proszę pokazać, że
1 1 1 0
n+1
= Fn+2 Fn+1 Fn+1 Fn
