Doświadczenie szkolne oraz przeprowadzone badania (por. np. [127]) ujaw niają,że w procesielekturytekstów matematycznych występują u początkujących (i nie tylko) różnegorodzaju trudności, nieprawidłowości,brakiw technice ibłędy.
Przez trudnośćw czytaniu tekstu rozumie się -jak podkreślaE. M a1 m q u is t -rozbieżność między aktualnym poziomem umiejętności czytania a poziomem oczekiwanym przy rzetelnymuwzględnieniuposiadanej wiedzy oraz intelektual
nych możliwości ucznia (por. [77], s. 202).
Możnarozważać z jednej strony trudności,których bezpośredniageneza tkwi w samymtekście, wjego budowie, konstrukcjach redakcyjnych i doborze środ
kówjęzykowych (nieraz także w niedostatkach tekstu), a z drugiej - trudności leżące po stronie odbiorcy. Jedne i drugie są ze sobą ściśle powiązane. Dopierw szej grupy zaliczamy niedostosowanie tekstu do poziomu ucznia, co może zna leźć wyraz na przykład w używaniu przez autora zbyt długich zdań. Źródłem nieporozumień bywa także niezbyt fortunne używanie synonimów. Nieostrożne zastąpienie danego terminu wyrazem równoznacznym powoduje czasem wątpli
wości czytelnika, który może sądzić, iż tekst operuje nowym pojęciem.
Dalej wskażemy przykładowo tylko na niektóre rodzaje trudności i częściej pojawiające sięnieprawidłowości w lekturze tekstów, koncentrując się raczej na gg postępowaniui działaniach uczniów.Wykorzystujemytu zarówno bieżące obser
wacje rzeczywistości szkolnej, jak i przeprowadzonejuż specjalne badania (por.
np. [62] i [81]). W pracy nad tekstem matematycznymuczniowie reprezentują nie jednokrotniecharakterystyczne postawy.
(D Skupiają uwagę na kolejnych zdaniach tekstu, starając sięzrozumieć każde oddzielnie, podczas gdy lektura bardzo często - zwłaszcza w matematycznym dowodzie - wymaga koncentracji przede wszystkim nainferencjach (logicznych powiązaniach między zdaniami). Odczytywane zdania należy postrzegaćnietylko jako wypowiedzi orzekające o czymś, ale jako przesłanki i wnioski pojawiające
się w kontekście tych przesłanek.
(2) Nie „rozpisują” poszczególnych przejść i nie uzupełniajątekstowych luk.
Starają się bez pełnej kontroli i szczegółowego wylegitymowania każdego zdania przyswoić tylkoto, co dosłownie wydrukowano wpodręczniku. Jeśli nawetuczeń dostrzega pozostawioną lukę w tekście, toczęstowoli zaufać autorowi i przecho
dzi do dalszych partii. Owo - skądinąd słuszne -zaufanie do naukowego tekstu podręcznika, nie zawsze zdostatecznym krytycyzmem kształtowane pod wpływem potocznych opinii i częściowo także ugruntowane w ramach nauczania innych przedmiotów, może się okazać w toku lektury tekstu matematycznego niepożąda
ne, a nawet szkodliwe.
@Nie mają pełnej świadomości metodologicznej wykorzystywania twierdzeń pomocniczych i założeń niezbędnych przy rozważaniu danego problemu. Bywa, że nie wiedzą w ogóle, na czym operacja korzystania z danegotwierdzenia po
lega,jakie sąjej zasadnicze etapy i jakje wrozważanym przypadku zrealizować.
Nie zdradzająwięc praktycznej znajomości ani potrzeby wykonywania w takim przypadku pełnego cyklu kolejnych działań: (a) sprawdzenie, żespełnione sąza łożenia pomocniczego twierdzenia, (b) zinterpretowanie tezy tego twierdzeniaw rozważanej sytuacji, (c) oderwanie założenia i uznanie zinterpretowanej tezy za oddzielne zdanie prawdziwe oraz (d) dołączenie tego zdania do łańcucha wnio skówjako pośredniego lub końcowego ogniwa.
(4) Nie starają się uchwycić głównej idei rozumowania, co wymaga zjednej strony przeczytania tekstu najpierw ogólnie, by możnabyło przejśćdo pracynad szczegółami, a z drugiej - końcowego podsumowania będącego przeglądową refleksjąi spojrzeniem wstecz. Doświadczenie uczy, że początkujący czytelnicy pomijająnieraz zupełnie te ważne etapy lektury tekstu matematycznego.
(5) Wykazują brak ostrożności i koncentracji uwagi w toku czytania, które wymaga szczególnej czujności. Tutaj pominięcie lub nie dość klarowne przyswo
jenie nawet pozornie drobnego słówka możeprowadzić do zupełnego wypaczenia sensu, podczas gdypodobny lapsus w opisowym tekście potocznym na ogół nie grozi większymi konsekwencjami, gdyż brak słowa może być łatwo wyrównany w odbiorze przez ogólny sens językowy komunikatu.
(6) Nie uwzględniają powrotów do przestudiowanych już partii tekstu celem dokonania zestawieńi porównań z aktualnie czytanym fragmentem. Takie powro
ty i nawigacja po tekście umożliwiają korektę i osiągnięcie głębszego zrozumie nia. Lektura tekstumatematycznego jestrodzajem skomplikowanej gry powiązań między „przeszłością” (partiejuż przeczytane), „teraźniejszością” (fragmentaktu
89
alnie studiowany) a „przyszłością” (to, co odbiorca przewiduje na podstawie dotychczasowej relacji autora).
(7) Niewłaściwie wiążąsłowne fragmenty tekstu z symbolicznymi. Przejście od słowniezapisanej częścizdania do kontynuującej myśl formuły symbolicznej, lub na odwrót,wymagaznajomości konstrukcji składniowych funkcjonujących w tych nietypowych sytuacjach, a czasem nawet własnych uzupełnień językowych „na styku” tych odrębnych fragmentówtekstu.
(8) Przystępujądo lektury tekstu matematycznego z niewłaściwym nastawie niem, a nawet nieraz uprzedzeniem, które może być częściowo wynikiem wcze
śniejszego nauczania i doznanych niepowodzeń w czytaniu takiego tekstu. Bez pośrednim następstwem owych niepowodzeń bywajązahamowania i utrata wiary w siebie. Pracując z uczniami, należy starać się więc od początku eliminować sytuacje stresogenne mogące być źródłem negatywnych motywacji. Przeciwdzia łamy w ten sposób nawarstwianiusięniepożądanych doświadczeń utrudniających później uczniom swobodnykontaktztekstem. Psychiczny komfortma tutaj więk sze znaczenie niż się na ogół sądzi.
Truizmemjest stwierdzenie, że lektura tekstu matematycznego wymaga wy siłku. Całkowicienieominiemy tego wymagania,tak jak w nauczaniu odwieków nie znaleziono „królewskiej drogi” do matematyki. Nie każdy nasz uczeń będzie oczywiście matematykiem, alewszyscy powinni mieć szansę wykorzystania nie powtarzalnej okazjirozwoju intelektu, jakąwtym jedynym okresie rozwoju mło
dego człowieka dajematematyka,wtym takżenauka czytaniatekstu matematycz
nego. W szkole należy przede wszystkim umożliwić uczniom osiągnięcie choćby drobnych sukcesów w czytaniu tekstówmatematycznych, apóźniej dołożyć sta rań, aby te małe sukcesy stanowiły zachętę do koniecznego wysiłkuoraz kształ
towania dalszych pozytywnych nastawień.
Elementem takiego pozytywnego nastawienia może być uświadomienie mło dym czytelnikom - co powinno nastąpić dośćwcześnie - że tekst matematyczny z regułyjest tekstem skrótowym i musi takąformę zachować. Akceptacja faktu, że luki nie sąjakimś „złośliwym” wymysłem autora, lecznaturalnym i koniecz
nym elementem tekstu, stanowi wstępny, psychologiczny warunekpowodzenia w dalszej lekturze. Najlepiej, jeśli tego typu obserwacje iuwagi wyjdą od samych uczniów w toku swobodnej dyskusji sterowanej i wykorzystanej umiejętnie w odpowiednimmomencie przez nauczyciela; że jest to możliwe, świadcząprzy
kłady z praktyki szkolnej9’. Akceptacja tekstuw jego podręcznikowej, klasycznej formie jest nie tylko ważnym doświadczeniempoznawczym uczniów, lecz może być także uważana za jeden z czynników motywujących do podjęcia - nieco odmiennego niż zwykle - wysiłku w toku lektury.
9) Na lekcji, której fragmenty zostały opisane w rozdziale 5.4.1, uczniowie klasy ósmej sami zauważyli i podnieśli problem skrótowości tekstu. W czasie dyskusji nad sposobami uzupełniania luk podkreślali, że taki tekst nie może być napisany „całkiem dokładnie” i szukali argumentów na rzecz tego stwierdzenia. Wyrazili między innymi przekonanie, że podręcznik byłby nadmiernie roz
budowany, a co ważniejsze, ów tekst czytałoby się źle (por. [56], s. 42). Znaleziono więc ważne motywacje do dalszej nauki czytania tekstów matematycznych. Istotne jest, że ich źródłem były
90 autentyczne spostrzeżenia samych uczniów.