Czytaniejest słowem wieloznacznym. Złożoną strukturę semantycznątego słowa ujawniają sposoby użycia zilustrowane w następujących, przykładowo wybranychkonstrukcjach zdaniowych:
Piotrjuż czyta.
Wielu para się czytaniem z gwiazd.
Uważnie czytał z jego oczu.
Jej pismo czyta się trudno.
Zwiedzający wystawę odczytali sens obrazu.
Był zajęty uważnym czytaniem podręcznika.
W znaczeniu podstawowym czytanie tekstu pisanego jestzłożoną czynnością psychofizyczną wiążącą się z myślowym procesem rozumienia.
Nie wykraczając poza problemy nauczania, możnawskazać co najmniej dwa główneznaczeniasłowa „czytanie”. W pierwszym - bardzo wąskim - czytanie jest po prostu dekodowaniem tekstowych znakówgraficznych, tj. przetwarzaniem ich na dźwięki mowy, czylipewnątransformacją. Sprowadza się ono do produkowa-26
nia sekwencjidźwięków w zasadziebez głębszegorozumienia. Podobnie jestprzy automatycznym pisaniu pod dyktando, jeśli to pisaniepolega jedynie na graficz nej rejestracjiusłyszanychdźwięków (zauważmy jednak, że obaprocesy są prze ciwnie skierowane: jedenpolega nadekodowaniu, drugi na kodowaniu). Błędne wymawianie wyrazów - wyjąwszyprzypadki upośledzenia - oraz brak płynności byłyby tu raczej zdecydowanie uznane za nieumiejętność czytania. Takie rozumie nie czytania odnosi sięw części do początkowegookresu nauki szkolnej, wktórym dziecko rozpoczyna stopniowe przyswajanie tej umiejętności.
Inny sens czytania mamy na uwadze, gdy jest ono połączone z odbiorem zna
czeń zakodowanychw substancji graficznej. Płynność wymowybądź tempo odbio ru mogą tu nie być uważane za pierwszoplanowe. Mówimy wówczas najczęściej o interpretacji tekstu przez odbiorcę iczytaniu ze zrozumieniem. Rozważając proble
my lektury w tej książce,mamy na uwadze przedewszystkim to drugie znaczenie.
W życiu potocznym, aletakże wnauczaniu szkolnym słowo „przeczytać” na ogół oznacza czytanie jednorazowe. Zazwyczaj inaczej jest (czy też powinnobyć) wprzypadkutekstu matematycznego; przynajmniej niektóre jego fragmenty czyta się wielokrotnie. Tak więc już nawet przy samym poleceniu „przeczytajcie ten tekst”, kierowanym do uczniów na lekcji matematyki, może dochodzić do pew nych nieporozumień. W odniesieniu do tekstów matematycznychzamiast czyta
nie lepiej byłobymówić praca nad tekstem, gdyby nie pewne praktycznewzglę dy językowe i przyzwyczajenie.
Obserwacje wskazują, że powtórne lub nawet wielokrotne czytanie łatwych i krótkich tekstów potocznych w zasadzie nie wnosi istotnych elementów do ro
zumienia (inaczej jest oczywiście, gdy chodzi o proces pamięciowego opanowa niatekstu). Fakt ten, utrwalając się w potocznym doświadczeniuuczniów, może ich nawet apriori negatywnie nastawićdo ponownej lektury i analizy tekstu ma tematycznego, który na ogół trzeba czytać wielokrotnie.
Rozróżnia się czytanie głośne i ciche. Obie formy są stosowane na lekcjach.
Z dydaktycznego punktu widzenia nie są to formy „równoważne”. Czytający na głos ma teoretycznie te same możliwości, co ktoś czytający cicho, ale istnieje zakodowana w umyśle czytelnikapewna presja społeczna, abyczytanie głośnebyło czytaniem płynnym. Czytając głośno w klasie, uczeń ma świadomość obecności słuchaczy: kolegów i nauczyciela. Ponadto w czasie lektury głośnej uwaga czy
tającego musi być rozłożona na wewnętrzny proces rozumienia i zewnętrzną artykulację. Społeczny kontekst czytania zostaje wyeliminowany przez lekturę cichą. Wówczas odbiorca zostaje z tekstem naprawdę sam. Może w pełni dojść do głosu indywidualne tempo i własny styl pracy oraz niczym nie skrępowane działanie wewłasnej „kuchni matematycznej”, do której - jakuczy doświadcze
nie - niechętnie otwierajądrzwi nie tylko uczniowie. To jednak wcale nie ozna cza, że czytanie głośne jestpozbawione zalet, a cicha lektura tekstu matematycz nego jest jedyną formą godnąpolecenia na lekcji.
Dodajmy, iż jedną z osobliwości lektury tekstuzawierającego symbole mate matyczne jest to, że owychsymboli na ogół nie należy „czytać”, tj. zamieniać na słowa. Czytanie głośne tekstu symbolicznego jest często zbędne, a nawet może zakłócać proces lektury i dodatkowo utrudniać rozumienie. 27
3.2
Zagadnienie
dojrzałości do nauki czytaniatypowych tekstów matematycznych
Rozważając zagadnienie dojrzałości do nauki czytaniatekstów matematycznych w szkole, należy wziąć pod uwagę przedewszystkim następujące dwa elementy:
specyfikę tekstu, wszczególności jego konstrukcję, oraz psychologiczne stadium rozwoju umysłowego ucznia.
Mówiąc ospecyficetekstu matematycznego mamy nauwadze między innymi osobliwewymagania, jakiestawia on czytelnikowi (szerzej o specyfice tekstów ma tematycznych traktuje rozdział 4). Jednym z takich wymagań jest na przykład swoisty aktsyntezy polegający na myślowej rekonstrukcji całościw końcowej fazie lektury; powinienonnastąpićpo rozpracowaniu szczegółów (dowodu, dłuższego kontrprzykładu itp.). Zdolność do recypowania pojedynczych zdań w tekstach matematycznych na ogół nie wystarcza. Nie każdy tekst spotykany na co dzień stawiaczytelnika wobec takichwymagań. Definicja,twierdzenie, dowód, metodycz nie zbudowanaseria przykładów, dłuższy opis procedury szukania kontrprzykła
du itp. musząbyć ostatecznie odebrane - w oddzielnym akcie - jako całości. Istotny jest myślowy „ogląd” całej konstrukcji dający często poczucie pełnego rozumie nia. Tego rodzaju zjawiska - choć o analogii należałoby tu mówićzdużą ostroż nością- notuje się w badaniach nad recepcją utworu (dzieła) literackiego. Zdol
ność do pełnego odbioru na przykład dłuższego poematu oznacza coś więcej niż umiejętność przyswajaniasobie pojedynczychzdań lubfragmentów, z których on się składa. Warto nadmienić, że istnieje pogląd, zgodnie z którym taka zdolność do całościowego odbioru dzieła literackiego zaczyna się pojawiać w wieku 11-12 lat.
Typowy tekst matematyczny zawiera sformułowania ogólne i w szerokim zakresie operuje zmiennymi. Ponadto jest z reguły tekstem informującym- na rzucającym gotowe stwierdzenia, zredagowanym na ogółwedług pewnego ukształ towanego wzorca, raczej odbiegającego od schematów, pod które podpadają te ksty języka potocznego. Studium takiego tekstu wymaga przede wszystkim opa
nowania myślowych operacji na poziomie formalnymi rozumowania hipotetyczno--dedukcyjnego.
Pracę ztakimtekstem można prowadzić nie wcześniej, niż uczniowie osiągną stadium rozwoju intelektualnego wskazujące na zdolność do myślenia oderwane
go, tj. odnoszącego się do obiektów abstrakcyjnych. Takie myślenie pojęciowe, bliskie dojrzałej postaci, charakteryzuje się narastającą gotowością do wniosko
wańz przesłaneki wyraża się na zewnątrz pewną zdolnością doposługiwania się 28 językiem symbolicznym. Następuje to stopniowo, na ogół w ostatnich latach
nauczania podstawowego,choć granice okresów rozwojubywają w różnych gru pach uczniów różne0.
W konkretnych warunkach odpowiednie decyzje dydaktyczne może podjąć jedynie sam nauczyciel.
Nie wdając się w roztrząsania złożonych problemów psychologii rozwojowej (nawiele kwestii nieosiągnięto tu zresztą pełnej zgodności poglądów, codotyczy w równym stopniu także dydaktyki - por. [85], s. 206), będziemy dalej mówić o pracy ucznia z tekstem matematycznym w końcowym okresie nauki w szkole podstawowej i wtokudalszego nauczania. Zakładamy, że wzbogacone formy pracy z takim tekstem będąrozwijane na poziomie szkoły średniej.
Nie wykluczatooczywiście możliwości organizowania pracy z podręcznikiem na poziomie niższym od wskazanego. Wręcz przeciwnie, powodzenie w nauce czytaniatekstówmatematycznych wklasach starszych zależy wdużej mierze od tego, czyi jak przygotowano ucznia poprzednio do tej nauki. Okres propedeutyczny wdrażania do samodzielnej pracy z tekstempodręcznika jest konieczny. Byłoby dydaktycznym nieporozumieniem bierne wyczekiwanie momentu, w któiymucznio wiesami w swymrozwojuosiągną pułap gotowości i pełnej zdolności do czytania tekstów matematycznych. Należy więc już wcześniej - z właściwym umiarem, lecz systematycznie - oswajać uczniów z pojedynczymi elementamijęzyka matema
tyki i pisemnego przekazu. To zadanie można realizować oczywiście pod warun
kiem, żedysponujemy podręcznikiem z jednejstrony dostosowanymdomożliwo ści dziecka, a z drugiej - stwarzającym okazję do stale poszerzającego się kon taktu z tekstem konwencjonalnym.
Przygotowanie uczniów do naukiczytania tekstumatematycznego powinno się zresztą odbywać na lekcjach nie tylko w okresie uważanym za propedeutyczny, lecztakże później wramach zabiegówdydaktycznych służących innym celom. Cho
dzi tu o zabiegi podejmowane przez nauczyciela okazjonalnie (lecz celowo) w różnych momentach procesu lekcyjnego poza sferą czynności związanych bez
pośrednio z lekturątekstu i dosłownie pojętą nauką jego czytania.Byłyby towięc działania organizowane równolegle z tąnauką. Jednym ztakich zabiegów mogło by być -zalecanetakże zinnych powodów -formułowanie pytańi poleceń typu:
Spróbuj to wypowiedzieć innymi słowami.
Jak mógłbyś to samo wyrazić w inny sposób.
Czy możesz słownąwypowiedź zapisać symbolicznie.
Kierujemy je do ucznióww różnych sytuacjach: rozwiązywaniezadania, pra
ca nad definicją wykrywanie twierdzenia, poszukiwanie dowodu, formułowanie 11 Z sondaży przeprowadzonych w ramach prac magisterskich wynika, iż z zadaniami testowymi dotyczącymi na przykład rozumienia i operatywnego posługiwania się matematycznym pojęciem zmiennej uczniowie badanych grup radzili sobie w zadowalający sposób dopiero w klasach VII i VIII (około 75% poprawnych lub częściowo poprawnych odpowiedzi). Z tego oczywiście nie należy wnosić, że każda forma użycia symbolu literowego przekracza możliwości uczniów młodszych ani
też, że tę problematykę należy w całości odkładać na później. 29
hipotezy, opis konstrukcji itp.Prezentowanie tych samychtreścimatematycznych za pomocąróżnych środków- według obiegowego powiedzeniawyrażanie ich
„w różnych językach” -jestzresztąjedną z dróg prowadzących do wiedzy ope ratywnej. Wolno sądzić, że jest również jedną zdróg prowadzących ucznia do zro
zumienia fragmentu tekstu, nad którym on pracuje. W różnych przypadkach i sy
tuacjach lekcyjnychnienależywięc poprzestawać nawyjściowym sformułowaniu.
Czasem będą tojedyniejęzykowe odmiany lub wersje bliskie pierwotnej wypo
wiedzi, innym razem propozycje zawierającewarunki równoważne. Uzasadnienia pojawiających się wten sposób równoważności nie traktujemy obligatoryjnie - decyzjanależy do nauczyciela. Prosząc o inne sformułowania, możemy mieć na uwadze przedstawienie symboliczne, słowne, graficzne lub jakieś zróżnicowane czy też mieszane formy reprezentacji myśli matematycznej.
Takna przykład rozważając średnicę koła k(O, r) rozumianą jako odcinek o końcach należących do okręgu danego koła przechodzący przez jego środek, możemy prowokować uczniów do wyrażeniatej charakterystyki w inny sposób.
Mogłyby to być sformułowania w następujących wersjach:
a) suma dwóch różnych promieni koła zawartych w jednej prostej, b) najdłuższa cięciwa,
c) odcinek AB taki, że A,B 6 o(O,r) i O & AB.
Propozycjezgłaszane przez uczniów bywają skrótowe i zreguły mocno osa dzone wszerszych kontekstach: słownym i sytuacyjnym. Nie sąwięc samodziel
ne.Ale można je rozbudowywać, obiektywizować i stopniowo uściślać. Zpunktu widzenia nauki czytania tekstu matematycznego specjalne znaczenie może mieć przejście od formy słownej do symbolicznej i vice versa.
Na wyższympoziomie zaawansowania punktem wyjściapodobnych zabiegów może być naprzykładokreślenie funkcji różnowartościowej przyjęte wpodręcz nikowej postaci:
funkcja f:X —> Y jest różnowartościowa, gdy xb x2 e X i x, x2 => /(xi) f(x2\
Prosząc o wyrażenie tego faktu inaczej, oczekujemy wypowiedzi słownych, notacji symbolicznych iwreszciesposobów odwołujących siędo środków graficz
nych. Oto niektóre możliwe propozycje uczniów:
a) /jest różnowartościowa wówczas, gdy każdą swoją wartość przyjmuje tylko jeden raz,
b)/jest różnowartościowa, gdy warunek X] x2 pociągawarunek/(xi) ^f(x2), c) funkcję / nazywamy różnowartościową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każ
dych dwóch różnych argumentów przyjmuje różne wartości, d) /jest różnowartościowa, gdy dla x, x2 mamy /(xj /(x2),
e) /jestróżnowartościowa, gdy dla każdej pary x(, x2 e Az warunku x, # x2 wynika warunek /(xj / /(x2),
f) funkcja /: X —> Y jest różnowartościowa, gdy /fxj= /(x2) => x( = x2 dla X], x2 e X,
30
g)f jest różnowartościowa, gdy w różnych punktach dziedziny przyjmuje różne wartości,
h)/: X —> Y jest różnowartościowa <=> At,,x,ex[xi * x2 =>/(x,) */(x2)l>
i)fakt,że fjest różnowartościowa, wyrażasię na wykresie wnastępujący spo
sób (tu rysunek i opis),
j) różnowartościowośćfunkcji można wyrazić za pomocą schematuVenna na
stępująco (odpowiedni rysunek i opis).
Z upływem czasu uczniowie przywykną do sytuacji, w których obmyśla się równoważne formy wypowiedzi i stosuje „różne języki”. Będą gotowi zgłaszać własne propozycje. Jeśli wśród nich znajdą się błędne lubnieporadne, to wyko
rzystamy je do przemyślanej korekty, a więc do pogłębienia rozumienia istoty rzeczy.
33
Nauka czytania w