Rysunek traktujemy jako integralną część tekstu, stąd też nasze rozumienie procesulektury musi dotyczyć tych wszystkich czynności, które wodbiorzetekstu matematycznego mająbezpośrednie lub myślowe odniesienie do rysunku.
Korzystanie z rysunku (wykresu, diagramu, schematu itp.) w tekście mate
matycznym przebiega inaczej niż w wielu tekstachpoza matematyką.Nie ogra nicza się do jednorazowego oglądu dołączonego elementu graficznego, lecz z reguły wymaga ciągłej komunikacji wzrokowej i myślowej między tekstem a rysunkiem. Tradycyjnyrysunek w tekście matematycznym - dalej będziemy mieć na uwadze przede wszystkim rysunki zamieszczane w tekstach z zakresu geometrii - jest na ogół kompletny, tzn. stanowi ilustrację końcowego rozwią
zania problemu prezentowanego w tekście. Sukcesywne odczytywanie jednostek tekstu z reguły wymaga jednak genetycznej rekonstrukcji poszczególnych faz rysunku, z których każda odpowiada aktualnieodtwarzanemu etapowi budowy dowodu, przykładu, rozwiązania zadania itp. Rysunek musi więc być na.nowo etapami tworzony, wraz z postępem lektury. Jeśli naprzykładuzasadniamy, że każdy punkt symetralnej odcinka AB jest równoodległy odkońców A i B, to za
mieszczony w tekście gotowy rysunek (por. rys. 3) należałoby wodpowiednich momentach lektury postrzegać w dwóch wersjach (etapach): najpierw jako rys. 4, a później jako rys. 3.
X X
B B
Rys. 3 Rys. 4 47
Wzasadzie należałoby więc widzieć w rysunku tylko ten jego fragment,który odpowiada aktualnie przeczytanej części tekstu. Wten sposób rysunek - według obrazowego określenia - „żyje i dojrzewa w czasie lektury”; jego stanem dojrza
łości jestwersja,którą autor dołączył do tekstu. Dlatego też niektórzy nauczyciele zachęcają uczniówdo etapowego sporządzania własnegorysunku, niezależnie od tego, czy autor zamieścił rysunek w tekście, czy też nie. Jest to zabieg godny przemyślenia w konkretnej sytuacji dydaktycznej, zwłaszcza w początkowej fazie zaznajamiania z tajnikami lektury.
Rysunek w tekście matematycznym reprezentuje przeważnie całą klasęobiek tów, których dotyczy rozważanie. Czytaniu tekstu zatem powinna towarzyszyć świadomość tej ogólności rysunku. Nie należy robić użytku z tych jego właści
wości, które mogą ulec zmianie, gdy go zastąpimy innym także odnoszącym się do obiektów tej klasy. Patrzenie na rysunek w taki selektywny sposób i dostrze
ganie, co jest wnim naprawdę istotne, a co stanowi tylko jednostkową bądź in dywidualną cechę, jestwyrazem specyficznej postawy niezbędnej w toku lektury tekstówmatematycznych.
Jako składnik tekstu matematycznego, rysunek może pełnić różne funkcje, a szczególnie dotyczytotekstów prezentujących rozumowania. Uczeń spotykatu więc sytuację zupełnie inną niż naprzykład w podręczniku geografii, gdzie ko lorowezdjęcie spływającego lodowcalub rysunekprzekroju warstwowegoZiemi, nawet jeśli jest schematyczny, pełni jedynie funkcjęilustracyjną. Zarówno lodo wiec,jak i budowa wewnętrzna kuliziemskiej zostałybowiem w zupełności opi sanewtekście. Rysunek, choć wkońcowej fazie pomaga wyobraźni,jest dodat kiem dotego tekstu. Ten ostatni pozostaje wobec rysunku częściowo zamknięty w tym sensie, iż w toku lektury żadne operacje logiczne istotne dla zrozumienia treści nie są wykonywane z konstruktywnym udziałem owego rysunku.
Rysunek wtekście matematycznymmoże też odgrywać rolę ilustracyjną, nie zależnie odtego, że odnosi się do obiektów abstrakcyjnych. Poza tą funkcjątra dycyjnyrysunek występuje w toku lektury tekstu matematycznegogłównie wdwóch rolach: jako forma zapisu (jest wtedy ex dęfinitione składowączęścią tekstu) oraz jako komponento znaczeniu heurystycznym (wówczas jest elementempomocni
czym, zewnętrznym w stosunku do słownej i symbolicznej części tekstu).
O pierwszej z wymienionych ról możemy mówić wówczas, gdy niektórych informacji, założeń lub przesłanek nie wyszczególnia się explicite w tekście.Podaje się jeza pomocą dołączonego rysunku, wktórym te założenia są spełnione.Może to dotyczyć na przykład informacji odnoszącej się do uporządkowania punktów na prostej, ich położenia na płaszczyźnie i w przestrzeni. Słowne bądź symbolicz ne sformułowaniaautorzastępuje syntetycznąreprezentacjągraficzną. Czyniąc tak zakłada, że adresat rozpozna status metodologiczny tych informacji, a więc wy odrębni jejako założenia, odróżniając suponowane warunki od innych faktów ob serwowanych narysunku, na przykład tych, które należy udowodnić.
Natomiast w swej heurystycznej roli rysuneksłuży przede wszystkim skupie niu uwagina przedmiocie rozważań. Jest takzarówno wtedy, gdy należy wyodręb- 4g nićjakiś szczegół inim się zająć (cała reszta pozostaje „w tle”, przy czym możliwe
jest natychmiastowe przemieszczenie się w inne rejony owego tła), jak i wtedy, gdy różne szczegóły wypadnie jużzebrać razem i rozważyć jednocześnie. Jestto ułatwione przez koincydencję różnych elementówrysunku, odpowiadających po szczególnym ogniwom rozumowania prezentowanym w tekście. Ogniwa sątu jednak uszeregowane liniowo i dlatego nieraz od siebie odległe. Pełniąc heury
stycznąfunkcję rysunek pozwala także czytelnikowi wyprzedzaćtekst i dokony
wać bieżących odkryć. Sugeruje następne kroki, które łatwiejprzewidzieć, a później pamiętać. Eksploatowany w ten sposób sprzyja postępowi lektury.
Poza wymienionymi głównymi funkcjami, rysunek gra czasem rolę czysto techniczną, czyli ułatwiai usprawnia studiowanie tekstu. W razie potrzeby pozwala łatwo wracać do wcześniejszych fragmentów rozważań; pozwalateżunikać ko
nieczności niejednokrotnie żmudnego - gdyż powtarzanego wielokrotnie - odszu
kiwania odpowiednichmiejsc, symbolioraz informacji wtekście. Potrzebnefakty od razu odnajdujemy w myśli, patrząc na rysunek. Cowięcej, stale mamyje „pod ręką”. Ta dostępność może znacznie ułatwiać i racjonalizować proces lektury.
Z obecnościątradycyjnego rysunkuw tekście matematycznym wiążąsię jed
nak znane zpraktyki trudności będące udziałem uczniów nie zaprawionych jeszcze w dedukcji i lekturze takiego tekstu. Przykładem tych trudności w technice czy
tania jest ignorancja adresu odsyłającego do rysunku zamieszczonego wtekście.
Napotykając odsyłacz w postaci „(por. rys. 215)”,uczeńpomija notkęw nawiasie i nie dociera do tekstowego rysunku, mimo że sam nie sporządza własnego.
Dość powszechnym zjawiskiem jest również zastępowanie wnioskowania dosłownym odczytywaniem faktówz rysunku. Poszczególne stwierdzeniaw tek ście uczeń uznaje wtedy jako fakty percypowane wzrokowo, tj. potwierdzone w drodze bezpośrednich spostrzeżeń, aniejako wnioski z przesłanek. Ten sposób postępowania może mieć w lekturze danego tekstu charakter totalny lub też występować lokalnie naprzemian z wykonywaniemprawidłowych kroków infe- rencyjnych. Dla zewnętrznego obserwatoraprzebieg takiej lekturymoże się wy dawaćnawetprawidłowy. Granicamiędzy rzeczywistąaktywnością matematycz ną a zwykłymdziałaniemo charakterze empirycznym okazujesię bowiem trudna do uchwycenia. Uczeń czyta kolejne wnioski zamieszczone w tekście, patrzy na rysunek i potwierdza wizualnie prawdziwość każdego z nich oddzielnie. Nie uj
muje jednak związków wynikania. Powierzchownie lektura postępuje naprzód.
W rzeczywistości jednak tekst prezentujący rozumowanie odbierany jest jako zwykły opis, wktórym miejsce inferencji zajęły izolowane zdania typu spostrze żeniowego, a obiektem opisywanym jest rysunek.
Oto uczeń zapoznając się z dowodem twierdzenia, że wkażdym punkcie C płaszczyzny można zaczepić dokładnie jeden wektor związany równoważny da
nemu wektorowi związanemu (A, B), czyta tekst dowodui obserwuje rysunek (por.
rys. 5).
Tekst jest dlańwyłącznie opisem czynności rysunkowych (odczytując kolejne zdania,łączy punkty B i C, wyznaczaśrodekO odcinkaBC, odkłada odcinek OX tak, abypunkt X leżałna prostej AO poprzeciwnej stronie punktu O niżA i aby było \OA\ = |ĆX¥|). Ta część lektury przebiega wjego ocenie sprawnie. Wydaje 49
4 - Budowa i lektura
się natomiast zaskoczonypytaniem dotyczącym wykorzystania definicjirównoważ
ności wektorów zaczepionych, która w rozumowaniu interweniuje, a rozważanie kwestii jednoznaczności uważa za zbędny wątek(dodajmy, że czytelnik powinien się zainteresować także innym położeniem punktówA, B, C - gdy sąone współ- liniowe).