Rozdział 2. Metodyczne aspekty badania stopnia internacjonalizacji gospodarki
2.4 Metodyka badań
2.4.1 Metodyczne aspekty badania poziomu internacjonalizacji gospodarki Polski na tle
Analiza poziomu umiędzynarodowienia gospodarki Polski na tle gospodarek innych krajów europejskich została przeprowadzona dla trzech lat - 1995, 2002 i 2008 roku. Syntetyczne wskaźniki stopnia umiędzynarodowienia zostały oszacowane za pomocą metody standaryzowanych sum127. W celu zapewnienia porównywalności danych w czasie wyznaczenie syntetycznych wskaźników dla każdego z analizowanych krajów opierało się na obiektookresach128. Ich istota sprowadza się do wyznaczenia kostki zmiennych charakteryzujących zjawisko umiędzynarodowienia gospodarki, gdzie oś x przedstawia wymiar obiektów, oś y wymiar zmiennych, natomiast oś t wymiar czasu. Każda z liczb w kostce jest oznaczona przez ݔ௧, gdzie:
݅ – obiekty (kraje), ݅ = 1, 2,…,w (gdzie w – liczba badanych jednostek) ݆ - zmienne, ݆=1,2,…,m (gdzie m- liczba analizowanych zmiennych) ݐ - moment obserwacji
Macierz obserwacji ma postać: ܺ ൌ ൣܺሺଵሻܺሺଶሻܺሺଷሻ൧, gdzie: ܺሺଵሻ - macierz obserwacji z 1995 roku,
ܺሺଶሻ - macierz obserwacji z 2002 roku, ܺሺଷሻ - macierz obserwacji z 2008 roku.
W kolejnym etapie dane z tak powstałej macierzy obserwacji zostały poddane standaryzacji metodą zero-jedynkową - według ogólnie znanego wzoru:
ݐ ൌ ݔ െ ݔ ܵ
ݐ – standaryzowana wartość zmiennej (cechy) ݆ w obiekcie ݅ ݔ – wartość zmiennej ݆ w obiekcie ݅
ݔҧ – średnia arytmetyczna zmiennej ݆ ܵ – odchylenie standardowe zmiennej ݆
127
Ze względu na ograniczoną liczbę zmiennych dostępnych w ramach publicznych baz statystycznych wykorzystanych do wyznaczenia syntetycznych wskaźników umiędzynarodowienia, pominięty został etap weryfikacji cech ze względu na poziom ich skorelowania. Należy zaznaczyć, że analiza korelacyjna nie jest niezbędna w przypadku stosowanej metody wyznaczania syntetycznych wskaźników rozwoju.
128
Taksonomiczna analiza przestrzennego zróżnicowania poziomu życia w Polsce w ujęciu dynamicznym, A. Zeliaś (red.), Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków 2000, s. 98.
66
Zestandaryzowane wartości zmiennych posłużyły do wyznaczenia wskaźników internacjonalizacji gospodarki. Przyjęta metoda standaryzowanych sum polega na sumowaniu zestandaryzowanych cech zgodnie z zasadą, że wartości tych, które stanowią stymulanty badanego zjawiska sumuje się, natomiast wartości cech destymulant odejmuje. Sumę zestandaryzowanych wartości dzieli się przez ich liczbę. Procedurę można zapisać wzorem129
:
ܲ ൌ ͳ ݉ ݐ
ୀଵ
ܲ - wskaźnik rozwoju (internacjonalizacji) w obiekcie (kraju) ݅ ݉ - liczba analizowanych cech
Należy pamiętać, że na podstawie wyników opisanej metody nie można wnioskować o stopniu umiędzynarodowienia, można natomiast uszeregować obiekty pod względem badanego zjawiska.
2.4.2 Identyfikacja determinant procesów umiędzynarodawiania gospodarki na przykładzie województw Polski
W celu identyfikacji determinant internacjonalizacji gospodarek polskich regionów wybrano stosowaną powszechnie w naukach geograficznych analizę czynnikową. Analiza czynnikowa stanowi metodę badania struktury obserwacji wielowymiarowych, czyli metodę służącą do badania wewnętrznych zależności, jakie zachodzą w zbiorze zmiennych opisujących te obserwacje130
. Metoda ma przede wszystkim charakter heurystyczny
i odkrywczy, opierając się na zasadach swoistej redukcji statystycznej, która przez określenie przestrzeni zmienności badanych cech pozwala odkryć pewne ich podstawowe właściwości, tj. czynniki131. Celem analizy czynnikowej jest zatem odnalezienie wśród wstępnie wyłonionych 32 cech opisujących stopień umiędzynarodowienia gospodarek regionalnych, nowych grup (czynników, składowych), które wyrażają to, co jest wspólne pomiędzy cechami. Wyłonione
129
Z. Szymla, Determinanty rozwoju regionalnego, Ossolineum, Wrocław 2000, s. 74.
130
M. Stawicka, Atrakcyjność inwestycyjna Polski, CeDeWu.pl Wydawnictwa Fachowe, Warszawa 2007, s. 172.
131
Por. Z. Chojnicki, T. Czyż, J. Parysek, W. Ratajczak, Badania przestrzennej struktury
67
składowe można tym samym traktować jako determinanty (siły) decydujące o stopniu internacjonalizacji gospodarki.
Pierwszym krokiem w algorytmie metody czynnikowej jest wyznaczenie macierzy korelacji na podstawie zestandaryzowanych wartości cech wyjściowych. Przekątną tak powstałej macierzy tworzą jedynki, które można interpretować jako całkowitą wariancję j-tej zmiennej składającą się z dwóch części. Pierwsza z nich wyraża tzw. zasób zmienności wspólnej ݄ଶ, będący tą częścią wariancji, która jest objaśniana przez czynniki główne132
:
݄ଶ ൌ ݓଶ
ୀଵ
ݓ- ładunki czynnikowe
Druga część wariancji całkowitej tzw. swoistość jest pozostałością po odjęciu zasobu zmienności od wariancji całkowitej: ݓଶ ൌ ͳ െ ݄ଶ
Sedno analizy czynnikowej stanowi wyeliminowanie wpływu czynników swoistych na rzecz czynników głównych, dzięki ustaleniu parametrów ݓ stanowiących ładunki czynnikowe. W tym celu należy zastąpić w macierzy korelacji wartości na głównej przekątnej zasobami zmienności wspólnej ݄ଶͳ͵͵. Nowa macierz stanowi podstawę dla wyznaczenia ładunków czynnikowych poprzez maksymalizację udziału tego czynnika w wariancji całego zbioru cech. Służy temu maksymalizacja funkcji Lagrange’a. Procedura jest powtarzana dla każdego kolejnego czynnika głównego, aż do osiągnięcia odpowiednio wysokiego stopnia wyjaśnienia przez te czynniki wariancji zmiennych. Wspomniane poszukiwanie warunkowego ekstremum za pomocą funkcji Lagrange’a polega na wyznaczeniu wszystkich niezerowych, uporządkowanych malejąco wartości własnych ߣ. Stanowią one podstawę oceny zasobu zmienności całkowitej wyczerpywanej przez kolejne czynniki główne134
:
132
Zob. A. Malina, Wielowymiarowa analiza przestrzennego zróżnicowania struktury gospodarki Polski według
województw, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków 2004, s. 78.
133 Na tym etapie analizy należy arbitralnie oszacować wartości ݄ଶ. Po wyodrębnieniu ładunków czynnikowych można obliczyć ݄ଶ
dla poszczególnych zmiennych i porównać z przyjętymi na początku. W przypadku dużej rozbieżności otrzymane ݄ଶ,należy wstawić do wyjściowej macierzy. Wartości ݄ଶszacuje się na podstawie macierzy korelacji zmiennych np. przyjmując najwyższą lub średnią wartość korelacji.
134
68 ½ ൌ ߣ
σ ߣǤͳͲͲΨ
Na ich podstawie można obliczyć procentowy udział zmienności całkowitej wyczerpany przez k pierwszych czynników głównych:
ܪ ൌ ½
ୀଵ
Kolejnym etapem jest wyznaczenie ładunków czynnikowych wyrażających stopień nasycenia poszczególnych cech wyjściowych każdym z czynników głównych:
ݓ ൌ ߩඥఒ
ൣσ ߩଶ൧ଵൗଶ
Tak powstała macierz ładunków czynnikowych pozwala na merytoryczną interpretację czynników głównych. W sytuacji, kiedy ta sama cecha jest wysoko skorelowana z więcej niż jednym czynnikiem głównym dokonuje się rotacji czynników, która ma na celu umożliwienie wyodrębnienia w zbiorze cech ich grup. Pojawia się tutaj problem wyboru odpowiedniej metody rotacji, a więc określenia jakie kryteria powinny być spełnione, aby otrzymać możliwie najlepsze położenie układu osi czynnikowych. W prezentowanych badaniach wybrano metodę Varimax135
.
Ponadto na podstawie macierzy ładunków czynnikowych oraz zestandaryzowanych wartości cech wyjściowych można wyznaczyć macierz realizacji czynników głównych dla badanych jednostek (województw):
ܨ ൌ ்ܹܼ
ܹ – macierz ładunków czynnikowych
ܼ – wektor transponowany zestandaryzowanych wartości cech wyjściowych
135
Jej celem jest maksymalizacja wariancji surowych ładunków czynnikowych zmiennych dla każdego czynnika. Por. A. Stanisz, Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z
69
2.4.3 Metodyczne aspekty badania stopnia internacjonalizacji oraz rozwoju