Modele procesów eksploatacji

Modelowanie jest uproszczeniem istniejących systemów, procesów i zjawisk rze-czywistych, w tym procesów eksploatacji obiektów technicznych (rys. 2.5).

W praktyce w wyodrębnionym fragmencie rzeczywistości eksploatacyjnej powsta-ją różnorodne problemy, których rozwiązanie powinno nastąpić w obszarze teorii.

W wyniku rozwiązania tych problemów otrzymano zasady postępowania w praktyce.

Dla jasności rozważań przyjęto następującą definicję eksploatacji obiektów technicz-nych – eksploatacja to ogół wszystkich zdarzeń, zjawisk i procesów zachodzących w danym obiekcie rzeczywistym od chwili zakończenia jego wytwarzania do chwili likwidacji.

Procesy eksploatacji

obiektów technicznych

Modele procesów eksploatacji

obiektów technicznych problemy

zasady Obszar

teorii

Obszar problematyki eksploatacyjnej

Rys. 2.5. Koncepcja modelowania rzeczywistości eksploatacyjnej [46,47]

W fazie eksploatacji obiektów technicznych zachodzą różnorodne procesy, a w szczególności:

– użytkowania obiektów, – zużycia obiektów,

– diagnozowania, genezowania i prognozowania stanów obiektów, – obsługiwania obiektów,

– przetwarzania, przechowywania i przedstawiania informacji, – zarządzania eksploatacją,

– inne.

Rodzaje modeli

Nie ma przepisu na dobry model procesu eksploatacji obiektów technicznych.

Często opracowuje się kilka modeli o odmiennej strukturze i złożoności, a następnie wybiera najdogodniejszy ze względów praktycznych. Znajomość praw rządzących zjawiskami, dane doświadczalne i inne informacje powinny pozwolić na ustalenie struk-tury modelu, tzn. postaci zależności, o których sądzi się, że będą mogły właściwie wy-razić związki między zmiennymi.

Na rysunku 2.6. przedstawiono klasyfikację modeli systemów, w tym procesów zachodzących w fazie eksploatacji obiektów technicznych.

Modele procesów

Rys. 2.6. Klasyfikacja modeli procesów eksploatacji obiektów technicznych

Modele materialne mogą odwzorowywać systemy eksploatacji, a w nich zacho-dzące procesy za pomocą podobieństwa geometrycznego (np. makiet, przekrojów, układów plastycznych, prototypów) i fizycznego (np. kinematycznego, dynamicznego, termodynamicznego). Na ogół rozważania dotyczące podobieństwa fizycznego są pro-wadzone przy założeniu podobieństwa geometrycznego w granicach tolerancji wytwa-rzania. Modele fizyczne to urządzenia wykonane z reguły w pomniejszonej skali, w których odbywa się ten sam proces, co w rzeczywistym obiekcie.

Obiekt badań, tzn. proces eksploatacji obiektów technicznych jest tylko jeden, ten który badamy, modeli matematycznych może być natomiast wiele. W związku z tym pojawia się problem wyboru modelu matematycznego właściwie opisującego procesy eksploatacji obiektów.

Za podstawę klasyfikacji można przyjąć: czas τ, udział zjawisk losowych, (praw-dopodobieństwo p), możliwości superpozycji s oraz liczbę wielkości α [41] (rys. 2.7).

Otrzymuje się w ten sposób znane powszechnie modele: dynamiczne (D) i sta-tyczne (S), losowe (P) i determinissta-tyczne (U), nieliniowe (N) i liniowe (C) oraz zależne od liczby charakteryzujących je wielkości A(i + w), przy czym i oznacza liczbę wielko-ści wyjwielko-ściowych, w – liczbę wielkowielko-ści wyjwielko-ściowych.

M(MMOB) modele matematyczne obiektu badań

czas superpozycja liczba wielkości

Rys. 2.7. Wybrane modele matematyczne obiektów badań (sporządzono na podstawie [45]

Model, w którym wielkości są zmienne w czasie i zależą od ich wartości w po-przednich chwilach czasu, nazywa się modelem dynamicznym. W przeciwnym przy-padku model nosi nazwę modelu statycznego.

Model jest probabilistyczny, jeżeli znajomość jego zmiennych w danej chwili po-zwala jedynie określić prawdopodobieństwo rozkładu tych zmiennych w pewnej chwili późniejszej lub też w pewnej chwili wcześniejszej.

Model jest deterministyczny, jeżeli znajomość wartości odpowiednich zmiennych w danej chwili pozwala określić ich wartości w chwili późniejszej lub też w pewnej chwili wcześniejszej.

Modele stochastyczne opisują procesy stochastyczne (losowe) inaczej funkcje lo-sowe. Funkcją losową X(t) to taka funkcja argumentu t, której wartość przy dowolnej wartości t jest zmienną losową. Argumentem funkcji jest z reguły czas, ale może być również inna wielkość fizyczna, na przykład liczba cykli obciążenia maszyny. Najważ-niejszą własnością procesu stochastycznego (funkcji losowej) jest zależność lub nieza-leżność jego właściwości od początku przedziału czasowego. W związku z tym rozróż-niamy procesy stochastyczne – stacjonarne i niestacjonarne [16]. Dla stacjonarnych procesów losowych wszystkie wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa zależą tylko od wzajemnej odległości chwil t1, t2,..., tn, nie zależą natomiast od nich samych.

A zatem proces losowy jest stacjonarny, jeżeli jego właściwości statystyczne nie zmie-niają się przy translacji osi czasu. Taki proces stochastyczny nazywa się ściśle

narnym lub stacjonarnym w węższym sensie. Proces stochastyczny – nazywa się stacjo-narnym w szerszym sensie, jeżeli jego wartość przeciętna i wariancja są stałe, a funkcja korelacyjna zależy tylko od różnicy chwil, dla których są wzięte wartości funkcji losowej.

W modelu liniowym wielkość wyjściowa jest sumą członów liniowych wielkości wejściowych. W modelu nieliniowym zmienna wyjściowa nie jest superpozycją czło-nów liniowych wielkości wejściowych, a ich dowolną kombinacją.

Budowa modeli matematycznych procesu eksploatacji

Wyróżnia się dwa sposoby tworzenia modelu matematycznego obiektu badań, czyli procesu eksploatacji obiektów technicznych:

a) na bazie badań doświadczalnych (metoda eksperymentalna). Ten sposób tworzenia modelu matematycznego przyjmuje się, jeśli są nieznane podstawy teoretyczne lub zjawiska w obiekcie badań są szczególnie złożone,

b) na podstawie analizy teoretycznej zjawisk związanych z obiektem (metoda teore-tyczna).

Metoda eksperymentalna

Schemat procesu tworzenia modelu matematycznego obiektu badań przedstawiono na rysunku 2.8. W pierwszej kolejności tworzy się model jakościowy obiektu [13].

Jakościowy model matematyczny obiektu badań określa relacja:

Fz(x1, x2,..., xm, y1, y2,..., yn, c1, c2, …, cs, z1, z2, …, zk) = 0 (2.8) x1, x2,..., xm – wielkości wejściowe (wielkości sterujące, wielkości niezależne,

czynni-ki badane), których wartości można dobierać, tworząc plan doświadcze-nia,

y1, y2,..., yn – wielkości wyjściowe (wielkości decyzyjne, wielkości wynikowe, wiel-kości zależne, czynniki wynikowe), których wartości stanowią wyniki pomiarów zależnych od ustalonych w planie doświadczenia wartości wejściowych,

c1, c2, …, cs – wielkości stałe, których wartości celowo nie zmienia się w trakcie reali-zowania badań doświadczalnych,

z1, z2, …, zk – wielkości zakłócające (czynniki zakłócające), które są albo znane i mierzalne, lecz celowo pomijane, albo znane, lecz niemierzalne lub nieznane, a ich wpływ na wynik jest przypadkowy.

Mając jakościowy model obiektu badań, należy:

– opracować plan doświadczenia, – zrealizować doświadczenia,

– dokonać analizy statystycznej i merytorycznej wyników doświadczeń, – dążyć za pomocą funkcji obiektu badań postaci:

y = F(x1, x2,..., xi), (2.9) będącej jedynie funkcją aproksymującą, do utworzenia modelu matematycznego syste-mu.

Utworzony w ten sposób model (rys. 2.9) spełnia nie tylko cel poznawczy badań, przedstawiając nową informację w jednoznacznej i skondensowanej postaci − funkcji matematycznej, ale przede wszystkim może być wykorzystywany praktycznie.

informacje o obiekcie badań podstawy teoretyczne

(fizyka, chemia itp.)

I T

jakościowy model

matematyczny obiektu badań MQ

planowanie doświadczeń P realizacja doświadczeń R cel badań

(poznawczy utylitarny)

C analiza wynikowa A

analiza statystyczna AS

funkcja obiektu badań (aproksymacja) F

analiza merytoryczna (logiczne uzasadnienie zjawisk

przyczynowo-skutkowych)

AM

model matematyczny obiektu badań MMOB

Rys. 2.8. Schemat procesu tworzenia modelu obiektu badań metodą eksperymentalną [46]

Wybór struktury (postaci modelu)

Planowanie i wykonanie eksperymentu

Sprawdzenie istotności modelu (algorytm weryfikacji)

Ocena efektywności modelu (efekty poznawcze i utylitarne) Model systemu

(w szczególności matematyczny)

Decyzja o konieczności zmiany lub uzupełnienia

modelu Informacje

początkowe o procesie eksploatacji

obiektów

Rys. 2.9. Schemat budowy modelu procesu eksploatacji obiektów [46]

Metoda teoretyczna

W metodzie teoretycznej budowy modelu obiektu, inaczej w procesie identyfika-cji, można wyróżnić cztery podstawowe etapy (rys. 2.10) [16, 46]: modelowania, ekspe-rymentu, estymacji, weryfikacji.

Rys. 2.10. Ilustracja graficzna procesu identyfikacji modelu obiektu metodą teoretyczną [16]

Każdy model fizyczny ma wiele modeli matematycznych. Model matematyczny obiektu to analityczny operator, który przekształca dany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy obiektu. Modelem matematycznym układów mechanicznych jest najczęściej układ równań różniczkowych lub algebraicznych, które można wyprowadzić na pod-stawie praw dynamiki Newtona, zasad wariacyjnych mechaniki, praw ciągłości, itp.

Eksperyment w identyfikacji jest podstawowym źródłem informacji a posteriori o obiekcie badań. Podkreślić należy, że stanowi on podstawowe ograniczenie identyfi-kacji obiektów technicznych, z uwagi na trudność jego zrealizowania dla obiektów złożonych.

Estymacja parametrów zawiera wyznaczenie wartości parametrów modelu dla je-go przyjętej struktury, na podstawie uzyskanych wyników badań eksperymentalnych.

Weryfikacja modelu polega na badaniu rozbieżności między modelem a układem rzeczywistym. Inaczej mówiąc, jest to konfrontacja wyników uzyskanych z modelu, z danymi rzeczywistymi.

Można zatem powiedzieć, że model reprezentuje trzy rodzaje wiedzy o obiekcie, a mianowicie: strukturze, wartościach parametrów, stanie układu w pewnej chwili.

Omówione etapy budowy modelu obiektu, w szczególności obiektu mechanicznego, są słuszne również dla modelu procesu eksploatacji obiektów technicznych.

Ze względu na zastosowanie modele procesów eksploatacji obiektów technicznych dzielą się one następująco:

– funkcjonalne, które opisują własności transmisyjne układu, bez uwzględnienia jego struktury wewnętrznej,

– strukturalne, w których organizacja wewnętrzna jest podobna do organizacji we-wnętrznej badanego układu, przy czym zachodzi odpowiedniość elementów modelu i elementów układu oraz zbieżność relacji wejście – wyjście dla układu i modelu.

Eksperymentowanie z modelem nie różni się w zasadzie od eksperymentowania z systemem, dlatego też stosuje się w tym przypadku wszystkie metody planowania eks-perymentu. Wyniki eksperymentu są bezwartościowe, jeżeli nie można nic powiedzieć o ich wiarygodności. Sposobem analizy wiarygodności modeli jest analiza wrażliwości (wrażliwość na strukturę modelu i wartości parametrów modelu). Z reguły stosuje się dodatkowe eksperymenty przy zaburzaniu wartości parametrów modelu, modyfikację struktury modelu, itp. Pamiętać należy, że konkretyzacja struktury i parametrów modelu musi odbywać się na podstawie rzeczywistego materiału eksperymentalnego.