2. Mikroelektronika a montaż elektroniczny
2.3. Niezawodność urządzeń elektronicznych a montaż elektroniczny
Uzyskanie dużej niezawodności urządzeń elektronicznych jest jednym z kluczo-wych problemów producentów i użytkowników. Powszechnie wiadomo, że urządzenia elektroniczne ulegają uszkodzeniu zarówno w czasie procesu produkcji, jak i podczas eksploatacji. Uszkodzenia te są najczęściej spowodowane obciążeniami termomecha-nicznymi, które mają charakter: cykliczny, udarowy, szokowy lub ciągły. Projektowa-nie zatem ma na celu znalezieProjektowa-nie kompromisu między Projektowa-niezawodnością, rodzajem prze-znaczenia i kosztem produkcji. Urządzenia o specjalnym przeznaczeniu, np. medycznym czy militarnym, spełniają wyższe kryteria niezawodnościowe. Dlatego urządzenia elektroniczne dzieli się na trzy klasy w zależności od ich przeznaczenia:
● klasa I – sprzęt elektroniczny o przeznaczeniu ogólnym – jest to sprzęt, którego podstawowym wymaganiem jest poprawne działanie całego urządzenia w określo-nych warunkach eksploatacyjokreślo-nych,
● klasa II – sprzęt elektroniczny o przeznaczeniu specjalistycznym – jest to sprzęt o zwiększonej niezawodności, gdy istotnym parametrem jest możliwość pracy ciągłej w przypadku różnych narażeń środowiskowych,
● klasa III – sprzęt elektroniczny o dużej niezawodności – określenie to dotyczy sprzętu o najwyższych wymaganiach niezawodnościowych, gdy zarówno warunki środowiskowe, jak i rodzaj pracy, ciągły lub okresowy, nie powinny mieć zna-czenia, np. systemy medyczne do podtrzymywania funkcji życiowych człowieka.
Przyporządkowanie danego urządzenia do jednej z klas jest obwarowane wieloma normami, jakie muszą być spełnione. Przykładem takiej normy jest norma IPC o nu-merze J–STD–001B. Dotyczy ona wymagań, jakie muszą spełniać urządzenia elektroniczne zawierające połączenia lutowane. Celem montażu elektronicznego jest zapewnienie pełnej funkcjonalności urządzenia przy spełnieniu określonych norm i kryteriów niezawodnościowych. Aktualnym kierunkiem na rynku producentów urzą-dzeń elektronicznych jest prognozowanie czasu życia tych urząurzą-dzeń już na etapie projektowania –oczywiście jest to możliwe pod warunkiem, że znany jest średni wy-magany czas użytkowania. Przykładem tak projektowanych urządzeń są telefony komórkowe powszechnego zastosowania, których średni czas użytkowania szacuje się na okres 3 lat. Takie podejście pozwala na uniknięcie zastosowania kosztownych mate-riałów i skomplikowanych procesów technologicznych.
Dziedzina wiedzy, która zajmuje się projektowaniem, badaniem, opisem i oceną niezawodności obiektów nosi nazwę inżynierii niezawodności. Analiza niezawodności jest bardzo złożonym problemem wymagającym wiedzy interdyscyplinarnej. Dlatego też, w przypadku analizy niezawodności korzysta się z diagramów Ishikawy, które po-zwalają na ilustrację związków przyczynowo-skutkowych. Analiza polega na stwier-dzeniu wystąpienia skutku (np. uszkodzenia) i identyfikacji wszystkich możliwych przyczyn, które je spowodowały (rys. 2.13a). Innym bardzo ważnym narzędziem w analizie niezawodności są wykresy Pareto. Pozwalają one na identyfikację oraz opracowanie listy najważniejszych przyczyn uszkodzeń. Przesłanką do tworzenia wy-kresów Pareto jest to, że zaledwie kilka typów uszkodzeń stanowi 80–90% wszystkich uszkodzeń, co zostało potwierdzone w badaniach (rys. 2.13b).
a) b)
Rys. 2.13. Typowy diagram Ishikawy, przedstawiający czynniki wpływające na niezawodność urządzeń elektronicznych (a) oraz przykładowy wykres Pareto pokazujący częstość występowania uszkodzeń (b)
Inżynieria niezawodności posługuje się następującymi podstawowymi pojęciami, takimi jak: obiekt, niezawodność, metoda pozytywna, metoda negatywna, metoda kombinowana.Obiekt składa się z pojedynczych elementów i zespołów o strukturze: szeregowej, równoległej, złożonej oraz mieszanej; dodatkowo elementy i zespoły są
wzajemnie niezależne lub zależne. Niezawodność lub trwałość obiektu można wyrazić za pomocą trzech wzajemnie równoważących się metod:
● metoda pozytywna – opis dotyczy poprawnego funkcjonowania obiektu,
● metoda negatywna – opis dotyczy wadliwego funkcjonowania obiektu,
● metoda kombinowana – opis dotyczy zarówno poprawnego, jak i wadliwego funk-cjonowania obiektu,
Opis niezawodności obiektupowinien składać się z trzech wzajemnie uzupełniających się części: werbalnej, logicznej oraz matematycznej. Inżynieria niezawodności wyróż-nia dwie metody analizy niezawodności:
● statystyczną – niezawodność jest funkcją czasu,
● fizyczną – niezawodność jest funkcją stanu fizycznego elementów składowych obiektu.
Ocena niezawodności może być rozpatrywana w sposób:
● deterministyczny; przyczyny mają ściśle określone wartości, w związku z czym nie-zawodność może być określona precyzyjnie,
● probabilistyczny; przyczyny są traktowane jako wielkości losowe, tzn. opisane roz-kładem prawdopodobieństwa, w związku z czym niezawodność może być także określona pewnym rozkładem prawdopodobieństwa [44].
Niezawodność według normy PN–80/N-04000 rozumie się jako właściwość obiek-tu charakteryzującą jego zdolność do wykonywania funkcji w określonych warunkach i w czasie. Ilościowy opis niezawodności obiektu realizuje się na podstawie wyników badań niezawodnościowych i wskaźników liczbowych, opisujących właściwości oraz warunki eksploatacji obiektu. Przykładem opisu niezawodnościowego może być funk-cja określana jako intensywność uszkodzeń h(t)22, którą otrzymuje się w wyniku badań doświadczalnych, tzw. krzywa „wannowa” (rys. 2.14). Krzywa ta może być podzielona na trzy obszary:
● obszar I odpowiadający, tzw. wczesnej śmiertelności; uszkodzenie występuje na etapie produkcji lub w początkowym okresie użytkowania obiektu,
● obszar II odpowiadający etapowi normalnego użytkowania obiektu; najczęściej przyczyną uszkodzenia są zbyt duże naprężenia będące wynikiem przekroczenia za-lecanych parametrów eksploatacyjnych, np. upadek, szok temperaturowy,
● obszar III odpowiadający naturalnemu zużywaniu się materiałów w trakcie użyt-kowania; uszkodzenie na skutek stopniowego starzenia się materiałów w czasie normalnego użytkowania lub w wyniku cyklicznie zmiennych obciążeń.
Wyniki badań obiektu mają najczęściej charakter losowy, w związku z czym ilo-ściowy opis niezawodności wymaga zastosowania charakterystyk probabilistycznych
22 Intensywność uszkodzeń opisuje granicę stosunku prawdopodobieństwa warunkowego, gdy czas T uszkodzenia obiektu znajdzie się w danym przedziale czasu (t, t + ∆t) do długości tego przedziału ∆t,
Rys. 2.14. Intensywność uszkodzeń h(t), gdzie Tp oznacza czas, po którym zanika, tzw. wczesna śmiertelność, Tk oznacza czas, po którym następuje pogorszenie jakości na skutek zużywania się materiałów, Tri oznacza czas w trakcie normalnego użytkowania,
kiedy istnieje możliwość naprawy obiektu
oraz rozkładów prawdopodobieństwa. W teorii niezawodności do opisu czasu popraw-nej pracy obiektu, tzw. czasu zdatności, stosuje sie rozkłady prawdopodobieństwa uszkodzeń w funkcji czasu f(t). Rozkład prawdopodobieństwa f(t) opisuje prawdopodo-bieństwo P uszkodzenia obiektu w przedziale czasu t÷t+Δt jako:
f t = lim
t 0
P t T t t
t . (2.1)
Prawdopodobieństwo, że obiekt ulegnie uszkodzeniu do czasu t można wyznaczyć za pomocą dystrybuanty rozkładu prawdopodobieństwa:
F t =
∫
0
t
f d . (2.2)
W takim przypadku intensywność uszkodzeń h(t) można wyznaczyć z zależności: h t = f t
1−F t . (2.3)
W praktyce do opisu matematycznego niezawodności obiektu korzysta się z pewnej zalecanej grupy rozkładów prawdopodobieństwa oraz odpowiadających im metod wnioskowania statystycznego, których celem jest ocena wybranych wskaźników nieza-wodności23. Przykładowy zalecany przez normę rozkład prawdopodobieństwa uszko-dzenia obiektu f(t) to [45, 46]:
● wykładniczy: f t = e−t, (2.4) gdzie λ > 0, ● Weibulla f t = p tp−1e−tp, (2.5) gdzie λ > 0 i p > 0, ● Rayleigha f t =2 t e−t2, (2.6) gdzie λ > 0, ● normalny f t = 1
2 e −t−2 2 2 , (2.7)gdzie μ jest wartością oczekiwaną, natomiast σ2 jest wariancją rozkładu.
● logarytmiczno-normalny f t = 1
2 te −ln t −2 22 , (2.8) ● gamma f t = bp pt p−1e−b t, (2.9)gdzie b > 0 i p > 0, natomiast Г(p) oznacza funkcję gamma.
Niemniej jednak, w praktyce inżynierskiej, a zwłaszcza w dziedzinie montażu elektronicznego, w celu ilościowej analizy niezawodności przyjmuje się najczęściej za-łożenia, że czas poprawnej pracy obiektu t można opisać uogólnionym rozkładem wy-kładniczym określanym jako rozkład Weibulla24. Rozkład Weibulla w przeciwieństwie do rozkładu wykładniczego dopuszcza możliwość zmiany wartości prawdopodobień-stwa uszkodzenia w analizowanym przedziale czasu. Istnieje klika wieloparame-trowych rozkładów Weibulla [47, 45], które można zapisać w postaci ogólnej jako:
● rozkład trójparametrowy:
24 W celu potwierdzenia czy wyniki badań niezawodnościowych można opisać rozkładem Weibulla na-leżałoby skorzystać ze statystycznej metody weryfikacji hipotez, np. na podstawie nieparametrycznego testu statystycznego χ2 (chi-kwadrat).
f t =
t−t0
−1e−
t −t0
, (2.10) ● rozkład dwuparametrowy: f t =
t
−1e−
t
, (2.11)gdzie: β – parametr kształtu, λ – parametr skali określany niekiedy jako średni czas ży-cia, t0 – parametr położenia lub czas początkowy.
Prawdopodobieństwo, że obiekt ulegnie uszkodzeniu do czasu t można opisać dys-trybuantą, która w przypadku rozkładu Weibulla przyjmuje postać:
F t =1−e−
t
. (2.12)
Prawdopodobieństwo natomiast, że obiekt będzie pracował poprawnie przez czas t, tzw. funkcja niezawodności R(t) będzie opisana zależnością:
Rt=1−F t =e−
t
,
(2.13)Celem badań niezawodnościowych jest oszacowanie wartości liczbowej parame-trów rozkładu oraz wyznaczenie wybranych wskaźników niezawodności, np. wartość oczekiwana. Oszacowanie parametrów rozkładu oraz wskaźników niezawodności na podstawie wyników badań niezawodnościowych jest zadaniem stosunkowo trudnym, przede wszystkim z powodu niewielkiej liczby wyników doświadczalnych. W tym celu stosuje się zazwyczaj takie metody, jak: metoda momentów25, metoda największej wiarygodności26 oraz metody graficzne. W przypadku dużej liczby wyników (tzn. n > 15) najlepsze oszacowanie wartości parametrów uzyskuje się w przypadku metody największej wiarygodności, podczas gdy w przypadku niewielkiej liczby wyników preferuje się metody graficzne [48].
W praktyce wygodnie jest posługiwać się pojęciem tzw. zdatności charakterystycz-nej27 obiektu odpowiadającej liczbowo wartości parametru skali λ niezależnie od
25 Metoda momentów polega na identyfikacji momentów rozkładu przez odpowiednie dopasowanie war-tości parametrów rozkładu. Metoda ta jest bardzo rzadko stosowana w analizie niezawodności. 26 Metoda największej wiarygodności została po raz pierwszy zastosowana przez Fishera w 1922 roku.
Metoda ta dotyczy estymacji parametrów rozkładu za pomocą wartości, które maksymalizują wiarogodność L próby, która jest funkcją gęstości łącznego prawdopodobieństwa f(x1, x2, ., xn), gdzie
x1, x2, ., xn są obserwacjami n zmiennych losowych.
27 Zdatność charakterystyczna jest definiowana jako czas t, po którym uszkodzeniu ulegnie 63,2% wszystkich badanych obiektów.
tości parametru kształtu β. Zdatność charakterystyczną wyznacza się po założeniu, że t = λ, wówczas zgodnie z zależnością (2.12) mamy:
F t=≃0,632 . (2.14)
Zdatność charakterystyczną można wyznaczyć metodą graficzną, dzięki czemu roz-kład Weibulla staje się wyjątkowo prosty w interpretacji wyników eksperymentu i po-zwala na ograniczenie ich liczby do niezbędnego minimum. Korzystając z metody graficznej aproksymacji, a następnie ekstrapolacji wyników eksperymentu, można w stosunkowo prosty sposób oszacować wartość parametru λ, a tym samym wartość zdatności charakterystycznej.
W montażu elektronicznym korzysta się ze wskaźnika liczbowego opisującego nie-zawodności obiektów w połączeniu z jego wytrzymałością. Wytrzymałość obiektu można badać w warunkach statycznych (stała wartość obciążenia) lub dynamicznych (okresowo zmienna wartość obciążenia). W przypadku obciążeń zmiennych okresowo, wytrzymałość obiektu opisuje się jako wartość amplitudy naprężenia lub obciążenia, która gwarantuje osiągnięcie określonej liczby cykli zmian. Z kolei trwałość zmę-czeniowa opisuje liczbę cykli zmian dla zadanej amplitudy naprężenia lub obciążenia. Zdatność charakterystyczną w odniesieniu do trwałości zmęczeniowej
N
f można wy-znaczyć po założeniu, że:
F Nf≃0,632. (2.15)
Na rysunku 2.15a przedstawiono przykładowe wyniki oraz graficzną metodę anali-zy wyników badań niezawodnościowych oraz metodę wyznaczania wartości zdatności charakterystycznej
N
f, na podstawie rozkładu Weibulla.Wykresy Weibulla są powszechnie stosowane w montażu elektronicznym do anali-zy wyników doświadczalnych, w pranali-zypadku:
● Przyspieszonych cyklicznie zmiennych testów termicznych ATC (ang. Accelerated Thermal Cycling), (rysu. 2.15b). W testach tych korzysta się z zasady przesunięcia wzdłuż osi odciętych wykresu Weibulla w zależności od amplitudy temperatury ob-ciążenia ∆T w warunkach testowych. Wykorzystanie tej zasady umożliwia ograniczenie czasu koniecznego do wykonania procedur testowych dla prototypów [49, 50].
● Wyznaczania kryterium uszkodzenia na potrzeby projektowania numerycznego [51]; wyznaczona z eksperymentu zdatność charakterystyczna
N
f jest przyjmowa-na w projektowaniu numerycznym za kryterium uszkodzenia, co z kolei pozwala przyjmowa-na zbudowanie empirycznych modeli uszkodzenia [52, 53, 54]. Przykładem takiego modelu jest powszechnie stosowana zależność Coffina–Mansona do oszacowania trwałości zmęczeniowej kontaktów podwyższonych [55].a)
b)
Rys. 2.15. Przykład graficznej metody analizy wyników eksperymentu na podstawie rozkładu Weibulla: aproksymacja i ekstrapolacja (a), przyspieszone testy termiczne (b),
gdzie Nf jest liczbą cykli obciążenia do wystąpienia uszkodzenia
Ocena niezawodności w montażu elektronicznym sprowadza się najczęściej do analizy możliwych przyczyn uszkodzeń oraz oceny prawdopodobieństwa ich wystą-pienia w zadanych warunkach. Konieczna jest zatem znajomość typowych obciążeń, mechanizmów uszkodzeń oraz kryteriów ich wystąpienia.