Przykład zastosowania algorytmów w projektowaniu montażu elektronicznego

W ramach współpracy autora z Instytutem Fraunhoffera IZM w Niemczech został zrealizowany projekt53, którego celem było zastosowanie metod i algorytmów projek-towania numerycznego w objętościowym montażu elektronicznym typu 3D [226, 227]. Wraz ze wzrostem stopnia integracji układów scalonych zwiększają się także wy-magania dotyczące montażu elektronicznego, co zostało opisane w rozdziale 2.1. Z kolei w rozdziale 2.2 stwierdzono, że jednym z ostatnich wyzwań w dziedzinie montażu jest technika montażu objętościowego typu 3D. Montaż ten polega na wy-korzystaniu wymiaru wertykalnego i utworzeniu pojedynczej struktury składającej się

53 W roku 2005 z inicjatywy autora podpisano umowę o wzajemnej współpracy naukowo–badawczej między Fraunhoffer IZM –Micro Materials Center Berlin and Chemnitz a Politechniką Wrocławską – Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki. Jednym z wyników współpracy była praca dyplo-mowa Zastosowanie numerycznej metody projektowania w montażu elektronicznym typu 3D wy-konana przez Ł. Dowhania pod kierunkiem autora i dr R. Dudka z Fraunhoffer IZM.

z kilku struktur półprzewodnikowych (ang. Die Stacking) oraz gotowych układów (ang. Package Stacking) – przykład montażu typu 3D przedstawiono na rysunku 3.39.

a) b)

Rys. 3.39. Przykłady montażu typu 3D, w przypadku struktur (a) i układów (b)

W miarę wzrostu zainteresowania montażem typu 3D zwiększają się także magania dotyczące jego niezawodności, a tym samym potrzeba optymalizacji z wy-korzystaniem technik projektowania numerycznego [228, 229, 230, 231]. Przeprowa-dzony proces projektowania numerycznego montażu typu 3D wykonano na przykładzie modułu pamięci. Wybrany moduł pamięci jest stosowany w urządzeniach przenośnych, w przypadku których małe wymiary są sprawą kluczową. Analizowany moduł składał się z trzech struktur półprzewodnikowych oddzielonych od siebie krzemowymi dystansownikami oraz warstwą kleju przewodzącego ciepło. Wykonaną strukturę umieszczono na podłożu, na którym znajdowały się warstwy m.in. maski lutowniczej, folii miedzianej oraz galwaniczne warstwy miedzi i niklu. Połączenia pól montażowych struktur oraz podłoża wykonano za pomocą połączeń drutowych. Tak wykonany moduł był poddany hermetyzacji w procesie zaprasowania przetłocznego. Na rysunku 3.40 przedstawiono zdjęcie oraz wykonany model numeryczny modułu.

a) b)

Podstawowym problemem montażu 3D jest problem odprowadzania ciepła i niepasowania współczynników rozszerzalności cieplnej materiałów. W czasie pracy do-chodzi do nagrzewania i chłodzenia modułu, a tym samym do powstawania naprężeń termomechanicznych. Naprężenia te mogą prowadzić do uszkodzenia w wyniku pęka-nia lub rozwarstwiapęka-nia. Na rysunku 3.41 przedstawiono potencjalne miejsca uszkodzeń analizowanego modułu pamięci.

a)

b)

Rys. 3.41. Potencjalne miejsca uszkodzeń analizowanego modułu w wyniku: pękania (a), rozwarstwienia (b)

Proces projektowania zrealizowano na podstawie parametrycznego modelu nume-ryczny modułu, który wykonano w programie ABAQUS, korzystając z języka skryp-towego Python. Model parametryczny uwzględniał: wymiary geometryczne, właściwo-ści materiałowe, warunki brzegowe oraz obciążenia. Na rysunku 3.42 przedstawiono nominalne wartości wybranych parametrów geometrycznych oraz przyjęty profil ob-ciążenia temperaturowego w postaci 5-minutowego cyklu chłodzenia modułu od tem-peratury T = 448 K do temtem-peratury T = 293 K. W tabeli 3.8 przedstawiono przyjęte modele materiałowe dla poszczególnych warstw i materiałów.

Celem optymalizacji było zastosowanie algorytmu iteracyjnego i kompaktowego oraz porównanie wyników pod kątem liczby przeprowadzonych doświadczeń oraz otrzymanego rozwiązania optymalnego. Algorytm iteracyjny oparto na odmianie al-gorytmu genetycznego pod nazwą ewolucji różnicowej (ang. differential evolution)

a)

b)

Rys. 3.42. Nominalne wymiary geometryczne (a) oraz profil obciążenia temperaturowego (b)

Tabela 3.8. Modele materiałowe dla poszczególnych warstw modelu numerycznego Warstwa/materiał Model materiałowy

Wypraska lepkosprężysty Struktura krzemowa sprężysty Klej lepkosprężysty Maska lutownicza lepkosprężysty Nikiel sprężysto-plastyczny Miedź sprężysty

i programie OPTIMUS. Ewolucja różnicowa jest prostym, łatwym do implementacji algorytmem ewolucyjnym bazującym na schemacie rozwoju populacji. Algorytm kom-paktowy oparto na opracowanym przez autora algorytmie parametryczno-sekwencyj-nym, opisanym w rozdziale 3.3.2 i programie VPT.

Optymalizację wykonano dla modelu dwu- i trójwymiarowego, przy czym ze względu na złożoność oraz dużą liczbę elementów oraz wynikający z tego długi czas obliczeń, algorytm iteracyjny ograniczono jedynie do modelu dwuwymiarowego. W przypadku obu modeli numerycznych konieczne było przyjęcie określonych założeń w odniesieniu do rodzaju elementów, typu symetrii czy ograniczeń. Model dwuwy-miarowy miał oś symetrii oraz unieruchomiony węzeł w jej dolnym wierzchołku. Wy-brany rodzaj elementów opisywał uogólniony płaski stan odkształcenia (ang. generali-zed plane strain). Jako odpowiedź wybrano ugięcie modułu (ang. warpage) na skutek zmiany temperatury. Ugięcie jest jednym z kryteriów pozwalających na ocenę wystą-pienia uszkodzenia w montażu elektronicznym. Minimalizując wartość ugięcia można zapobiec takim uszkodzeniom, jak pękanie czy rozwarstwianie [232, 233, 234]. Na ry-sunku 3.43 przedstawiono moduł z podziałem na elementy skończone oraz przykłado-wy przykłado-wynik modelowania.

a)

b)

Rys. 3.43. Opracowany model modułu pamięci z podziałem na elementy skończone (a) oraz przykładowy wynik modelowania w postaci ugięcia układu (b)

Proces optymalizacji ograniczono do pięciu czynników – wybrano dwa czynniki geometryczne i trzy czynniki materiałowe. Za czynniki geometryczne przyjęto: grubość struktury krzemowej oraz grubość warstwy kleju między strukturą a dystansownikiem.

Za czynniki materiałowe przyjęto współczynniki rozszerzalności cieplnej CTE (ang. Coefficient of Thermal Expansion) wypraski, kleju oraz podłoża. Należy podkreślić, że zdefiniowane CTE miały dwa zakresy wartości: poniżej oraz powyżej temperatury ze-szklenia Tg – wartość CTE poniżej Tg zdefiniowano jako wartość stałą, natomiast war-tość CTE powyżej Tg zmieniała się proporcjonalnie. Dodatkowo moduł Younga kleju zmieniał się odwrotnie proporcjonalnie do wartości CTE poniżej Tg. W tabeli 3.9 przedstawiono wartości nominalne i ich dopuszczalne zakresy dla wybranych czyn-ników oraz porównanie zastosowanych metod optymalizacyjnych w przypadku modelu dwuwymiarowego.

Tabela 3.9. Przyjęte wartości nominalne i ich zakresy dla wybranych czynników oraz porównanie za-stosowanych metod optymalizacyjnych dla modelu dwuwymiarowego

Czynniki

Wartości czynników

nominalne minimalne maksymalne

Wartości optymalne Algorytm

iteracyjny

Algorytm kompaktowy CTE dla wypraski αw [10–6/K] 10 8 22 21,991 22 CTE dla kleju αk [10–6/K] 110 70 130 70,066 70 CTE dla podłoża αp [10–6/K] 14,5 12 20 12,001 12 Grubość struktury hs [mm] 0,135 0,125 0,145 0,145 0,145 Grubość kleju hk [mm] 0,035 0,025 0,045 0,025 0,025

Liczba doświadczeń: 510 36

Ugięcie [mm] 0,02728 (nominalne) 0,01155 0,01153

Porównując wyniki optymalizacji zawarte w tabeli 3.9 można stwierdzić, że oba al-gorytmy, tj. iteracyjny oraz kompaktowy dały podobne wyniki. Korzystając z analizy ANOVA stwierdzono, że największy wpływ na ugięcie modułu miały współczynniki rozszerzalności cieplnej dla wypraski, kleju oraz podłoże. Czynniki geometryczne miały nieznaczny wpływ na ugięcie. Największy wpływ na wartość ugięcia miał współczynnik rozszerzalności cieplnej materiału wypraski. Dla maksymalnej wartości tego czynnika wartość ugięcia modułu była najmniejsza.

Na rysunku 3.44 przedstawiono porównanie rozkładu naprężenia dla modułu z no-minalnymi wartościami czynników oraz wartościami optymalnymi. W przypadku war-tości nominalnych w górnej strukturze powstaje naprężenie rozciągające, które może być przyczyną pękania. Wartość tego naprężenia wynosi w krytycznym miejscu ok.

280 MPa, co w przypadku ostrych krawędzi, np. narożników jest naprężeniem niebez-piecznym dla krzemu – tabela 2.7. W przypadku wartości optymalnych, wartość tego naprężenie wynosi 127 MPa i jest znacznie mniejsze od wartości krytycznej.

a)

b)

Rys. 3.44. Porównanie ugięcia modułu dla wartości nominalnych (a) i optymalnych (b) czynników

Porównując z kolei optymalizację według algorytmu iteracyjnego i kompaktowego pod kątem rozwiązania oraz liczby doświadczeń można stwierdzić, że w wyniku al-gorytmu iteracyjnego osiągnięto nieznacznie gorsze rozwiązanie. Jest to spowodowane tym, że algorytm przeszukuje wnętrze przestrzeni projektowej, podczas gdy rozwiąza-nie optymalne znajdowało się na jej krawędzi. Niemrozwiąza-niej jednak zasadnicza różnica między tymi algorytmami dotyczyła liczby wykonanych doświadczeń. Algorytm itera-cyjny wymagał 510 doświadczeń, podczas gdy algorytm kompaktowy wymagał jedy-nie 36 doświadczeń. Różnica ta ma decydujące znaczejedy-nie w przypadku, np. optymali-zacji modelu trójwymiarowego, który wymaga znacznie większego nakładu czasu na przeprowadzenie pojedynczego doświadczenia numerycznego.

4. Numeryczne metody modelowania