2. Mikroelektronika a montaż elektroniczny
2.5. Odprowadzanie energii cieplnej w montażu elektronicznym
2.5.2. Rezystancja cieplna styku
1 2⋯ n=1 A
l1 1 l2 2⋯ ln n
. (2.77) ● równoległe: = 1 A
l1 1 l2 2⋯ ln n
. (2.78)Rezystancja cieplna struktur wielowarstwowych jest bardzo istotna w montażu elektronicznym. W przypadku struktur obudowanych mamy do czynienia zwykle z warstwowym połączeniem materiałów o różnych wymiarach i wartościach współ-czynników przewodzenia ciepła. W celu oszacowania rezystancji cieplnej takiej struk-tury korzysta się zwykle z siatki rezystorów połączonych szeregowo i równolegle, od-powiadających rezystancji cieplnej poszczególnych warstw [95, 96, 97]. Podejście takie pozwala na znalezienie gorących punktów, czyli miejsc, gdzie istnieje większy opór cieplny w stosunku do średniej wartości całego układu. Punkty takie są zazwyczaj potencjalnym miejscem wystąpienia uszkodzenia .
2.5.2. Rezystancja cieplna styku
W literaturze zajmującej się analizą termiczną w montażu elektronicznym bardzo rzadko spotyka się odniesienie do analitycznej czy numerycznej analizy z uwzględ-nieniem rezystancji cieplnej styku. Jednocześnie podkreśla się istotność i znaczenie rezystancji cieplnej styku oraz jej wpływ na efektywność odprowadzania energii cieplnej [98, 99]. Coraz częściej podkreśla się także konieczność ograniczenia rezy-stancji cieplnej styku jako czynnika, który może być znaczący ze względu na dalsze zwiększanie skali integracji i gęstości upakowania układów scalonych. Powszechnie wiadomo, że zastosowanie specjalnych materiałów w formie past przewodzących ciepło poprawia w znacznym stopniu efektywność transportu energii cieplnej. Według autora uwzględnienie problemu rezystancji cieplnej styku w projektowaniu montażu elektronicznego jest jednym z kluczowych problemów [100, 101]. Z tego też powodu autor zaproponował metodę pomiaru rezystancji cieplnej styku oraz wprowadził poję-cie, tzw. względnego efektywnego współczynnika przewodzenia ciepła dla styku. Parametr ten umożliwia uwzględnienie rezystancji cieplnej styku na etapie
projektowa-nia numerycznego, a tym samym oszacowaprojektowa-nia udziału rezystancji cieplnej styku na stan naprężeń [102, 103, 104, 105, 106].
Przez rezystancję cieplną styku rozumie się rezystancję dla strumienia ciepła po-wierzchni styku, przez którą przepływa ten strumień [35]. Występuje ona na granicy połączenia materiałów i ma najczęściej charakter nieliniowy. W aspekcie mechanicz-nym styk jest rodzajem kontaktu dwóch materiałów w wyniku działania siły docisku F. Powierzchnia kontaktu zależy w sposób nieliniowy od wartości siły F, a stykające się materiały kontaktują się w trzech lub więcej punktach. W aspekcie termicznym trans-port energii cieplnej na granicy połączenia ma charakter złożony, przy czym dominują trzy mechanizmy przedstawione na rysunku 2.28a, do których należy zaliczyć: prze-wodnictwo w gazie, przeprze-wodnictwo w punktach styku mechanicznego oraz promienio-wanie i konwekcja [107].
a) b)
Rys. 2.28. Mechanizmy transportu energii cieplnej na granicy połączenia materiałów (a) oraz metoda wyznaczania spadku temperatury ΔT na granicy połączonych materiałów
na podstawie metody ekstrapolacji temperatury zmierzonej poza tym obszarem (b)
Analityczna ocena ilościowa transportu energii cieplnej na połączeniu materiałów ma charakter nieliniowy i może być rozważana w postaci liniowych i nieliniowych modeli mechanicznych i termicznych:
● modelu transportu ciepła przez powierzchnię styku ciał stałych:
− model geometrii i deformacji powierzchni styku; model ten można rozważać na podstawie obciążenia mechanicznego i topografii powierzchni styku, np. na pod-stawie liczby i średniej wielkości powierzchni kontaktowych,
− model transportu ciepła; model przewodnictwa cieplnego należy rozważać jako połączenie powierzchni styku i właściwości cieplnych i mechanicznych stykają-cych się materiałów.
● modelu transportu ciepła przez gaz w obszarze styku w wyniku zjawiska przewod-nictwa i konwekcji,
● modelu promieniowania w obszarze styku.
Analiza ilościowa choć teoretycznie możliwa, to ze względów praktycznych jest bardzo skomplikowana. Z tego też powodu korzysta się najczęściej z pojęcia rezystan-cji cieplnej. Wartość całkowita rezystanrezystan-cji cieplnej połączonych materiałów będzie sumą rezystancji cieplnej tych materiałów Θλ1 i Θλ2 oraz rezystancji cieplnej styku ΘTC:
=
1
2TC. (2.79)
Niestety pomiar rezystancji cieplnej styku ΘTC, opisanej wzorem (2.75), jest trudny ze względu na konieczność bezpośredniego pomiaru spadku temperatury ΔT na granicy połączonych materiałów. Istnieje jednak metoda pośrednia, która polega na oszacowa-niu spadku tej temperatury przez ekstrapolację temperatury zmierzonej poza obszarem styku (rys. 2.28b).
Korzystając z tej zasady autor zaproponował metodę pomiaru rezystancji cieplnej styku, używając systemu pomiarowego przedstawionego na rysunku 2.29a. Za podsta-wę realizacji systemu pomiarowego przyjęto metodę proponowaną w normie ASTME 153037, a służącą pierwotnie do pomiaru przewodnictwa cieplnego materiałów. Po do-konaniu kilku modyfikacji, zespół w którym pracuje autor, zaprojektował, a następnie wykonał stanowisko pomiarowe. Stanowisko to składa się z dwóch bloków w kształcie cylindra, wykonanych z materiału o znanej wartości współczynnika przewodzenia ciepła. W obu blokach zostały umieszczone wzdłuż osi w ściśle określonych odległo-ściach czujniki temperatury (termorezystory T1÷T6), co pozwala na kontrolę przepływu ciepła w funkcji czasu. Między blokami jest umieszczona badana próbka o znanej grubości h. Aby zapewnić stan ustalony jednokierunkowego przepływu ciepła, układ pomiarowy został wyposażony w grzejnik oraz chłodnicę. W celu zminimalizowania niekorzystnego wpływu konwekcji na dokładność pomiarów, cały układ jest umiesz-czony w komorze próżniowej. Ze względu na stosunkowo niską temperaturę można zaniedbać odprowadzanie ciepła w wyniku radiacji. Na rysunku 2.29b przedstawiono przykładowy rozkład temperatury opracowanego układu pomiarowego [108].
Opracowany i wykonany układ pomiarowy umożliwia pomiar, oprócz
współczynnika przewodzenia ciepła materiału próbki, właściwości cieplnych
styku materiałów
38. Różnica między eksperymentem tradycyjnym, a
za-proponowanym polega na definicji spadku temperatury (rys. 2.29b). Całkowita
37 Standard Test Method for Evaluating the Resistance to Thermal Transmission of Materials by the Gu-arded Heat Flow Meter Technique.
38 W przypadku montażu elektronicznego najczęściej bada się próbki klejów oraz past przewodzących ciepło.
a) b)
Rys. 2.29. Opracowany system pomiarowy do wyznaczania rezystancji cieplnej styku (a) oraz rozkład temperatury opracowanego układu pomiarowego w stanie ustalonym
z uwzględnieniem spadku temperatury na rezystancji cieplnej styku ∆TTC1 i ∆TTC2
oraz na badanej próbce ∆tp,: ∆T – wyznaczony spadek temperatury (b)
rezystancja cieplna wynikająca z oszacowanego spadku temperatury ΔT, będzie
sumą spadków temperatury na poszczególnych warstwach:
T = TTC1TTC2Tp, (2.80) gdzie ∆TTC1 i ∆TTC2 – spadek temperatury na rezystancji cieplnej styków, ∆Τp – rzeczy-wisty spadek temperatury na badanej próbce.
Zmierzona rezystancja cieplna jest sumą rezystancji cieplnej próbki oraz rezystancji dwóch powierzchni styku:
T=2 TCs
. (2.81)
S
trumień ciepła można oszacować na podstawie gradientu spadku temperatury ∆T bloków cylindrycznych oraz współczynnika przewodzenia ciepła λ jako:q= T A
h , (2.82)
gdzie A – przekrój poprzeczny, h – grubość próbki.
W przypadku gdy celem jest oszacowanie wartości współczynnika przewodzenia ciepła materiału próbki, zasada pomiaru polega na pomiarze dwóch próbek, lecz o róż-nych grubościach h i h+Δh. W takim przypadku współczynnik przewodzenia ciepła można wyznaczyć z zależności:
s=h A
1 T2 q2 − T1 q1
, (2.83)gdzie ΔT1 – spadek temperatury próbki o grubości h, ΔT2 – spadek temperatury próbki o grubości h+Δh.
Autor zaproponował modyfikację tej metody tak, aby istniała możliwość oszacowa-nia rezystancji cieplnej styku. W tym celu umieszcza się próbkę o grubości h i znanej wartości współczynnika przewodzenia ciepła λs, a następnie określa spadek temperatury ΔT. Wartość rezystancji cieplnej styku można wówczas wyznaczyć z zależności:
TC=1 2
T q − 1 s h A
. (2.84)Wyznaczoną rezystancję cieplną styku można wykorzystać bezpośrednio do analizy termicznej opartej na tzw. siatce rezystancji. Niestety wyznaczona wartość rezystancji cieplnej styku nie może być wykorzystana w przypadku modelowania numerycznego. W metodach numerycznych korzysta się najczęściej z definicji poszczególnych mate-riałów oraz ich właściwości cieplnych, np. przewodnictwa cieplnego. Modelowanie numeryczne przewodnictwa cieplnego struktur wielowarstwowych, gdzie uwzględnia się problem styku, można wykonać na podstawie analizy nieliniowej uwzględniającej sprzężenie pola temperaturowego i pola odkształceń. Niestety modelowanie takie jest niezwykle żmudne i wymaga umiejętności modelowania styku termomechanicznego z uwzględnieniem zjawisk i elementów kontaktowych oraz znajomości ich właściwo-ści termomechanicznych [109]. Wławłaściwo-ściwowłaściwo-ści te są niestety trudne do oszacowania czy wyznaczenia doświadczalnie. Autor zaproponował uproszczony sposób modelowania numerycznego wielowarstw przez zastąpienie obszaru styku zastępczą warstwę mate-riału (rys. 2.29b) [102, 110]. Warstwa ta charakteryzuje się określoną grubością hTC
oraz współczynnikiem przewodzenia ciepła λTC. Podejście takie wymagało wprowa-dzenia tzw. względnego efektywnego współczynnika przewowprowa-dzenia ciepła dla styku λ’ TC, opisanego zależnością: 'TC=TC hTC= 1 TCATC , (2.85)
gdzie ATC – powierzchnia styku.
Dla określonej grubości warstwy zastępczej hTC (np. 1 μm) istnieje możliwość oszacowania efektywnego współczynnika przewodzenia ciepła styku, zgodnie z rów-naniem:
Współczynnik ten może być zastosowany w modelowaniu numerycznym rozkładu temperatury w strukturze wielowarstwowej z uwzględnieniem rezystancji cieplnej styku. W tym przypadku obszar styku należy zastąpić warstwą materiału o grubości hTC i współczynnikiem przewodzenia ciepła λTC, korzystając z zależności (2.86).
W przypadku montażu elektronicznego rezystancja cieplna styku ma istotny wpływ na efektywność odprowadzania ciepła. Udział rezystancji cieplnej styku zależy od grubości i wartości rezystancji cieplnej materiału. Autor zaproponował wprowadzenia współczynnika procentowego udziału rezystancji cieplnej styku θTC w postaci:
TC=2 TC
T ⋅100 , (2.87)
którego wartość można oszacować z zależności: TC= 2 s
TC' hs 2 s100 . (2.88)
Procentowy udział rezystancji cieplnej θTC styku będzie zależał od grubości hs
i współczynnika przewodzenia ciepła λs materiału próbki. Na rysunku 2.30 przedsta-wiono przykładową zależność współczynnika procentowego udziału rezystancji styku θTC od grubości próbki hs dla kleju przewodzącego ciepło o współczynniku przewo-dzenia ciepła λs = 1,46 W/(m·K).
Rys. 2.30. Przykładowa zależność wartości współczynnika θTC od grubości próbki hs
dla kleju przewodzącego ciepło o λs = 1,46 W/(m·K)
Kryterium porównawczym, które pozwoli na ocenę istotności rezystancji cieplnej styku określonej grubości próbki, może być grubość próbki hs, dla której rezystancja cieplna styku osiąga wartość równą połowie rezystancji całkowitej:
TC0,5 ⇒ h0,5s =2 s
TC' . (2.89)
W przypadku przedstawionym na rysunku 2.30 wartość ta wynosiła hs0,5 = 620 μm. Grubość warstwy kleju przewodzącego ciepło stosowana na pierwszym poziomie montażu elektronicznego jest rzędu dziesiątych części milimetra. Z tego wniosek, że w takim przypadku nie można pominąć udziału rezystancji cieplnej styku oraz jej wpływu na stan naprężeń.
Przeprowadzone przykładowe analizy numeryczne i pomiary doświadczalne po-twierdziły słuszność przyjętego rozumowania oraz pozwoliły na znaczne ograniczenie mocy obliczeniowej oraz czasu modelowania wielowarstw z uwzględnieniem rezystan-cji cieplnej styku [110]. Dodatkowo autor w swoich pracach rozważał także możliwość adaptacji podanej metody do oszacowania nieliniowych właściwości cieplnych styku, a przede wszystkim zależności wartości efektywnego współczynnika przewodzenia ciepła od temperatury T i ciśnienia p. Problem ten jednak wymaga dalszych prac ba-dawczych [102, 101].