INTELIGENTNE STEROWANIE ROZMYTO-NEURONOWE UKŁADEM DYNAMICZNYM
4. REZULTATY SYMULACJI
( ) T D 0.5 T 2 T T
V t& = −s K s+ s M& − C s tr W+ % Γ +W&% δs (22) Przyjmujemy algorytm uczenia wag sieci w postaci równania
ˆ T ˆ
W& = Γδs − Γκ s W (23)
gdzie
κ
>0jest wielkością projektową. Dla przyjętego prawa uczenia konkluzji bazy reguł (23) otrzymujemy ograniczenie na uogólniony błąd nadążania s i ograniczenie błę-du estymowanych wag sieci neuronowej w postaci:2
0 / 4 / Dmin s
s >⎡⎣
κ
W ⎤⎦ K ≡b (24)2
0/ 2 o / 4 W
W% F >W + W ≡b (25)
gdzie KDmin jest najmniejszą wartością własną macierzy K . Należy zauważyć iż błąd na-D dążania s można zmniejszyć przez odpowiedni dobór macierzy wzmocnień KD regulatora PD. Odpowiedni dobór parametru
κ
wprowadza kompromis w syntezie algorytmu sterowa-nia dotyczący relacji pomiędzy wartością błędu nadążasterowa-nia a dokładnością estymowanych wag sieci. Takie ujęcie syntezy sterowania neuronowego umożliwia poprawną pracę układu sterowania w wyniku działania pętli wewnętrznej z regulatorem PD, do momentu, aż sieć zacznie się uczyć. Oznacza to iż nie jest wymagany wstępny proces uczenia wag sieci, a wa-gi sieci są estymowane w czasie rzeczywistym [1].4. REZULTATY SYMULACJI
Na podstawie równania (19) aproksymowane elementy
g
i, wektoraf
zapiszemy jako:ˆ ( )i ˆT ( )
g x =W δ x (26)
Rozwiniętą postać równania (26) możemy przedstawić następująco:
[ ]
1 2
1 2
( ) ˆ( ) ˆ ˆ, ,...,ˆ ( )
( )
i N
m
x g x w w w x
x δ δ δ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
M (27)
gdzie N to liczba reguł rozmytych. W wyniku takiego podejścia otrzymujemy sześć pro-stych modeli rozmyto-neuronowych, każdy o dwóch sygnałach wejściowych, co znacznie
W celu symulacji przeprowadzonych rozważań zaprojektowano rozmyto-neuronowy kompensator nieliniowości dla mobilnego robota kołowego Pioneer-2DX. Każdy element
g
i zawiera dwie zmienne wejściowe. Do aproksymacji modelem rozmyto-neuronowym przestrzeń rozważań każdej z tych zmiennych wejściowych podzielono na 3 zbiory rozmyte opisane gaussowskimi funkcjami przynależności (15), w wyniku tego otrzymano bazę reguł złożoną z 9 reguł. Przykładowo dla funkcji g6 opisanej wzo-rem g6= −2α&2 1 4v a +a6(1−e−βα&2) /(1−e−βα&2) zdefiniowanej na zbiorze po-wierzchnię otrzymanego modelu przedstawiono odpowiednio na Rys. 3.a) b)
Rysunek 3: a) Rozkład zbiorów rozmytych, b) powierzchnia otrzymanego modelu.
W wyniku tych operacji dla przykładowej funkcji g otrzymano bazę reguł złożoną z 9 6 reguł:
Zgodnie z zależnością (27) projektowany model rozmyto-neuronowy zapiszemy jako:
[ ]
Symulacje zaprojektowanego rozmyto-neuronowego algorytmu sterowania przeprowadzono według modelu obliczeniowego wygenerowanego w Simulinku, a zamieszczono go na Rys. 4.
Rysunek 4: Schemat układu sterowania
Symulacje numeryczną rozmyto-neuronowego kompensatora nieliniowości przeprowa-dzono dla przypadku, kiedy punkt A mobilnego robota przemieszcza się po torze w kształ-cie pętli pokazanej na (Rys.5.) Rozważa się pięć okresów ruchu, tzn.: start, ruch o stałej prędkości punktu (punkt porusza się po linii prostej ), ruch po trajektorii kołowej, ruch po linii prostej oraz zatrzymanie. Badania numeryczne zostały przeprowadzone dla
0.4
VA = [m/s].Wartości pozostałych danych przyjętych w symulacji wynoszą:
[0.5,0.5]
KD =diag , κ =0.01, Γ=diag[0.4], Wˆ
( )
0 =0, Λ=diag[0.2,0.2], a pozostałe dane zaczerpnięto z [1].a) b)
Rysunek 5: a) Zadana trajektoria ruchu - pętla, b)α α& &1, 2- prędkości kątowe kół napędzają-cych.
Wyniki symulacji przedstawiono na Rys. 6. Stosując algorytm sterowania (6) i algorytm uczenia wag sieci (23), otrzymano wartości momentów napędzających koła 1 i 2, które poka-zano na rys 6a. Na Rys. 6b zestawiono sterowanie kompensacyjne i sterowanie za pomocą regulatora PD. Jak wynika z tych przebiegów, na początku ruchu realizowane jest sterowa-nie PD, kiedy proces adaptacji się rozpoczyna zostaje ono zastąpione sterowasterowa-niem kompen-sacyjnym. Na Rys. 6c pokazano przebiegi prędkości błędów nadążania. Największe błędy zauważono w okresie rozruchu i hamowania. Błędy podczas rozruchu wynikają z faktu iż dopiero zaczynał się proces adaptacji parametrów obiektu. Natomiast występowanie błędu nadążania parametrów ruchu w okresie hamowania, wynikało ze zmieniającej się trajektorii
a) b)
c) d)
Rysunek 6: Wyniki symulacji ruchu punktu A mobilnego robota, a) sterowanie całkowite b) zestawienie sterowania kompensacyjnego i PD c) błąd prędkości nadążania d) przebieg wybranych wag.
zadanej. Błąd ten jest szybko kompensowany przez algorytm sterowania rozmyto-neuronowego. Nieznaczną zmianę tych błędów można zauważyć przy jeździe po łuku.
Błędy te są zbieżne do zera. Na Rys. 6d zamieszczono wybrane oceny wag sieci. Oceny te spełniają warunki ograniczoności (24) i (25). Z przeprowadzonej symulacji wynika iż te-stowany algorytm sterowania rozmyto-neuronowego (6) zapewnia stabilność badanego układu sterowania, pomimo zmiennych warunków pracy. A otrzymane błędy sterowania można zmniejszyć przez odpowiedni dobór macierzy K oraz założenie niezerowych wa-D runków początkowych.
5. WNIOSKI
W referacie tym przeanalizowano tematykę związaną z adaptacją konkluzji bazy reguł układu rozmyto-neuronowego, zastosowanego do aproksymacji nieliniowości występują-cych w sterowaniu ruchem nadążnym mobilnego robota kołowego. Założono stałe parame-try funkcji przynależności wejścia (założono równomierne rozmieszczenie tych funkcji w przestrzeni rozważań), którymi były zbiory Gaussa. Uczono jedynie konkluzje bazy reguł. Z przeprowadzonych badań wynika iż układy te mogą stanowić jeden ze sposobów aproksymacji nieliniowych odwzorowań. Proces uczenia był krótki a zastosowane podej-ście umożliwiło odwzorowanie nieliniowości robota z dużą dokładnością. Uzyskane
wyni-ki potwierdzają poprawność przyjętej metody kompensacji nieliniowości. Dalsze badania skupiać się będą na uczeniu parametrów wejściowych funkcji przynależności, dzięki cze-mu można uzyskać optymalne dopasowanie rozkładu zbiorów rozmytych, co w rezultacie poprawi jakość sterowania.
Niniejsza praca badawcza została zrealizowana w ramach projektu badawczego Nr 4T07A03029.
LITERATURA
[1] Giergiel M. J., Hendzel Z., Żylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych, PWN, Warszawa, 2002.
[2] Slotine J.J., Sastry S.S.: Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces, with application to robot manipulators, International Journal of Control, 38, s.465, 1983.
[3] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 1999.
[4] Rutkowski L.: Metody i techniki sztucznej inteligencji, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
[5] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, Wydawnictwo Naukowe, PWN, Warszawa, 1997.
[6] Kowal M.: Optimization of Neuro-Fuzzy Structures in Technical Diagnostics Sys-tems, University of Zielona Góra, Poland 2005.
[7] Gianluca Antonelli, Stefano Chiaverini, Giuseppe Fusco: A Fuzzy-Logic-Based Ap-proach for Mobile Robot Path Tracking, IEEE Transaction on Fuzzy Systems, vol.
15, NO. 2, April 2007.
[8] Giergiel J., Hendzel Z., Żylski W., Trojnacki M: Zastosowanie metod sztucznej inte-ligencji w mechatronicznym projektowaniu mobilnych robotów kołowych, AGH, Kraków, 2004.
[9] Giergiel J., Hendzel Z., Żylski W.: Adaptive fuzzy controller for wheeled mobile ro-bot, Proc. of the 5-th Conference Neural Networks and Soft Computing, Zakopane, 2000, 395-400.
[10] Astom K.J., Wittenmark B.: Adaptive control, Addison-Wesley, New York, 1989.
[11] Hunt K.J., Sbarbaro D., Żbikowski R., Gawthrop P.J.: Neural Networks for Control System-A Survey-Automatica, 28 (6), 1083-1112, 1992.
Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej 258, Mechanika 74 Rzeszów-Bystre, 25-27 września 2008