WSTRZĄSAMI GÓRNICZYMI
3. WYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA PRZEKAZYWANIA DRGAŃ Z PODŁOŻA NA BUDYNEK
Z analizy rezultatów badań doświadczalnych wynika, że ocena, a więc i przewidywanie przekazywania drgań od wstrząsów górniczych z gruntu na budynek pięciokondygnacyjny sprawiają wiele trudności ze względu na pojawiające się niejednoznaczności. Zaproponowa-no zatem wykorzystanie zgromadzonych wyników badań eksperymentalnych w połączeniu z techniką neuronową do prognozowania wartości ułamka rw = PFA/PGA na podstawie parametrów wstrząsów górniczych i drgań gruntu.
Wektor wejścia sieci neuronowej przyjęto w postaci:
x(3x1) = {En, re , PGA} (2)
gdzie: En - energia wstrząsu górniczego; re - odległość epicentralna; PGA - maksymalna wartość (amplituda) wypadkowej drgań poziomych gruntu.
Na wyjściu z sieci wyliczano odpowiednią wartość ułamka rw:
y(1x1) = {rw}. (3)
Rozważono ponadto drugi wariant wektora wejścia, wzbogacając informację wejścio-wą poprzez dodanie parametru określającego klasę, do której zaliczono wstrząs:
x(4x1) = {En, re , PGA, c} (4)
gdzie: En, re , PGA – jak w relacji (2); c – parametr określający klasę, do której zaliczono wstrząs górniczy.
Oczywiście informacja o przynależności wstrząsu górniczego do danej klasy jest już zawarta w trzech pierwszych składowych wektora wejścia. Poprzez dołączenie parametru c, tylko ją dodatkowo „wzmocniono”.
Analizowano sieci neuronowe typu wstecznej propagacji błędu (WPB) z algorytmem uczenia Resilient back-propagation (Rprop) i sigmoidalną unipolarną (logistyczną) funkcją aktywacji. Wykorzystano symulator neuronowy SNNS, wersja 4.2 [5].
Wyniki badań doświadczalnych umożliwiły przygotowanie po P = 226 wzorców w przy-padku każdego wariantu wektora wejścia. W obu przypadkach do uczenia sieci wybrano losowo L = 113 z tych wzorców, do walidacji wykorzystano V = 56, a pozostałych T = 57 wzorców użyto do testowania.
Dokładność obliczeń z użyciem sieci neuronowych oceniano poprzez błąd średniokwa-dratowy (Mean Square Error) MSE oraz błędy względne ep:
2 1
)
1
(
)
( p
V
p
p y
Q z Q
MSE
∑ −
=
= , (5)
% 100 /
1− ⋅
= yp zp
ep , (6)
gdzie: Q = L, V, T – liczba wzorców z zbiorze uczącym (L), walidującym (V) i testującym (T); zp i yp - wartość stosunku rw wyznaczona na podstawie zarejestrowanych przebiegów drgań oraz wyliczona neuronowo dla p-tego wzorca.
Do oceny dokładności przeprowadzonych obliczeń wykorzystano również tzw. procent sukcesu (Success Ratio) SR [%] w zależności od błędu względnego ep [%]. SR określa, jaki procent procent wzorców uzyskano z predykcji neuronowej z błędem nie większym niż ep.
Błędy aproksymacji neuronowej dla sieci 3-6-5-1 z wektorem wejścia (2) oraz dla sieci z taką samą warstwą ukrytą i wektorem wejścia (4) (sieć: 4-6-5-1) zamieszczono w Tabeli 3, odpowiednio w wierszu 1 (sieć nr 1) i wierszu 2 (sieć nr 2).
Jak widać z Rys. 1, a zwłaszcza z danych dotyczących zarejestrowanych wstrząsów w poszczególnych klasach wstrząsów górniczych (Rys. 7), liczba wstrząsów zaliczonych do każdej klasy jest znacząco różna. Przykładowo, najczęściej rejestrowano wstrząsy o parame-trach z klasy C2. Tak „niezrównoważona” struktura danych może potencjalnie wywoływać
„tendencyjność” w uczeniu neuronowym. W celu zniwelowania tego efektu, zaproponowano
„rozmnożenie” danych uczących. Do L = 113 wzorców uczących uzyskanych z pomiarów dodano kopie losowo wybranych wzorców uczących z klas C1, C3-C24 tak, aby liczba wzorców uczących z tych klas była równa liczbie wzorców uczących z najliczniejszej klasy C2. W ten sposób osiągnięto L = 600 wzorców uczących. Zbiór walidujący i testujący pozo-stawiono bez zmian. Obliczenia przeprowadzono dla sieci neuronowej o takiej samej struktu-rze 3-6-5-1 jak sieci nr 1. Błędy aproksymacji neuronowej zamieszczono w wierszu 3 (sieć nr 3) tabeli 3.
„Rozmnożonego” zbioru uczącego użyto także do uczenia kolejnej sieci (sieć nr 4) z war-stwą ukrytą jak w przypadku sieci nr 1, nr 2 i nr 3. W wektorze wejścia tej sieci przyjęto pięć parametrów:
x(4x1) = {En, re , PGA, c, Pr} (7)
gdzie: En, re , PGA, c – jak w relacji (4); Pr – parametr określający prawdopodobieństwo wystąpienia wstrząsu z klasy c.
Błędy aproksymacji neuronowej zamieszczono w wierszu 4 (sieć nr 4) Tabeli 3.
Tabela 3: Błędy uczenia, walidacji i testowania sieci Nr
sieci Parametry wejścia Struktura
sieci L Błąd średniokwadratowy MSE(L) MSE(V) MSE(T) 1 En, re , PGA 3-6-5-1 113 0,01434 0,01887 0,03437 2 En, re , PGA, c 4-6-5-1 113 0,01537 0,01734 0,02503 3 En, re , PGA 3-6-5-1 600 0,00819 0,01635 0,02154 4 En, re , PGA, c, Pr 5-6-5-1 600 0,00599 0,01880 0,01866
Na Rys. 8 porównano procent sukcesu SR neuronowej prognozy przekazywania drgań z gruntu na fundament z wykorzystaniem rozważanych sieci neuronowych.
Z analiz rezultatów obliczeń przeprowadzonych z wykorzystaniem sieci nr 1 i sieci nr 2 wynika, że wzbogacenie informacji wejściowej poprzez dodanie parametru c określającego klasę, do której zaliczono wstrząs, niewiele wpływa na dokładność aproksymacji, czego na-leżało się spodziewać.
a)
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0
ep [%]
SR [%]
sieć nr 1 sieć nr 2 sieć nr 3 sieć nr 4
b)
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0
ep [%]
SR [%]
sieć nr 1 sieć nr 2 sieć nr 3 sieć nr 4
c)
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0
ep [%]
SR [%]
sieć nr 1 sieć nr 2 sieć nr 3 sieć nr 4
Rysunek 8: Procent sukcesu SR neuronowej prognozy przekazywania drgań z gruntu na fun-dament budynku wyznaczony dla: a) uczenia; b) walidacji; c) testowania
Wprawdzie błąd testowania MSE(T) jest w przypadku sieci nr 2 (a więc z parametrem c na wejściu sieci) znacznie mniejszy niż dla sieci nr 1, ale procent sukcesu SR uczenia, wali-dacji i testowania praktycznie nie ulega zmianie.
Natomiast zaproponowany sposób „rozmnożenia” wzorców uczących pozwolił na zde-cydowane zwiększenie dokładności prognozowania ułamka rw. Sieć nr 3, do której uczenia użyto L = 600 wzorców, a która ma taką samą strukturę i wektor wejścia jak sieć nr 1 pozwo-liła na znaczące zmniejszenie błędów uczenia i testowania w stosunku do sieci nr 1 (por.
Tabela 3). Również krzywe procentu sukcesu SR (rys. 8) potwierdzają to spostrzeżenie.
Sieć nr 4, do uczenia której użyto także „rozmnożonego” zbioru uczącego, a w jej wekto-rze wejścia informacja została rozwinięta popwekto-rzez przyjęcie pięciu parametrów: En, re , PGA, c, Pr, pozwala na dalsze zwiększenie dokładności obliczeń.
4. WNIOSKI
Określenie sposobu przekazywania drgań z gruntu na fundament budynku pięciokon-dygnacyjnego w zakresie redukcji maksymalnych wypadkowych przyśpieszeń drgań po-ziomych stwarza wiele trudności z uwagi na jego niejednoznaczność. Na podstawie analiz wyników badań doświadczalnych nie jest możliwe wyznaczenie dokładnej zależności mię-dzy PGA i PGF, choć można dopatrywać się wpływu energii wstrząsu, odległości epicen-tralnej i wartości PGA na tę relację.
Na podstawie przeprowadzonych prób wydaje się, że sieć neuronowa nauczona i prze-testowana na wzorcach utworzonych na bazie danych eksperymentalnych może być przy-datna do prognozowania różnic w jednocześnie występujących poziomych drganiach wypadkowych gruntu i fundamentu budynku.
Zaproponowany sposób zwiększenia liczby wzorców uczących sieci neuronowej po-zwala na skuteczne zwiększenie dokładności obliczeń.
LITERATURA
[1] K. Kuźniar, E. Maciag, Zastosowanie SSN w wyznaczaniu wpływu parametrów wstrząsów górniczych na interakcję dynamiczną grunt-budynek, Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej, Budownictwo, z. 28, tom 2, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, 187-196, 2006.
[2] K. Kuźniar, E. Maciąg, T. Tatara, Acceleration response spectra from mining tremors, First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology (ECEES), Geneva 2006, Switzerland, Abstract Book, 466-467 (full paper on CD), 2006.
[3] K. Kuźniar, Analiza drgań budynków ścianowych o średniej wysokości podlegają-cych wstrząsom górniczym z wykorzystaniem sieci neuronowych, Monografia 310, seria: Inżynieria Lądowa, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2004.
[4] Instrukcja prowadzenia powierzchniowych pomiarów sejsmometrycznych, interpre-tacji wyników oraz oceny i prognozowania drgań sejsmicznych wywołanych wstrzą-sami górniczymi na powierzchni LGOM w oparciu o skalę GSI-2004, 2004.
[5] A. Zell, editor, SNNS – Stuttgart Neural Network Simulator, User’s Manual, Version
Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej 258, Mechanika 74 Rzeszów-Bystre, 25-27 września 2008