WYNIKI EKSPERYMENTU

Weryfikację zaprojektowanego układu sterowania przeprowadzono dla ruchu wybranego punktu mobilnego robota po zadanej trajektorii w postaci pętli, składającej się z pięciu charakterystycznych etapów ruchu [2]:

a) jazdy po torze prostoliniowym, rozruch:

v_A^∗ = vA

tr

(t − tp) tp¬ t ¬ tr α˙1= ˙α2=v^∗_A r

β = 0˙

gdzie: tp – czas początkowy ruchu, tr– czas zakończenia rozruchu, b) ruch z ustaloną prędkością, gdy vA=const:

˙

α1= ˙α2= vA

r tr¬ t ¬ t1 β = 0˙ gdzie: t1 – czas ruchu ustalonego,

c) jazdę po torze kołowym o promieniu R, dla:

v_A=const, R=0,75 m,

˙ α1= v_A

r + h1β˙ α˙2=v_A

r − h1β˙ t1¬ t ¬ t2

gdzie: t2 – czas jazdy po torze kołowym,

d) wyjście z łuku z uwzględnieniem okresu przejściowego, następnie jazda po torze pro-stoliniowym ze stałą prędkością (vA=const):

˙

α₁= ˙α₁₀−

˙

α₁₀−v_A r



1 − e^−γt

˙

α₂= ˙α₂₀−v_A

r − ˙α₂₀

1 − e^−γt

t₂¬ t ¬ t₃ gdzie: t3– czas ruchu ustalonego, γ – stała aproksymacji krzywych przejściowych, ˙α10, ˙α20

– wartości prędkości kątowych kół na początku okresu przejściowego. Wprowadzenie takiej aproksymacji umożliwia realizację ruchu układu z łagodną zmianą takich parametrów jak prędkość i przyspieszenie.

e) hamowanie:

v_A^∗ = v_A−vA

th

(t − t₃) t₃¬ t ¬ t_k α˙₁= ˙α₂=v^∗_A r

β = 0˙

gdzie tk – czas końcowy, th– czas hamowania.

W przeprowadzonym eksperymencie przyjęto taką samą długość czasu hamowania oraz rozruchu (tr = th). Maksymalna prędkość liniowa punktu A mobilnego robota wynosi vA = 0.4 [m/s]. Przebiegi zmiennych kątowych, które w czasie eksperymentu posłużyły jako zadana trajektoria ruchu punktu A mobilnego robota dwukołowego, przedstawiono na Rys. 4.

Rysunek 4: a) wartości kątów obrotu własnego kół napędzających α1 oraz α2, b) prędkości kątowe

˙

α1 oraz ˙α2, c) przyspieszenia kątowe ¨α1 i ¨α2, d) tor ruchu punktu A

Przebieg zmiany wartości kątów obrotu własnego kół napędzających α1 oraz α2

przed-( ˙α₁oraz ˙α₂), natomiast na Rys. 4c pokazano przyspieszenia kątowe ¨α₁ i ¨α₂odpowiednich kół. Tor ruchu charakterystycznego punktu A mobilnego robota przedstawiono na Rys. 4d.

Weryfikację zaprojektowanego algorytmu sterowania przeprowadzono na mobilnym ro-bocie Pioneer-2DX z wykorzystaniem metody szybkiego prototypowania. Wyniki ekspery-mentu w postaci przebiegów odpowiednich zmiennych przedstawiono na Rys. 5 oraz Rys. 6.

W skład sygnału sterowania całkowitego ruchem mobilnego robota dwukołowego (Rys. 5a) wchodzi sterowanie kompensacyjne generowane przez strukturę aktor – krytyk (Rys. 5b), sterowanie YP D (Rys. 5c), jako sterowanie zdefiniowane w postaci (11), oraz sterowanie nadzorujące uS (Rys. 5d).

Rysunek 5: a) Sterowanie całkowite u1 dla koła 1 oraz u2 dla koła 2, b) sterowanie kompensa-cyjne uRL1 oraz uRL2, c) sterowanie YP D1 oraz YP D2, d) sterowanie nadzorujące uS1 oraz uS2

odpowiednio dla kół 1 i 2

W strukturze dyskretnego ACE–ASE w roli aktora oraz krytyka zastosowano dwuwar-stwowe sieci neuronowe liniowe ze względu na parametry, o 6 neuronach sigmoidalnych dla każdej z sieci, oraz losowym doborze wag warstwy wejściowej. Wynikiem zastosowania SN o zerowych wartościach wag warstwy wyjściowej z sieci w początkowej fazie procesu uczenia jest zmienny udział sterowania kompensacyjnego w sterowaniu całkowitym. Pod-czas początkowego etapu adaptacji wag sieci główną rolę w sterowaniu odgrywa regulator PD, którego udział w sterowaniu całkowitym maleje w miarę postępu procesu uczenia wag sieci neuronowej aktora (ASE).

Na Rys. 6a oraz Rys. 6b przedstawiono błąd nadążania e1dla koła 1 i e2dla koła 2, oraz odpowiednie błędy prędkości nadążania ( ˙e1, ˙e2), wszystkie przebiegi błędów są ograniczone.

Do ilościowej oceny wyników przeprowadzonego eksperymentu zastosowano

następu-Rysunek 6: a) Błąd nadążania e1 = α1− α1d, oraz pochodna błędu nadążania ˙e1 = ˙α1− ˙α1d dla koła 1, b) błąd nadążania e2= α2− α2d, oraz pochodna błędu nadążania ˙e2= ˙α2− ˙α2d dla koła 2 jące wskaźniki jakości:

– maksymalna wartość błędu nadążania emax 1 [rad], emax 2 [rad],

– maksymalna wartość pochodnej błędu nadążania ˙emax 1 [rad/s], ˙emax 2 [rad/s], – pierwiastek sumy kwadratów błędów nadążania e1 i e2, ε1 =

s n

P

k=1

e²_1k [rad], gdzie k

-indeks oznaczający kolejne kroki iteracyjne, ε2= s n

P

k=1

e²_2k [rad], – pierwiastek sumy kwadratów pochodnej błędu nadążania

˙ ε₁=

v u u t

n

X

k=1

˙e²_1k [rad/s], ε˙₂= v u u t

n

X

k=1

˙e²_2k [rad/s].

Wartości poszczególnych wskaźników zamieszczono w Tabeli 1.

Tabela 1: Wartości wskaźników jakości dla poszczególnych kół Koło: emax [rad] ˙emax [rad/s] ε [rad] ε [rad/s]˙

1. 0.617 1.306 0.209 0.421

2. 0.642 1.546 0.267 0.433

Przebiegi wartości wag aktora (ASE) oraz krytyka (ACE) przedstawiono na Rys. 7.

Wagi przed rozpoczęciem procesu uczenia są równe zero, natomiast w miarę postępów procesu uczenia pozostają ograniczone. Wagi sieci neuronowej aktora, dla odpowiednich kół, pokazano na Rys. 7.a. i Rys. 7.c., natomiast wagi krytyka przedstawiono na Rys. 7.b.

i Rys. 7.d.

6. WNIOSKI

W artykule zaproponowano dyskretny algorytm sterowania ruchem nadążnym mobilne-go robota dwukołowemobilne-go, wykorzystujący metody uczenia ze wzmocnieniem do kompensacji nieliniowości sterowanego obiektu. Zastosowano strukturę aktora (ASE, w postaci sztucznej sieci neuronowej), do generowania sterowania, oraz krytyka (ACE) do oceny jakości

sterowa-Rysunek 7: a) wagi ASE dla koła 1, b) wagi ASE dla koła 2, c) wagi ACE dla koła 1, d) wagi ACE dla koła 2

robocie dwukołowym Pioneer-2DX. Przeprowadzone badania potwierdziły skuteczność za-projektowanego algorytmu sterowania w realizacji ruchu nadążnego oraz zbieżności błędów nadążania.

Niniejsza praca badawcza została zrealizowana w ramach projektu badawczego Nr 4 T07A 030 29

LITERATURA

[1] J. van Amerongen, Mechatronic design. Mechatronics, 13, 1045–1066, 2003.

[2] M.J. Giergiel, Z. Hendzel, W. Żylski, Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych. PWN Warszawa, 2002.

[3] J. Giergiel, W. Żylski, Description of motion of a mobile robot by Maggie’s equations.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 511–521, 2005.

[4] Z. Hendzel, Collision free path planning and control of wheeled mobile robot using Kohonen self-organising map. Bull. Polish Acad. Sci. Tech. Sci., 53, 39–47, 2005.

[5] Z. Hendzel, An adaptive critic neural network for motion control of a wheeled mobile robot. Nonlinear Dynamics, 50, 849–855, 2007.

[6] Z. Hendzel, K. Cąkała, Zastosowanie uczenia ze wzmocnieniem w strukturze aktor-krytyk w sterowaniu ruchem nadążnym mobilnego robota kołowego. KMP2007, 2007.

[7] Z. Hendzel, K. Cąkała, Zastosowanie uczenia ze wzmocnieniem w mechatronicznym projektowaniu ruchu mobilnego robota kołowego. Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB, 2007.

[8] R. Isermann, Information processing for mechatronic systems. Robotics and Autono-mous Systems, 19, 117–134, 1996.

[9] A.J. Koshkouei, A.S.I. Zinober, Sliding mode control of discrete–time systems. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 122, 793–802, 2000.

[10] D.V. Prokhorov, D.C. Wunsch, Adaptive critic designs. IEEE Transactions on Neural Networks, 8, 997–1007, 1997.

[11] R.S. Sutton, A.G. Barto, Reinforcement learning. Cambridge, 1999.

[12] R. Syam, K. Watanabe, K. Izumi, Adaptive actor-critic learning for the control of mobile robots by applying predictive models. Soft Computing, 9, 835–845, 2005.

[13] R. Syam, Biomimetic control methods for nonholonomic mobile robots, Saga Univer-sity, Japan, 2005.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej 258, Mechanika 74 Rzeszów-Bystre, 25-27 września 2008

INTELIGENTNE STEROWANIE ROZMYTO-NEURONOWE