• Nie Znaleziono Wyników

ZDANIE O DZIEŁKU:

W dokumencie Biblioteka Warszawska, 1846, T. 3 (Stron 123-137)

Klucz dla objaśnienia praktyczno-arytmetycznych tablic, wydanych przez E. M. Gurlandau, z

Wilna-O dessa. W d ru k a rn i A. B ra u n a. 1845.

P R 7 .E Z

W

p ow yższ em d z i e ł k u , n a 3 4 stro n ic ac h w mniejszej 8 c e , dziękuje n a s a m p r z ó d a u t o r sw o im p r e n u m e r a t o r o m za to, że g o m o ż e zrobili u ży tec zn y m ś w i a t u ; z a p e w n ia , że j e g o ta b lic e oszczędzają czas, p r o w a d z ą do ro z w ią z ą ń w o ln y ch od wszelk ic h b ł ę d ó w , i tć m s a m e m najm niejszej n ie u le g ają w ą tp l i w o ś c i : d o ty k a n ie k tó r y c h w ia d o m o ś c i a ry tm e ty c z n y c h , g ł ó w n i e zaś pisze o sp o s o b ie u ż y w a n ia ta b l i c , nie w y tk n ąw sz y przecież w y ra ź n ie , d o ja kićj g r a ­ nicy k a ż d y ro d z a j ta blic d o p r o w a d z o n y , i n a czćm się w ła ś c iw ie ich u ż y te k o g ran ic za .

N ie d o s ta t e c z n a z n a jo m o ś ć j ę z y k a , p rzy złćm p r z e c in - k o w a n i u , m n ó s t w i e o m y ł e k , bądz’ d r u k a r s k i c h , bądz' i n ie s ta r a n n o ś c i a u t o r a p o c h o d z ą c y c h , t a k w

wyrazach

j a k o i l i c z b a c h , p ociąga za so b ą n ie z r o z u m i a ło ś ć (a);

do

czego przyczynia się je szcze n ie w ł a ś c iw e niekiedy użycie z n a k ó w m a tem atyc znyc h (b).

P opełnia

tć ż a u t o r

nie raz b ł ę d y p o d w z g lę d e m z a s a d ary tm e ty k i. W i a d o ­ m ośc i j e g o a ry tm e ty c z n e nie d o c h o d z ą n a w e t do te g o s topnia, żeby u m i a ł przyzwoicie sk r ó c ić , czyli uciąć u ł a ­ m e k dziesiętny w te n c z a s, gd y cyfry op u śc ić się m a jąc e, w y ra ż a ją liczbę w iększą o d p o ło w y je d n o s tk i te g o r z ę d u , n a k tó r y m się za trz y m a ć chcem y; a j e d n a k ż e w s p o m n i o - n a d o p ió ro w i a d o m o ś ć była m u , n i e m o w i e j u ż do u ł o ż e ­ nia, ale n a w e t do u ż y w a n ia ta blic d ec y m a ln y ch , k o n i e ­ cznie p o tr z e b n ą (c).

N a stro n ic y 9 n a p i s a ł a u t o r, co n as tęp u je: „ J . O . X ią - i e D a w i d ó w R e k t o r 7 g o K ijo w s k ie g o o k r ę g u , J . W . K a- pn ist D y r e k t o r P o łta w s k i ć y G im noz ji, J . W . K a m i e ń s k i D y r e k t o r R o w ie ń s k ie y Gim nazji i w ie lu innych m ę ż ó w u cz onych przyznali: że tablicy m o je m o g ą być k o r z y stn e p r o fe s s o r o m na e x a m in ie u c z n ió w , gdyż n a ty c h m ia s t p o ­ każ e w ie r n o ś ć r o z w ią z a n e g o za d an ia lu b o m y łk ę . ” O p r a ­ w d ziw o śc i w szakże tych s ł ó w a u t o r a godzi się w ątp ić.

W y m i e n i o n e lu b o w i e m d o s to j n e o s o b y wiedzą b a r d z o d o b r z e o t ć m , i e o u s p o s o b i e n iu ucznia n i e m o ż n a są ­ dzić z s a m e g o ty lko w y p a d k u zadania. W i e d z ą o n e r ó ­ w n i e ż , że gd y b y nauczyciel przy e x a m i n i e , a przynaj­

mniej u s tn y m dla p r z e k o n a n ia się o p r a w d z i w o ś c i w y ­ p a d k u o tr z y m a n e g o przez ucznia, m iał się d o p ić ro radzić tablicy, i uczeń m ó g łb y so b ie pom yśleć, że nie sztuka p o ­ p r a w i a ć ko g o z tablicy, i że, za m ia st uczyć się a r y tm e ty ­ ki, dosyć tylko k u p ie s o b ie ta blicę. W i e d z ą w sp o m n io n e osoby n a k o n i e c i o tem , ileby w y p a d e k w ta blicy m y l­

n ie napisany (a co przy u ży w a n iu nin iejszych tablic, m o ­ g ło b y istotnie się zdarzyć), u ją ł p o w a g i i w zię to ści n a u ­ czycielowi w oczach dzieci.

P o d ł u g niniejszej k sią ż k i , ta blice m a ją byc d z ie łe m sa m eg o tylko p. G u r l a n d a u , gdy tym c za sem na tablicy

1 2 0 TA BLICE

A R Y T M E T Y C Z N E .

121

N e r 3 , położony j e s t nap is: Opérations d ’A rithm étique de E . M. Gorlandau et J. Schlei/fer." (dj.

T ab lic j e s t dw ana ście: p o c z ą tk o w e z n ic h , w liczbie dziesięciu, są lito g ra fo w a n e, n ak le jo n e n a te k t u r z e , i m a ­ j ą ksz ta łt ta k z w a n y c h k ó ł ary tm e ty c z n y c h ( ro ta a r it h - m etic a), pojedynczych ze s k a z ó w k ą , lu b te ż p o d w ó jn y c h ; d w i e zaś osta tn ie są d r u k o w a n e , k s z ta ł tu zw y c z a jn e g o , na p ó ła rk u sz a c li w k siążkę w k lejonych.

Sześć tablic pod N rami 0 , 1, 2 , 3 , 4 i 5 , s ą ta b lic a ­ mi m n o ż en ia liczb c a łk o w ity c h . T rz y p ie rw s z e z nic h d a ­ ją g o t o w e iloczyny liczb o d 2 do 3 0 0 , przez liczby o d 2 d o 5 0 ; trzy zaś d r u g ie dają g o t o w e iloczyny liczb o d 5 1 do 2 2 5 , a p o te m o p ią tk ę p rz e sk a k u ją c aż do 0 0 0 przez liczby o d 5 1 aż d o 1 0 0 . M nożnik i w y p isa n e są n a p r o m ie n iu ru c h o m y m ; czyli na sk a z ó w c e o k o ł o ś r o d ­ k a tarczy o b ra c a ć się m ogącej; m n o ż n e zaś i iloczyny, w y­

pisane s ą n a sam ójże tarczy, p ie rw sz e na je j b r z e g u , a d r u g i e m iędzy o k r ę g a m i, ze ś r o d k a tarczy o d p o w i e ­ dnio m n o ż n ik o m z a k r e ślo n e m i. O s a d z e n i e s k a z ó w k i n ie ­ t r w a ł e ; a liczby tablic cz ę s to k ro ć n ie w y r a ź n e i n ie w ie - dzićć j a k i e (e).

O p is a n a d o p ie ro form a ta blic m nożenia, nic j e s t p o ­ m y s ł e m n o w y m , za ja k i j ą a u t o r , r ó w n i e ja k wszystkie in n e sw o je ta blice, poczytyw ać się zdaje. Tablicę b o ­ w i e m m n o ż en ia , opisany tu k s z ta łt m a jąc ą, d a ł j u ż był

1 6 5 1 r. pozna ć sw o im w sp ó łz io m k o m F ilip H a r s d ü r f e r, ja k o przez j a k ie g o ś P ę r y z k ie g o ra c h m is tr z a w ym yśloną.

R o z p isy w a n ie liczb w o k r ę g i w s p ó ł ś r o d k o w ę , na je­

d n e j tylko tarczy k o ło w e j ze sk a z ó w k ą r u c h o m ą , lu b n a d w ó c h ta rc za ch w s p ó ł ś r o d k o w y c h , jednej r u c h o m é j, a d r u g ić j n ie ru c h o m ej, było później do ro z m a ite g o r o

-Tom III. Lipiec 1840. 1 0

122

T A M I C E

dzaju tablic s to s o w a n e . W s a m e j np. W a r s z a w i e w i­

dzieć m ożna j e d n o ta r c z o w ą ta b lic ę o s k a z ó w c e r u c h o - tnćj, do zam iany złotych na r u b l e i o d w ro t n ie , przez J . C e n tn e r s z w e r a 1 8 4 2 r. u ło ż o n ą , a k tó rć j p o d w z g l ę ­ d e m m e c h a n ic z n e g o w ykończenia, ża d n a m o ż e z ta blic p. G u rl a n d n u nie d o r ó w n y w a ; n ie m n ić j d w u t a r c z o w ą tablicę do d o d a w a n i a i o d e j m o w a n ia p e w n y c h u ł a m k ó w , o k tó r ć j się jeszcze poniżej n am ieni.

W s p o m n i o n e sześć tablic p. G u rl a n d a u , p r z e d s t a w i a ­ j ą mnićj pew ności a nie więcój korzyści w m n o ż e n iu , j a k d w ie tylko z nich Nr. 0 i 3 . (I). T ab lica P i t a g o r e s o - w a d o sto razy s to rozciągniona, j a k ą m a m y w książ­

k a c h , n a w e t P olskic h, albo tć ż z u ło ż o n a n a w a lc e , j a k to z r o b ił n ie d a w n o p. K a r a s o w s k i , m o ż e być w m n o ż e ­ n iu d o g odnie jsz ą i p ew nie jsz ą, niż u ż y w a n ie sześciu n i­

niejszych tablic. D la c h c ą c y c h zaś o d b y w a ć m noż enie liczb w ielkich, przez p r o ste tylko d o d a w a n i e , b e z p o m o ­ cy l o g a r y t m ó w , są j a k w i a d o m o o s o b n e książki, ja k o to : ta blic e G riiso n a, C re lle g o . O w szystkich j e d n a k t a b l i ­ ca ch m nożenia, z n a w c a S ło n im sk i w y ra ż a się w tyc h s ł o ­ w ac h : .,Solche Tafeln, sind zw a r in H insicht ihrer E in ­ fachheit zuverlässiger als die mechanischen Rechenm a­

schinen, aber m it allen bisherigen Versuchen dieser A rt ist m an noch nicht dahin gekom m en, dem Rechner da*

durch eine wesentliche E rleichterung z u verschaffen.'"

( J o u r n a l für die r e in e u n d a n g e w a n d t e M a th e m a tik , h c - r a u s g e g e b e n von C relie I. 2 8 , str. 1 8 6 , r . 1 8 4 4 ) . P ° "

spolicie tćż na jw ię k sz a część r a c h m i s t r z ó w nie ufa ta bli­

com. A n a w e t , g d y im przychodzi w ciąż, d łu g o i cos Ważnego r a c h o w a ć , o d b y w a ją oni m noż enie liczb w ie l­

kich, w ypisują c w p e w n y m p o r z ą d k u wszystkie cz ąs tk o ­ w e iloczyny każ. dój cyfry w m n o ż n ć j, przez k a ż d ą cyfrę

w m n o ż n i k u , b ez za tr z y m y w a n ia d z i e s i ą tk ó w w p a ­ mięci.

U żytek ty ch sa m y c h sześciu ta blic w dz ie le n iu , j a k się o te m z p r z y k ła d ó w ł a t w o p rz e k o n a ć , j e s t b a r d z o o g r a ­ niczony (g).

Czy w niniejszych sześciu tablicach nie m a sz o m y łe k ze złe g o w y ra c h o w a n i a pochodzących, n ie sp r a w d z i łe m d la te g o , że m n ie m ia ł innych ta b lic m n o ż en ia pod r ę k ą a s p r a w d z e n i e za p o m o c ą s a m e g o tylko d o d a w a n i a , czy­

li ta k, j a k się w ła ś n ie ta b lic e m n o ż en ia u k ła d a ją , z a b r a ­ łoby mi b y ło w ięcćj czasu niż g o m ió ć m o g ł e m .

T a b lic a N r . 7 o je d n a j tarczy ze s k a z ó w k ą , służ y d o te g o , żeby k tó r y k o lw ie k z trzydziestu j e d e n ta k ich u ł o m k ó w w ła ś c iw y c h i n ie prz yw iedlnyc h, od V2 do 9/ 10 k t ó r y c h licznik j e s t je d n o c y f r o w y m , a m ia n o w n ik nie prze chodzi dziesięciu, pom nożyć, b ądź sa m przez sie bie b ą d ź przez inny z nich. T y t u ł tablicy: „M ultiplication et division en fractions" o b ie c u je w ięcćj, niż ta b lic a dać może. M a jąc a l b o w i e m d a n e d w a u ła m k i do p o d ziele n ia p rze z siebie, najczęściej z m a r n u je m y d a r e m n i e czas n a s z u k a n ie ilorazu w tablicy. T a k np. nie b ę d ę m ó g ł za p o m o c ą tej tablicy, podzielić ż a d n eg o z d w ó c h u ł a m k ó w

% i 4/ j , j e d n e g o przez d ru g i. M ożna n a w e t p o w ie d z ie ć , że m a ją c d a n e d w a u ła m k i do podzielenia je d e n przez d r u g i, i nie chc ąc się w y sta w iać na z a w o d n e szukanie ilo­

razu w tablicy, tr z e b a p ie rw e j w y k o n a ć dzielenie zw y­

czajnym s p o s o b e m , a d a n a dzielna i znaleziony iloraz g dy go o d w r ó c ę , p o k a ż e mi d o p ić ro czy się z a d a n ie da lu b nie da aa p o m o c ą ta blic y rozwiązać.

Niniejsza w ię c ta blic a nie m a żadnej użyteczności praktycznej, i p o w ięk s za ty lko d a r e m n i e liczbę tablic;

g dyż takie d w a u ł a m k i , k tó ry c h licznik i m ia n o w n ik nie

ARYTM ETYCZNE.

123

124

TA B LIC E

p r z e c h o d z ą dziesięciu, każdy p o m n o ż y prze z s ie b ie p r ę ­ dzej z pam ięci, niż za p o m o c ą niniejszej tablicy.

Ł u k i sk a zó w k i, przez n i e d b a ł e jej osadzenie, nie o d ­ p o w ia d a ją ł u k o m tarczy. P o s tr z e g a ć się tć ż d a ją o m y ł ­ ki w iloczynach (h).

T ab lica 8 z d w ó c h ta rc z w s p ó ł ś r o d k o w y c h , w ie r z ­

chniej

r u c h o m e j, a spodnić j n ie ru c h o m e j złożona, służy do d o d a w a n i a i o d e j m o w a n ia ta k ic h tylko u ł a m k ó w w ł a ­ śc iw y ch , k tó r y c h m ia n o w n ik a m i są liczby: 2 , 3 , 4 , 5 , 0»

8 , 1 0 , 1 2 , 1 5 , 2 0 , 2 4 , 3 0 , 4 0 , 0 0 , i 1 2 0 . P i e t n a s t o - r a k ie u ł a m k i d o p ić ro w y m ie n io n e , m o ż n a b a r d z o ł a t w o s p r o w a d z a ć d o w s p ó ln e g o m ia n o w n ik a , k tó ry nie b ęd z ie n ig d y większym od 1 2 0 ; a ztąd i zadania, k t ó r e niniej­

sza ta blica na m e c h a n iz m zam ienia, dają się, częścią z pamięci, częścią na piśm ie ro zw ią zy w ać , j e d n e prędzej, d r u g i e w r ó w n i e k r ó t k i m czasie, a z w iększą p e w n o ś c ią j a k za p o m o c ą tablicy: w u ż y w a n iu b o w i e m niniejszej t a ­

blicy, p o tr z e b a pilnie u w a ż a ć na to, ile razy o k ie n k o czy­

li w ycięcie tarczy r u c h o m e j, p rz e b ie g ło przez znak czarny na tarczy s ta łe j, i n ie mylić się co d o stro n y , w k tó r e j k o ło w ie r z c h n ie należy obrac ać.

N a tój tablicy zn a jd u ją się je szc ze w y m ie n io n y c h p o ­ wyżej u ł a m k ó w zw yczajn ych, w a r to ś c i w u ła m k a c h dzie­

się tnyc h, ale źle popisane, la k, iż n p . n a p r z e c i w k o n / ^ 0 stoi 5 5 za m ia st 0 , 5 5 ; a na prz e c iw k o i 7/ 30, stoi 5 6 , 6 0 6 . S z u k a n i e prze rz ecz o n y ch d o p ie r o w a r to ś c i w tablicy, j e s t n ie d o g a d n ć m ; są o n e b o w ie m p o d ta rc z ą w ie r z c h n ią tak u k r y te , iż p o tr z e b a t a rc z ę podnosić chc ąc j e obaczyć.

T a k a s a m a ta blica, z o p u sz cz en ie m tylko u ł a m k ó w m!,jących za m ia n o w n ik i 8 , 2 4 , 4 0 i 1 2 0 , tu dzież bez zamiany u ł a m k ó w zw yczajn ych n a dziesiętne , prze daje się tu w W a r s z a w i e od r. 1 8 2 3 lu b 1 8 2 4 , w którym

ARYTMETYCZNE.

125

tęż ta blicę bez im ienny a u t o r (K. W . ) uło żył, z d o łą c z e ­ n i e m ja s n o i d o b r z e n a p i s a n e g o sp o so b u j(5j używ ania.

T o , że w s p o m n io n a d o p ie ro ta blica nie w esz ła w u ż y ­ w a n ie , chociaż się o d ta k d a w n a w h a n d l u znajd uje , d o ­ w odzi najlepiej, ja k m a łą i ograniczoną j e s t użyteczność p o d obnych tablic.

Tablica 1 0 , o d w ó c h ta rc za ch w s p ó ł ś r o d k o w y c h , m a na sobie popisa ne k w a d r a ty i sześc iany liczb c a łk o w ity c h od liczby 2 aż do liczby 2 8 4 , tudz ież w setnych częściach przybliżone pie rw ia stk i k w a d r a t o w e liczb c a łk o w ity c h od 2 do 1 0 0 . P o tę g i z u p e łn e i n ie z u p e łn e stoją n a t a r ­ czy wierzchniój; p ie rw ia s tk ó w zaś ty c h p o tę g tr z e b a szu­

kać n a tarczy spodnie j, przez n a p r o w a d z e n ie ok ie n ek na tarczy w ie rz chnie j wyciętych, p rzyczćm , w poblizkości ś r o d k a ta rc z, m ożna się je szcze ł a t w o pomylić. J e s tto j a ­ k o b y na p r z e k o rę za w ik ła n y u ł a m e k tablicy zwyc zajnej, potęgi i pie rw ia stk i d w ó c h piórw szych stopni z liczb c a ł ­ k o w ity c h , aż d o p e w n y c h g ra n ic pokazującej.

Pom iędzy k w a d r a t a m i p o s trz e g łe m j e d e n , a p o m ię d z y sześcianami d w a b łę d n e (i). Pom iędzy zaś p ie rw ia s tk a m i przybliżonem i zna jduje się p r a w ie p o ło w a ta k ich , w któ­

rych ostatnia cyfra d ecym alna j e s t z a m a lą; w d w ó c h przez o m y łk ę (k), a w innych ( o k o ło c z te rd z ie s tu d w ó c h ) , z a ­ p e w n e d la te g o , że a u t o r n ie u m i a ł w s p o m n io n y c h d o ­ p ie ro p ie r w ia s tk ó w z książki, gdzie o n e zachodzą w sie­

dm iu lu b w ięcój cyfrach dziesiętn ych, w ypisać w s k r ó ­ c e niu tak ja k p o trze b a w tenc za s, gdy cyfry w ypisa ne m ają służ yć, nie do w y n a jd o w a n ia cyfr po nich n a s t ę p u ­ jących, ale do o s ta te c z n e g o użycia.

N a tablicy 9 , je d n o ta r c z o w ć j ze s k a z ó w k ą , złe napisy mającćj, chcia ł a u t o r p o d a ć to, co n az yw ają w a r to ś c ią je d n o s tk i kapitału z p r o c e n te m s k ła d a n y m (Grósse des

m itZinseszinsen angewachsenen Capitales) w k o ń c u k a ż ­ d e g o r o k u (lub innéj u m ó w io n é j je d n o s tk i czasu sta łć j), przy sto p a ch p r o c e n tu 4 , 5 , 6 , i 7 % , od je d n e g o r o k u aż do trzy d z ies tu sie dm iu lat, a przy s to p a c h p r o c e n tu 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , i 1 2 % o d je d n e g o r o k u do la t d w u d z ie ­ stu.

T ę ta b lic ę, ażeby ufających jćj na s tr a t y nie n a r a ż a ł a , lu b do oszukiw ania d r u g ic h nie słu ż y ła , n ależ ałoby z h a n ­ dlu u su n ą ć ; nietylko b o w ie m w j e d n é j , d w ó c h lu b tr z e c h osta tn ic h cyfrach j e s t p r a w i e co k r o k b ł ę d n ą , ale ina m n ó s t w o b ł ę d ó w g r u b y c h , to je st w cyfruch blizkich c a ­ łości, a n a w e t w ca ło śc ia c h (I). W używaniu tćjże s a - méj tablicy, chociażby n a w e t cyfry jćj były p r a w d z i w e , m o ż n a się jeszcze pomylić d la te g o , że a u t o r nie o d łą cz a cyfr dziesiętn ych od ca łk o w ity c h , p rz e c in k ie m lu b k r o ­ pką. P rzez n i e d b a l e o sa d z e n ia sk a z ó w k i, ł u k i jć j nie o d p o w ia d a ją łu k o m tarczy.

N a tablicach 1 3 i 1 4 , przy kończu K lucza z a m ie s z c z o ­ nych, c h c ia ł a u t o r p o d a ć liczby, w y ra ż a ją c e p r o c e n t p r o ­ sty od k a p i ta ł u 1 0 0 , za oznaczoną j a k ą k o l w i e k liczbą d n i aż do 3 0 0 , licząc po 4 i po 5 od sta r o c z n i e : ale n a j ­ przód przez złe użycie k r o p k i, ż a d n a z tych liczb nie j e s t d o b r z e napisaną , a p o w tó r e , o d r y w a ją c n a w e t u w a g ę od k r o p e k , i na s a m e tylko cyfry w zgląd m ając, j e d n e liczby s ą p r a w d z i w e , d r u g i e zaś o j e d n ę lu b kilka j e d n o s t e k w o sta tn ić j cyfrze b łę d n e . N a d t o , ty tu ły niniejszych d w ó c h ta blic są w e wszystkich cz tó r e c h ję z y k a c h n ie ­ w ła ś c iw e ; n a p is a n o b o w i e m , że to są ta b lic e dla w y r a ­ c h o w a n ia p r o c e n tó w o d p r o c e n t ó w po 4 i 5 od sta r o ­ cznie, na m iesiące i dni. T y c h w re szc ie d w ó c h tablic, chociażby j e n a w e t a u t o r b y ł d o b r z e ułożył, m e chcieli­

by m o ł e je szc ze k a pitaliści u ż y w a ć , bo m usieliby o d b y ­

1 2 6 TA BLICE

w a ć d ł u g i e n ieraz m nożenia, n a znale zie nie te g o , co się za p o m o c ą innych z na nych tablic do p r o c e n tó w , w y n a j­

d u je przez p r o s te tylko d o d a w a n ie .

W ogólności p o d p isa n y j e s t t e g o zdania: że w w y d a ­ n iu niniejszych ta blic , nie m ożna się d o p atrz y ć, ani isto­

tn ie n o w e g o p o m y s ł u , ani pomocy r a c h u n k o w y c h , k t ó - ry c h b y j u ż p r z e d tć m z w iększą d o k ła d n o śc ją lu b o d p o ­ w iedniej celo wi n ie o b m y ślono; że tablice m nożenia liczb c a łk o w i t y c h są b a r d z o o g ranic zone go albo i w ą tp l iw e g o u ż y t k u ; że ta blica do m n o ż e n ia u ł a m k ó w służyć m oże w ł a ś c i w i e tylko d o z a b a w k i ; że t o sa m o p r a w ie p o w ie ­ dzieć m ożna ta k ż e o tablicy do d o d a w a n i a i o d e j m o w a ­ nia p e w n y c h u ł a m k ó w , k tó r ć j p o d o b n a była ju ż w W a r ­ sz aw ie przez k o g o in n e g o p rz e d 2 0 s t u p rze szło latami w y d a n ą ; że ta b lic e p i e r w i a s t k ó w i ta b lic e p r o c e n t ó w , aż eby przez w ie lo ś ć o m ylnie n a p isa n y c h lu b b łę d n ie w y ­ r a c h o w a n y c h l i c z b , ł a t w o w i e r n y c h na z a w ó d i sz kodę c z ę s to k ro ć n ie n a r a ż a ł y , n a le ż a ło b y z h a n d l u w ycofać a przynajm niej p o w ie d z ie ć to m o ż n a o tablicy p r o c e n t ó w s k ł a d a n y c h ; że n a k o n i e c książka razi w y s ło w ie n ie m , o b ł ą k i w a w ielością o m y łe k w liczbach, a p o d w z g l ę ­ d e m za sa d a ry tm e ty k i, uczy b ł ę d ó w . D o d a ć je szc ze m o ­ ż n a , że p o d ł u g k sią ż k i , a u t o r e m niniejszych ta b lic j e s t ty lko s a m p. G u r l a n d a u ; p o d ł u g zaś napisu n a je d n ć j z tablic, są o n e oraz, a p rz y n a jm n ie j w części, dz ie łe m i p ana S c h le iffe r, k tó ry z n o w u ż , w k w ita c h p r e n u m e r a ­ t o r o m W a r s z a w s k i m przez s ie b ie p o w y d a w a n y c h , p o d a ­ w a ł się sa m ty lk o za a u t o r a ta b lic , i tychże p r e n u m e r a ­ t o r ó w , j a k się zdaje, pozaw odził.

ARYTMETYCZNE. 1 2 7

128

TA BLICE

ARYTMETYCZNE.

129

leżycie tw ierdzenia o znam ieniu podzielności liczby przez 11.

Nie godziło się też pisać (str. 30 na końcu), że;

rzał do obszerniejszej tablicy pierwiastków , byłby tam ohaczyh

•>p ie/eli przestaniemy na siódmej cytrze dziesiętnej, będzie J y i n = 10, 8166538, a / 202 = 14, 2126704.

Nie chcąc autorowi zarzucać wym ienionego dopiero grubego b łę ­ du pod względem zasad arytm etyki, trzebaby albo przypuścić że

i 7

Toni III. Lipiec 184«- 1 1

130

T A B L I C E od razu cztćrech pierwszych cyfr pierw iastku kwadratowego li­

czby 117, za pomocą samej tylko tablicy kw adratów , m usiałaby

tisch-mechanischen Tabellen" mit einem Rubel S. M. cingezah.lt, und bei dem Empfange derselben eben so viel zahlen hat, bescheini­

get hierdurch. J. M. Schliefer.”

ARYTMETYCZNE.

131

danej najbliżej przez niedom iar przystępującą; a wypisawszy ilo­

raz 121, b ędę jeszcze m u siał odjąć z pam ięci 4477 od 4502, dla

blica ma napisany iloczyn zamiast podobnież przy mnożnej - na tarczy, a mnożniku | na skazówce, tablica daje na iloczyn

132

T A B U C E A K Y T M E T Y C Z N E .

3 3

—, z a m ia st—. Umyślne spraw dzanie odkryłoby może w ięcej

po-iiU łO

dobnych omyłek.

(i) 1572 : r 24640, zamiast = 24649 333 =r 33957, zam iast = 35937 363 = 46566. zamiast = 46656.

(k) V 3 — l»71’ zamiast — 1,73

|/ 9 2 — 9,58, zam iast = 9,59.

(1) Tak np., na w artość kapitału 1 z procenlcm składanym : przy stopie procentu 4% rocznic,

za lat 6 położono 1,26530901, zam iast 1,26531902 (ściśle 1,265319018496) za lal 36 położono 4,10391000, zam iast 4,10393255 za lat 37 „ 4,26807700 „ 4,26808986;

przy stopie pro cen tu 6% rocznie,

za 29 lat położono 5,41883764, zam iast 5,41838790 za 36 lat położono 8,15742700 „ 8,14725200

za 37 lat potożono 8,64687200 „ 8,63608712;

przy stopie p rocentu 8% rocznie,

za 3 lata położono 1,2517720, zamiast 1,259712;

przy stopie procentu 12% rocznic, za lat 3 położono 2,6603280, zam iast 1,404,928, za lat 4 „ 2,9795673 „ 1,57351936 za lat 5 „ 3,3371152 „ 1,7623416832.

i t. d.

Gdyby więc kto zaciągnął np. pożyczkę tylko 1000 (tysiąc) r u ­ bli, obowiązując się oddać jc z procentem składanym za lat pięć, po 12% rocznie, a radził się niniejszej tablicy; tedyby oddać m u­

siał o 1574 rubli 77 kopiejek w ięcej nad te 1762 ru b li 34 kopiejek, które oddać powinien.

W dokumencie Biblioteka Warszawska, 1846, T. 3 (Stron 123-137)