Klucz dla objaśnienia praktyczno-arytmetycznych tablic, wydanych przez E. M. Gurlandau, z
Wilna-O dessa. W d ru k a rn i A. B ra u n a. 1845.
P R 7 .E Z
W
p ow yższ em d z i e ł k u , n a 3 4 stro n ic ac h w mniejszej 8 c e , dziękuje n a s a m p r z ó d a u t o r sw o im p r e n u m e r a t o r o m za to, że g o m o ż e zrobili u ży tec zn y m ś w i a t u ; z a p e w n ia , że j e g o ta b lic e oszczędzają czas, p r o w a d z ą do ro z w ią z ą ń w o ln y ch od wszelk ic h b ł ę d ó w , i tć m s a m e m najm niejszej n ie u le g ają w ą tp l i w o ś c i : d o ty k a n ie k tó r y c h w ia d o m o ś c i a ry tm e ty c z n y c h , g ł ó w n i e zaś pisze o sp o s o b ie u ż y w a n ia ta b l i c , nie w y tk n ąw sz y przecież w y ra ź n ie , d o ja kićj g r a nicy k a ż d y ro d z a j ta blic d o p r o w a d z o n y , i n a czćm się w ła ś c iw ie ich u ż y te k o g ran ic za .N ie d o s ta t e c z n a z n a jo m o ś ć j ę z y k a , p rzy złćm p r z e c in - k o w a n i u , m n ó s t w i e o m y ł e k , bądz’ d r u k a r s k i c h , bądz' i n ie s ta r a n n o ś c i a u t o r a p o c h o d z ą c y c h , t a k w
wyrazach
j a k o i l i c z b a c h , p ociąga za so b ą n ie z r o z u m i a ło ś ć (a);
do
czego przyczynia się je szcze n ie w ł a ś c iw e niekiedy użycie z n a k ó w m a tem atyc znyc h (b).P opełnia
tć ż a u t o rnie raz b ł ę d y p o d w z g lę d e m z a s a d ary tm e ty k i. W i a d o m ośc i j e g o a ry tm e ty c z n e nie d o c h o d z ą n a w e t do te g o s topnia, żeby u m i a ł przyzwoicie sk r ó c ić , czyli uciąć u ł a m e k dziesiętny w te n c z a s, gd y cyfry op u śc ić się m a jąc e, w y ra ż a ją liczbę w iększą o d p o ło w y je d n o s tk i te g o r z ę d u , n a k tó r y m się za trz y m a ć chcem y; a j e d n a k ż e w s p o m n i o - n a d o p ió ro w i a d o m o ś ć była m u , n i e m o w i e j u ż do u ł o ż e nia, ale n a w e t do u ż y w a n ia ta blic d ec y m a ln y ch , k o n i e cznie p o tr z e b n ą (c).
N a stro n ic y 9 n a p i s a ł a u t o r, co n as tęp u je: „ J . O . X ią - i e D a w i d ó w R e k t o r 7 g o K ijo w s k ie g o o k r ę g u , J . W . K a- pn ist D y r e k t o r P o łta w s k i ć y G im noz ji, J . W . K a m i e ń s k i D y r e k t o r R o w ie ń s k ie y Gim nazji i w ie lu innych m ę ż ó w u cz onych przyznali: że tablicy m o je m o g ą być k o r z y stn e p r o fe s s o r o m na e x a m in ie u c z n ió w , gdyż n a ty c h m ia s t p o każ e w ie r n o ś ć r o z w ią z a n e g o za d an ia lu b o m y łk ę . ” O p r a w d ziw o śc i w szakże tych s ł ó w a u t o r a godzi się w ątp ić.
W y m i e n i o n e lu b o w i e m d o s to j n e o s o b y wiedzą b a r d z o d o b r z e o t ć m , i e o u s p o s o b i e n iu ucznia n i e m o ż n a są dzić z s a m e g o ty lko w y p a d k u zadania. W i e d z ą o n e r ó w n i e ż , że gd y b y nauczyciel przy e x a m i n i e , a przynaj
mniej u s tn y m dla p r z e k o n a n ia się o p r a w d z i w o ś c i w y p a d k u o tr z y m a n e g o przez ucznia, m iał się d o p ić ro radzić tablicy, i uczeń m ó g łb y so b ie pom yśleć, że nie sztuka p o p r a w i a ć ko g o z tablicy, i że, za m ia st uczyć się a r y tm e ty ki, dosyć tylko k u p ie s o b ie ta blicę. W i e d z ą w sp o m n io n e osoby n a k o n i e c i o tem , ileby w y p a d e k w ta blicy m y l
n ie napisany (a co przy u ży w a n iu nin iejszych tablic, m o g ło b y istotnie się zdarzyć), u ją ł p o w a g i i w zię to ści n a u czycielowi w oczach dzieci.
P o d ł u g niniejszej k sią ż k i , ta blice m a ją byc d z ie łe m sa m eg o tylko p. G u r l a n d a u , gdy tym c za sem na tablicy
1 2 0 TA BLICE
A R Y T M E T Y C Z N E .
121
N e r 3 , położony j e s t nap is: Opérations d ’A rithm étique de E . M. Gorlandau et J. Schlei/fer." (dj.
T ab lic j e s t dw ana ście: p o c z ą tk o w e z n ic h , w liczbie dziesięciu, są lito g ra fo w a n e, n ak le jo n e n a te k t u r z e , i m a j ą ksz ta łt ta k z w a n y c h k ó ł ary tm e ty c z n y c h ( ro ta a r it h - m etic a), pojedynczych ze s k a z ó w k ą , lu b te ż p o d w ó jn y c h ; d w i e zaś osta tn ie są d r u k o w a n e , k s z ta ł tu zw y c z a jn e g o , na p ó ła rk u sz a c li w k siążkę w k lejonych.
Sześć tablic pod N rami 0 , 1, 2 , 3 , 4 i 5 , s ą ta b lic a mi m n o ż en ia liczb c a łk o w ity c h . T rz y p ie rw s z e z nic h d a ją g o t o w e iloczyny liczb o d 2 do 3 0 0 , przez liczby o d 2 d o 5 0 ; trzy zaś d r u g ie dają g o t o w e iloczyny liczb o d 5 1 do 2 2 5 , a p o te m o p ią tk ę p rz e sk a k u ją c aż do 0 0 0 przez liczby o d 5 1 aż d o 1 0 0 . M nożnik i w y p isa n e są n a p r o m ie n iu ru c h o m y m ; czyli na sk a z ó w c e o k o ł o ś r o d k a tarczy o b ra c a ć się m ogącej; m n o ż n e zaś i iloczyny, w y
pisane s ą n a sam ójże tarczy, p ie rw sz e na je j b r z e g u , a d r u g i e m iędzy o k r ę g a m i, ze ś r o d k a tarczy o d p o w i e dnio m n o ż n ik o m z a k r e ślo n e m i. O s a d z e n i e s k a z ó w k i n ie t r w a ł e ; a liczby tablic cz ę s to k ro ć n ie w y r a ź n e i n ie w ie - dzićć j a k i e (e).
O p is a n a d o p ie ro form a ta blic m nożenia, nic j e s t p o m y s ł e m n o w y m , za ja k i j ą a u t o r , r ó w n i e ja k wszystkie in n e sw o je ta blice, poczytyw ać się zdaje. Tablicę b o w i e m m n o ż en ia , opisany tu k s z ta łt m a jąc ą, d a ł j u ż był
1 6 5 1 r. pozna ć sw o im w sp ó łz io m k o m F ilip H a r s d ü r f e r, ja k o przez j a k ie g o ś P ę r y z k ie g o ra c h m is tr z a w ym yśloną.
R o z p isy w a n ie liczb w o k r ę g i w s p ó ł ś r o d k o w ę , na je
d n e j tylko tarczy k o ło w e j ze sk a z ó w k ą r u c h o m ą , lu b n a d w ó c h ta rc za ch w s p ó ł ś r o d k o w y c h , jednej r u c h o m é j, a d r u g ić j n ie ru c h o m ej, było później do ro z m a ite g o r o
-Tom III. Lipiec 1840. 1 0
122
T A M I C Edzaju tablic s to s o w a n e . W s a m e j np. W a r s z a w i e w i
dzieć m ożna j e d n o ta r c z o w ą ta b lic ę o s k a z ó w c e r u c h o - tnćj, do zam iany złotych na r u b l e i o d w ro t n ie , przez J . C e n tn e r s z w e r a 1 8 4 2 r. u ło ż o n ą , a k tó rć j p o d w z g l ę d e m m e c h a n ic z n e g o w ykończenia, ża d n a m o ż e z ta blic p. G u rl a n d n u nie d o r ó w n y w a ; n ie m n ić j d w u t a r c z o w ą tablicę do d o d a w a n i a i o d e j m o w a n ia p e w n y c h u ł a m k ó w , o k tó r ć j się jeszcze poniżej n am ieni.
W s p o m n i o n e sześć tablic p. G u rl a n d a u , p r z e d s t a w i a j ą mnićj pew ności a nie więcój korzyści w m n o ż e n iu , j a k d w ie tylko z nich Nr. 0 i 3 . (I). T ab lica P i t a g o r e s o - w a d o sto razy s to rozciągniona, j a k ą m a m y w książ
k a c h , n a w e t P olskic h, albo tć ż z u ło ż o n a n a w a lc e , j a k to z r o b ił n ie d a w n o p. K a r a s o w s k i , m o ż e być w m n o ż e n iu d o g odnie jsz ą i p ew nie jsz ą, niż u ż y w a n ie sześciu n i
niejszych tablic. D la c h c ą c y c h zaś o d b y w a ć m noż enie liczb w ielkich, przez p r o ste tylko d o d a w a n i e , b e z p o m o cy l o g a r y t m ó w , są j a k w i a d o m o o s o b n e książki, ja k o to : ta blic e G riiso n a, C re lle g o . O w szystkich j e d n a k t a b l i ca ch m nożenia, z n a w c a S ło n im sk i w y ra ż a się w tyc h s ł o w ac h : .,Solche Tafeln, sind zw a r in H insicht ihrer E in fachheit zuverlässiger als die mechanischen Rechenm a
schinen, aber m it allen bisherigen Versuchen dieser A rt ist m an noch nicht dahin gekom m en, dem Rechner da*
durch eine wesentliche E rleichterung z u verschaffen.'"
( J o u r n a l für die r e in e u n d a n g e w a n d t e M a th e m a tik , h c - r a u s g e g e b e n von C relie I. 2 8 , str. 1 8 6 , r . 1 8 4 4 ) . P ° "
spolicie tćż na jw ię k sz a część r a c h m i s t r z ó w nie ufa ta bli
com. A n a w e t , g d y im przychodzi w ciąż, d łu g o i cos Ważnego r a c h o w a ć , o d b y w a ją oni m noż enie liczb w ie l
kich, w ypisują c w p e w n y m p o r z ą d k u wszystkie cz ąs tk o w e iloczyny każ. dój cyfry w m n o ż n ć j, przez k a ż d ą cyfrę
w m n o ż n i k u , b ez za tr z y m y w a n ia d z i e s i ą tk ó w w p a mięci.
U żytek ty ch sa m y c h sześciu ta blic w dz ie le n iu , j a k się o te m z p r z y k ła d ó w ł a t w o p rz e k o n a ć , j e s t b a r d z o o g r a niczony (g).
Czy w niniejszych sześciu tablicach nie m a sz o m y łe k ze złe g o w y ra c h o w a n i a pochodzących, n ie sp r a w d z i łe m d la te g o , że m n ie m ia ł innych ta b lic m n o ż en ia pod r ę k ą a s p r a w d z e n i e za p o m o c ą s a m e g o tylko d o d a w a n i a , czy
li ta k, j a k się w ła ś n ie ta b lic e m n o ż en ia u k ła d a ją , z a b r a łoby mi b y ło w ięcćj czasu niż g o m ió ć m o g ł e m .
T a b lic a N r . 7 o je d n a j tarczy ze s k a z ó w k ą , służ y d o te g o , żeby k tó r y k o lw ie k z trzydziestu j e d e n ta k ich u ł o m k ó w w ła ś c iw y c h i n ie prz yw iedlnyc h, od V2 do 9/ 10 k t ó r y c h licznik j e s t je d n o c y f r o w y m , a m ia n o w n ik nie prze chodzi dziesięciu, pom nożyć, b ądź sa m przez sie bie b ą d ź przez inny z nich. T y t u ł tablicy: „M ultiplication et division en fractions" o b ie c u je w ięcćj, niż ta b lic a dać może. M a jąc a l b o w i e m d a n e d w a u ła m k i do p o d ziele n ia p rze z siebie, najczęściej z m a r n u je m y d a r e m n i e czas n a s z u k a n ie ilorazu w tablicy. T a k np. nie b ę d ę m ó g ł za p o m o c ą tej tablicy, podzielić ż a d n eg o z d w ó c h u ł a m k ó w
% i 4/ j , j e d n e g o przez d ru g i. M ożna n a w e t p o w ie d z ie ć , że m a ją c d a n e d w a u ła m k i do podzielenia je d e n przez d r u g i, i nie chc ąc się w y sta w iać na z a w o d n e szukanie ilo
razu w tablicy, tr z e b a p ie rw e j w y k o n a ć dzielenie zw y
czajnym s p o s o b e m , a d a n a dzielna i znaleziony iloraz g dy go o d w r ó c ę , p o k a ż e mi d o p ić ro czy się z a d a n ie da lu b nie da aa p o m o c ą ta blic y rozwiązać.
Niniejsza w ię c ta blic a nie m a żadnej użyteczności praktycznej, i p o w ięk s za ty lko d a r e m n i e liczbę tablic;
g dyż takie d w a u ł a m k i , k tó ry c h licznik i m ia n o w n ik nie
ARYTM ETYCZNE.
123
124
TA B LIC Ep r z e c h o d z ą dziesięciu, każdy p o m n o ż y prze z s ie b ie p r ę dzej z pam ięci, niż za p o m o c ą niniejszej tablicy.
Ł u k i sk a zó w k i, przez n i e d b a ł e jej osadzenie, nie o d p o w ia d a ją ł u k o m tarczy. P o s tr z e g a ć się tć ż d a ją o m y ł ki w iloczynach (h).
T ab lica 8 z d w ó c h ta rc z w s p ó ł ś r o d k o w y c h , w ie r z
chniej
r u c h o m e j, a spodnić j n ie ru c h o m e j złożona, służy do d o d a w a n i a i o d e j m o w a n ia ta k ic h tylko u ł a m k ó w w ł a śc iw y ch , k tó r y c h m ia n o w n ik a m i są liczby: 2 , 3 , 4 , 5 , 0»8 , 1 0 , 1 2 , 1 5 , 2 0 , 2 4 , 3 0 , 4 0 , 0 0 , i 1 2 0 . P i e t n a s t o - r a k ie u ł a m k i d o p ić ro w y m ie n io n e , m o ż n a b a r d z o ł a t w o s p r o w a d z a ć d o w s p ó ln e g o m ia n o w n ik a , k tó ry nie b ęd z ie n ig d y większym od 1 2 0 ; a ztąd i zadania, k t ó r e niniej
sza ta blica na m e c h a n iz m zam ienia, dają się, częścią z pamięci, częścią na piśm ie ro zw ią zy w ać , j e d n e prędzej, d r u g i e w r ó w n i e k r ó t k i m czasie, a z w iększą p e w n o ś c ią j a k za p o m o c ą tablicy: w u ż y w a n iu b o w i e m niniejszej t a
blicy, p o tr z e b a pilnie u w a ż a ć na to, ile razy o k ie n k o czy
li w ycięcie tarczy r u c h o m e j, p rz e b ie g ło przez znak czarny na tarczy s ta łe j, i n ie mylić się co d o stro n y , w k tó r e j k o ło w ie r z c h n ie należy obrac ać.
N a tój tablicy zn a jd u ją się je szc ze w y m ie n io n y c h p o wyżej u ł a m k ó w zw yczajn ych, w a r to ś c i w u ła m k a c h dzie
się tnyc h, ale źle popisane, la k, iż n p . n a p r z e c i w k o n / ^ 0 stoi 5 5 za m ia st 0 , 5 5 ; a na prz e c iw k o i 7/ 30, stoi 5 6 , 6 0 6 . S z u k a n i e prze rz ecz o n y ch d o p ie r o w a r to ś c i w tablicy, j e s t n ie d o g a d n ć m ; są o n e b o w ie m p o d ta rc z ą w ie r z c h n ią tak u k r y te , iż p o tr z e b a t a rc z ę podnosić chc ąc j e obaczyć.
T a k a s a m a ta blica, z o p u sz cz en ie m tylko u ł a m k ó w m!,jących za m ia n o w n ik i 8 , 2 4 , 4 0 i 1 2 0 , tu dzież bez zamiany u ł a m k ó w zw yczajn ych n a dziesiętne , prze daje się tu w W a r s z a w i e od r. 1 8 2 3 lu b 1 8 2 4 , w którym
ARYTMETYCZNE.
125
tęż ta blicę bez im ienny a u t o r (K. W . ) uło żył, z d o łą c z e n i e m ja s n o i d o b r z e n a p i s a n e g o sp o so b u j(5j używ ania.
T o , że w s p o m n io n a d o p ie ro ta blica nie w esz ła w u ż y w a n ie , chociaż się o d ta k d a w n a w h a n d l u znajd uje , d o w odzi najlepiej, ja k m a łą i ograniczoną j e s t użyteczność p o d obnych tablic.
Tablica 1 0 , o d w ó c h ta rc za ch w s p ó ł ś r o d k o w y c h , m a na sobie popisa ne k w a d r a ty i sześc iany liczb c a łk o w ity c h od liczby 2 aż do liczby 2 8 4 , tudz ież w setnych częściach przybliżone pie rw ia stk i k w a d r a t o w e liczb c a łk o w ity c h od 2 do 1 0 0 . P o tę g i z u p e łn e i n ie z u p e łn e stoją n a t a r czy wierzchniój; p ie rw ia s tk ó w zaś ty c h p o tę g tr z e b a szu
kać n a tarczy spodnie j, przez n a p r o w a d z e n ie ok ie n ek na tarczy w ie rz chnie j wyciętych, p rzyczćm , w poblizkości ś r o d k a ta rc z, m ożna się je szcze ł a t w o pomylić. J e s tto j a k o b y na p r z e k o rę za w ik ła n y u ł a m e k tablicy zwyc zajnej, potęgi i pie rw ia stk i d w ó c h piórw szych stopni z liczb c a ł k o w ity c h , aż d o p e w n y c h g ra n ic pokazującej.
Pom iędzy k w a d r a t a m i p o s trz e g łe m j e d e n , a p o m ię d z y sześcianami d w a b łę d n e (i). Pom iędzy zaś p ie rw ia s tk a m i przybliżonem i zna jduje się p r a w ie p o ło w a ta k ich , w któ
rych ostatnia cyfra d ecym alna j e s t z a m a lą; w d w ó c h przez o m y łk ę (k), a w innych ( o k o ło c z te rd z ie s tu d w ó c h ) , z a p e w n e d la te g o , że a u t o r n ie u m i a ł w s p o m n io n y c h d o p ie ro p ie r w ia s tk ó w z książki, gdzie o n e zachodzą w sie
dm iu lu b w ięcój cyfrach dziesiętn ych, w ypisać w s k r ó c e niu tak ja k p o trze b a w tenc za s, gdy cyfry w ypisa ne m ają służ yć, nie do w y n a jd o w a n ia cyfr po nich n a s t ę p u jących, ale do o s ta te c z n e g o użycia.
N a tablicy 9 , je d n o ta r c z o w ć j ze s k a z ó w k ą , złe napisy mającćj, chcia ł a u t o r p o d a ć to, co n az yw ają w a r to ś c ią je d n o s tk i kapitału z p r o c e n te m s k ła d a n y m (Grósse des
m itZinseszinsen angewachsenen Capitales) w k o ń c u k a ż d e g o r o k u (lub innéj u m ó w io n é j je d n o s tk i czasu sta łć j), przy sto p a ch p r o c e n tu 4 , 5 , 6 , i 7 % , od je d n e g o r o k u aż do trzy d z ies tu sie dm iu lat, a przy s to p a c h p r o c e n tu 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , i 1 2 % o d je d n e g o r o k u do la t d w u d z ie stu.
T ę ta b lic ę, ażeby ufających jćj na s tr a t y nie n a r a ż a ł a , lu b do oszukiw ania d r u g ic h nie słu ż y ła , n ależ ałoby z h a n dlu u su n ą ć ; nietylko b o w ie m w j e d n é j , d w ó c h lu b tr z e c h osta tn ic h cyfrach j e s t p r a w i e co k r o k b ł ę d n ą , ale ina m n ó s t w o b ł ę d ó w g r u b y c h , to je st w cyfruch blizkich c a łości, a n a w e t w ca ło śc ia c h (I). W używaniu tćjże s a - méj tablicy, chociażby n a w e t cyfry jćj były p r a w d z i w e , m o ż n a się jeszcze pomylić d la te g o , że a u t o r nie o d łą cz a cyfr dziesiętn ych od ca łk o w ity c h , p rz e c in k ie m lu b k r o pką. P rzez n i e d b a l e o sa d z e n ia sk a z ó w k i, ł u k i jć j nie o d p o w ia d a ją łu k o m tarczy.
N a tablicach 1 3 i 1 4 , przy kończu K lucza z a m ie s z c z o nych, c h c ia ł a u t o r p o d a ć liczby, w y ra ż a ją c e p r o c e n t p r o sty od k a p i ta ł u 1 0 0 , za oznaczoną j a k ą k o l w i e k liczbą d n i aż do 3 0 0 , licząc po 4 i po 5 od sta r o c z n i e : ale n a j przód przez złe użycie k r o p k i, ż a d n a z tych liczb nie j e s t d o b r z e napisaną , a p o w tó r e , o d r y w a ją c n a w e t u w a g ę od k r o p e k , i na s a m e tylko cyfry w zgląd m ając, j e d n e liczby s ą p r a w d z i w e , d r u g i e zaś o j e d n ę lu b kilka j e d n o s t e k w o sta tn ić j cyfrze b łę d n e . N a d t o , ty tu ły niniejszych d w ó c h ta blic są w e wszystkich cz tó r e c h ję z y k a c h n ie w ła ś c iw e ; n a p is a n o b o w i e m , że to są ta b lic e dla w y r a c h o w a n ia p r o c e n tó w o d p r o c e n t ó w po 4 i 5 od sta r o cznie, na m iesiące i dni. T y c h w re szc ie d w ó c h tablic, chociażby j e n a w e t a u t o r b y ł d o b r z e ułożył, m e chcieli
by m o ł e je szc ze k a pitaliści u ż y w a ć , bo m usieliby o d b y
1 2 6 TA BLICE
w a ć d ł u g i e n ieraz m nożenia, n a znale zie nie te g o , co się za p o m o c ą innych z na nych tablic do p r o c e n tó w , w y n a j
d u je przez p r o s te tylko d o d a w a n ie .
W ogólności p o d p isa n y j e s t t e g o zdania: że w w y d a n iu niniejszych ta blic , nie m ożna się d o p atrz y ć, ani isto
tn ie n o w e g o p o m y s ł u , ani pomocy r a c h u n k o w y c h , k t ó - ry c h b y j u ż p r z e d tć m z w iększą d o k ła d n o śc ją lu b o d p o w iedniej celo wi n ie o b m y ślono; że tablice m nożenia liczb c a łk o w i t y c h są b a r d z o o g ranic zone go albo i w ą tp l iw e g o u ż y t k u ; że ta blica do m n o ż e n ia u ł a m k ó w służyć m oże w ł a ś c i w i e tylko d o z a b a w k i ; że t o sa m o p r a w ie p o w ie dzieć m ożna ta k ż e o tablicy do d o d a w a n i a i o d e j m o w a nia p e w n y c h u ł a m k ó w , k tó r ć j p o d o b n a była ju ż w W a r sz aw ie przez k o g o in n e g o p rz e d 2 0 s t u p rze szło latami w y d a n ą ; że ta b lic e p i e r w i a s t k ó w i ta b lic e p r o c e n t ó w , aż eby przez w ie lo ś ć o m ylnie n a p isa n y c h lu b b łę d n ie w y r a c h o w a n y c h l i c z b , ł a t w o w i e r n y c h na z a w ó d i sz kodę c z ę s to k ro ć n ie n a r a ż a ł y , n a le ż a ło b y z h a n d l u w ycofać a przynajm niej p o w ie d z ie ć to m o ż n a o tablicy p r o c e n t ó w s k ł a d a n y c h ; że n a k o n i e c książka razi w y s ło w ie n ie m , o b ł ą k i w a w ielością o m y łe k w liczbach, a p o d w z g l ę d e m za sa d a ry tm e ty k i, uczy b ł ę d ó w . D o d a ć je szc ze m o ż n a , że p o d ł u g k sią ż k i , a u t o r e m niniejszych ta b lic j e s t ty lko s a m p. G u r l a n d a u ; p o d ł u g zaś napisu n a je d n ć j z tablic, są o n e oraz, a p rz y n a jm n ie j w części, dz ie łe m i p ana S c h le iffe r, k tó ry z n o w u ż , w k w ita c h p r e n u m e r a t o r o m W a r s z a w s k i m przez s ie b ie p o w y d a w a n y c h , p o d a w a ł się sa m ty lk o za a u t o r a ta b lic , i tychże p r e n u m e r a t o r ó w , j a k się zdaje, pozaw odził.
ARYTMETYCZNE. 1 2 7
128
TA BLICEARYTMETYCZNE.
129
leżycie tw ierdzenia o znam ieniu podzielności liczby przez 11.
Nie godziło się też pisać (str. 30 na końcu), że;
rzał do obszerniejszej tablicy pierwiastków , byłby tam ohaczyh
•>p ie/eli przestaniemy na siódmej cytrze dziesiętnej, będzie J y i n = 10, 8166538, a / 202 = 14, 2126704.
Nie chcąc autorowi zarzucać wym ienionego dopiero grubego b łę du pod względem zasad arytm etyki, trzebaby albo przypuścić że
i 7
Toni III. Lipiec 184«- 1 1
130
T A B L I C E od razu cztćrech pierwszych cyfr pierw iastku kwadratowego liczby 117, za pomocą samej tylko tablicy kw adratów , m usiałaby
tisch-mechanischen Tabellen" mit einem Rubel S. M. cingezah.lt, und bei dem Empfange derselben eben so viel zahlen hat, bescheini
get hierdurch. J. M. Schliefer.”
ARYTMETYCZNE.
131
danej najbliżej przez niedom iar przystępującą; a wypisawszy iloraz 121, b ędę jeszcze m u siał odjąć z pam ięci 4477 od 4502, dla
blica ma napisany iloczyn zamiast podobnież przy mnożnej - na tarczy, a mnożniku | na skazówce, tablica daje na iloczyn
132
T A B U C E A K Y T M E T Y C Z N E .3 3
—, z a m ia st—. Umyślne spraw dzanie odkryłoby może w ięcej
po-iiU łO
dobnych omyłek.
(i) 1572 : r 24640, zamiast = 24649 333 =r 33957, zam iast = 35937 363 = 46566. zamiast = 46656.
(k) V 3 — l»71’ zamiast — 1,73
|/ 9 2 — 9,58, zam iast = 9,59.
(1) Tak np., na w artość kapitału 1 z procenlcm składanym : przy stopie procentu 4% rocznic,
za lat 6 położono 1,26530901, zam iast 1,26531902 (ściśle 1,265319018496) za lal 36 położono 4,10391000, zam iast 4,10393255 za lat 37 „ 4,26807700 „ 4,26808986;
przy stopie pro cen tu 6% rocznie,
za 29 lat położono 5,41883764, zam iast 5,41838790 za 36 lat położono 8,15742700 „ 8,14725200
za 37 lat potożono 8,64687200 „ 8,63608712;
przy stopie p rocentu 8% rocznie,
za 3 lata położono 1,2517720, zamiast 1,259712;
przy stopie procentu 12% rocznic, za lat 3 położono 2,6603280, zam iast 1,404,928, za lat 4 „ 2,9795673 „ 1,57351936 za lat 5 „ 3,3371152 „ 1,7623416832.
i t. d.
Gdyby więc kto zaciągnął np. pożyczkę tylko 1000 (tysiąc) r u bli, obowiązując się oddać jc z procentem składanym za lat pięć, po 12% rocznie, a radził się niniejszej tablicy; tedyby oddać m u
siał o 1574 rubli 77 kopiejek w ięcej nad te 1762 ru b li 34 kopiejek, które oddać powinien.