Identyfikacja parametrów skrętnych opony niepneumatycznej robota mobilnego / PAR 2/2011 / 2011 / Archiwum / Strona główna | PAR Pomiary - Automatyka - Robotyka

mgr inĪ. Przemysáaw Dąbek

dr hab. inĪ. Andrzej Szosland, prof. Pà

Przemysáowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP

IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SKRĉTNYCH OPONY

NIEPNEUMATYCZNEJ ROBOTA MOBILNEGO

W artykule przedstawiono wyniki identyfikacji parametrów skrĊtnych ogumienia stosowanego w lekkich robotach koáowych: sztywnoĞci skrĊtnej oraz táumienia skrĊtnego, gdy skrĊcanie zachodzi wzglĊdem osi obrotu koáa. Badaniu poddano dwa rodzaje maáych opon niepneumatycznych. Otrzymane wartoĞci parametrów porównano z poddanymi skalowaniu wartoĞciami dla typowej opony samochodowej i wyciągniĊto wniosek, Īe proste skalowanie nie bĊdzie dawaáo zadowalających rezultatów. Praca jest kolejnym krokiem na drodze do opracowania modelu ogumienia robota mobilnego.

IDENTIFICATION OF ROTATIONAL PROPERTIES OF A NON-PNEUMATIC TYRE OF A MOBILE ROBOT

The paper presents results of identification of rotational stiffness and damping of small-size tyres of a wheeled mobile robot. The investigation was conducted for two types of non-pneumatic tyres. The values of parameters obtained for the robot tyres were compared to the scaled values for a typical passenger car tyre, which led to the conclusion that simple scaling does not yield accurate results in this case. The work is a step forward on the way to devise the tyre model tailored for the needs of a wheeled mobile robot.

1. WPROWADZENIE

Szeroki zak res zastoso waĔ robotów m obilnych sprawia, Īe posiadaj ą one du Īy potencja á rozwojowy [1]. Coraz wy Īsze wym agania stawiane robotom mobilnym powoduj ą, Īe w pracach rozwojowych nad tymi urządzeniami coraz szerzej wykorzystywane są technologie prototypowania wirtualnego w tym symulacji komputerowej. Modele matematyczne urządzeĔ czy pojazdów b Ċdących przedm iotem takich sym ulacji w ymagają wyznaczen ia warto Ğci parametrów, których liczba m oĪe zm ieniaü si Ċ (cz Ċsto wzrasta ü) wraz z udoskonalaniem modeli.

Niniejszy artyku á przedstawia wyniki identyf ikacji param etrów ogum ienia robota mobilnego Scout (PIA P): sztywno Ğci sk rĊtnej K i wspó áczynnika t áumienia skr Ċtnego C, związanych z obrotem wzgl Ċdnym stopki i bie Īnika opony. W ielkoĞci te, poza innym i zastosowaniami, s ą param etrami modelu um oĪliwiającego wyznaczenie si á dzia áających na oponĊ ze strony podáoĪa w fazie ruszania pojazdu.

Modele ogumienia opisujące zjawiska dynamiczne w oponie przedstawiono w [2] oraz [3] (tzw. model sztywnego pier Ğcienia – ang. „rigid ring”). Prace te koncentruj ą si Ċ na wpáywie drgaĔ ogumienia w páaszczyĨnie koáa na siáy generowane miĊdzy oponą a podáoĪem. Z kolei praca [4] dotyczy roli sztyw noĞci i táumienia skrĊtnego ogumienia w badaniach drgaĔ ukáadu przeniesienia nap Ċdu w pojazdach sam ochodowych. Przedstawiono w niej dosy ü obszerny przegląd literatury zwi ązanej z wielko Ğciami bĊdącymi w centrum zainteresowania niniejszej pracy. Wskazano równieĪ na moĪliwoĞü i potrzebĊ prowadzenia badaĔ sztywnoĞci i táumienia skr Ċtnego ogum ienia. Z punktu widzenia niniejszej pracy najwa Īniejsze je st jednak m odelowanie si á w kontakcie opona-pod áoĪe w fazie ruszania. Stosowny m odel ogumienia przedstawiono w pracy [5].

NaleĪy podkreĞliü, Īe przedstawione wyĪej prace dotyczą ogumienia pneumatycznego stosowanego w samochodach osobowych. Niniejsza praca jest kolejnym krokiem w kierunku opracowania m odelu niepneum atycznego ogum ienia robota ko áowego uwzgl Ċdniającego specyfikĊ jego eksploatacji [6].

2. METODA BADAWCZA

Wyznaczenie w áasnoĞci skr Ċtnych ogum ienia lekkiego robota zosta áo przeprowadzone na podstawie danych do Ğwiadczalnych uzyskanych na stanowisku do bada Ĕ ogumienia Katedry Pojazdów Politechniki àódzkiej [6].

Badanie polega áo na wyznaczeniu charakterystyki T( D), tj. za leĪnoĞci mo mentu skrĊcającego dziaáającego na stopkĊ opony T od kąta wychylenia osi koáa D. Metoda pomiaru zostaáa pok azana na rys. 1. Zak áada ona brak przem ieszczenia os i ko áa w kierunku x (

x

const

x

,

z

const

wymuszenie kinematyczne kątem D o przebiegu harmonicznym.

Rys. 1. Metoda badawcza i przyjĊty model wáasnoĞci skrĊtnych ogumienia

Zgodnie z modelem pokazanym na rys. 1 równanie zaleĪnoĞci T(D) ma postaü:

D

D

C



K

T



gdzie: T – mom ent skrĊcający dziaáający na stopkĊ opony, D – kąt wychylenia obrĊczy koáa, K – sztywnoĞü skrĊtna, C – wspóáczynnik táumienia skrĊtnego.

PoniewaĪ badanie przeprowadzono przy wym uszeniu kinematycznym harmonicznym kątem D moĪemy zaáoĪyü, Īe wymuszenie D(t) i odpowiedĨ T(t) mają postaü:

)

cos(

ˆ

)

(

t

D

Z

t

D

)

cos(

ˆ

)

(

t

T

Z

t



G

T

przy czym zgodnie z rys. 1:

s x

r

F

MoĪna wówczas pokaza ü, Īe szukane wspó áczynniki sztywnoĞci K i t áumienia skrĊtnego C wyraĪają siĊ nastĊpującymi wzorami:

)

cos(

ˆ

ˆ

G

D

T

K

)

sin(

ˆ

ˆ

G

Z

D

T

C

˜

Wynikiem pomiaru są przebiegi czasowe D(t), Fx(t), rs(t) oraz Fz(t), gdzie Fz to siáa obciąĪenia

pionowego osi koáa.

3. PRZEDMIOT I PROGRAM BADAē

Szczegóáowy program badania ogumienia przedstawiono w tab. 1. W áaĞciwe badanie zostaáo poprzedzone badaniem pomocniczym polegającym na wyznaczeniu maksymalnej siáy tarcia statycznego dostĊpnej miĊdzy oponą a bieĪnią.

Tab. 1. Szczegóáowy program badaĔ

program badania wáaĞciwego

opona 2 egz. opony typu Scout,

1 egz. opony typu XTM Racing Meats

Ğlad kontaktu 2 Ğlady, zgodnie z rys. 2

obciąĪenie pionowe osi koáa (N) 60, 80, 100 czĊstotliwoĞü wymuszenia (Hz) 3 – 10, co 1 iloĞü powtórzeĔ 3

program badania pomocniczego

opona 1 egz. opony typu Scout,

1 egz. opony typu XTM Racing Meats

Ğlad kontaktu 2 Ğlady, zgodnie z rys. 2

obciąĪenie pionowe osi koáa (N) 60

wymuszenie statyczne

iloĞü powtórzeĔ 3

Jak pokazuje tab. 1 badanie przep rowadzono dla trzech o pon, ka Īdą z nich zb adano przy dwóch róĪnych Ğladach kontaktu z bie Īnią, dla trzech obci ąĪeĔ pionowych osi ko áa i oĞmiu czĊstotliwoĞci wymuszenia. KaĪde badanie zostaáo trzykrotnie powtórzone.

ĝlad kontaktu opony z podáoĪem zdefiniujemy jako odcisk pozostawiany na pod áoĪu przez bie Īnik opony obci ąĪonej. Typy opon oraz wzory Ğladów kontaktu, dla których wykonano badanie przedstawia rys. 2. ĝlady kontaktu dobrano w taki sposób, aby w zaáoĪeniu uzyska ü jak najwi Ċkszą ró ĪnicĊ w sztywno Ğci. W przypadku opony typu Scout wybrano wzory z klockiem bie Īnika usytuowanym w centrum Ğladu oraz z klockam i na peryferiach Ğladu. W przypadku opony typu X TM wybrane zosta áy wzory zawierające dwa lub jeden rodzaj klocków bieĪnika.

Rys. 2. Badane obiekty i wzory Ğladów kontaktu opon z podáoĪem

Przebadano dwa typy opon: Scout stosowan ą w robocie rozpoznawczym Scout produkcji PIAP oraz XTM Racing Meats o takiej s amej Ğrednicy o sadzenia i zbli Īonym prom ieniu swobodnym. Charakterystyka badanych obiektów jest przedstawiona w tab. 2.

Tab. 2. Cechy badanych obiektów w porównaniu z cechami typowej opony samochodowej

opona 145/70 R13 (A) opona Scout (B) opona XTM A/B wymiary ogólne szerokoĞü (mm) 145 105 115 1 promieĔ swobodny (mm) 267 95 118 3 Ğrednica osadzenia (mm) 330 110 110 3 wysokoĞü Ğcianki (mm) 102 40 63 3

gruboĞü Ğcianki w 1/2 profilu (mm) 8 3 3 3

konstrukcja

wypeánienie sprĊĪony gaz _{poliuretanowa}pianka _{poliuretanowa} pianka -

struktura (guma + kord kompozyt

stalowy) materiaá homogeniczny (guma) materiaá homogeniczny (guma) -

Tab. 2 zawiera równie Ī dane p orównawcze dla typowej opony sam ochodowej R13. NajwaĪniejsze ró Īnice m iĊdzy nietypow ą opon ą robota, a typow ą opon ą sam ochodową są nastĊpujące: ok. 3-krotnie m niejsza Ğrednica zewn Ċtrzna, w ypeánienie wk áadkami z pianki, jednorodny materiaá konstrukcyjny – guma.

Tab. 3. Maksymalna siáa tarcia statycznego dla pary ciernej opona-bieĪnia przy nacisku nominalnym 60 N

Ft,max (N)

Scout-bieĪnia XTM-bie Īnia

Ğlad 1 151 121

Ğlad 2 128 114

Wspomniane porównanie wykazaáo, Īe na ogóá zmierzone siáy nie przekraczają dostĊpnej siáy tarcia statycznego. W yjątkami s ą: w prawie ka Īdym badaniu znaczne przekroczenie dla czĊstotliwoĞci wym uszenia 8 Hz oraz dodatkowo przekroczen ia rz Ċdu kilku N dla czĊstotliwoĞci wymuszenia 5, 7, 9 i 10 Hz w przypadku badania opony typu Scout (egz. 1, Ğlad kontaktu 2).

Uzyskane warto Ğci sztywno Ğci i t áumienia skr Ċtnego p rzeanalizowano w nastĊpujących aspek tach: (1 ) wp áyw cz ĊstotliwoĞci wymuszenia, (2) wp áyw egzem plarza opony, (3) wp áyw Ğladu kontaktu, (4) wp áyw rodzaju opony, (5) wp áyw obci ąĪenia pionowego osi, (6) porównanie z wartoĞciami dla ogumienia samochodowego.

Na rys. 3 pokazano warto Ğci sztywno Ğci skr Ċtnej (a) i wspó áczynnika t áumienia skrĊtnego (b) w funkcji cz ĊstotliwoĞci wymuszenia f. Wykresy przedstawiają typowy rozkáad tych warto Ğci wyst Ċpujący w ka Īdym badaniu. W przypadku sztywno Ğci warto Ğci oscyluj ą wzglĊdem pewnego sta áego poziomu. W przypadku wspó áczynnika táumienia uwidacznia si Ċ wyraĨny spadek warto Ğci z cz ĊstotliwoĞcią wymuszenia. J est to zgod ne z oczekiwaniam i, poniewaĪ wspó áczynnik t áumienia jest odwrotnie proporcjonalny do cz ĊstotliwoĞci wymuszenia (zob. równanie (6)). W przypadku obydwu wielko Ğci dla cz ĊstotliwoĞci 8 Hz widaü wyra Ĩny wzrost warto Ğci, co jest najprawdopodobniej zwi ązane z charak terystyką czĊstotliwoĞciową ukáadu stanowisko-opona (rezonans dla czĊstotliwoĞci bliskiej 8 Hz).

Rys. 3. WartoĞci sztywnoĞci skrĊtnej K (a) i táumienia skrĊtnego C (b) dla dwóch róĪnych egzemplarzy opony Scout i nominalnego obciąĪenia osi Fz = 80 N

Ponadto, rys. 3 pokazuje porównanie warto Ğci dla dwóch egzem plarzy opony typu Scout. Zgodna z oczekiwaniam i zbie ĪnoĞü wyników pozwala na stwierdzenie wiarygodno Ğci uzyskanych wyników dla opony typu Scout.

Na rys. 4 przedstawiono zestawien ie wyników dla ró Īnych Ğladów kontaktu m iĊdzy oponą a podáoĪem.

Rys. 4. WartoĞci sztywnoĞci skrĊtnej K (a), (c) i táumienia skrĊtnego C (b), (d) dla dwóch róĪnych Ğladów kontaktu opony z podáoĪem dla opony Scout (wykresy górne) i opony XTM (wykresy dolne) i obciąĪenia

nominalnego osi Fz=80 N

Na wykresach z rys. 4 mo Īna zaobserwowaü pewne niewielkie róĪnice wartoĞci dla ró Īnych Ğladów podparcia, jednak na podstawie bieĪących badaĔ trudno jednoznacznie stwierdziü, czy są one spo wodowane cecham i ogum ienia, czy b áĊdami system atycznymi (np. fluktuacjam i wartoĞci siáy pionowej Fz). W mn iemaniu autora wpáyw Ğladu kontaktu powinien w sposób

jednoznaczny uwidoczniü siĊ w wartoĞciach sztywnoĞci i wspóáczynnika táumienia skrĊtnego. Brak jednoznacznej zaleĪnoĞci w przypadku prezentowanych bada Ĕ moĪe byü spowodowany brakiem rozgraniczenia cech b ieĪnika i Ğciany bocznej. Je Īeli przyj ąü, Īe Ğciana boczna posiada kilkukrotnie wi Ċkszą sztywno Ğü skr Ċtną ni Ī bie Īnik, co zachodzi dla opony samochodowej, to jest m oĪliwe, Īe efekty zwi ązane z bie Īnikiem s ą zbyt m aáe, a by uwidoczniü siĊ w bieĪącym badaniu.

Zaobserwowano, Īe sztywno Ğü skr Ċtna K opony Scout jest Ğrednio 1,5-krotnie wi Ċksza n iĪ opony XTM (iloraz sztywno Ğci waha si Ċ w granicach od 1,4 do 1,6 w zale ĪnoĞci od czĊstotliwoĞci). Podobnie wspó áczynnik t áumienia skr Ċtnego C opony Scout jest Ğrednio 2-krotnie wiĊkszy niĪ opony XTM (wahania ilorazu w granicach od 1,8 do 2,2).

Rys. 6 przedstawia zale ĪnoĞü badanych wielko Ğci od obci ąĪenia pionowego osi ko áa. Zarówno dla opony S cout jak i XTM RM zaobserwowano wyra Ĩny wzrost warto Ğci wspóáczynników sztywnoĞci i t áumienia skrĊtnego wraz ze wzrostem obciąĪenia pionowego osi koáa.

Rys. 6. WartoĞci sztywnoĞci skrĊtnej K (a), (c) i táumienia skrĊtnego C (b), (d) dla opony Scout (wykresy górne) i opony XTM RM (wykresy dolne) przy trzech róĪnych obciąĪeniach nominalnych osi Fz

Wzrost sztywnoĞci K mo Īna scharakteryzowaü wielkoĞcią Ğrednią 0,7 Nm /N._{rad (tj. zm iana}

wartoĞci sztywno Ğci na 1 N z miany obci ąĪenia pionowego osi ko áa) w przypadku opony Scout (rys. 6a), oraz 1,4 Nm / N ._{rad w przypadku opony XTM (rys. 6c). Analogiczne}

wielkoĞci w przypadku wspó áczynnika t áumienia C wynosz ą 0,010 Nm .s/N.rad2 dla opony Scout (rys. 6b) i 0,012 Nm.s/ N.rad2 dla opony XTM (rys. 6d).

Wyniki weryfikacji hipotezy o mo ĪliwoĞci wykorzystania prostego skalowania wartoĞci parametrów dla opony samochodowej do okreĞlenia wartoĞci parametrów dla opony robota przedstawiono na rysunku 7. Skalowaniu poddano param etry opony sam ochodowej 145/70 R13. W spóáczynnik skali zosta á obliczony jako stosunek obj ĊtoĞci opony samochodowej do obj ĊtoĞci opony robota i wynosi i = 14. Do oblicze Ĕ przyj Ċto obj ĊtoĞü samej pow áoki opony, tj. wykluczono obj ĊtoĞü wewn ątrz torusa opony, wed áug wym iarów podanych w tab. 2.

Rys. 7. Skalowane i zmierzone wartoĞci sztywnoĞci skrĊtnej K (a) i táumienia skrĊtnego C (b); opona samochodowa: 145/70 R13; opona robota: typ Scout

W przypadku sztywno Ğci K warto Ğci skalowane s ą ponad 4-krotnie wi Ċksze ni Ī warto Ğci wyznaczone z badania obiektu, natom iast w przypadku wspó áczynnika t áumienia nawet 7-krotnie w iĊksze, przy czym podane ilorazy wahaj ą si Ċ dla ró Īnych cz ĊstotliwoĞci wymuszenia.

5. PODSUMOWANIE

Przedstawioną analiz Ċ wyników badania param etrów skr Ċtnych opon niepneumatycznych moĪna podsumowaü w postaci szeĞciu zasadniczych wniosków:

1. W wyniku przeprow adzonych bada Ĕ opon niepneum atycznych otrzym ano charakterystyki cz ĊstotliwoĞciowe sztywno Ğci skr Ċtnej K oraz wspó áczynnika táumienia skr Ċtnego C w zakresie 3–10 Hz. ĝrednia warto Ğü sztywno Ğci skr Ċtnej K w podanym zakresie cz ĊstotliwoĞci dla obci ąĪenia nom inalnego osi 60 N wynosi: 237 Nm/rad dla opony typu Scout oraz 156 Nm/rad dla opony typu XTM. ĝrednia wartoĞü táumienia skr Ċtnego C w podanym za kresie cz ĊstotliwoĞci dla obci ąĪenia nominalnego osi 60 N wynosi: 1,8 Nm s/rad2 _{dla opony typu Scout oraz 0,8 Nm s/rad}2

dla opony typu XTM.

2. Wyniki otrzym ane dla dwóch ró Īnych egzem plarzy opony typu Scout s ą zbie Īne, co stanowi ich dodatkową weryfikacjĊ.

3. SztywnoĞü skr Ċtna K i t áumienie skr Ċtne C badanych nietypowych opon zale Īą od obciąĪenia pionowego osi koáa.

4. Nie stwierdzono oczekiwanego wpáywu wzoru Ğladu kontaktu opony z pod áoĪem na wartoĞci parametrów skrĊtnych opony, co m oĪe byü związane z brakiem rozróĪnienia w przedstawionych badaniach miĊdzy parametrami Ğcian i bieĪnika opony.

5. SztywnoĞü K opony Scout jest Ğrednio 1,5-krotnie wiĊksza niĪ sztywnoĞü opony XTM Racing Meats (iloraz ten zmienia siĊ wraz z cz ĊstotliwoĞcią wymuszenia w granicach od 1,4 do 1,6). W spóáczynnik t áumienia C jest Ğrednio 2-krotnie wi Ċkszy ni Ī sztywnoĞü opony XTM (wahania ilorazu w granicach: 1,8–2,2).

6. MoĪliwoĞci zastosow ania skalo wania warto Ğci param etrów skr Ċtnych opon samochodowych do okre Ğlenia analogiczny ch warto Ğci badanych opon nietypow ych są bardzo ograniczone.

BIBLIOGRAFIA

1. Mas áowski, A.: Nowe inicjatywy w robotyce zaawansowanej. Pom iary Autom atyka Robotyka nr 2/2009, 90–95.

2. Zegelaar, P.W.A, Gong, S., Pacejka, H. B.: Tyre Models for the Study of In-Plane Dynamics. Vehicle System Dynamics (1994), 23: 1, 578–590.

3. Zegelaar, P. W.A., Pacejka, H.B.: Dynamic Tyre Responses to Brake Torque Variations. Vehicle System Dynamics (1997), 27: 1, 65–79.

4. Guzzomi, A.L., Shar man, A., Stone, B.J.: Some torsional stiffness and damping characteristics of a small pneumatic tyre and the implications for powertrain dynamics.

Proc. IMechEng: D-J Aut (2010), 224: 2, 229–244.

5. Andrzejewski, R.: Modele procesu napĊdu koáa jezdnego. Modele tarcia. Archiwum Motoryzacji (2005) nr 1, 59–76.

6. D ąbek, P.: Stanowisko do identyfikacji parametrów ogumienia robota mobilnego Scout. Pomiary Automatyka Robotyka, nr 2/2010, 380–385.