• Nie Znaleziono Wyników

Positive realization of fractional discrete-time linear systems with delays / PAR 2/2012 / 2012 / Archiwum / Strona główna | PAR Pomiary - Automatyka - Robotyka

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Positive realization of fractional discrete-time linear systems with delays / PAR 2/2012 / 2012 / Archiwum / Strona główna | PAR Pomiary - Automatyka - Robotyka"

Copied!
5
0
0

Pełen tekst

(1)

ƒ m nu ƒ num m nu  ƒ num 1 u   ƒ ƒn n n I nun Z[f(k)] ) (k f q

¦

    ' q r r k r r k r k Ax Bu x 0 1 ( ) D k k k Cx Du y  kZ n k x ƒ ukƒm p k y ƒ Arƒnun r = 0,1,…q m n Bƒu Cƒpun Dƒpum ƒ  D

¦

¸¸  ¹ · ¨¨ © §  ' k j j k j k x j x 0 ) 1 ( D D 1 for 0 ( 1) ( 1) for 1, 2,... ! j j j j j D D D D ­ ° ° § · ° ® ¨ ¸ © ¹ °    ° °¯

¦

¦

       ¸¸ ¹ · ¨¨ © §    1 1 1 1 0 1 ( ) ( 1) k j j k j q r r k r r k r k x j u B x A x D n k x ƒ ukƒm p k y ƒ Arƒnun r = 0,1,…q m n Bƒu Cƒpun Dƒpum ƒ  D

¦

¸¸  ¹ · ¨¨ © §  ' k j j k j k x j x 0 ) 1 ( D D 1 for 0 ( 1) ( 1) for 1, 2,... ! j j j j j D D D D ­ ° ° § · ° ® ¨ ¸ © ¹ °    ° °¯

¦

¦

       ¸¸ ¹ · ¨¨ © §    1 1 1 1 0 1 ( ) ( 1) k j j k j q r r k r r k r k x j u B x A x D

(2)

n k x ƒ ykƒp kZ n h x ƒ h 0,1,...,q ukƒm  Z k q 1 0D n n n r r r A c I AD  1 ƒu ¸¸ ¹ · ¨¨ © §   r cr r D 1 ) 1 ( Br nm u  ƒ  n p Cƒu Dƒpum            

¦

¦

¦

Z k Du Cx y u B x c x A x k k k q r r k r k q j j k j q r r k r k 0 1 1 1 0 1 D ¸¸ ¹ · ¨¨ © §  ¸¸ ¹ · ¨¨ © §      j c r I A A j j r n r r D D D 2 , ( 1) 1 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 z DU z CX z Y z u z U z B z x z X z c z x z X z A zx z zX q r r l l l r r k q j j l l l j j q r r l l l r r  » » ¼ º « « ¬ ª   » » ¼ º « « ¬ ª   » » ¼ º « « ¬ ª  

¦

¦

¦

¦

¦

¦

              D ] [ ) (z xk X Z U(z) Z[uk] Y(z) Z[yk] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 z DU z CX z Y z u z B z U z B z x z c z x z A zx z X z c I z A z I q r r l l l r r q r r r k q j j l l l j j q r r l l l r r q r k q j j j n r r n      » » ¼ º « « ¬ ª  

¦

¦

¦

¦

¦

¦

¦

¦

¦

                   D D ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 1 1 1 z DU z CX z Y z U z B z A z c z I z X r r r r q r r r k q j j j n  » » ¼ º « « ¬ ª  ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § 

¦

¦

¦

       D D z T D z B z A g z I C z U z Y z T sp q r r r q r r r n   » » ¼ º « « ¬ ª  

¦

¦

   ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 D D . ) 1 ( , 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 2

¦

¦

        ¸¸ ¹ · ¨¨ © §  ¸¸ ¹ · ¨¨ © §    k q j j j k q j j j r n r r z j z c g r I A A D D D D Tsp(z) D g z w  zr r = 0,1,…,q D z a w z a w z a w z b w z b w z b z w T n n n n n             ) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) , ( 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ,..., 1 , 0 , ... ) ( , ... ) ( 1 1 0 1 1 0            n k z a z a a z a z b z b b z b q q k k k k q q k k k k D ) , (wz T ) , ( ) , (wz wz T ƒpum D ) , (wz m pu ƒ pum z D z w d z w N D z w H z B z B B z w H C z w T q q ad        ) , ( ) , ( ) , ( det ] ... ))[ , ( ( ) , ( 1 1 0 ) ( ) ( ... ) ( ) , ( det ) , ( ), ( ) ( ... ) ( ] ... ))[ , ( ( ) , ( ] ... [ ) , ( 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 z d w z d w z d w z w H z w d z n w z n w z n z B z B B z w H C z w N z A z A A w I z w H n n n n n q q ad q q n                       D D D 1 ,..., 1 , 0 , ... ) ( , ... ) ( 1 1 0 1 1 0            n k z a z a a z d z b z b b z n q q k k k k q q k k k k ) , (wz Had ) , ( lim , T w z D z w of 0 lim 1 0 , »»¼ º « « ¬ ª    f o

¦

q r r r n z w I w ADz ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( z w d z w N D z w T z w Tsp  A B C ] [ ) (z xk X Z U(z) Z[uk] Y(z) Z[yk] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 z DU z CX z Y z u z B z U z B z x z c z x z A zx z X z c I z A z I q r r l l l r r q r r r k q j j l l l j j q r r l l l r r q r k q j j j n r r n      » » ¼ º « « ¬ ª  

¦

¦

¦

¦

¦

¦

¦

¦

¦

                   D D ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 1 1 1 z DU z CX z Y z U z B z A z c z I z X r r r r q r r r k q j j j n  » » ¼ º « « ¬ ª  ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § 

¦

¦

¦

       D D z T D z B z A g z I C z U z Y z T sp q r r r q r r r n   » » ¼ º « « ¬ ª  

¦

¦

   ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 D D . ) 1 ( , 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 2

¦

¦

        ¸¸ ¹ · ¨¨ © §  ¸¸ ¹ · ¨¨ © §    k q j j j k q j j j r n r r z j z c g r I A A D D D D Tsp(z)

(3)

T(w,z) 1 0D m p z w T wz T(f,f) limof ( , )ƒu , m p Dƒu d(w,z) 0 t r k a r = 0,1,…q; k = 0,1,…n-1 N(w,z) bkrt0 r = 0,1,…q; k = 0,1,…n-1.

>

0 ... 0 1

@

. ; ,... 1 , 0 , ; ,... 1 , 0 ... 0 ... 0 ... 0 0 ... 0 , 1 ... 0 0 ... 1 0 ... 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª    C q r b b B q r a a a A a a a A r n r r r n r r r n # # # # # # % # D D ] ... det[ ] ... [ ] ... [ ) , ( ) , ( ) , ( 1 1 0 1 1 0 1 1 0 q q n q q ad q q n sp z A z A A w I z B z B B z A z A A w I C z w d z w N z w T                  D D D D D D d(w,z) n 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 ... ) ... ( ) ... ( ... ) ... ( ) ( 1 ... 0 0 ... ) ( 0 ... 1 ) ( 0 ... 0 det ] ... det[ ) , ( d w d w d w z a z a a w z a z a a w z a z a a w z a w z a w z a w z A z A A w I z w d n n n q q q q n q q n n n n q i i n q i i q i i q q n                  » » » » » » » » » ¼ º « « « « « « « « « ¬ ª                           

¦

¦

¦

# # # # D D D q r ArD, 0,1,... ] ... 1 [ ] ... [InwA0 A1 z1 Aq zqad w wn1 C D D D N(w,z) . ... ) ... ( ) ... ( ... ) ... ( ... ... ... ] ... 1 [ ) , ( 0 1 2 2 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 n w n w n w n z b z b b w z b z b b w z b z b b z b z b b z b z b b z b z b b w w z w N n n n n q q q q n q q n n n q q n n n q q q q n                 » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª                                  # □ T(w,z) D r k a r = 0,1,…q; k = 0,1,…n-1 d(w,z) q r ArD, 0,1,... r k b r = 0,1,…q; k = 0,1,…n-1 N(w,z) q r Br, 0,1,... αα 5 . 0 D ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) , ( 3 1 2 1 1 1 1 2 1 3                   z w z w z w z w z w z w z w T n = 3 p = 1 q = 1 D ] 1 [ ) , ( lim ,ofT wz D z w ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 3 3 2 ) , ( ) , ( 1 1 2 1 3 1 2               z w z w z w z w w D z w T z w Tsp ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 2 3 1 1 2 1 3 a z a w a z a w a z a w z w z w z w z w d                   D D 1 0 , A A » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 1 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 a a a AD » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 a a a AD ) ( ) ( ) ( 2 3 3 2 ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 2 1 1 2 1 2 b z b w b bz w b z b z w w z w N             1 0, B B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 2 3 2 0 2 0 1 0 0 0 b b b B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 0 0 3 1 2 1 1 1 0 1 b b b B ] 1 0 0 [ C ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) , ( 3 1 2 1 1 1 1 2 1 3                   z w z w z w z w z w z w z w T n = 3 p = 1 q = 1 D ] 1 [ ) , ( lim ,ofT wz D z w ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 3 3 2 ) , ( ) , ( 1 1 2 1 3 1 2               z w z w z w z w w D z w T z w Tsp ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 2 3 1 1 2 1 3 a z a w a z a w a z a w z w z w z w z w d                   D D 1 0 , A A » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 1 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 a a a AD » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 a a a AD ) ( ) ( ) ( 2 3 3 2 ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 2 1 1 2 1 2 b z b w b bz w b z b z w w z w N             1 0, B B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 2 3 2 0 2 0 1 0 0 0 b b b B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 0 0 3 1 2 1 1 1 0 1 b b b B ] 1 0 0 [ C ] 1 [ ) , ( lim ,ofT wz D z w ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 3 3 2 ) , ( ) , ( 1 1 2 1 3 1 2               z w z w z w z w w D z w T z w Tsp ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 2 3 1 1 2 1 3 a z a w a z a w a z a w z w z w z w z w d                   D D 1 0 , A A » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 1 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 a a a AD » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 a a a AD ) ( ) ( ) ( 2 3 3 2 ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 2 1 1 2 1 2 b z b w b bz w b z b z w w z w N             1 0, B B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 2 3 2 0 2 0 1 0 0 0 b b b B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 0 0 3 1 2 1 1 1 0 1 b b b B ] 1 0 0 [ C ] 1 [ ) , ( lim ,ofT wz D z w ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 3 3 2 ) , ( ) , ( 1 1 2 1 3 1 2               z w z w z w z w w D z w T z w Tsp ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 2 3 1 1 2 1 3 a z a w a z a w a z a w z w z w z w z w d                   D D 1 0 , A A » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 1 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 a a a AD » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 a a a AD ) ( ) ( ) ( 2 3 3 2 ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 2 1 1 2 1 2 b z b w b bz w b z b z w w z w N             1 0, B B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 2 3 2 0 2 0 1 0 0 0 b b b B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 0 0 3 1 2 1 1 1 0 1 b b b B ] 1 0 0 [ C ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 3 3 2 ) , ( ) , ( 1 1 2 1 3 1 2               z w z w z w z w w D z w T z w Tsp ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 2 3 1 1 2 1 3 a z a w a z a w a z a w z w z w z w z w d                   D D 1 0 , A A » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 1 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 a a a AD » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 a a a AD ) ( ) ( ) ( 2 3 3 2 ) , ( 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 2 1 1 2 1 2 b z b w b bz w b z b z w w z w N             1 0, B B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 2 3 2 0 2 0 1 0 0 0 b b b B » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 0 0 3 1 2 1 1 1 0 1 b b b B ] 1 0 0 [ C

(4)

5 . 0 D » » » ¼ º « « « ¬ ª     ¸¸ ¹ · ¨¨ © §   » » » ¼ º « « « ¬ ª    ¸¸ ¹ · ¨¨ © §   875 . 0 0 0 1 125 . 0 0 2 0 125 . 0 ! 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 5 . 0 1 0 2 5 . 0 1 1 0 5 . 0 1 ) 1 ( 3 1 3 3 1 1 3 0 2 3 0 0 D D D D D D D D D I A I A A I A I A A λ

(5)

Cytaty

Powiązane dokumenty

W myśl proponowanego rozwiązania wartość każdej godziny pracy wolontariusza byłaby zatem zbliżona do wartości wynagrodzenia za jedną godzinę osiąganego przez wolontariusza

projektowanie obiektu za pomocą macierzy HoQ, jako dane wejściowe do procesu projektowania otrzymują nie tylko wymagania odbiorcy lub użytkownika, ale też zbiór funkcji,

Dane te mogą zawierać także elementy zwiększające efektywność systemu zarządzania jakością: – cele dotyczące parametrów wyrobów i funkcjonowania procesów, – cele

Do w∏aÊciwoÊci powiatowego inspektora nadzoru budowlanego jako organu pierwszej instancji nale˝à zadania obejmujàce: – nakaz rozbiórki obiektu budowlanego wybudowanego

Zasada sukcesji uniwersalnej stosuje się tylko do przekształcenia spółki cywilnej w spółkę handlową tak osobową, jak i kapitałową, a w pozostałych wypadkach

Firmy kooperujqce na różnych etapach procesu produkcyjnego mogą łatwiej dostosować się do zmian w popycie oraz osiqgnąć przewagę rynkową w stosunku do firm, które realizują

Wzrastający odsetek ludności mającej dostęp do Internetu oraz zwiększająca się liczba jego aktywnych użytkowników zachęca wiele firm działających dotychczas tylko w

Przytoczone wyżej spotkania wykreowanych przez Dostojewskiego postaci literackich prezentują istotę tego, co może zdarzyć się między ludźmi, kiedy pozwalają porwać