Wykorzystanie logiki rozmytej do poprawy jakości sterowania cyfrowego serwonapędu / PAR 2/2011 / 2011 / Archiwum / Strona główna | PAR Pomiary - Automatyka - Robotyka

dr inĪ. Bogdan Broel-Plater Wydziaá Elektryczny

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

WYKORZYSTANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO POPRAWY JAKOĝCI

STEROWANIA CYFROWEGO SERWONAPĉDU

W artykule przedstawiono sposób poprawy jakoĞci sterowania cyfrowego serwonapĊdu dziĊki uĪyciu logiki rozmytej. Logika ta zostaáa uĪyta do obliczania wartoĞci nastaw oraz korygowania wartoĞci zadanych serwonapĊdu zastosowanego do sterowania obrabiarką numeryczną CNC. RozwaĪania zilustrowano wynikami komputerowych symulacji pracy cyfrowego serwonapĊdu ACOPOS firmy B&R.

EMPLOYING FUZZY-LOGIC FOR IMPROVING CONTROL PERFORMANCE OF A DIGITAL SERVODRIVE

The paper presents a way to improve control performance of a digital servo-drive by means of fuzzy-logic. Fuzzy-logic has been employed to evaluate settings and to correct set-points of a servo-drive used to control a CNC machine tool. The study is illustrated by results of computer-simulated operation of the ACOPOS digital servo-drive manufactured by B&R.

1. WSTĉP

Od wspóáczesnych obrabiarek CNC wymaga siĊ wysokiej dokáadnoĞci ruchu osi w szerokim zakresie moĪliwych do uzyskania prĊdkoĞci i przyspieszeĔ [5,7,8]. Z uwagi na nieliniowe opory ruchu oraz silnie zmienne obciąĪenia związane z procesem obróbki uzyskanie przez klasyczne serwonapĊdy Īądanej dokáadnoĞci sterowania jest jednak szczególnie trudne przy niewielkich prĊdkoĞciach. Wymaganą jakoĞü sterowania moĪe jednak zapewniü serwonapĊd, w którym algorytmy rozmyte bĊdą wspomagaü klasyczne, analityczne algorytmy sterowania cyfrowego.

SpoĞród kilku moĪliwych sposobów wykorzystania logiki rozmytej do wspomagania pracy serwonapĊdu w referacie przedstawiono – zbadane na drodze symulacji komputerowych – jej wykorzystanie do okreĞlania wartoĞci wybranych nastaw i korekcji wartoĞci zadanych analitycznych algorytmów sterowania wykorzystywanych w cyfrowych serwonapĊdach ACOPOS firmy Bernecker & Rainer. Ten typ serwonapĊdu wybrano gdyĪ są to nowoczesne urządzenia coraz powszechniej stosowane takĪe w polskim przemyĞle [1,3].

2. ALGORYTM STEROWANIA SERWONAPĉDU ACOPOS

Klasyczna struktura sterowania serwonapĊdu to kaskadowe poáączenie trzech regulatorów: poáoĪenia, prĊdkoĞci oraz prądu silnika [5, 7, 8]. Struktura ta jest takĪe wykorzystywana w serwonapĊdach ACOPOS. Procesor sygnaáowy wykorzystywany w tych serwonapĊdach pozwala na wykonywanie obliczeĔ algorytmów poszczególnych regulatorów serwonapĊdu z okresem: regulator prądu – 50 ȝs, regulator prĊdkoĞci – 200 ȝs, regulator poáoĪenia – 400 ȝs. DziĊki sieci Ethernet PowerLink moĪna takĪe co 100 ȝs zmieniaü wartoĞci poszczególnych parametrów tych regulatorów oraz korygowaü ich wartoĞci zadane [1,3].

Uproszczone schematy blokowe poszczególnych regulatorów serwonapĊdu ACOPOS pokazano na rys. 1 – 3 [1]. Są to regulatory proporcjonalno-caákujące z anti-windup’em akcji caákującej minimalizującym przeregulowania.

Rys. 1. Schemat blokowy regulatora poáoĪenia (RX) serwonapĊdu ACOPOS; AWI – blok caákowania z anti-windup’em, D – blok róĪniczkowania toru feed-forward, KpX – wzmocnienie proporcjonalne, TiX – staáa czasowa caákowania, ogrIX – poziom ograniczania akcji caákującej, KkX – wzmocnienia sprzĊĪenia feed-forward, X0 i X – zadane i aktualne poáoĪenie serwonapĊdu, V0 – zadana prĊdkoĞü ruchu serwonapĊdu.

Rys. 2. Schemat blokowy regulatora prĊdkoĞci (RV) serwonapĊdu ACOPOS; AWI – blok caákowania z anti-windup’em, FPZ – filtr pasmowo zaporowy, KpV – wzmocnienie proporcjonalne, TiV – staáa czasowa caákowania, ogrIV – poziom ograniczania akcji caákującej, V0 i V – zadana i aktualna prĊdkoĞü ruchu serwonapĊdu, dV0 – wartoĞü korygująca zadaną prĊdkoĞü tego ruchu, I0 – zadana wartoĞü prądu silnika serwonapĊdu.

Rys. 3. Schemat blokowy regulatora prądu (RI) serwonapĊdu ACPOS; AWI – blok caákowania z anti-windup’em, KpI – wzmocnienie proporcjonalne, TiI – staáa czasowa caákowania, ogrII – poziom ograniczania akcji caákującej, I0 i Is – zadana i aktualna wartoĞü prądu pobieranego przez silnik serwonapĊdu, dI0 – wartoĞü korygująca zadany prąd silnika. Regulator poáoĪenia (RX) wykorzystuje dodatkowo róĪniczkujące sprzĊĪenie typu feed-forward wspomagające nadąĪanie serwonapĊdu za zmianami wartoĞci zadanej. W regulatorze prĊdkoĞci (RV) wykorzystywany jest pasmowo zaporowy filtr cyfrowy (FPZ) przeciwdziaáający powstawaniu drgaĔ mechanicznych zespoáu silnik serwonapĊdu – Ğruba pociągowa – stóá roboczy. Producent serwonapĊdu przewidziaá takĪe moĪliwoĞü niezaleĪnego korygowania dwóch wartoĞci zadanych (sygnaáy dV0 i dI0) [1].

3. ROZMYTA KOREKCJA WARTOĝCI PARAMETRÓW SERWONAPĉDU

Po analizie wyników szeregu komputerowych symulacji pracy serwonapĊdu – dla róĪnych przebiegów czasowych jego zadanego poáoĪenia (X0(t)) i masy (mp) przedmiotu

AWI

D

AWI

FPZ

AWI

ruchem serwonapĊdu najsilniej zaleĪy od wartoĞci wzmocnienia KpX regulatora poáoĪenia, staáej czasowej caákowania TiX tego regulatora oraz poziomu nasycania ogrIX jego akcji caákującej a takĪe od wartoĞci dV0 korygującej zadaną prĊdkoĞü ruchu i wartoĞci dI0 korygującej zadaną wartoĞü prądu silnika.

WartoĞci tych parametrów są w - opisywanym ukáadzie – okreĞlane w bloku rozmytej korekcji na podstawie pomiaru poáoĪenia (X) i prĊdkoĞci (V) ruchu stoáu obrabiarki oraz oszacowania masy (mp) poruszanego stoáu – rys. 4.

Rys. 4. Schemat blokowy przedstawianego serwonapĊdu; RX - regulator poáoĪenia, RV – regulator prĊdkoĞci, RI – regulator prądu, UPPR – ukáad pomiaru parametrów ruchu stoáu obrabiarki, BRK – blok rozmytej korekcji, X0 i X – zadane i aktualne poáoĪenie stoáu, V0 i V – zadana i aktualna prĊdkoĞü ruchu stoáu, dV0 – wartoĞü korygująca zadaną prĊdkoĞü tego ruchu, I0 i Is – zadana i aktualna wartoĞü prądu pobieranego przez silnik serwonapĊdu, dI0 – wartoĞü korygująca zadany prąd silnika, NRX – nastawy (KpX, TiX, ogrIX) regulatora poáoĪenia (RX) serwonapĊdu

Podstawowym problemem ograniczającym uĪytecznoĞü rozmytych aproksymacji funkcji wielu zmiennych jest bardzo duĪa liczba parametrów takich opisów. Dlatego teĪ w praktycznych aplikacjach powszechnie stosowane są pewne uproszczenia zmniejszające iloĞü parametrów rozmytych aproksymacji.

NajczĊĞciej stosowane uproszczenie to dekompozycja rozmytej funkcji wielu zmiennych na poáączone ze sobą funkcje dwu zmiennych z komplementarnymi, trójkątnymi funkcjami przynaleĪnoĞci zmiennych wejĞciowych i singletonowymi funkcjami przynaleĪnoĞci zmiennej wyjĞciowej wyostrzanej metodą Ğrodka ciĊĪkoĞci [6]. Funkcje takie (nazywane dalej funkcjami bazowymi) wykorzystano takĪe w opisywanym rozwiązaniu.

Analiza wyników symulacji komputerowych pokazaáa, Īe wartoĞü wzmocnienia proporcjonalne (KpX) regulatora poáoĪenia powinno zaleĪeü od moduáów zadanej szybkoĞci ruchu (V0) i aktualnego báĊdu poáoĪenia (Ex) stoáu oraz jego masy (mp) – rys. 5a. Ze wzglĊdu na charakter tej zaleĪnoĞci do jej aproksymacji zastosowano kaskadowe poáączenie dwóch rozmytych funkcji bazowych (rys. 5b).

Rys. 5. Rozmyta aproksymacja wzmocnienia (KpX) regulatora poáoĪenia: a – jako funkcja trójwejĞciowa, b – przy pomocy dwóch bazowych funkcji rozmytych.

Na rys. 6 i 7 pokazano powierzchnie aproksymujące funkcji FL1 i FL2. a)

FL

FL2

FL1

UPPR

BRK

RX

RV

RI

0 0,5 1 0 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 KpX1 |Ex| |V0x|

Rys. 6. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL1

0 0,5 1 0 1 0 1 2 3 4 5 KpX mp KpX1

Rys. 7. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL2

Na rys. 8 – 12 pokazano rozmyte aproksymacje pozostaáych parametrów regulatora poáoĪenia (RX) oraz odpowiadające im powierzchnie aproksymujące.

Rys. 8. Rozmyta aproksymacja staáej czasowej (TiX) regulatora poáoĪenia

0 0,75 0 0,5 1 0 0,05 0,1 0,15 TiX1 |V0x| |Ex|

Rys. 9. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL3

FL4

FL3

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8_{0,9 1 1,1} 0 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 TiX TiX1 mp

Rys. 10. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL4

Rys. 11. Rozmyta aproksymacja wartoĞci poziomu nasycania (ogrIX) akcji caákującej regulatora poáoĪenia. -1 _-0,02 0,02 ₁ -1 0 1 -1 -0,5 0 0,5 1 ogrIx Ex Exp

Rys. 12. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL5

Akcja caákująca regulatora poáoĪenia (RX) pozwala na zwiĊkszenie dokáadnoĞci nadąĪania podczas programowej regulacji poáoĪenia oraz na uzyskiwanie duĪych prĊdkoĞci podczas ruchu ustawczego do zadanej pozycji. Jednak moĪe ona prowadziü do powstawania przeregulowaĔ i niestabilnoĞci ukáadu sterowania. Zerowanie wartoĞci zmiennej (ogrIX) dla niewielkich báĊdów poáoĪenia (Ex) pozwala na unikniĊcie przeregulowaĔ i zachowanie stabilnoĞü ukáadu sterowania.

Na rys. 13–14 pokazano funkcje i powierzchnie aproksymujące sygnaá dV0 korygujący wartoĞü zadaną regulatora prĊdkoĞci (RV).

FL5

Exp Ex

ogrIx

Rys. 13. Rozmyta aproksymacja sygnaáu dV0 korygującego wartoĞü zadaną regulatora prĊdkoĞci RV.

Rys. 14. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL6

Aproksymacja sygnaáu korygującego wartoĞü zadaną dI0 regulatora prądu jest najbardziej záoĪona i tworzą ją cztery funkcje bazowe poáączone w sposób pokazany na rys. 15. Powierzchnie aproksymujące te funkcje pokazano na rys. 16 -19.

Rys. 15. Rozmyta aproksymacja sygnaáu dI0 korygującego wartoĞü zadaną regulatora prądu Istotny wpáyw na jakoĞü sterowania ma uwzglĊdnienie wpáywu masy (mp) przemieszczanego przedmiotu na wartoĞci zarówno parametrów regulatorów jak i sygnaáów korygujących ich wartoĞci zadane. Podczas obróbki masa ta zmienia siĊ a jej bezpoĞredni pomiar on-line jest

FL6

D

FL7

FL9

FL8

FL10

wystarczy dokonywanie okreĞlanie podczas obróbki wartoĞci tej masy na podstawie znanych – z programu obróbki – parametrów skrawania (prĊdkoĞü ruchu oraz gáĊbokoĞü i szerokoĞü skrawania) i ciĊĪaru wáaĞciwego materiaáu obrabianego przedmiotu.

Rys. 16. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL7

Rys. 17. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL8

-1 -0,125 -0,05 0,025 0,1 0,75 0 0,75 -1 -0,5 0 0,5 1 dI02 Ex mp -1 _{-0 ,5} 0 0 ,5 1 0 0 ,7 5 -1 -0 ,8 -0 ,6 -0 ,4 -0 ,2 0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 d I0 1 V 0 x m p

Rys. 18. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL9

Rys. 19. Powierzchnia aproksymująca funkcji FL10 4. WYNIKI BADAē SYMULACYJNYCH

Projektowanie i badania algorytmu rozmytego wspomagania pracy serwonapĊdu oparto na symulacjach komputerowych. Wybrane wyniki symulacji pracy serwonapĊdu, wspomaganego przez opisany algorytm rozmytego okreĞlania wartoĞci jego parametrów, pokazano na rys. 20 i 21. Ilustrują one nadąĪanie rzeczywistego (X) poáoĪenia przemieszczanego przedmiotu za zmiennym poáoĪeniem zadanym (X0) oraz báąd (Ex) Ğledzenia zadanego poáoĪenia. Podczas tych symulacji zadana prĊdkoĞü ruchu przemieszczanego przedmiotu jest bliska zeru i zmienia znak, bowiem celem tych symulacji

-1 _{-0,25 -0,02} 0,05 _0,5 -1 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 dI032 Ex dEX -1 -0,25 -0,02 0,05 0,5 -1 0,25 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 dI031 Ex V

byáo sprawdzenie skutecznoĞci sterowania w tych – szczególnie trudnych ze wzglĊdu na charakter oporów ruchu – warunkach.

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 czas [s] X0 X Ex*10^6

Rys. 20. Przebieg zmian poáoĪenia zadanego (X0) i aktualnego (X) oraz báĊdu sterowania (Ex) podczas symulacji pracy serwonapĊdu bez skrawania

-45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 0 1 2 3 4 czas [s] X0 X Ex*10^6 Mobr

Rys. 21. Przebieg zmian poáoĪenia zadanego (X0) i aktualnego (X) oraz báĊdu sterowania (Ex) i momentu skrawania (Mobr) podczas symulacji pracy serwonapĊdu z obciąĪonym do 75 % silnikiem

Na rys. 20 przemieszczany przedmiot nie jest poddawany obróbce skrawaniem. Na rys. 21 podczas ruchu przedmiotu jest skrawany i dlatego na tych rysunkach pokazany jest takĪe przebieg symulowanego momentu skrawania Mobr.

5. WNIOSKI

DziĊki logice rozmytej moĪna w róĪny sposób poprawiü jakoĞü dziaáania ukáadów automatycznego sterowania. UniwersalnoĞü algorytmów rozmytych umoĪliwia nie tylko bezpoĞrednio wyliczaü wartoĞü sygnaáu sterującego [4] czy teĪ adaptacyjnie nastrajaü algorytm analitycznego sterowania [2]. W przedstawionym rozwiązaniu wykorzystano logikĊ rozmytą do okreĞlania – przy uĪyciu wczeĞniej zdefiniowanych dla danego serwonapĊdu wielowymiarowych funkcji rozmytych – wartoĞci wybranych parametrów analitycznych algorytmów PI serwonapĊdu ACOPOS.

Wyniki dotychczasowych komputerowych badaĔ symulacyjnych potwierdzają skutecznoĞü dziaáania opracowanego algorytmu rozmytego, lecz oczywiĞcie muszą jeszcze zostaü zweryfikowane praktycznie. Kolejnym etapem badaĔ bĊdzie sprawdzenie moĪliwoĞci wykorzystania opisanej metody do poprawy jakoĞci pracy serwonapĊdu firmy AEROTECH przeznaczanego do prowadzenia mikroobróbki skrawaniem, podczas której wymagana jest dokáadnoĞü sterowania ruchem mikrofreza na poziomie lepszym niĪ 5 ȝm.

6. BIBLIOGRAFIA 1. ACOPS User's Manual

2. Dworak P., Pietrusewicz K.: A Fuzzy-Logic Based Tuning for a Velocity Controller of the DC Servo Drive, Solid State Phenomena, Vol 146-149, pp. 179–184, 2009

3. SerwonapĊdy: Technologie – Sprzedawcy – Oprogramowanie, Control Engineering, Polska, lipiec 2006

4. Garcia A. P., Rodriguez J.L.D.: Fuzzy Logic Controller Design Applied to Servo-drive Systems, ICS'05 Proceedings of the 9th WSEAS International Conference on Systems, 2005

5. Kosmol J.: SerwonapĊdy obrabiarek sterowanych numerycznie, WNT, Warszawa 1998 6. Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,

Warszawa, 1999

7. Suh S.-H, Kang S.-K, Chunk D.-H, Stroud I.: Theory and Design of CNC Systems, Springer Verlag, London, 2008

8. Younkin G. W.: Industrial Servo Control Systems: Fundamentals and Applications, Marcell Dekker Inc. 2003