rezonans row

Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki

Analiza obwodu rezonansowego

równoległego

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie własności równoległego obwodu rezonansowego złożonego z elementów rzeczywistych RLC.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Rezonans

Rezonans - stan układu fizycznego, w którym pulsacja drgań wymuszonych jest równa

pulsacji drgań swobodnych rozpatrywanego układu. W odniesieniu do obwodów elektrycznych powyższy warunek rezonansu implikuje następujące równoważne warunki:

- kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem zasilania jest równy zeru, - reaktancja wypadkowa jest równa zeru,

- susceptancja wypadkowa jest równa zeru.

Nie są to jednak warunki wystarczające. Obwód zawierający tylko rezystory zawsze spełnia te warunki, ale rezonans w nim nie zachodzi. Rezonans może zajść tylko wtedy, gdy w danym obwodzie istnieje możliwość wzbudzenia drgań swobodnych, a to jest możliwe tylko w obwodach zawierających co najmniej jedną cewkę i co najmniej jeden kondensator.

2.2. Rezonans w obwodzie równoległym (rezonans prądów)

Admitancje poszczególnych gałęzi dwójnika z rysunku 6 są równe

 

2 2 1 L R L R L R Y L L L L         j j 2 2 1 1 1 1            C R C R C R Y C C C C    j j RL L RC C

Rys. 6. Rozpatrywany dwójnik

Całkowita admitancja jest równa YL + YC. Aby zachodził rezonans, część urojona admitancji

musi być równa 0. Prowadzi to do dwóch możliwości:

(1) Jeśli RC2 = RL2 = L/C, to rezonans wystąpi dla każdej pulsacji,

(2) W przeciwnym przypadku 2 2 2 2 0 1                C L R C L R LC C L 

LC

1 0  

a wzór na impedancję zastępczą dwójnika przyjmuje postać





                               _          2 2 0 2 1 1 1 1 1 1           L R C L LC L R L R C L C L R C L R Z L L L L L j j j j j j

Analiza powyższego wyrażenia pozwala wyciągnąć następujące wnioski:

a) dla pulsacji  < 0 wyrażenie 1 – 02/2 < 0, wobec czego impedancja ma charakter

rezystancyjno-indukcyjny,

b) w stanie rezonansu ( = 0) impedancja ma charakter czysto rezystancyjny i wynosi

0 0 R C R L Z L    

c) dla pulsacji  > 0 impedancja ma charakter rezystancyjno-pojemnościowy.

Spotyka się obwody, w których rozpatrywany dwójnik podłączony jest do źródła zasilania szeregowo przez rezystancję Ri (rys. 7).

RL L C Ri I U Ug Rys. 7.

Zależnie od wzajemnego stosunku Ri/Z wskaźnikiem rezonansu może być bądź zachowanie

się prądu zasilającego obwód (Ri << Z), bądź napięcia U na zaciskach obwodu równoległego

(Ri >> Z). Poniżej rozpatrzono przypadek Ri >> Z. Wtedy prąd pobierany z generatora jest

w przybliżeniu stały i równy

const R U I   i g

a napięcie U na zaciskach dwójnika wynosi

                 2 2 0 i g i g 1 j 1    L R C R U R U Z I Z U L

f max U U f0f2 f1



f 1 2 1

Rys. 8. Charakterystyka częstotliwościowa rozpatrywanego układu

W stanie rezonansu ( = 0) wartość U jest największa i wynosi

0 i g R R U Umax 

Dobroć układu rezonansowego definiuje się w ogólności jako pomnożony przez 2 stosunek maksymalnej wartości energii zgromadzonej w polu elektrycznym lub magnetycznym (są one równe) do energii traconej podczas jednego okresu drgań, czyli w tym przypadku

L R R L R U R L U L I R LI T T I R LI Q L L 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 2 2 m 0 2 m 1 1 2 2 12 1 2                       

gdzie skorzystano z tego, że IL  U/0L (gdyż RL << 0L). Dobroć całego układu jest równa

1 2 0 c f f f Q  

gdzie f1, f2 - częstotliwości graniczne (rys. 8). Można pokazać, że prawdziwa jest zależność

i 0 i c R R R Q Q  

3. Przebieg ćwiczenia

V

V

g Generator RL L C Ri Rys. 10. - Zanotować R = ..., L = ..., RL = ..., C = ..., - Ustawić Ri = 10 k

- Na wyjściu generatora ustawić napięcie Ug = ..., (np. U = 2 V),

- Nastawić częstotliwość generatora na taką częstotliwość, aby woltomierz U wskazywał wartość maksymalną, co odpowiada również maksimum prądu,

- Zanotować wskazanie woltomierza URoraz częstotliwość f0 (tabela 1),

- Wykonać 10 pomiarów dla częstotliwości mniejszych od f0 oraz 10 pomiarów dla częstotliwości

większych od f0 (w pobliżu f0 zagęścić punkty pomiarowe).

Tabela 1

Lp. 1 2 3 4 .... 19 20 21

f, Hz U, V

3.5. Wyznaczanie rezystancji rezonansowej R0

- Schemat połączeń jak w punkcie 3.4.

- Nastawić częstotliwość generatora na częstotliwość rezonansową f0 układu równoległego,

- Na wyjściu generatora ustawić kolejno napięcie Ug o trzech różnych wartościach. Dla każdego

napięcia Ug odczytać wartość napięcia U. Wyniki zanotować (tabela 2).

Tabela 2 Lp.

Pomiary Obliczenia

Ug Umax R0(pomiary) R0(teoria)

V V   1 2 3 wartość średnia R0 Wzory do obliczeń:     C R L R U U R R L g   teoria 0 i pomiary 0 max,

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

5. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych

6. Wyznaczyć pasmo przenoszenia dla układu równoległego oraz R0.

7. Wnioski

5. Pytania sprawdzające

1. Co to jest rezonans?

2. Rezonans związany jest z drganiami. Co drga w układach elektrycznych? 3. Czym charakteryzuje się rezonans w układach elektrycznych?

4. Jakie warunki muszą być spełnione, aby rezonans był możliwy w dwójniku zbudowanym z równolegle połączonych gałęzi RL i RC?

5. Jakie jest zastosowanie rezonansu?

6. Jakie są szkodliwe efekty występowania zjawiska rezonansu w układach elektrycznych oraz mechanicznych?

7. Co to jest dobroć i rezystancja falowa obwodu rezonansowego?

8. Narysować wykresy wskazowe dla rezonansu w w równoległym dwójniku RLC. 9. Co to są przepięcia i przetężenia? Kiedy mogą zachodzić?

Literatura

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT, W-wa 1986, ss. 24-35, 143-160.

[2] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1970, ss. 401-448.

[3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 168-186.