dr inĪ. Marta Góra mgr inĪ. Ryszard Trela
Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Wydziaá Mechaniczny, Politechnika Krakowska
BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY
SZTYWNOĝCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO
W celu wyznaczenia wybranych elementów macierzy sztywnoĞci na podstawie charakterystyk liniowej sztywnoĞci manipulatora o strukturze szeregowej wyko-nano pomiary na przygotowanym stanowisku wykorzystując czujniki linkowe do pomiaru przemieszczenia. Badania wykonano dla dwóch manipulatorów (robot przemysáowych S420F i ARC Mate 100i) o strukturze szeregowej i ruchliwoĞci równej 6. Porównano wyniki otrzymane w dwóch róĪnych poáoĪeniach czáonu ro-boczego manipulatorów.
EXPERIMENTAL DETERMINATION OF STIFFNESS MATRIX
ELEMENTS OF SERIAL TYPE MANIPULATOR
In order to estimate components of stiffness matrix on the basis of linear stiffness characteristics of serial type manipulator measurements on a prepared test rig were carried out using a platform with three wire-based sensors arranged in a pyramid configuration. Measurements were performed for two robots (S420F and ARC Mate 100i) with 6 degrees of freedom. Comparison of the obtained results is presented for two distant poses of the manipulators.
1. WSTĉP
Jednym z istotnych problemów w badaniu robotów jest badanie jego charakterystyk sztywno-Ğci i związanych z nią elementów macierzy sztywnosztywno-Ğci [2], opisującej odksztaácenia sprĊĪyste manipulatora wystĊpujące w wyniku dziaáania obciąĪenia zewnĊtrznego, przyáoĪonego do czáonu roboczego. Charakterystyki sztywnoĞci robotów naleĪą do podstawowych cech uĪyt-kowych robotów przemysáowych, które ulegają modyfikacji podczas eksploatacji. Czáony (ogniwa) manipulatora szeregowego cechują siĊ zazwyczaj duĪą sztywnoĞcią w porównaniu z ukáadami napĊdowymi, które wykazują znaczną podatnoĞü m. in. ze wzglĊdu na odksztaáce-nia skrĊtne waáków napĊdowych i przekáadni.
W celu wyznaczenia wszystkich elementów macierzy sztywnoĞci manipulator powinien byü poddany dziaáaniu siá (Fx, Fy, Fz) i momentów (Mx, My, Mz) obciąĪenia. Dodatkowo,
urządzenie pomiarowe powinno umoĪliwiü pomiar przemieszczeĔ liniowych i skrĊtnych ob-ciąĪonego czáonu roboczego. Pomiar wykonany przy obciąĪaniu czáonu roboczego wyznacza wielowymiarową mapĊ podatnoĞci, która jest podstawą korekty sterowaĔ przy przemieszcze-niach pod róĪnym obciąĪeniem (przenoszenie przedmiotów o róĪnych ciĊĪarach) [3]. Otrzy-mane macierze sztywnoĞci mogą byü wykorzystane przy weryfikacji stanu robotów, sprawno-Ğci i przydatnosprawno-Ğci ich do okreĞlonych procesów wytwarzania.
W pracy przedstawiono stanowisko i metodĊ pomiarową do wyznaczania elementów macierzy sztywnoĞci związanych z przemieszczeniem liniowym czáonu roboczego
spowodo-wanym obciąĪeniem zewnĊtrznym (Fz) najczĊĞciej wystĊpującym w pracy manipulatora.
Gáównym zadaniem pracy byáo wykonanie stanowiska i przygotowanie metody, która bĊdzie charakteryzowaü siĊ odpowiednią dokáadnoĞcią pomiaru, przestrzenią pomiarową i brakiem wpáywu na obiekt badany (manipulator) podczas pomiaru oraz maáymi kosztami [4].
W tym celu przygotowano ukáad pomiarowy (rys. 1) z linkowymi czujnikami przemieszczeĔ do wyznaczenia wektora pozycji czáonu roboczego wzglĊdem ukáadu {x y z}.
Elementy macierzy sztywnoĞci są odksztaáceniami sprĊĪystymi manipulatora wywoáa-nymi obciąĪeniem zewnĊtrznym przyáoĪonym do czáonu roboczego. W pracy rozwaĪano sztywnoĞü zredukowaną do Ğrodka czáonu roboczego robota. Macierz sztywnoĞci [2] manipu-latora o strukturze szeregowej przedstawia siĊ jako:
» » » » ¼ º « « « « ¬ ª 66 62 61 26 22 21 16 12 11 k k k k k k k k k " # % # # " " Ȁ (1)
gdzie: kij = wFj wpi; [p1 p2 … p6] = [X Y Z Į ȕ Ȗ] oznaczają wspóárzĊdne wektora pozycji i macierzy orientacji czáonu roboczego manipulatora; [F1 F2 … F6] = [Fx Fy Fz Mx My Mz]
wspóárzĊdne siáy i momentu obciąĪenia zewnĊtrznego.
W przypadku i = j elementy macierzy sztywnoĞci odnoszą siĊ do zgodnych kierunki ob-ciąĪeĔ i przemieszczeĔ, natomiast i j oznacza wspóáczynniki wpáywu obciąĪenia kierunku na przemieszczenie w innym kierunku. Ze wzglĊdu na obciąĪenie siáą pionową Fz rozwaĪano
tylko linowe zaleĪnoĞci przemieszczenia czáonu roboczego od siáy, czyli nastĊpujące elemen-ty macierz K: k13 , k23, k33 .
Jako obiekt badaĔ wybrano manipulatory o strukturze szeregowej (robot przemysáo-wych S420F i ARC Mate100i) i ruchliwoĞci równej 6 (6 par obrotoprzemysáo-wych (rys. 3)). Manipula-tory takie stosowane są m.in. do paletyzowania, przenoszenia materiaáów, precyzyjnego spa-wania áukowego, wysokowytrzymaáego zgrzespa-wania w przemyĞle samochodowym, malospa-wania czy ciĊcia laserowego.
Macierz sztywnoĞci moĪna wykorzystaü do analizy dokáadnoĞci pozycjonowania i orientacji czáonu roboczego. Wyznaczenie elementów macierzy sztywnoĞci pozwala na ko-rektĊ przy sterowaniu manipulatorem, gdy nastĊpuje zmiana poáoĪenia ze wzglĊdu na obcią-Īenia dziaáające na manipulator. Wspóáczynniki sztywnoĞci są takĪe potrzebne do okreĞlenia wáasnoĞci dynamicznych (drganiowych) manipulatora. Otrzymane charakterystyki sztywnoĞci manipulatorów mogą byü wykorzystane formuáowaniu lub weryfikacji jego modelu symula-cyjnego. Dane tego typu rzadko wystĊpują w dostĊpnej literaturze Ĩródáowej.
2. STANOWISKO POMIAROWE
W celu doĞwiadczalnego wyznaczenia elementów macierzy sztywnoĞci manipulatora o struk-turze szeregowej wykonano stanowisko pomiarowe (rys. 1), skáadające siĊ ze staáej platfor-my, trzech czujników pomiaru dáugoĞci oraz metalowego uchwytu. Do staáej platformy za-mocowano trzy czujniki linkowe; rozmieszczenie czujników przyjĊto zgodnie z osiami ukáa-du wspóárzĊdnych {x y z} platformy. KoĔce linek poáączono w jednym punkcie z uchwytem, który zostaá zamocowany do chwytaka. Powstaá w ten sposób ukáad ostrosáupa trójkątnego.
Zmiany odlegáoĞci pomiĊdzy punktem P czáonu roboczego a platformą pomiarową są mierzone za pomocą czujników linkowych. KaĪda z trzech linek nawija siĊ na bĊben, znajdu-jący siĊ w platformie pomiarowej, ze sprĊĪyną napinającą oraz z ukáadem do pomiaru kąta obrotu bĊbna (rys. 2). Linki przenoszą tylko obciąĪenie wynikające z ukáadu napinającego, które wynosi od kilku od kilkunastu N [1]. Wypadkowe obciąĪenie od siá napiĊcia linek za-zwyczaj nie wpáywa na rozkáad obciąĪeĔ w mechanizmie prowadzącym czáon roboczy. Prze-mieszczenie czáonu roboczego z platformą ruchomą wzglĊdem nieruchomej wywoáuje zmiany dáugoĞci linek, które wyznacza siĊ na podstawie sygnaáów z czujników. Znając dáugoĞci linek i odpowiednie wspóárzĊdne punktów platform moĪna wyznaczyü pozycjĊ czáonu roboczego. Przedstawiony ukáad pomiarowy jest przydatny do pomiarów maáych przemieszczeĔ, przy wymuszeniach dynamicznych i poĪądanej wysokiej dokáadnoĞci.
Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania wektora pozycji czáonu roboczego
Rys. 2. a) Przykáad czujnika linkowego o wymiarach 40/40/50mm o dokáadnoĞci 0.1 % dla zakresu pomiarowego 1 m [3], b) Schemat mechanizmu nawijania linki [1]
W celu uzyskania wybranych wartoĞci elementów macierzy sztywnoĞci Wyznaczono pozycjĊ czáonu roboczego na podstawie zaleĪnoĞci okreĞlających dáugoĞü kaĪdej z linek (li –
dáugoĞü i linki, gdzie i = 1, 2, 3) jako:
||AP|| = l1, ||BP|| = l2, ||CP|| = l3 (2)
Zgodnie z oznaczeniami przedstawionymi na rys. 1 otrzymano:
P(xp, yp, zp) l3 l1 l2 A(0, a, 0) C(b, 0, 0) B(0, 0, 0) a b czujnik linkowy x y z czáon roboczy linka pomiarowa platforma pomiarowa (staáa) b) platforma pomiarowa nierozciągliwa linka kalibrowany otwór o Ğrodku w punkcie Ai, i = 1, 2, 3 bĊben sprĊĪyna naciągu a)
l12 = xp2 + (yp - a)2 + zp2
l22 = xp2 + yp2 + zp2
l32 = (xp - b)2 + yp2 + zp2
(3) Po rozwiązaniu równaĔ (3) kolejne skáadowe pozycji czáonu roboczego wzglĊdem ukáadu {xyz} przedstawiają siĊ jako:
xp= (l22 – l32 + b2)/(2b)
yp= (l22 – l12 + a2)/(2a)
zp = ±(l22 - xp 2 - yp2 )1/2
(4) Rozpatrywano tylko jedną konfiguracjĊ ze wzglĊdu na sposób zamocowania czujników umoĪliwiający pomiar tylko dla zp > 0. Warunkiem dobrze przeprowadzonego pomiaru
w zakresie przestrzeni roboczej ukáadu pomiarowego jest uwzglĊdnienie m.in. zakresu wysu-wu linek i ich kątów wzglĊdem podstawy [1].
Wykorzystując powyĪsze stanowisko i metodĊ obliczeniową moĪna wyznaczyü nastĊ-pujące elementów macierzy sztywnoĞci: kij dla i = 1, 2, 3, j = 1, 2, …, 6.
3. WYNIKI POMIARÓW
W celu wyznaczenie wybranych elementów sztywnoĞci manipulatora jego czáon roboczy zo-staá poddany obciąĪeniu zewnĊtrznemu (Fz) co spowodowaáo jego odchylenie od poáoĪenia
początkowego (bez obciąĪenia). Badania przeprowadzono wyznaczając sztywnoĞü statyczną. Czáon roboczy byá stopniowo obciąĪany od Fz = 0 do Fz = Fzmax w kilku cyklach ustalono
wa-runki pomiaru ruchy wolnozmienne o przebiegu quasi-sinusoidalnym. Otrzymane przemiesz-czenie czáonu roboczego byáo wynikiem maáych przemieszczeĔ w poáączeniach ruchowych. WielkoĞü tego odchylenia zaleĪaáa od przyáoĪonego obciąĪenia i sztywnoĞci manipulatora. NajwiĊkszy wpáyw na charakterystykĊ sztywnoĞci mają ukáady napĊdowe, które wykazują znaczące podatnoĞci ze wzglĊdu na odksztaácenia skrĊtne waáków napĊdowych i przekáadni, natomiast czáony manipulatora wykazują znaczną sztywnoĞü, dlatego moĪna zaáoĪyü, Īe nie wpáywają na zmianĊ sztywnoĞci manipulatora.
Czáon roboczy zostaá poddany obciąĪeniu zewnĊtrznemu w przypadku robota przemy-sáowego S420F ok. 50 % obciąĪenia nominalnego a robota ARC Mate 100i 100 % obciąĪenia nominalnego. W przypadku pierwszy wyznaczono charakterystyki robota przy obciąĪeniu roboczym (50 kg) w drugim przypadku przy max obciąĪeniu (6 kg). Wybrano poáoĪenia w otoczeniu max zasiĊgu robotów ze wzglĊdu na max ugiĊcie ramienia robota.
Dodatkowo wykonano pomiar dla manipulatora o strukturze szeregowej 6R ARC Mate 100i w dwóch wybranych poáoĪeniach (tabela 1, 2, rys. 4a). WspóárzĊdne kartezjaĔskie i kon-figuracyjne okreĞlające poáoĪenie chwytaka wzglĊdem ukáadu związanego z podstawą mani-pulatora bez obciąĪenia zewnĊtrznego przedstawiono w tabelach 1, 2, gdzie: X, Y, Z – rzĊdne linowe, w, p, r - kąty obrotu osi ukáadu okreĞlone wzglĊdem ustalonego ukáadu wspóá-rzĊdnych, și – parametry D-H, gdzie i = 1, …, 6. PróbĊ 1 wykonano zwiĊkszając obciąĪenie
czáon roboczy o 1 kg do masy max 6 kg (rys.5, wykres w1), nastĊpnie zmniejszano obciąĪenie o 1 kg do masy 0 kg (rys.5, wykres w2).
W przypadku pomiaru manipulatora o strukturze szeregowej 6R firmy FANUC w poáo-Īeniu 1 czáonu roboczego (tabele 3, 4) próbĊ 1 wykonano zwiĊkszając obciąĪenie czáon robo-czy o 5 kg do masy max 50 kg (rys.6, wykres w1), nastĊpnie zmniejszano obciąĪenie o 5 kg do masy 0 kg (rys. 6, wykres w2).
Tabela 1. WspóárzĊdnie kartezjaĔskie i konfiguracyjne czáonu roboczego okreĞlone wzglĊdem ukáadu podstawy manipulatora ARC Mate 100i w poáoĪeniu 1 bez obciąĪenia
WspóárzĊdne kartezjaĔskie X [mm] Y [mm] Z [mm] w [o] p [o] r [o] 1389.705 -101.254 342.483 97.472 62.666 93.906 WspóárzĊdne konfiguracyjne și [o], i = 1, …, 6 1 2 3 4 5 6 -3.973 36.486 -23.188 3.639 19.801 -210.486
Tabela 2. WspóárzĊdnie kartezjaĔskie i konfiguracyjne czáonu roboczego okreĞlone wzglĊdem ukáadu podstawy manipulatora ARC Mate 100i w poáoĪeniu 2 bez obciąĪenia
WspóárzĊdne kartezjaĔskie X [mm] Y [mm] Z [mm] w [o] p [o] r [o] 1598.579 -121.059 332.048 82.412 62.384 79.454 WspóárzĊdne konfiguracyjne și [o], i = 1, …, 6 1 2 3 4 5 6 -3.973 69.723 0.558 3.071 2.955 -210.486
Tabela 3. WspóárzĊdnie kartezjaĔskie i konfiguracyjne czáonu roboczego okreĞlone wzglĊdem ukáadu podstawy manipulatora S420F w poáoĪeniu 1 bez obciąĪenia
WspóárzĊdne kartezjaĔskie X [mm] Y [mm] Z [mm] w [o] p [o] r [o] -23.13 -2913.19 534.44 -89.47 75.2 -179.7 WspóárzĊdne konfiguracyjne și [o], i = 1, …, 6 1 2 3 4 5 6 -90.48 64.74 -5.27 181.98 -5.41 192.73
Tabela 4. WspóárzĊdnie kartezjaĔskie i konfiguracyjne czáonu roboczego okreĞlone wzglĊdem ukáadu podstawy manipulatora S420F w poáoĪeniu 1 z obciąĪeniem roboczym
WspóárzĊdne kartezjaĔskie X [mm] Y [mm] Z [mm] w [o] p [o] r [o] -23.17 -2913.20 534.38 -89.48 75.29 -179.80 WspóárzĊdne konfiguracyjne și [o], i = 1, …, 6 1 2 3 4 5 6 -90.48 64.74 -5.28 181.97 -5.41 192.73
Na rys.5 i 6 przedstawiono zaleĪnoĞci pomiĊdzy skáadowymi liniowymi przemieszcze-nia przestrzennego czáonu roboczego manipulatora ARC Mate 100i spowodowane zmieniają-cym siĊ obciąĪeniem zewnĊtrznym, gdzie wyróĪniono krzywą w1 – obciąĪania i w2 – odcią-Īania. W przypadku poáoĪenia nr 1 dla wspóárzĊdnej xp maksymalne ugiĊcie wynosi 0.2 [mm],
wspóárzĊdnej yp maksymalne ugiĊcie wynosi 0.45 [mm] oraz wspóárzĊdnej zp maksymalne
ugiĊcie wynosi 0.7 [mm]. W przypadku poáoĪenia nr 2 dla wspóárzĊdnej xp maksymalne
ugiĊ-cie wynosi 0.4 [mm], wspóárzĊdnej yp maksymalne ugiĊcie wynosi 0.5 [mm] oraz
Rys. 4. Stanowisko pomiarowe do wyznaczania sztywnoĞci zredukowanej do Ğrodka czáonu roboczego a) robota ARC Mate100i – udĨwig 6 kg, b) S420F –udĨwig 120 kg
-0.2 -0.1 0 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 ug xp [mm] ug yp [mm] ug z p [ mm] w1 w2 -0.10 0.1 0.2 0 0.2 0.4 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 ug xp [mm] ug y p [mm] ug z p [ mm] w1 w2
Rys. 5. Otrzymane skáadowe przemieszczenia liniowego czáonu roboczego (ARC Mate 100i) z poáoĪenia nr1 (a) oraz poáoĪenia nr2 (b) pod wpáywem zmieniającego siĊ obciąĪenia pionowego
(w1 – krzywa obciąĪania i w2 – odciąĪania)
Na rys. 6 przedstawiono zaleĪnoĞci pomiĊdzy skáadowymi liniowymi przemieszczenia przestrzennego czáonu roboczego manipulatora (S420F) spowodowane zmieniającym siĊ ob-ciąĪeniem zewnĊtrznym, gdzie wyróĪniono krzywą w1 – obciąĪania i w2 – odciąĪania. W przypadku wspóárzĊdnej xp maksymalne ugiĊcie wynosi 0.81 [mm], wspóárzĊdnej yp
mak-symalne ugiĊcie wynosi 0.53 [mm] oraz wspóárzĊdnej zp maksymalne ugiĊcie wynosi
3.5 [mm].
a) b)
-0.5 0 0 0.5 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 ug xp [mm] ug yp [mm] ug z p [ mm] w1 w2
Rys. 6. Otrzymane skáadowe przemieszczenia liniowego czáonu roboczego (S420F) w poáoĪeniu nr 1 (a) pod wpáywem zmieniającego siĊ obciąĪenia pionowego
(w1 – krzywa obciąĪania i w2 – odciąĪania), b) stanowisko pomiarowe
Na rys. 5 i 6 przedstawiono zmiany wspóárzĊdnych (xp, yp, zp) wektora pozycji czáonu
roboczego okreĞlone wzglĊdem ukáadu platformy pomiarowej spowodowane zmianą obciąĪe-nia (Fz). WystĊpują zmiany poáoĪenia krzywych obciąĪania (w1) i odciąĪania, (w2), czyli
charakterystyki te wykazują wystĊpowanie tzw. pĊtli histerezy. Spowodowane jest to luzami i tarciem wystĊpującym w parach kinematycznych manipulatora.
Dokonując analizy otrzymanych wyników oszacowano charakterystyk sztywnoĞci li-niowej dla manipulatora szeregowego (S420F, rys. 7). Zbudowane stanowisko (rys. 1 i 4b) moĪe sáuĪyü do wyznaczania elementów macierzy sztywnoĞci K w przypadku dziaáania siá zewnĊtrznych Fx, Fy, Fz (kjm, j, m = 1, 2, 3) oraz momentów siá Mx, My, Mz (kjm, j = 1, 2, 3, m =
4, 3, 6). Rozpatrywano tylko dziaáanie zewnĊtrznej siáy pionowej Fz, dlatego wyznaczono
elementy k13, k23, k33 macierzy sztywnoĞci. Na podstawie charakterystyk sztywnoĞci (w1 –
krzywa obciąĪania, w2 – krzywa odciąĪania) wyznaczonych odpowiednio dla osi x, y, z wy-znaczono wspóáczynniki sztywnoĞci na podstawie krzywej regresji. Otrzymano nastĊpujące elementy macierzy: k13 = 550 N/mm, k23 = 1489 N/mm, k33 = 131 N/mm. Oznacza to, Īe
naj-wiĊkszą sztywnoĞü uzyskano w osi y a najmniejszą w osi z. PodatnoĞü manipulatora w kie-runku osi z jest najwiĊksza w przypadku dziaáania siáy zewnĊtrznej Fz.
-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -200 0 200 400 600 k13 = 550 [N/mm] F z [N ] ug xp [mm] -0.20 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 200 400 600 F z [N ] ug yp [mm] k23 = 1489 [N/mm] -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -200 0 200 400 600 F z [N ] ug zp [mm] k33 = 131 [N/mm] w1 w2 regresja liniowa
Rys. 7. Oszacowane charakterystyki sztywnoĞci liniowej dla manipulatora szeregowego (robot S420F)
Podobną analizĊ przeprowadzono dla manipulatora ARC Mate 100i w dwóch poáoĪe-niach (tabela 1 i 2, rys. 4a).Otrzymane wyniki umieszczono na rys. 8 i 9. Przedstawione cha-rakterystyki liniowej sztywnoĞci wykazują zmiany sztywnoĞci w zaleĪnoĞci od poáoĪenia czáonu roboczego. Otrzymane wartoĞci elementów macierzy sztywnoĞci dla obu poáoĪeĔ ma-nipulatora ARC umieszczono w tabeli 5.
Tabela 5. Wyznaczone wartoĞci elementów (k13, k23, k33) macierzy sztywnoĞci manipulatora ARC Mate 100i
PoáoĪenie k13 k23 k33
Nr 1 223 N/mm 221 N/mm 77 N/mm
Nr 2 525 N/mm 114 N/mm 56 N/mm
NajwiĊkszą podatnoĞü uzyskano w kierunku osi z, ze wzglĊdu na dziaáanie siáy ze-wnĊtrznej Fz. Porównując otrzymane wyniki z dwóch poáoĪeĔ moĪna zauwaĪyü, Īe
wspóá-czynnik np. k33 macierzy sztywnoĞci jest mniejszy im zasiĊg ramienia wiĊkszy tym sztywnoĞü
Rys. 9. Oszacowane charakterystyki sztywnoĞci liniowej dla manipulatora szeregowego -0.150 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 50 100 k 13 = 525 [N/mm] F z [N ] ug xp [mm] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 50 100 F z [N ] ug yp [mm] k23 = 113.7 [N/mm] -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -50 0 50 100 F z [N ] ug zp [mm] k 33 = 55.9 [N/mm]
Rys. 8. Oszacowane charakterystyki sztywnoĞci liniowej dla manipulatora szeregowego (ARC Mate 100i) w poáoĪeniu nr 1
-0.250 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 20 40 60 k13 = 223 [N/mm] F z [N ] ug x p [mm] -0.10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 50 100 F z [N ] ug yp [mm] k 23 = 221.2 [N/mm] -0.90 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 50 100 F z [N ] ug zp [mm] k33 = 77 [N/mm]
6. PODSUMOWANIE
W pracy przygotowano stanowisko i opracowano metodĊ pomiarów przemieszczenia liniowego czáonu roboczego mechanizmu, przy wykorzystaniu linkowych czujników przemieszczenia, roz-piĊtych pomiĊdzy Ğrodkiem czáonu roboczego (chwytaka) i nieruchomej platformy pomiarowej, tworząc konfiguracjĊ ostrosáupa. Wyznaczono charakterystyki liniowej sztywnoĞci dwóch mani-pulatorów, których czáony robocze obciąĪano quasi-statycznie wertykalną siáą. Porównano osza-cowane wybrane elementy macierzy sztywnoĞci dla dwóch róĪnych poáoĪeĔ manipulatorów.
Opracowana metoda pomiarowa speánia, przy maáych kosztach, podstawowe wymagania dotyczące odpowiedniej dokáadnoĞci pomiaru, przestrzeni roboczej oraz minimalizacji wpáywu na badany obiekt podczas pomiaru. Ze wzglĊdu na maáą masĊ ruchomą linek pomiarowych oraz ich napiĊcie wstĊpne, zbudowane stanowisko moĪe byü uĪyte takĪe do pomiarów w wa-runkach dynamicznych, jak i do wyznaczania powtarzalnoĞci pozycjonowania manipulatora.
Wyznaczone elementy macierzy sztywnoĞci moĪna wykorzystaü do analizy dokáadnoĞci pozycjonowania czáonu roboczego, czy przy wprowadzaniu korekty w sterowaniu manipula-torem, gdy nastĊpuje zmiana poáoĪenia ze wzglĊdu na dziaáające obciąĪenia. Wspóáczynniki sztywnoĞci są takĪe potrzebne do opisu wáasnoĞci drganiowych manipulatora. Dane tego typu rzadko wystĊpują w dostĊpnej literaturze Ĩródáowej, a są wykorzystane przy formuáowaniu lub weryfikacji modeli symulacyjnych.
BIBLIOGRAFIA
1. Góra M., Knapczyk J., Maniowski M., Estimation of platform pose and displacement
of parallel mechanizm using wire-based sensors, The Archive of Mechanical
Engineer-ing, Vol. 54, No 4, s. 365–389, 2007.
2. Morecki A., Knapczyk J., KĊdzior K., Teoria mechanizmów i manipulatorów, Podstawy
i przykáady zastosowaĔ w praktyce, WNT, Warszawa, 2002.
3. PN-EN ISO 9283. Roboty przemysáowe. Metody badania charakterystyk.
4. Jeong J.W., Kim S.H., Kwak Y.K.: Kinematics and workspace analysis of a parallel wire
mechanism for measuring a robot pose. Mechanism and Machine Theory, vol.34,
