Parametry statystyczne pierwszego rzędu w automatycznej klasyfikacji nominału banknotu

ACTA U N IV ER SITA TIS LO D ZIEN SIS

FOLIA OECONOM ICA 167, 2003

Robert Ambroziak*, M arcin Jasiński** P A R A M E T R Y S T A T Y S T Y C Z N E PIE R W SZ E G O R Z Ę D U W A U T O M A T Y C Z N E J KLASYFIKACJI N O M IN A Ł U B A N K N O T U A r ty k u ł p r z e d s ta w ia a lg o r y tm sta ty s ty c z n e g o r o z p o zn a w a n ia te k s tu r y o b r a z u za im p le m e n to w a n y w sy s te m ie a u to m a ty c z n e j k la -s y fik a c ji b a n k n o tó w . T h is p a p e r in tro d u c e s so n ie te x tu re a n a ly z e a lg o r ith m to h a v e a p p lic a tio n in a u to m a tic sy s te m in c la s sific a tio n o f m o n ey.

Wstęp

A utom atyczne system y pracujące z banknotami różnych walut, znalazły pow szechne zastosow anie w życiu i pracy ludzi dążących wraz z postępem tech-niki do realizacji pojęcia „globalnej w ioski”. Idea w prow adzenia zam iast syste-mu m onetarnego punktów kredytow ych realizow anych w irtualnie, znana z fil-mów fantastycznych, z powodu trudności technicznych długo nie zagości jeszcze w naszym życiu. Zatem system m onetarny oparty na m onetach i

bank-notach powinien zostać w m iarę m ożliwości jak najlepiej zautom atyzow any. B ankom aty są urządzeniam i ju ż dość pow szechnie zadom ow ionym i w na-szej rzeczyw istości. U łatw iają znacznie życie, nie trzeba iść do banku, czekać w kolejce, w ypełniać różnych formularzy, aby wypłacić pieniądze. W ypłata banknotów dla autom atycznego systemu nie stanowi żadnego problem u, bank-noty są ju ż posegregow ane a jedynie m echaniczny podajnik musi być tak skon-struow any, aby nie w ypłacił podwójnych np. sklejonych banknotów . Jednak wpłata pieniędzy w bankom acie, czyli wprow adzenie banknotów do autom a-tycznego system u staw ia przed konstruktoram i takich urządzeń w iele wyzwań.

*

Katedra Informatyki Stosowanej Politechniki Łódzkiej

*•

M aszyna musi odpow iednio podjąć decyzję, jaki banknot tzn. nom inał i wartość, został w prow adzony, ale także jak najskuteczniej spraw dzić jeg o autentyczność.

Innymi skutecznie w ykorzystyw anym i urządzeniam i są m aszyny liczące i sortujące banknoty, w bankach czy w innych instytucjach m ających do czynie-nia z dużą ilością gotów ki. Praktycznie 95% technik służących do autom atycznej detekcji banknotów , zw iązanych jest przetw arzaniem , analizą i rozpoznaw aniem obrazów . Techniki pracujące na inform acji zawartej w obrazie[5]znalazły z po-w odzeniem zastosopo-w anie po-w po-wielu dziedzinach nauki, po-w przem yśle, m edycynie itp. W artykule przedstaw iam y je d n ą z metod statystycznego w yznaczania p a-ram etrów [2] opisujących w łaściw ości tekstury obrazu, a w szczególności o bra-zów banknotów uzyskanych ze skanera opartego na przetw orniku CCD , co zna-cząco elim inuje zniekształcenia spow odow ane zagięciam i pow ierzchni banknotów oraz złym ośw ietleniem . Istnieje wiele metod i podejść zw iązanych z zagadnieniam i analizy i klasyfikacji obrazów . C zęsto są one jednak kosztow ne num erycznie i czasochłonne. Przedstaw iony w tej publikacji algorytm klasyfika-cji obrazu jest dość szybki i nie w ym aga dużych zasobów pam ięciow ych sprzę-tu, zbyt dużej mocy obliczeniow ej, co może pozw olić na zastosow anie tej m eto-dy w system ach w budow anych, jakim i są np. bankom aty, m aszyny sortujące. Artykuł zaw iera także nasze spostrzeżenia i wyniki badań, które zostały uzyska-ne z przeprow adzouzyska-nej przez nas im plem entacji modelu system u autom atyczuzyska-nej klasyfikacji banknotów różnych walut i nom inałów.

Podstaw y teoretyczne zw iązane z analizą inform acji obrazow ej

Na w stępie chcem y w yjaśnić kilka pojęć zw iązanych z przetw arzaniem in-formacji zawartej w obrazie.

Pojęciem obraz [5] określam y dw uw ym iarow ą funkcję intensyw ności św iatła F(x, y), gdzie wartości czyli am plituda F w przestrzennych w spółrzęd-nych (x, y) określa intensyw ność (jasność) obrazu w tym punkcie. Poniew aż św iatło jest form ą energii, to na F(x,y) m ają wpływ dw a elem enty:

Ilum inacja (ang. illum ination) - czyli w ielkość prom ieniow ania św ietlnego źródła.

O dbicie (ang. Reflectance) - czyli ilość św iatła odbitego w scenie.

F(x,y) = I(x,y) +R(x,y)

Ze w zględu na specyfikę procesów cyfrow ych (kom puterow ych) funkcja obrazu F(x, y) musi być zdyskretyzow ana, czyli poddana procesowi dokonują-cemu cyfrow y zapis obrazu w form ie dw uw ym iarow ej tablicy zwanej obrazem cyfrow ym , gdzie każdy jej elem ent jest określany term inem piksel lub pel.

Istnieje w iele modeli opisu obrazu cyfrow ego, zw iązanych przede w szyst-kim z jasnością, kolorem i jeg o nasyceniem w każdej jednostce logicznej obrazu, ja k ą jest piksel.

Do celów diagnostycznych, m ożna pow iedzieć przem ysłow ych, stosuje się bardzo często standard HSL (ang. Hue, Saturation, Lightness), który odpow ied-nio rozgranicza jasność oraz kolor i jeg o nasycenie w obrazie. W ydobycie in-formacji o kolorze danego punktu obrazu ma zasadnicze znaczenie w klasyfika-cji banknotów , które to z założeń projektow ych są odpow iednio zróżnicow ane, a inform acja ilościow a w ystąpienia danego zakresu kolorów w obrazie banknotu m oże dać interesującą inform ację o jeg o nom inale.

N astępnym param etrem charakteryzującym inform ację zaw artą w obrazie jest histogram . H istogram jest funkcją opisującą ilość w ystąpień punktów o

da-nej jasności, jest to rozkład jasności obrazu. M ożemy m odelow ać histogram w celu popraw y kontrastu i jasności analizow anego obrazu. R ozciąganie histo-gram u popraw ia kontrast obrazu i zapew nia całkow ite w ykorzystanie jeg o głębi.

Rys. 1 Przykładowy histogram rozkładu jasności obrazu.

Podstaw ą obliczeń param etrów statystycznych pierw szego rzędu jest histo-gram rozkładu jasności w obrazie.

H istogram [I] [3] [5] i jeg o param etry obliczane s ą w konkretnym w yzna-czonym obszarze zainteresow ania ROI (ang. region o f interest). Do opisu

obra-zu banknotu (późniejszej jeg o klasyfikacji) wyznaczam y zestaw cech tekstur oparty o statystyczną m etodę pierw szego rzędu bazującą na o następujących param etrach:

- W artość oczekiw ana, - O dchylenie standardow e, - Skośność histogram u, - Kurioza.

W artość oczekiw ana jasności określa średnią jasność analizow anego obsza-ru obrazu i jest opisana wzorem:

Gdzie:

N - liczba m ożliw ych jasności i,

P (0 - praw dopodobieństw o punktu o jasności i,

O dchylenie standardow e określa zm ienność jasności wśród pikseli w roz-patryw anym obszarze analizy i jest określone zależnością:

Gdzie:

N - liczba m ożliw ych jasności i,

P(ł) - praw dopodobieństw o punktu o jasności i,

Skośność histogram u jest w ielkością opisującą stopień asym etrii rozkładu jasności. W artość dodatnia skośności oznacza, że w badanym obszarze znajduje się więcej pikseli o jasności większej od wartości oczekiw anej i wartości te są

N - l

dalej rozłożone niż piksele o jasności mniejszej od wartości oczekiw anej. Sko- śność histogram u w yraża się wzorem:

Gdzie:

N - liczba m ożliw ych jasności

P (0 - praw dopodobieństw o punktu o jasności i,

K urtoza je st param etrem opisującym stopień skupienia rozkładu jasności. W artość dodatnia w skazuje na duże skupienie histogram u wokół wartości ocze-kiwanej, w iększe niż w przypadku rozkładu norm alnego. W artość ujem na mówi o tym, że rozkład jasności jest stosunkow o płaski. K utrozę m ożna w yznaczyć ze wzoru:

Gdzie:

N - liczba m ożliw ych jasności i,

P (0 - praw dopodobieństw o punktu o jasności i,

A utom atyczna klasyfikacja nom inałów banknotów - im plem entacja i wyniki badań

Im plem entacji rozw ażań teoretycznych dokonaliśm y we własnym progra-mie, działającym pod system em operacyjnym W indows, zrealizow anym w pa-kiecie program istycznym MS Visual C ++ 6.0.

O braz banknotów m oże zostać w prow adzony z pliku, lub też skanera pła-skiego lub aparatu cyfrowego. Po odpow iednim ze skalow aniu, przetw orzeniu w stępnym (tzn. redukcja szum ów itp.) wyznaczam y w zorzec oparty o obliczenia statystyczne histogram u dla danego ROI. D ośw iadczalnie w ielkość ROI przyjęliśmy na 15x15 pikseli (wycinek kw adratow y), co okazało się w ielkością o p ty -m alną dla szeregu banknotów.

ВСЕ ECB EZB EKT EKP

-Rys. 2 Przykładowe wyznaczanie parametrów fragmentu tekstury obrazu

Tak jak to w idać na Rys. 2, aby skonstruow ać w zorzec do późniejszej kla-syfikacji należy odnaleźć w obrazie banknotu obszary o jednolitej strukturze charakterystycznej dla danego banknotu, a następnie dodać je do zbioru cech opisujących wzorzec.

Dla zilustrow ania popraw nego w yznaczenia obszarów tekstur na zam iesz-czonym Rys. 3, um ieszczone są czarne kwadraty obrysow ujące fragm enty 0 jednolitej strukturze, która zostanie podczas klasyfikacji poddana analizie 1 porów naniu z badanym obrazem .

I ) П- '> □ n n n r ŕ l ■ P , - ^ 0 7 5 8 2 42 0(01713] J I i n s LJ U 0 M . , n ...i- ...

mgr ыъ

W a r t o ś ć o c z e k iw a n a : 1 0 7 .3 9 O d c h y le n ie stan d ard ow e: 44.11 S k o s n o s c : -0 .1 2 Kurtoza: 2 .2 4 o c z e k iw a n a : 1 6 9 . 3 2 O d ch y le n ie stan d ard ow e: 1 6 .8 9 -0 .9 7 4.0 3

Rys. 4 Przykładowe wartości parametrów w wybranych ROI.

K lasyfikacja banknotów

W obrębie danej tekstury banknotu wartości tych cech będą do siebie zbli-żone. Dla różnych jasności ośw ietlenia fotografow anego banknotu wartość oczekiw ana będzie się zm ieniała, ale pozostałe param etry pozostaną bez zmian. K lasyfikacja w czytanego obrazu (banknotu) polega na porów naniu zdefiniow a-nych w cześniej zbiorów cech banknotów w zorcowych w yznaczoa-nych na pod-stawie próbek tekstur z aktualnie analizowanym , a nie całości obrazu w zorco-wego i badanego. U żywany algorytm przyporządkow yw ania badanego obiektu jest zm odyfikow aną w ersją klasyfikatora m inim alno-odległościow ego k-NN[4], K lasyfikacja odbyw a się w cztero-w ym iarow ej przestrzeni cech (w artość ocze-kiwana, w ariancja, skośność, kutroza). W artość każdej z cech w próbce obrazu jest reprezentow ana przez w spółrzędną punktu um ieszczonego w czterow ym ia- rowej przestrzeni. Dla każdego wzorca jest obliczana odległość punktu danej próbki w zorca od punktu w yznaczonego na podstawie analizy badanego bank-notu. C zynność ta jest pow tarzana dla każdej grupy czterech cech w zdefiniow a-nym zbiorze próbek i sum owana. Czym m niejsza odległość tym różnica pom ię-dzy badanym obiektem a obiektem w zorcow ym jest mniejsza. Decyzja o przyporządkow aniu analizow anego banknotu do określonego w zorca jest po-dejm ow ana na podstaw ie sum arycznej odległości punktów opisujących rozbież-ność wartości cech w próbkach. Analizow any obraz zostaje zaklasyfikow any do wzorca, którego sum aryczna odległość jest najmniejsza.

K l a u y f i k a c j t t o b r o k u D A B a n k n o ły \1 0 Euro a zdc D :\B a n k n o ty \1 0 PLN a zdc D A B a n k n o ty \1 00 Euro a.zdc DA B anknotyM O O PLN a zdc D A B a n k n o ty \2 0 Euro a zdc D A B a n k n o ły \2 0 PLN a zdc D :ЧВa nkn o ty 45 Euro a zdc D :\B a n k n o ty \5 0 Euro a.zdc D A B a n k n o ty \5 0 PLN a. zdc U tu n w zofzec Z a pisz p re d e fin o v a n ý zestaw

W Z O IC O W

W y n i k p o riiw n tin lił

Oosc p u n k tó w : 17 M ady:

W a rto ść o c/eW w arte: 0.09**. O d c h y la n ia » ta n d a r d o w a : 1 85*/.. Sł<o*no*c: H . 8 0 % K u rto ta : 5 . 2 2 X D od a j wzorzec W c z y ta j predefinow any zestaw w to rc o w R ozpocznij klasyfikacje

Rys. 5 Okno definicji zestawu wzorców oraz wynik porównania tego samego nominału banknotu

Na Rys. 5 w idać porów nanie tego sam ego nom inału banknotu dla dwóch różnych egzem plarzy. Jak widać błędy nie są zbyt duże, jedynie skośność czy też kurtoza w ykazują większy błąd klasyfikacji, co spow odow ane jest zapew ne zabrudzeniam i i uszkodzeniam i m echanicznym i banknotów .

O pisany sposób znacznie skraca czas analizy i klasyfikacji, gdyż cyfrow e dane opisujące zestaw cech dla jednego wzorca zajm ują od 1 KB do 10 KB, natom iast w przypadku zdjęcia banknotu jest to aż 1 MB, w zw iązku, z czym ilość danych podlegających analizie jest od 100 do 1000 razy m niejsza. Taka m etoda klasyfikacji w dużo lepiej nadaje się do im plem entacji w system ach w budow anych, choćby ze względu na w ym aganą ilość pamięci do przechow y-w ania y-wzorcóy-w.

Ź ród ła

1. R. M. Haralick, K. Shanmugam, I. Einstein, Textural Features fo r Imane Classification-, IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, Vol. SM C-3,No 6, November 1973, pp 610-621.

2. H. Kassyk-Rokicka, M ierniki statystyczne’. Państwowe W ydawnictwo Ekonomiczne, W ar-szaw a 1986.

3. A. Materka, Elementy cyfrowego przetwarzania i analizy obrazów. Państwowe W ydawnic-two Naukowe, W arszawa-Łódź 1991.

4. R. Tadeusiewicz, M. Flasiński, Rozpoznawanie obrazów, Państwowe W ydawnictwo Nauko-we, W arszawa 1991.

5. R. Tadeusiewicz, Systemy wizyjne robotów przemysłowych', W ydawnictwa Naukowo- Techniczne, W arszawa 1992.