Maritime University of Szczecin
Akademia Morska w Szczecinie
2008, 14(86) pp. 43‐47 2008, 14(86) s. 43‐47
Normowanie prędkości przestawiania steru statku
Rudder deflection velocity normalisation
Andrzej Stefanowski
Akademia Morska w Szczecinie, Instytut Elektrotechniki i Automatyki Okrętowej
70-500 Szczecin, ul. Wały Chrobrego 1–2, tel. 091 48 09 543, e-mail: astef@am.szczecin.pl Słowa kluczowe: sterowanie statkiem, maszynka sterowa, prędkość wychylenia steru, normalizacja Abstrakt
W artykule przedstawiono zagadnienie normowania prędkości przestawiania steru, mając na uwadze zmniej-szenie mocy maszyny sterowej i bezpieczeństwo żeglugi. Przyjęto, że bezpieczeństwo to będzie zapewnione, jeśli od rozpoczęcia manewru „ster na burtę” statek uzyska po przebyciu odcinka równego swojej długości bezwymiarową prędkość kątową równą 0,2 i po przebyciu drogi równej 1,5 swojej długości przemieszczenie boczne równe 3B (trzy szerokości). Podano przykłady obliczeniowe dla statku typu Mariner oraz sformuło-wano wnioski.
Key words: ship steering, steering gear, rudder deflection velocity, normalisation Abstract
The paper presents a problem of rudder deflection velocity normalisation considering steering gear power reduction as well as safety of ship. It has been assumed that the following safety conditions should be fulfilled: during manoeuvre dimensionless angular velocity of hull should obtain the value of 0.2 after distance equal to hull length; after distance equal to 1.5 of length of hull, transversal displacement should be equal to 3B, where B denotes hull breadth. Examples of numerical computations for a Mariner type ship and conclusions are given.
Wstęp
Bezpieczeństwo żeglugi w głównej mierze zale-ży od własności manewrowych statków, a w szcze-gólności od ich zwrotności charakteryzowanej np. przez elementy ich krzywej cyrkulacji. Takimi ele-mentami krzywej cyrkulacji są np. przemieszczenia statku, od których zależy bezpieczeństwo statków przy manewrach antykolizyjnych i przesunięcie czołowe statku, którego wartość decyduje o ma-newrze ominięcia przeszkody, w tym o możliwości uniknięcia wpłynięcia na mieliznę.
Własności manewrowe statku związane są z wymiarami i kształtem kadłuba, jego prędkością, warunkami żeglugi (np. głębokością wody pod kilem), a także od racjonalnie wybranych środków sterowania statkiem (wielkości steru i prędkości jego przestawiania).
Według danych towarzystw ubezpieczeniowych (np. angielskiego Lloyda) średnioroczne
prawdo-podobieństwo utraty statku z powodu zderzenia wynosi 0,07%, a z powodu wejścia na mieliznę 0,34% [1]. Jeśli przyjąć 25-letni okres eksploatacji statku, to całkowite prawdopodobieństwo utraty statku wynosi ok. 10% (z każdych 10 nowo zbudo-wanych statków jeden zostanie utracony). Według statystyki 60–70% awarii spowodowanych jest błędami nawigatorów bądź klęskami żywiołowymi i liczba tych awarii nie może być zminimalizowana przez poprawienie własności manewrowych stat-ków. Jednak w 30% awarii lepsze własności ma-newrowe statku pozwoliłyby uniknąć awarii. Uza-sadnionym jest więc podejmowanie działań (w tym działań w zakresie konstrukcji i działania środków sterowania statkiem) w kierunku poprawienia wła-sności manewrowych statku.
Jeśli więc bezpieczeństwo żeglugi zależy od szybkości reakcji statku na działanie środków ste-rowania, to oprócz wielkości steru na to bezpie-czeństwo powinna wpływać również prędkość
przestawiania steru. Prędkość ta nie może być przy-jęta jako zbyt duża, ponieważ wiązałoby się to z niemożliwym do przyjęcia zwiększeniem mocy maszyny sterowej, a także określonymi trudno-ściami w realizacji kryteriów prowadzenia statku, np. po zadanym kursie lub trajektorii. Niezbędnym jest wybranie takiej minimalnej prędkości przesta-wiania steru, która zapewni spełnienie wymagań bezpiecznej żeglugi.
Obecnie przy projektowaniu napędu steru wy-maga się, by moc tego napędu zapewniała przy prędkości statku CN (cała naprzód) i zanurzeniu statku do letniej wodnicy ładunkowej przestawienie steru z 35° jednej burty na 30° drugiej burty w cza-sie nie przekraczającym 28 sekund (średnia pręd-kość kątowa steru 2,33°/s).
Na małych statkach (o długości L < 50 m) sto-sunkowo łatwo uzyskać czas przestawienia steru rzędu 10–15 sekund. Dla statków bardzo dużych wymagania towarzystw klasyfikacyjnych stają się niezwykle trudne do wypełnienia.
Normowanie prędkości przestawiania steru na podstawie założonej prędkości kątowej statku
Zależność czasu przełożenia steru Tp od rozmia-rów statku i wskaźników określających jego zwrot-ność została zaproponowana przez naukowców japońskich [2]. Założeniem przy wyprowadzeniu tej zależności jest uzyskanie przez statek w bez-wymiarowym czasie s = 1 bezwymiarowej prędko-ści kątowej ω = 0,2. L V t s= gdzie: t – czas w sekundach, V – prędkość statku w m/s,
L – długość statku między pionami w
me-trach, V L Ω = ω
Ω prędkość kątowa statku w rad/s, V – prędkość statku w m/s,
L – długość statku między pionami w
me-trach.
Do wyznaczenia czasu przełożenia steru przyję-to, że dynamika statku w torze: kąt wychylenia steru – prędkość kątowa statku jest opisana, uproszczonym do liniowego równaniem różnicz-kowym I rzędu:
gdzie:
τ – bezwymiarowa stała czasowa
(τ = T⋅V/L),
[ω(s)]' – bezwymiarowa pochodna prędkości kątowej statku,
k – bezwymiarowy współczynnik
wzmoc-nienia (k = ωustalone/δustalone),
ω – bezwymiarowa prędkość kątowa statku, δ – kąt wychylenia steru (rad).
Ster zaś wychylany jest od wartości 0° (0 rad) do wartości δmax (35° = 0,61 rad) według
zależno-ści: s s s p ⋅ = max ) ( δ δ (2) gdzie:
sp – bezwymiarowy czas przestawienia steru
od 0 do 35°
L V T sp = p
Tp – czas przestawienia steru w sekundach. Zmiany prędkości kątowej statku na taki sygnał sterujący przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Zakładany przebieg kąta wychylenia steru i zmian prędkości kątowej statku
Fig. 1. Assumed course of the angle of flare and changes of ship’s angular velocity
Całkując równanie (1) otrzymujemy w zakresie czasu s ≤ spfunkcję:
(
)
[
τ τ]
δ ω( ) max 1 s/ p e s k s s = − − − (3)zaś dla czasu s ≥ sp
(
)
− − =δ τ τ − τ ω / / max 1 1 ) ( s s p e e s k s p (4)Wyrażenie (4) można uprościć rozkładając
(
/τ −1)
(
)
K K + + = = − + + + = − τ τ τ τ τ τ 2 1 1 2 1 1 1 2 2 / p p p p s p s s s s e s pUwzględniając tylko liniowe człony rozkładu, można uprościć kolejne wyrażenie w równaniu (4)
(
τ)
τ τ / / 1 s s p e e s p − − :(
)
− − ≈ − − τ τ τ τ 2 exp 1 / / p s s p s s e e s p (5)Rozkładając w szereg przybliżone wyrażenie (5) i uwzględniając tylko liniowe człony rozkładu, otrzymamy z (4):
(
)
τ τ τ τ 2 1 1 / / p s s p s s e e s p − ≈ − − − (6) Po podstawieniu do (4) otrzymamy: τ δ ω( ) max 2 p s s k s = − (7) Z równania (7) wyznaczamy 2 p s : max ) ( 2 δ ω τ s k s sp − = (8)Dla przyjętych wartości s = 1, ω = 0,2, i δmax =
0,61 otrzymamy: k sp τ 3 1 1 2 = − (9) stąd: k sp τ 3 2 2− = (10)
zaś czas przełożenia steru w sekundach: − = = k V L s V L Tp p τ 3 2 2 (11)
Przestawienie steru z kąta 35° jednej burty na 30° drugiej burty ze stałą prędkością wymagać będzie czasu Tpp w sekundach:
− = = k V L s V L Tpp p τ 3 2 2 857 , 1 35 65 (12)
Jeśli prędkość statku wyrazić w węzłach, to czas
Tpp w sekundach opisuje wyrażenie:
− ≈ ⋅ = k V L s V L T w p w pp τ 3 2 2 6 , 3 944 , 1 857 , 1 (13)
Z zależności (10), (11), (12), (13) wynika, że przy założeniach podanych na wstępie czas przeło-żenia steru jest funkcją stosunku τ / k.
Zarówno stała czasowa τ , jak i współczynnik
wzmocnienia k są nieliniowymi funkcjami kąta wychylenia steru (maleją dla większych wartości kąta wychylenia steru), stopnia załadowania, pręd-kości statku i prędpręd-kości kątowej. Wartości k / τ (odwrotność stosunku τ / k) w fizycznym wymia-rze określa zależność pomiędzy maksymalną pręd-kością kątową, którą może uzyskać statek i czasem potrzebnym na jej osiągnięcie. Czym większa jest wartość tego stosunku, tym statek szybciej reaguje na wychylenie steru. Chociaż obie wielkości k i τ są zależne od innych wielkości, to ich stosunek k / τ pozostaje w przybliżeniu stały.
Dla kąta wychylenia steru δ = 10° wartość tego stosunku waha się od 0,4 do 1,2 dla różnych stat-ków [1].
Na etapie projektu statku można oszacować wartość k / τ stosując metodykę opisaną np. w [1] lub [2], a następnie wyznaczyć Tpp – czas przełoże-nia steru.
Jako przykład wyznaczenia czasu Tpp rozpatrzo-ny zostanie statek typu Mariner o darozpatrzo-nych:
L = 160,9 m długość statku między pionami, B = 23,2 m szerokość statku,
T = 7,5 m zanurzenie statku,
Cb = 0,59 współczynnik pełnotliwości,
Ss = 28,5 m2 powierzchnia steru,
V = 11,6 m/s prędkość statku w m/s, Vw = 22,5 w prędkość statku w węzłach. Stosując metodykę przedstawioną w [1] do wy-liczenia k i τ, otrzymujemy wartości:
k = 2,379; τ = 2,75, τ k = 0,865; k τ = 1,156 Podstawiając dane do (12), otrzymamy Tpp = 31,66 sekundy.
Otrzymany wynik jest o 13% większy od wy-maganego przepisami towarzystw klasyfikacyjnych (28 s).
W pracach naukowców japońskich [2] udało się na podstawie danych doświadczalnych określić stosunek k / τ tylko na podstawie danych statku, co doprowadziło do wyrażenia na Tpp (w sekundach):
− − = b LT SL BC V L T s b w pp 100 54 2 , 7 (14) gdzie: T B BC L b b 2 0008 , 0
= , nie mniej niż 0,16;
Vw – prędkość statku w węzłach.
Dla danych statku Mariner wyrażenie (14) daje czas Tpp = 35,23 sekundy (25% więcej od wymaga-nego przepisami).
Obok wyrażenia (14) naukowcy japońscy pole-cają do stosowania znacznie prostsze wyrażenie uzyskane doświadczalnie: 5 2 , 3 + = w pp V L T (15)
Wyrażenie to daje dla statku typu Mariner war-tość czasu Tpp = 27,88 sekundy.
Poprawkę 5 sekund w wyrażeniu (15) wprowa-dzono w celu zwiększenia czasu przestawienia ste-ru dla małych statków (L < 50 m), dla których osią-ganie bardzo krótkich czasów związane byłoby z potrzebą zastosowania maszyny sterowej o zbyt dużej mocy.
Normowanie prędkości przestawiania steru na podstawie założonego bocznego przemieszczenia statku
Wyznaczenie czasu przełożenia steru Tpp można wyprowadzić również z warunku dopuszczalnego przemieszczenia bocznego kadłuba przy mijaniu się statków, uwzględniając bezpieczeństwo takiego manewru [1].
Siły, które przyciągają jednakowych rozmiarów kadłuby płynące z tymi samymi prędkościami, są do pominięcia, jeśli minimalna odległość między nimi jest rzędu 2,5–3,0 szerokości statku. Jak poda-je Japanise Marine Accidents Inquiry Agency [1], najbardziej prawdopodobną odległością, przy której rozpoznaje się sytuację awaryjną, jest odległość równa 3 długościom statku. Statek płynący na wprost statku z naprzeciwka powinien w czasie potrzebnym na pokonanie odległości 1,5 L (s = 1,5) swojej długości przesunąć się w bok na odległość
d = 3 B (B – szerokość statku).
Zakładając uproszczone równania dynamiki statku dane wzorem (1) dla prędkości kątowej i (16) dla kąta dryfu:
gdzie:
τ1, τ2 – bezwymiarowe stałe czasowe,
β – kąt dryfu,
kβ – bezwymiarowy współczynnik wzmoc-nienia,
δ(s) – kąt wychylenia steru,
można wyznaczyć boczne przesunięcie statku z równania:
(
)
∫
− = s w s s s d 0 d ) ( ) ( β ϕ (17) gdzie: φ – kąt kursu,dw – względne boczne przemieszczenie stat-ku (dw = d/L).
Przyjmując podobną funkcję na kąt wychylenia steru, jaką podano wzorem (2), wyznaczamy funk-cje φ(s) i β(s) dla s > sp, a następnie wyznaczamy
dw.
Po wprowadzeniu podobnych działań upraszcza-jących funkcje wykładnicze, jak opisano wyżej, otrzymujemy przybliżone wyrażenie na boczne przemieszczenie statku [1]: − + ≈ max 2 2 3 1 2 p p w k s s s s d δ (18)
Przyjmując warunki: dw = 3B/L, s = 1,5, δmax =
0,61 otrzymujemy: 7 , 1 30 25 , 2 − − = Lk B sp (19)
Wyrażenie (19) daje dla przytoczonych wyżej danych statku typu Mariner czas bezwymiarowy przełożenia steru z 0 na δmax równy sp = 1,9, zaś czas przełożenia steru w sekundach z 35° jednej burty na 30° drugiej burty wyniesie Tpp = 49 sekund (75% dłuższy od zalecanego).
Wnioski
Przedstawione podejścia do wyznaczania do-puszczalnego czasu przestawienia steru pozwalają na podstawie danych konstrukcyjnych statku, jego prędkości i współczynników równań dynamiki opisujących zmianę prędkości kątowej i kąta dryfu, przy założeniu liniowo, zależnego od czasu, zmie-niającego się kąta wychylenia steru wyznaczyć ten czas, a zatem i prędkość kątową przestawiania steru i dalej przy znanym momencie na trzonie steru przy prędkości CN – również moc maszyny sterowej. Wyznaczane czasy wypadają dłuższe, gdy statek jest „bardziej posłuszny sterowi”, tj. stosunek k / τ
mogłyby być mniejsze. W przytoczonych przykła-dach obliczeniowych wyznaczone czasy wypadają dłuższe od zalecanych przez towarzystwa klasyfi-kacyjne – dają jednak uzyskanie zadowalającej wartości prędkości kątowej po uruchomieniu steru (po czasie potrzebnym na przepłynięcie odcinka równego długości statku uzyskuje on prawie poło-wę maksymalnej prędkości kątowej na cyrkulacji) i bocznego przemieszczenia równego trzem szero-kościom statku (po przepłynięciu 1,5 długości statku).
Bibliografia
1. SOBOLEW G.W.: Uprawlajemost korablia i awtomatizacja
sudowożdienia. Sudostrojenie, Leningrad 1976.
2. Amendments to part C of Chapter XI of the 1960 safety Convention, Submitted by Japan, IMCO, 1972.
Literatura polecana
1. LISOWSKI J.: Statek jako obiekt sterowania automatycznego. Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1981.
2. WAGUSZCZENKO L.L., CYMBAŁ N.N.: Sistiemy awtomaticze-skogo uprawlienia dwiżeniem sudna. Latstar, Odessa 2002.
Recenzent: dr hab. inż. Cezary Behrendt, prof. AM Akademia Morska w Szczecinie
