Przyczynek do formalizacji teorii idei Platona

(1)

Andrzej Kmiecik

PRZYCZYNEK DO FORMALIZACJI TEORII

IDEI PLATONA

Platon jest uznawany za pierwszego wielkiego myśliciela w dziedzinie filozofii logiki.1 Uważa się również, że bez jego rozważań na temat natury myśli i jej funkcji w uzyskiwaniu wiedzy, nie byłoby możliwe sformułowanie pierwszego systemu logiki przez Arystotelesa, jak i przez stoików. Platon bo wiem w swojej nauce o ideach wprowadził pojęcie prawa. Bez pojęcia prawa nie mogłoby być żadnej logiki formalnej.2 * 4

1 W. and M. Kneale, The Development of Logic, Oxford 1964, s. 17.

2 1. M. Bocheński, Formale Logik., Verlag Karl Albert, Freiburg, München 1956, s. 40. A. Dumitriu, History of Logic, Abacus Press, Tunbridge Wells 1977, t. 1, s. 107. W szkole Platona potrafiono definiować terminy ogólne, znano klasyfikację logiczną, wnioskowanie indukcyjne. T. Kotarbiński, Wykłady z dziejów logiki, PWN, Warszawa 1985, s. 7. Arystoteles, Metafizyka XII, 4 (1078 b- 1079 b).

W tym artykule interesuje nas, jakie związki zachodzą między ideami oraz między ideami a rzeczami. Chcemy wyodrębnić pewne tezy dotyczące teorii idei, które można by poddać przekładowi na język logiki. Chcemy rów nież ustalić, czy związki między ideami da się ująć za pomocą relacji zacho dzących między zbiorami dystrybutywnymi czy raczej za pomocą pojęcia zbio ru mereologicznego. Rozstrzygnięcie to jest zależne od rozumienia idei Platoń skich. Zawarte w tekstach Arystotelesa przedstawienie teorii idei Platona jest pewną interpretacją tej teorii dokonaną przez Arystotelesa. Można również

(2)

Andrzej kmiecik

poszukiwać takiego rozumienia teorii idei, jakie reprezentował sam Platon? Szukając odpowiedzi na powyższe pytania oprzemy się głównie na interpretacji teorii idei Platona podanej przez Antona Dumitriu4 oraz przez Andersa We- dberga3 45. Poza tym, będziemy traktować tu teorię idei jako źródło inspiracji do konstrukcji formalnych opartych na różnych systemach logiki, a samą logikę interpretując jako ontologię formalną.

3 Zob. M. Czamawska, O uwarunkowaniach Arystotelesowej interpretacji teorii idei,

„Studia Filozoficzne” 1984, nr 4; id., Rozwój myśli greckiej jako drcga ku Platońskiej idei, „Studia Filozoficzne” 1984, nr 10, s. 53-62.

4 A. Dumitriu, op. cit., s. 112-115.

5 A. Wedberg, Plato's Theory of Mathematics, Almquist & Wiksell, Stockholm 1955. 6 Platon, Politeja VII.

7 Arystoteles. Metafizyka XIII, 4 (1078 b-1079 a). Fragment ten dotyczy historii i krytyki platońskiego systemu.

Teoria idei należy do ontologii. Platon w Poliței stwierdza, że w celu wyjaśnienia dziedziny zmiennych faktów trzeba przyjąć pewną zasadę. Tą zasadą jest idea.6 Dla każdej wielości istnieje inna idea. Istotą idei jest jedność, tzn. bycie jednym wśród wielości (Politeja X). Wszystkie idee konstytuują W swoim własnym świecie idee są wieczne, niezmienne, są zasadami rzeczy i

wiedzy. Idea jest bytem.7 Ostatecznie Platon redukuje wielość idei do jednej idei, pełniejszej. Tą ostateczną, pełną jednoczącą ideą jest Absolut, który jest podstawą dla Istnienia, Prawdy i Piękna (Politeja VII).

Wyodrębnimy teraz kilka tez, nie odwołujących się do pojęcia party cypacji. Jako tezę filozoficzną, której możliwość przekładu na język logiki należy zbadać, jest zdanie:

(1) Idea jest bytem.

Wydaje się to być teza fundamentalna w teorii idei Platona. Z kolei biorąc pod uwagę to, że Platon redukuje wielość idei do jednej idei, można postawić pyta nie, czy między ideami zachodzi związek zawierania się intensjonalnego, tzn. treściowego. Wtedy idea o uboższej treści jest zawarta w treści idei o bogatszej treści. Na przykład idea zwierzęcości byłaby intensjonalnie zawarta w idei człowieczeństwa. Czy raczej zachodzi związek zawierania się ekstensjonalne- go? Wtedy idee byłyby zbiorami dystrybutywnymi i rodzinami takich zbiorów. W związku z tym mamy pytanie, czy chodzi tu o wielości w sensie dystrybu- tywnym czy mereologicznym.

(3)

Przyczynek do formalizacji teorii idei Platona

Zauważmy, że teza (1) ma strukturę zdania podmiotowo-orzeczni- kowego. Można ją rozważać w aspekcie semantycznym. Wtedy pojawia się pytanie: co odpowiada w rzeczywistości platońskiej wyrażeniom „idea” oraz „byt”. Trzeba również zwrócić uwagę na aspekt ontologiczny tej tezy. Gdyż idea trójkąta jest bytem, idea człowieka jest bytem, itd. Stąd pytanie, w jaki sposób każda taka idea jest bytem. Wydaje się, że teza (1) może być interpre towana dwojako. Mianowicie, może mieć charakter metajęzykowy. Jest tak wtedy, gdy porównujemy różne koncepcje bytu. Może być interpretowana przedmiotowo, gdy stwierdzamy, że idea jest identyczna z bytem.

Kolejne tezy mogą brzmieć następująco: (2) Idee są wieczne;

(3) Idee nie istnieją w czasie.

W Timajosie Platon pisze, że przeszłość i przyszłość są stworzonymi rodzajami czasu, które to pojęcia nieświadomie, lecz błędnie przenosimy na wieczne idee. Idea Jest”.8 Do idei nie można stosować pojęcia czasu. A. Wedberg uważa, że jest to najwłaściwsze rozumienie wieczności idei.9

8 Timajos 37 e - 38 a.

9 A. Wedberg, op. cit., s. 40.

10 C. Lejewski, Logic and Existence, w: J. Srzednicki, V.F. Rickey, Lešniewki's Systems.

Ontology and Mereology, Martinus Nijhoff Publishers, The Hague, Ossolineum, Wrocław 1984, s. 45-58.

11 Z literatury wynika, że takie próby są podejmowane w związku z pojęciem zmiany. Zob. S. Kiczuk, Problematyka wartości poznawczej systemów logiki zmiany, RW KUL, Lublin 1984,

s. 240-243.

Istnieje wiele systemów logiki, które zawierają funktory związane z terminem „czas”. Czy jednak da się w nich wyrazić, że coś istnieje poza cza sem, że do czegoś nie stosuje się kategoria czasu? Zauważmy, że w języku ontologii Stanisława Leśniewskiego da się niesprzecznie powiedzieć, że coś nie

istnieje, na przykład, że Pegaz nie istnieje.10 Poza tym, ontologia Leśniewskie go zawiera wiele różnych kategorii składniowych i jest dobrze skorelowana z językiem potocznym. Stąd możemy powiedzieć, że jest podstawa do podjęcia próby wyrażenia tych tez w języku ontologii Leśniewskiego.11

Inna teza, którą można wysunąć, to: (4) Idee są niezmienne.

Teza ta wydaje się być związana z tezami (2) i (3). Ale tu można postawić pytanie, czy być niezmiennym jest równoważne powiedzeniu, że coś istnieje poza czasem. Czy można istnieć w czasie i być niezmiennym?

(4)

Andrzej kmiecik

Idąc za Wedbergiem postawimy tezę, że idee nie tylko istnieją poza cza sem, ale i poza przestrzenią.12 To znaczy, że do idei nie stosuje się kategoria przestrzeni. Zatem:

12 A. Wedberg, op. cit., s. 41. Wedberg powołuje się na tekst Fizyki Arystotelesa, 203 a 8-9, 209 b 33 -210 a 2.

13 Przykład takich rozważań, nie dotyczących jednak Platona, zob. W.D. Blizard, A For

mal Theory of Object, Space and Time , „The Journal of Symbolic Logic” 55 (1990), s. 74-89.

14 Fedőn 78 b - c.

15 A. Wedberg, op. cit., s. 41. Fedőn 78 d- e.

16 E. C. Luschei, The Logical Systems of Leśniewski, North-Holland Pub. Co., Amsterdam

1962, s. 149-153.

17 A. Dumitriu, op. cit., s. 114.

(5) Idee nie istnieją w przestrzeni.

Również w przypadku tej tezy można postawić pytanie, czy istnieć poza prze strzenią jest równoważne powiedzeniu, że coś istnieje poza czasem lub że jest niezmienne? O jaki rodzaj przestrzeni Platonowi chodziło oraz jaka mogłaby być charakterystyka topologiczna tej przestrzeni?13 I tak jak w przypadku tez (2) i (3) również tezy (4), (5) dałyby się wyrazić w ontologii Leśniewskiego.

Wieczność idei Platon wiąże z ich prostotą, to znaczy niezłożonością z części. W Fedonie pisze, że rzeczy, które są zawsze takie same i niezmienne są rzeczami niezmiennymi.14 Rzeczy zmysłowo poznawalne należą do klasy przedmiotów złożonych, a idee należą do klasy przedmiotów prostych, nie zmiennych.15 Stąd teza:

(6) Idee nie są złożone z części.

Tę tezę można spróbować wyrazić w mereologii Leśniewskiego.16 Mereologia jest nadbudowana nad ontologią Leśniewskiego. W efekcie mielibyśmy pewien

spójny, formalny obraz teorii idei Platona.

֊ Jeśli stosujemy rachunek logiczny do jakiejś dziedziny rzeczywistości, to trzeba postawić pytanie o liczność tej dziedziny. W platońskiej wizji wszyst kie rzeczy znajdują się w systemie rodzajów i gatunków. Hierarchiczne upo rządkowanie tego sytemu bada dialektyka. Są dwie drogi postępowania dia lektycznego. Jedna droga to droga wstępująca, która polega na wyjściu od po ziomu indywiduów, umieszczonych w najniższym rodzaju i postępowaniu

w górę poprzez ciąg gatunków i rodzajów. Aż do opracowania pojęcia idei. Jest to droga syntezy. Druga droga to droga zstępująca, polegająca na przyjęciu najwyższego rodzaju i postępowaniu w dół. Jej zadaniem jest ustalenie zróżni cowania między ideami. Jest to droga analizy.17 Według Platona rzeczy po

(5)

znawalnych zmysłowo jest nieskończenie wiele i są one na nieskończenie wiele sposobów zróżnicowane. Jednak liczba gatunków w rodzaju jest zawsze skoń czona. Wedberg wyciąga na tej podstawie wniosek, że również liczba pięter

w hierarchii rodzajów i gatunków pomiędzy rzeczą zmysłowo poznawalną a jakimś rodzajem jest skończona.18 A więc dialektyka pozwala ustalić relacje zachodzące między ideami. Pozwoli więc ona na sformułowanie tez dotyczą

cych związku między ideami. Taką tezą może być zdanie:

18 A. Wedberg, op. cit., s. 42.

19 Poli teja 596 a.

2 ‘ A. Wedberg, op. cit., s. 29. Tezę tę nieco zmodyfikowaliśmy ze względu na niepopraw ne jej sformułowanie przez Wedberga.

(7) Idee nie są izolowane jedna od drugiej.

Gdyby idee był izolowane, to nie byłaby możliwa nauka, która właśnie dotyczy relacji zachodzących między ideami.

Teraz przedstawimy tezy zawierające pojęcie partycypacji. Wedberg wymienia pięć tez, które - jego zdaniem - wyrażają podstawowe intuicje doty czące idei. Przedstawiamy je poniżej.

Wedberg pisze, że idea Piękna jest wyrażona przez predykat w funkcji zdaniowej „X jest piękne” lub w wyrażeniu „X posiada piękno”. Z kolei na ideę Sprawiedliwości wskazuje predykat w funkcji zdaniowej „X jest sprawie dliwe”. Idea Białości jest wyznaczona przez predykat w wyrażeniu „X jest białe”. Platon w Poliței'9 pisze, że każdej wielości rzeczy przyporządkowujemy nazwę ogólną. A dla każdej takiej wielości postuluje się istnienie odpowiedniej idei. W związku z tym Wedberg wprowadza tezę20:

(8) Wyrażenie Y reprezentuje nazwę czegokolwiek, jakiejś idei. Wyrażeniami podstawianymi za Y są przymiotniki i rzeczowniki abstrakcyjne takie jak „sprawiedliwy” i „sprawiedliwość”, „piękny” i „piękno”. W świetle ontologii Leśniewskiego przymiotniki i rzeczowniki abstrakcyjne należą do odmiennych kategorii syntaktycznych. Rzeczowniki abstrakcyjne są bliższe kategorii czasownika niż kategorii nazwy. Mimo pewnej dwuznaczności tezy (8), Wedberg intuicyjnie unika skutków tej dwuznaczności w sformułowaniu następnej tezy, mianowicie:

(9) Istnieje jakaś Idea, taka, że jakaś rzecz jest Y wtedy i tylko wtedy gdy partycypuje w tej idei.

W tym przypadku za Y są podstawiane tylko przymiotniki, a rzeczowniki abs trakcyjne wyprowadza się z przymiotników za pomocą formy językowej Y-ść.

(6)

Andrzej ккпесік

I właśnie tym rzeczownikom abstrakcyjnym przyporządkowuje idee. Co wy daj e się być zgodne z tym, że nazwy ogólne są przyporządkowane wielościom rzeczy. Dlaczego położyliśmy nacisk na sformułowanie tezy (9)? Otóż w on

tologii Leśniewskiego jest struktura językowa, która pozwala z każdego przy miotnika lub mówiąc ogólniej - z nazwy ogólnej, uzyskać rzeczownik abstrak cyjny.21 Jest to argument na rzecz użycia systemów Leśniewskiego, odpowied nio wzbogaconych, do formalnych konstrukcji inspirowanych teorią idei.

21 D.-P. Henry, Medieval Logic and Metaphysics: A Modem Introduction, Hutchinson, London 1972, s. 97.

Modyfikacja tezy (9) może być następująca:

(9') Przez partycypację w idei Y- ści, pewna rzecz jest Y.

Wedberg wprowadza następującą trzecią tezę, zaliczaną przez niego do pod stawowych, mianowicie:

(10) Nie istnieją dwie różne Idee takie, że jakaś rzecz jest Y wtedy i tylko wtedy, gdy rzecz ta partycypuje w jednej Idei, jak również wtedy i tylko wtedy, gdy rzecz ta partycypuje w dru

giej Idei.

Mówiąc krótko, jeśli jakaś rzecz partycypuje w dwóch ideach, to są one iden tyczne. Tezę tę wspomniany autor nazywa zasadą ekstensjonalności dla idei.

Czyli Idea byłaby jednoznacznie zdeterminowana przez swoja ekstensję, czyli przez rzeczy, które w niej partycypują.

Wedberg zauważa, że nie istnieje idea, w której by nie partycypowały jakieś rzeczy. To znaczy nie ma takiej idei, która jako swoją ekstensję miałaby

pustą klasę. Wprowadza dwie następujące tezy:

(11) Idea nie znajduje się wśród przedmiotów partycypujących w niej.

Idea jest bowiem jednością ponad wielością. Inaczej mówiąc, idea jest ponad przedmiotami, które w niej partycypują.

(12) Jeśli dwie rzeczy partycypują w tej samej idei, to są te rzeczy podobne do siebie ze względu na tę Ideę; i jeśli dwie rzeczy są do siebie podobne, to istnieje Idea, w której obie te rzeczy partycypują.

Tezę (12) autor nazywa Platońską zasadą podobieństwa. Jednak Wedberg

wskazuje na pewne inne tezy, które są niezgodne z tezami (8) - (12). Za nie zgodną z tezą (11) uważa następującą:

(13) Idea Y-ści jest Y;

(7)

( 13) Idea Y-ści jest Y; a stąd, i z innych tez wyprowadza:

(14) Każda Idea partycypuje w sobie.

Autor ten uważa te dwie tezy za fundamentalną „antynomię” Platońskiej teorii idei. Jest to - jego zdaniem - największa słabość logiczna tej teorii. Aby być pięknym trzeba partycypować w Idei Piękna, aby być sprawiedliwym trzeba partycypować w Idei Sprawiedliwości, itd. Stąd jeśli Idea Piękna jest piękna, to

Idea Piękna partycypuje w sobie. Nie wchodząc w szczegóły, konsekwencją tego jest nieskończony ciąg idei piękna, nieskończony ciąg idei sprawiedliwo ści. I tak dalej. Na to wskazywał Arystoteles w krytyce idei „trzeciego człowie- ka”.22

“Arystoteles, Metafizyka XIII, 4 (1079 a); id., O dowodach sofistycznych 22 (178 b-

179 a), w: Arystoteles, Dzieła wszystkie, t. l,tł. K. Leśniak, PWN, Warszawa 1990, s. 507. Wy mieńmy tu idee, które mogłyby zostać poddane analizie w jakiejś sformalizowanej konstrukcji: Jedno, Tożsamość, Różnica, Byt, Nie-byt, Podobieństwo, Niepodobieństwo, Koło, Człowiek, 1, 2, 3, itd.

23 Terminy te występują w Poliței VI, VII. R. M. Hare, A Question About Plato's Theory

of Ideas, odbitka z: M. Bunge (ed.). The Critical Approach: Assays in honour of Karl Popper, Free Press of Glencoe, 1964; U. M. Żegleń, Modalność w logice i filozofii. Polskie Towarzystwo Se- miotyczne, Warszawa 1990, s. 103-116.

Wydaje się, iż nie zwrócono uwagi, że relacja partycypacji, czyli uczestnictwa, może być relacją zwrotną. To właśnie wyraża teza (14). Poza tym, idee są innego typu przedmiotami niż rzeczy zmysłowo poznawalne.

Według A. Wedberga Platon używa nie tylko wyżej wspomnianej formy podmiotowo-orzecznikowej zdań, ale i zdań relacyjnych w analizie problemów ontologicznych. Szczególnie ważna wydaje się nam tu relacja „bycia podob nym”. W wyżej wymienionych tezach możemy zauważyć, że zachodzi ona między przedmiotami różnych typów: między rzeczami zmysłowo poznawal nymi, a Ideami.

Kończąc, wysuwamy propozycję wykorzystania logiki epistemicznej w analizie teorii idei Platona. Platon używa następujących wyrażeń odnoszą cych się do poznania: a) poznanie rzeczy zmysłowych: eikasiã - jej przedmio tem są „cienie”, patrzenie np. na odbicie na wodzie, pistis - patrzenie np. na konia, stół, b) poznanie świata idei: dianoiã, noêsis. Odpowiedniki tych pojęć pojawiają się w różnych systemach logiki epistemicznej.23

(8)

Andrzej Kmiecik

A Contribution to Formalisation of Plato’s Theory of Ideas

Summary

The article concerns the issue of representation of Plato ideas mutual rela tions in language of logic and theory of multitude. The basis for the performed analysis is the Plato’s theory of ideas in Anders Wedberg’s interpretation.

The goal of the article is to formulate the Plato’s theory theses in the way that they could be translated into the artificial language of logic.

Andrzej Kmiecik

Beitrag zur Formalisierung der Ideentheorie von Platon

Zusammenfassung

Der Artikel betrifft das Problem der Darstellung in der Logiksprache und die Mengentheorie der zwischen den platonischen Ideen vorkommenden Zusammenhänge.

Eine Grundlage der durchgeführten Analyse ist die Ideentheorie von Platon in der Auslegung von Anders Wedberg. Der Artikel erzielt eine solche Formulierung in der natürlichen Sprache der Theoriethesen von Platon, dass