Kinematyka mechanizmu płaskiego_ANALOGI

INSTYTUT KONSTRUKCJI

MASZYN

PROJEKT

Z TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN

ZAK AD TEORII MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW

TEMAT: KINEMATYKA MECHANIZMU P ASKIEGO (A)

JAN NOWAK

IMI I NAZWISKO

ROK AKAD. 00/01

NR ZESTAWU DANYCH

: 6

205

DATA ODDANIA: 20.04.2001

GRUPA WPISUJE STUDENT W DNIU ODDANIA PROJEKTU

OCENA:

Rys. 1. Przekrój spr*+arki t/okowej

1. DANE

[ ]

m l1=0.12 , l2 =0.3

[ ]

m ,

[ ]

0 1=60 , = s rad 10 1 , 1= 2 2 s rad Celem projektu jest wyznaczenie

dla ogniw biernych spr arki (korbowodu 2, t oka 3) po o e!, pr dko"ci i przyspiesze! w zale -no"ci od po o enia, pr dko"ci i przyspieszenia ogniwa czynnego (korby 1). Obliczenia wykonano dla jednego chwilowego po o e-nia mechanizmu. y A B 1 2 3 :1 ;1 <1

2. ROZWI ZANIE

2.1. Analiza strukturalna

Jest to mechanizm p/aski grupy 3.

Rys. 3. Wydzielenie zespo/u kinematycznego

p

5

4

A, B, C, D

p

4

0

-n

r

3

1, 2, 3

1 0 4 2 3 3 2 3 '= n p₅ p₄ = = W _r c n W'=

StopieC ruchliwoDci równy jest liczbie nap*dów => ruch korby determinuje ruch korbowodu i t/oka. y x A B C 1 2 3 4 Zespó/ kinematyczny klasy 2 D

2.2 Wyznaczenie po+o,e- ogniw mechanizmu

Rys. 4. KHty po/o+enia ogniw, konfiguracje mechanizmu

3 2 1 l s l + = 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3

cos cos cos rzut na oD (x) sin sin sin rzut na oD (y)

l l s l l s + = + = 1 1 2 2 3 1 1 2 2 cos cos (1) sin sin 0 l l s l l + = + = (2) 2 1 1 3 2 2 2 2 1 1 2 2 cos cos | wyrugowanie: sin sin | l s l l l = + =

( )

2 2 2 1 21 3cos 1 3 2 niewiadoma: 3 3 1 l l s +s =l s =s 0,316 ) 3 , 0 12 , 0 ( 4 ) 60 cos 12 , 0 2 ( ) ( 4 ) cos 2 ( 2 0 2 2 2 2 2 1 2 1 1 = = = l l l

[ ]

0 1 1 3 2 cos 2 0,12 cos 60 0,316 0, 221 I konfiguracja 2 2 I l s = = = m

[ ]

0 1 1 3 2 cos 2 0,12 cos 60 0,316 0,341 II konfiguracja 2 2 II l s = + = + = m y x )1 )2 II konfiguracja I konfiguracja 1 l l2 3 s M3

( )

( )

[ ]

0 1 1 2 2 2 0 0 3 1 1 2 2 sin 0,12 sin 60 z 1 : sin -0.346 5,926 rad 0,3 339,732 cos 0,341 0,12 cos 60 z 2 : cos 0.938 0,3 l l s l l = = = = = = = = =

W celu wyznaczenia k*ta skierowanego )2 w programie Mathcad wykorzystuje si funkcj

) sin , (cos _{2 2}

2 =angle , a w programie Derive 2 =atan(cos 2,sin 2).

2.3. Wyznaczenie analogów pr4dko6ci i pr4dko6ci ogniw

1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 2 2 cos cos sin sin 0 3 2 ' ' 3 2 l l s ds d) d s , ) d d d l l + = = = + =

( )

( )

' ' 1 1 2 2 2 3 ' 1 1 2 2 2 sin sin 3 4 cos cos 0 l l s l l = + =

[ ]

0 ' 1 1 ' 2 0 2 2 2 cos 0,12 cos 60 0, 213 cos 0,3 cos339,732 l l = = =

(

)

' ' 0 0 '

3 1sin 1 2 2sin 2 0,12 sin 60 0.3 0, 213 sin 339,732 3 0,126

m s l l s rad = = =

(

)

' 2 = 2 1= 0, 213 10 2 =2,136 rad s

(

)

' 3 = 3 1= 0,126 10 3=1, 263 m v s v s

2.4. Wyznaczenie analogów przyspiesze- i przyspiesze- ogniw

' ' 1 1 2 2 2 3 _{' '} '' '' 3 2 3 2 1 _' 1 1 1 1 2 2 2 sin sin , cos cos 0 l l s ds d d s d d d l l = = = + =

( )

( )

( )

( )

2 ' '' '' 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 ' '' 1 1 2 2 2 2 2 2

cos cos sin ₅

6

sin sin cos 0

l l l s l l l = + =

( )

_' 2 1 1 2 2 2 '' 2 2 2 0 2 0 '' 2 0 sin sin cos 0,12 sin 60 0,3 ( 0, 213) sin 339,732 1 0,352 0,3 cos 339, 732 l l l rad + = = + = =

( )

(

)

2 '' ' '' 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 '' 3 2

cos cos sin

0,12 cos 60 0,3 0, 213 cos 339,732 0,3 0,352 sin 339,732 0,035 s l l l m s rad = = = =

(

) (

2

)( )

'' 2 ' 2 = 2 1 + 2 1 =0,352 10 + 0, 213 2 =35,686 2 rad s

(

) (

) (

2

)( )

'' 2 ' 3= 3 1 + 3 1= 0,035 10 + 0,126 2 = 3,337 2 m a s s s

2.5. Wyznaczenie analogów pr4dko6ci i przyspiesze- oraz pr4dko6ci

i przyspiesze- 6rodków mas ogniw

2 2 1 1 2 1 2 1 l BS l AS = = A B S1 S2 y )1 )2 1 l 2 l M3

2.5.1 9rodek masy ogniwa 1

= = 1 1 1 1 sin 2 cos 2 1 1 l y l x S S 1 1 ' 1 0 1 ' 1 0 1 0,12 sin sin 60 0,0519 2 2 0,12 cos cos 60 0,0300 2 2 S S l m x rad l m y rad = = = = = =

(

) (

)

(

)

1 1 1 1 ' 1 ' 1 = 0,0519 10 =0.519 =0,03 10 = 0.300 = = x S S y S S m v x s m v y s 1 1 '' 1 0 1 2 '' 1 0 1 2 0,12 cos cos 60 0,030 2 2 0,12 sin sin 60 0,051 2 2 S S l m x rad l m y rad = = = = = =

(

) (

) (

) ( )

(

) (

)

( )

1 1 1 1 1 1 2 '' 2 ' 1 1 2 2 '' 2 ' 1 1 2 0,030 10 0,0519 2 2,898 0,051 10 0,03 2 5, 254 = + = + = = + = + = x S S S y S S S m a x x s m a y y s

2.5.2. 9rodek masy ogniwa 2

+ = + = 2 2 1 1 2 2 1 1 sin 2 sin cos 2 cos 2 2 l l y l l x S S

(

)

(

)

2 2 ' 2 ' 0 0 1 1 2 2 ' 2 ' 0 0 1 1 2 2 0,3

sin sin 0,12 sin 60 0, 213 sin 339,732 0,115

2 2

0,3

cos cos 0,12 cos 60 0, 213 cos 339,732 0,030

2 2 S S l m x l rad l m y l rad = = = = + = + =

(

)

(

)

2 2 ' 1 ' 0,115 10 =1.150 0,030 10 0.300 = = = = = x S S y m v x s m v y

( )

(

)

( )

(

)

2 2 2 '' 2 ' 2 '' 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 '' 2 ' 2 '' 1 1 2 2 2 2 2 0 0

cos cos sin

2 2

0,3 0,3

0,12 cos 60 0, 213 cos 339,732 0,352 sin 339,732 0, 479

2 2

sin sin cos

2 2 0,3 0, 0,12 sin 60 0, 213 sin 339,732 2 S S l l x l m rad l l y l = = = = + = + 0 2 3 0,352 cos 339,732 0,519 2 m rad =

(

) (

) ( )

(

)

( )

2 2 2 2 2 2 2 '' 2 ' 1 1 2 2 '' 2 ' 1 1 2 0,479 10 0,115 2 4,567 0,519 10 0,030 2 5,254 = + = + = = + = + = x S S S y S S S m a x x s m a y y s

2.5.3. 9rodek masy ogniwa 3

= = 0 3 0 3 0 sin 0 cos 3 3 s y s x S S 3 3 ' ' 3 ' 0,126 0 S S m x s rad m y rad = = =

(

) (

)

3 3 ' 3 1 0,126 10 1, 260 0 = = = = x S y S m v s s m v s 3 3 '' '' 3 2 '' 2 0,035 0 S S m x s rad m y rad = = =

(

) (

) (

) ( )

3 3 3 3 2 '' 2 ' 1 1 2 2 0,035 10 0,126 2 3,337 0 = + = + = = x S S S y S m a x x s m a s