Metody numeryczne w fizyce

Metody numeryczne w fizyce Ćwiczenia 8

1. Zortonormalizuj, za pomocą procedury Grama-Schmidta, wektory:

1

1 1 1 v

   

  

    ,

2

1 2 0 v

   

  

    ,

3

1 0 1 v

   

  

    .

2. Zortonormalizuj, za pomocą procedury Grama-Schmidta, wektory:

1

1 0 0 1 v

   

  

    

  ,

²

1 2 0 1 v

   

  

    

  ,

³

3 1 1 1 v

   

  

    

  .

3. Pokaż, że ortonormalizacja, za pomocą procedury Grama-Schmidta wykonywanej na komputerze z epsilon maszynowym równym 10

⁻³

na wektorach:

3 1

3

1 10 10

v

^



 

 

  

 

 

,

^{2 3}

1 10

0

v

^

 

 

  

 

 

,

³

3

1 0 10 v



 

 

  

 

 

,

daje nieortogonalny zbiór wektorów.

4. Pokaż, że ortonormalizacja, za pomocą zmodyfikowanej procedury Grama-Schmidta wykonywanej na komputerze z epsilon maszynowym równym 10

⁻³

na wektorach:

3 1

3

1 10 10

v

^



 

 

  

 

 

,

^{2 3}

1 10

0

v

^

 

 

  

 

 

,

³

3

1 0 10 v



 

 

  

 

 

,

daje ortogonalny zbiór wektorów.

Wskazówka: zapoznaj się z rozdziałem 5.5 podręcznika Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra.

Karol Tarnowski

Wrocław, 2017