Symulacja pracy linii potokowych z uwzlędnieniem niektórych zakłóceń

(1)

Z B S Z m HAUKOTO POLITECHNIKI SljŁ-SKIBJ S e r i a : AUTOMATYKA

z.

⁵⁶

________ 1980 Hfr k o l - 652

Stan isław Bu sinek P o lite c h n ik a Krakowska.

SYMULACJA PEACY L IH II POTOKOWYCH Z UWZGLĘDNIENIEM NIEKTOHYCH ZAKŁOCES

S tre a z o z e n ie . W opracowaniu przedstawiono model matematyczny i p r z y ję tą metodykę sy m u lacji l i n i i potokowych asynchronicznych, jed n o - przedmiotowych.Proponowany model uwzględnia losowy ch a ra k te r zdarzeń w ystępujących w system ie oraz n ie k tó re z a k łó ce n ia wewnętrzne / b r a k i, a w a rie / i o g ra n ic z e n ia /pojem ność magazynu m iędzyoperacyjnego/.

t . Wstęp.

L in ie potokowe asynchroniczne są c z ę sto stosowaną formą o r g a n iz a c ji procesu produkcyjnego, szczeg ó ln ie w p ro d u k cji w ie lk o se ry jn e j i masowej.

Określone w warunkach zdeterminowanych parametry l i n i i / i l o ś ć stanow isk, w y d ajn o ść,cy k l/ c z ę sto o d b ieg ają swoimi w artościam i od parametrów uzyskiwa

nych w warunkach rzeczy w isty ch . Spowodowane to j e s t losowym charakterem procesów zachodzących w l i n i i oraz oddziaływaniem w ielu zakłóceń zewnętrz

nych i wewnętrznych. W związku z tym o k r e ś le n ie parametrów l i n i i i j e j ewentualna op ty m alizacja przy użyciu metod a n a lity cz n y ch j e s t bardzo trudna lub wręcz niem ożliwa. Zadowalające e fe k ty w. tym z a k re sie d a je zastosow anie

sym ulacji cyfrow ej [4,5] .

2 . C el badań i z a ło ż e n ia do modelu.

Celem proponowanych badań sym ulacyjnych j e s t :

* / o k r e ś le n ie cyklu produkcyjnego, b / o k r e ś le n ie w ydajności l i n i i ,

c / a n a liz a k sz ta łto w a n ia s i ę zapasów międzyoperacyjnych,

d / o p ty m alizacja pracy l i n i i /m in im a liz a c ja cyklu i zapasów m iędzyoperacyj

nych, m aksym alizacja w yd ajn ości/ realizow ana przez a n a liz ę różnych w aria

ntów stru k tu ry i d la różnych danych w ejściowych.

B e a liz a c ja wymienionych wyżej celów d la l i n i i potokowej jednoprzedmiotowej w o d n iesien iu do warunków rzeczy w isty ch przeprowadzona będzie przy użyciu

(2)

60 S . Eu Binek

modelu matematycznego. Model te n o p is u je n astęp u jący system: w l i n i i wyko

n u je s ię "n" różnych o p e r a c ji,p r z y czym każdą z o p e r a c ji wykonywać może jedno lub w ięcej stanow isk. I l o ś ć stanow isk wykonujących i - t ą o p e ra cję / i = T , 2 , . . , r / tworzy z b ió r S / i / . Opisaną sy tu a c ję i l u s t r u je r y s . 11. [2_{] .}

B y s .l. Ogólna stru k tu ra l i n i i .

Stanowiska.wykonujące i - t ą o p erację oznaczone są za pomocą indeksu j = 1 , 2 , . . . , S / i / . Przed każdym zespołem stanow isk wykonujących określon ą o p era cję znajd uje s ię magazyn między op eracyjny /M i/. Magazyny t e , z wyjątkiem pierw

szego, p o sia d a ją określon ą pojem ność,przekroczenie k tó r e j powodują wyłącze

n ie z pracy stanow isk wykonujących pierw szą o p e r a c ję . W yłączenie to n a stę

p u je z pewnym opóźnieniem czasowym w.stosunku do terminu p rzek ro czen ia po

jem ności magazynu. D e ta la d o starczan a są do l i n i i w odstępach czasowych wg p rzy jęteg o rozkładu prawdopodobieństwa i zajm ują m ie jsce na stanowisku / j e ż e l i j e s t ono w olne/ lu b w magazynie. Po .zakończeniu k o le jn e j o p e r a c ji de

t a l przekazywany J e s t do.następnego magazynu / lu b stanow iska/ 1 natychm iast pobierany j e s t następny d e ta l z poprzedniego magazynu. Stanowisko może u lec aw arii i wtedy wyłączone j e s t z pracy na określony p rz e d z ia ł czasu . W wyni

ku n iew łaściw ie wykonanej o p e r a c ji d e ta l może byó wybrakowany, a wtedy opu

s z c z a system / n i e j e s t przekazywany na następne stanow isko/. Pom ija s ię cz a s tran sp o rtu między stanowiskami a czas trw ania o p e r a c ji / ja k o zmienna losow a/ uwzględnia również c z a s przygotowawczo-zakończeniowy. W system ie rozróżn ia s ię n astęp u jące zd arzen ia: dostawa d e ta lu / p a r t i i d e t a l i / do l i n i , zakończenie dowolnej / z wyjątkiem o s t a t n i e j/ o p e ra cji,z a k o ń c z e n ie O B tatn lej o p e ra cji,p rz e k ro cz e n ie pojem ności magazynu,awaria stanow iska,p ojaw ienie s ię

(3)

Sym ulacja pracy U n i i . . .

braku.

3 . Model matematyczny-

P rz y ję to n a stę p u ją c a oznaczania:

TP - term in ro zp o czę cia sy m u la cji, TK - term in zakończenia sy m u lacji, T - c z a s bieżący, sy m u lacji,

TPKi - term in dostawy d etalu do i - t e j o p e r a c ji,

Y odstępy czasowe między dostawami d e t a li do l i n i i / zmienna losow a/, I i - czas trw an ia i - t e j o p e r a c ji /zm ienna losow a/,

KOlj - zmienna zero-jedynkowa o zn aczająca z a ję c ie j-e g o stanow iska przez i - t ą o p e r a c ję , . . . .

KOIi - zawartość magazynu przed i - t ą o p e ra cją , KOLOi- pojemność magazynu przed i - t ą o p era cją , KB - i l o ś ć d e t a li wykonanych w l i n i i ,

TZOij- term in zakończenia i - t e j o p e r a c ji na j-ty m stanowisku, Ki - i l o ś ć zmian stanu przy i - t e j o p e r a c ji,

XLAi - intensywność uszkodzeń stanow isk wykonujących i - t ą o p e ra cję , TB - term in blokady l i n i i /p rz e k ro cz e n ie pojem ności magazynu/, HB - zmienna zero-jedynkowa o k r e ś la ją c a trw anie blokady,

Mij - zmienna zero-jedynkowa o k r e ś la ją c a sta n aw arii j-e g o stanow iska, przy i - t e j o p e r a c ji,

OP - o p óźn ien ie.in form acyjn e przy blokadzie l i n i i / s t a ł a / , T B ij - term in remontu /usuwania a w a r ii/,

EEi - czas trw ania remontu / zmienna losow a/, BO - zmienna losowa z rozkładu równomiernego, IBB - i l o ś ć braków,

Al - param etr s t a ły ch ara k tery z u ją cy i l o ś ć braków d la i - t e j o p e r a c ji, TH Pij- term in poprzedniej aw arii j-e g o stanow iska przy i - t e j o p e r a c ji, Dla każdego ro d zaju zdarzenia o k reślo n a z o sta n ie fu n k c ja p la n u ją ca i funk-»

c ja zmiany s t a n u f jJ : a / dostawa d etalu do l i n i i :

fu n k cja p la n u ją ca :

/ V

(4)

62 S.B uslnek

W

/ 4 / fu n k cja zmiany sianu :

^ [ (S 0 1 lJ-1 v M1ja.iV HB=1.) = > ( K0IiTb=K0L1+l)]

^ [ (kOTJ-OA M1 j=0A HB=o) =4> (EDI jol) TZ01 J«T+Xl)]

b / zakańccenie i - t e j o p e r a c ji / i - 1 , 2 , • , n - l / : fu n k c ja p la n u ją ca :

f * - IZ O iJ / , /

(JTZ01J - TPz£.+l) fu n k cja zmiany stanu :

d la i - t e j o p e r a c ji -

'^ [ ( K O l i > 0)=C>(K0li«ZOId-1 A TZOij=T+Xi)]

V

[(KOLi

-

0)

= 0

(KOi j= 0 A TZOij-TK)]

jS S f

d la i+1 o p e r a c ji -

f ^ JkO(L+1 , j) -t.V M&.+1, j) -1) (iCOlM) = E0I&.+1) + i)]

| j) =0 A lfc+11, j) -O) (KDM'i,J) - 1 A TZO^L+1, j) - I

^Ąj\

c / zakończenie, a - t e j o p e r a c ji:

fu n k cja p la n u ją ca :

T = TZOn / 6 /

fu n k c ja zmiany stanu:

V [(KOlm > O) = > (K0Io»K0Ln-1 A TZOnJ=T+Xn)]

jGSn / 7/

Y [(KOln- 0) = > (EOnj=OA TZOnj=TX)]

L' EB = E3 + 1

d/ przekroczenie pojem ności magazynu przed i - t ą o p e ra c ją : fu n k cja p la n u ją ca :

'T

m

TB

TB = TE

. .

HB = 1

' '

TZ01 j = TK funkcja, zmiany stanu:

v (k o li > k o l o i) = > ( t b = T + OP)

/n/

tM,2,-n / 9 /

A (ko li 4 KOLOi)=>(HB = O) e / pojaw ienie s ię aw arii w system ie:

p rz y ję to wykładnicze prawo niezawodności [li] : P / t / i = 1 -

¿"X

a wg oznaczeń z modelu:

P i .= 1 - E X P /X L iix t/ / 1 0 /

(5)

Sym ulacja pracy l i n i i . . s l

/ « /

g d zie: t = T - TEP1J

fu n k cja p la n u ją c a d la a w a rii:

rI = T B ij T E P ij a Z B ij T B lj * TK M ij a O

fu n k cja zalany stanu /o k re ś lo n a przez odwrócenie d ystry bu an ty/:

^ [(BO < P l) = > (T B lj - T + HB1MB.J - l)]

/%2/

f / pojaw ienie aLę braku - p r z y ję t o ,ż a I l o ś ć 1 term in p ojaw ien ia s ię braku d la i - t e j o p e r a c ji są fu n k c ją s to p n ia skomplikowania o p e r a c ji 1 w ielkoś

c i zapasu przed i - t ą o p e ra cją / r y s . 2 / .

B y s .2 . P r z y ję ta zależn ość c z ę s t o ś c i p ojaw ian ia s i ę braku od w ie lk o śc i k o l e jk i. .

Należność z r y s . 2 . op isać można n a stę p u ją c ą form ułą:

Gi = - j ^ K O l i + 0 , 9 5 / T 3 /

Pojaw ienie s ię braku o k r e ś li zależn o ść:

(BO > Gi) = > (iBB = IBB + 1) / 1 4 / Warunek te n j e s t sprawdzany po każdym zakończeniu o p e r a c ji i j e ż e l i j e s t sp ełn ion y ( to d e ta l j e s t usuwany z l i n i i /p o m ija s ię r e a li z a c ję f u n k c jl/ 5 // » O b liczan ie w arto ści śre d n ich w modelu - oprócz b ie ż ą c e j c h a ra k te ry sty k i systemu w. c z a s ie sy m u lacji algorytm o k r e ś la n a stę p u ją ce w ie lk o ści końcowe:

i l o ś ć d e t a li wykonanych w l i n i i : KB TK-TP - śre d n ia w artość cy k lu : CS =

sumaryczny cz a s remontu stanow isk przy i - t e j o p e r a c ji:

STBi = STBi + HEi

/ 1 5 /

/ 1 6 / wskaźnik "p racy produkcyjnej" /w spółczynnik o b c ią ż e n ia /:

' M

w??-: =

(6)

S.B u slnek

śred n ia wartość zapasu międzyoperacyjnego:

SKOId ,

£ g Ł

^{/ 1 8 /}

4 . B e a U z a cia eksperymentu i uzyskiwane wyniki.

Przedstawiony w poprzednim punkcie model zastosowany z o s ta ł w algorytm ie sy m ulacji l i n i i . Ogólną stru k tu rę algorytmu przedstaw ia r y s . 3 .

Sane początkowe

A n iliz a stanu początkowego sys1

Generowanie czasów i wybór k olejn eg o w cz a s ie

zd arzenia

1

A n aliza zmian stanu systemu i wydruk

ch arak tery sty k

/ K o n ieo \ n ia /a y m u f a c ji >

wydruk w a rto ści średnioh

B y s.3 . Ogólna stru k tu ra algorytmu sy m u lacji

(7)

Sym ulacja pracy U n i i . . 65

Algorytm te n zaprojektowany z o s ta ł w. układzie; "z d a rz e n ie -z d a rz e n le “ . Po wczytaniu danych początkowych i a n a liz ie stanu początkowego systemu w każ

dym przebiegu symulacyjnym dokonywany J e s t o p is stanu systemu d la k olejn eg o w c z a s ie zd arzen ia. Jako kryterium przerw ania sy m u lacji p rz y ję to cz a s symu

l a c j i . Algorytm opisany z o s ta ł w Języku programowania FOBTEAH i uruchomio

ny n a EMC CTBEE-72. Adekwatność modelu sprawdzono przez porównanie w a rto ści śre d n ich parametrów systemu uzyskiwanych z eksperymentu symulacyjnego z w artościam i występującymi w system ie rzeczyw istym . Przygotowany w te n spo

sób model zastosowany z o s ta ł do o p ty m a liz a cji stru k tu ry / i l o ś ć stanow isk wykonujących tą samą o p e r a c ję / i parametrów / c y k l , zapasy m iądzyoperaeyjne/

l i n i i przepływowej. Celem o p ty m a liz a c ji było u zyskanie c h a ra k te ry sty k i l i n i asynchronicznej z b liż o n e j do stru k tu ry sy n ch ro n iczn ej. Eealizowano to przez a n a liz ę modelową systemu d la różnych danych początkowych.

5 . Wnioski końcowe.

Opisany algorytm zastosowany z o s ta ł do a n a liz y 1 badań projektow ych l i n i i montażu kondensatorów oraz l i n i i obróbki m echanicznej grzejników wodnych.

Uzyskane wyniki były w p e łn i zadow alające. Mimo to n ależy zaznaczyć,że n ie uwzględnia on opisu w ielu zjaw isk w ystępujących w systemach rzeczy w isty ch

tego ty p u ,a k tó re w określonych warunkach mogą mieć is to tn y wpływ na u zyski

wane w yniki. W s y t u a c ji t a k ie j konieczne j e s t u zu p ełn ien ie opisu systemu.

UTEEATUHA

[t] B o ja r s k i W. W. : Wprowadzenie do oceny niezawodności d z ia ła n ia układów tech n iczn y ch . PWN, Warszawa 1975.

[2 ] c y k lis J . Husinek S . : Zu e in ig e n Problemen d er Sim u lation von Fertig u ng s s t a t t e n . Konf.Tage des B e trie b s in g e n ie u rs .

K arl-M arx-Stadt 1979.

[3]K ołodziński E . P ie tk ie w icz T. : Adekwatność m odeli symulacyjnych.- Postępy C ybernetyki. Nr 2 . 1978.

[4]M areckl F . : Modelowanie cyfrowe procesu montażu s i ln ik a samochodu.

Konf. Zastosowanie komputerów w przem yśle. S z cz ecin 1978.

[5]NosowekL W. : Model symulacyjny p rod u k cji ry tm icz n e j.

Przegląd O rg a n iz a c ji. Nr 1 . 1974.

(8)

6ê S.R u aInek

'CHIjyjWUHfl PAEOTH HOTORHRX JIHHEŹ C yHËTOM HEKOTOPKX ITOMEX

R e s c u e

B p a fio ie npe^cTaEseH O MaTeMaTïrcecKyio Modems h npHHfrsyio MeiOAHKy OHMyjnniHH acHHxpoHHbix, oflHOsrseMnanpHHX noTO’urax mnHHft.

üpe^JiaraeMaH Modems y^HTHBaei cjiyqaitKHtt xapaKTep coCkthA BHoiynaionHx b cHCTeMe a TaKxe HeKoiopme BHyipeHHHe noMexn (aB ap H H /n orpaEHqeHHs

( ë M K O d b M e x f l v o n e p a n H O H H H X c K J i a s o B ^

.

THE SIMULATION OF THE ASSEMBLING WORKING LINES CONSIDERING SOME NOISES

S u m m a r y

In th e paper a m athem atical model and aasumed method o f sim u la tio n o f non-halamced s in g le item assam bling l i n e i s p re sen ted . The proposed model co n sid e rs random d is t r ib u t i o n o f ev en ts which occur in a system and some in t e r n a l n o ise s ^break-downs^ as w e ll as some r e s t r i c t i o n s

^ ca p a city o f in t e r t a s k s t o r e s ,) .